明確沖量是力對時間的積累效應

1、明確沖量是力對時間的積累效應，掌握動量原明確沖量是力對時間的積累效應，掌握動量原理，注意動量的瞬時性、矢量性和相對性。理，注意動量的瞬時性、矢量性和相對性。掌握系統動量守恒定律，包括動量分量守恒的掌握系統動量守恒定律，包括動量分量守恒的情況，會分析動量守恒條件，包括當內力遠大情況，會分析動量守恒條件，包括當內力遠大于外力時的情況。于外力時的情況。會用動量守恒定律、機械能守恒定律（或功能會用動量守恒定律、機械能守恒定律（或功能原理）解決碰撞等質點在平面內運動的力學問原理）解決碰撞等質點在平面內運動的力學問題。題。建立質點對定點的角動量（動量矩）概念，力建立質點對定點的角動量（動量矩）概念，力對定

2、點的力矩概念，理解質點角動量守恒定律。對定點的力矩概念，理解質點角動量守恒定律。教學基本要求教學基本要求 4 4 質點對定點的角動量質點對定點的角動量 角動量守恒定律角動量守恒定律 41 動量動量 沖量沖量 動量原理動量原理 4 2 動量守恒定律動量守恒定律 4 3 碰撞碰撞 笛卡爾：笛卡爾：Rone Descartes, 15961650, Rone Descartes, 15961650, 法國哲法國哲學家、物理學家、數學家和生理學家，解析幾何的創(chuàng)學家、物理學家、數學家和生理學家，解析幾何的創(chuàng)始人。他論述了動量守恒問題，提出宇宙永遠保持著始人。他論述了動量守恒問題，提出宇宙永遠保持著同量的

3、運動，對碰撞問題做過深入研究。（注同量的運動，對碰撞問題做過深入研究。（注: :在牛在牛頓力學以前，碰撞問題的研究和動量守恒定律的發(fā)現，頓力學以前，碰撞問題的研究和動量守恒定律的發(fā)現，為建立作用與反作用定理準備了一定的條件）為建立作用與反作用定理準備了一定的條件） 是以機械運動來量度機械運動本身，而是以機械運動來量度機械運動本身，而動能是以機械運動轉化為一定量的其它形式的運動的動能是以機械運動轉化為一定量的其它形式的運動的能力來量度；能力來量度； , ,在這里是代表簡單的機械運動在這里是代表簡單的機械運動的轉移，即持續(xù)的機械運動的量度，而動能則是已消的轉移，即持續(xù)的機械運動的量度，而動能則是已

4、消滅的機械運動的量度。滅的機械運動的量度。vmp vmp 動量守恒定律不僅適用于宏觀物體，而且還適動量守恒定律不僅適用于宏觀物體，而且還適用于微觀物體，是物理學中最重要的定律。用于微觀物體，是物理學中最重要的定律。 41 動量動量 沖量沖量 動量原理動量原理mvvmp 矢量，與速矢量，與速度方向相同度方向相同動量的定義動量的定義物體的質量和它的速度的乘積稱為物體的動量，即物體的質量和它的速度的乘積稱為物體的動量，即牛頓第二定律的最初形式牛頓第二定律的最初形式tvmtpFd)(ddd 即物體的動量的改變率等于物體受的合外力。上式中，即物體的動量的改變率等于物體受的合外力。上式中，質量不變就變成常

5、見的牛頓第二定律形式。質量不變就變成常見的牛頓第二定律形式。amtvmF dd常量常量 m將上式寫為將上式寫為tFpdd 在兩邊對時間從在兩邊對時間從 到到 積分有積分有 t t 21ttdtFpp引入沖量引入沖量 tttFId稱為力稱為力 在從時刻在從時刻 到到 的時間內的沖量。的時間內的沖量。F t t因此因此 ppvmvmtFIttd即力在某一時間內的沖量等于物體在這段時間內的動即力在某一時間內的沖量等于物體在這段時間內的動量的增量，這一結論稱為動量定理。量的增量，這一結論稱為動量定理。xxttxxmvmvtFI dyyttyymvmvtFI d討論討論動量定理的分量形式（二維）動量定理

6、的分量形式（二維）平均力。常用動量定理研究物體的碰撞、打擊平均力。常用動量定理研究物體的碰撞、打擊等，兩物體碰撞，作用時間短，相互作用力變等，兩物體碰撞，作用時間短，相互作用力變化劇烈，常引入平均力來處理這類問題?；瘎×?，常引入平均力來處理這類問題。兩球碰撞兩球碰撞t2ott1FFF(t)t2ott1FFF(t)平均力平均力 tttFttFdxx tttFttFdyy用平均力表示，沖量為用平均力表示，沖量為 tttFttFId)(xxx tttFttFId)(yyy則動量定理可表為則動量定理可表為xxxxx)( mvmvttFtFIttdyyyyy)( mvmvttFtFIttd由上式可知，引

7、起相同的動量改變，相互作由上式可知，引起相同的動量改變，相互作用時間愈短，平均力愈大。用時間愈短，平均力愈大。兩物體碰撞，作用時間短，相互作用力大，變兩物體碰撞，作用時間短，相互作用力大，變化劇烈，在處理時，?？珊雎酝饬?，如重力?；瘎×?，在處理時，?？珊雎酝饬?，如重力。工件工件錘錘可忽略可忽略重力重力例題例題 41例題例題: :如圖，兩質量分別為如圖，兩質量分別為m mA A和和 m mB B木塊并排放置在光滑木塊并排放置在光滑的水平面上，一子彈水平地穿過兩木塊，設子彈穿過兩的水平面上，一子彈水平地穿過兩木塊，設子彈穿過兩木塊所用的時間分別為木塊所用的時間分別為t tA A和和 t tB B，

8、木塊對子彈的阻力為，木塊對子彈的阻力為恒力恒力F F，求子彈穿出后兩木塊的速度大小。，求子彈穿出后兩木塊的速度大小。A AB B 子彈子彈解：（解：（1 1）設子彈穿過）設子彈穿過A A后兩物塊的速度為后兩物塊的速度為V VA A，則：，則：ABAAVmmFt)(（2 2）設子彈穿過）設子彈穿過B B后物塊后物塊B B的速度為的速度為V VB B，則：，則：ABBBBVmVmFtBAAAmmFtVBBBAABmFtmmFtV例題例題: :一質量為一質量為m m的物體，以初速度的物體，以初速度V V0 0從地面拋出，拋射角從地面拋出，拋射角為為 =30=30 ，不計空氣阻力，則從拋出到接觸地面的

9、過程中，不計空氣阻力，則從拋出到接觸地面的過程中，物體動量增量的大小為物體動量增量的大小為 ，方向為，方向為 。 解：因為解：因為|VV0P0PP則：則：0mVP |，方向豎直向下。，方向豎直向下。0VV例題例題: :圖示為一圓錐擺，質量為圖示為一圓錐擺，質量為m m 的小球在水平面內以角的小球在水平面內以角速度速度 勻速轉動，在小球轉動一周的過程中，小球動量的勻速轉動，在小球轉動一周的過程中，小球動量的增量的大小等于增量的大小等于 ，所受重力的沖量的大小等，所受重力的沖量的大小等于于 ，所受繩子張力的沖量的大小等，所受繩子張力的沖量的大小等于于 . .解：（解：（1 1）小球動量的增量的大小

10、等于小球動量的增量的大小等于 0 0 。（2 2）所受重力的沖量的大小等于：）所受重力的沖量的大小等于：mgmgtmgIg22（2 2）所受繩子張力的沖量的大?。┧芾K子張力的沖量的大小等于：等于：mgIT2方向？方向？方向？方向？ 4-2 動量守恒定律動量守恒定律在質點動量原理的基礎上，本節(jié)將討論兩個在質點動量原理的基礎上，本節(jié)將討論兩個或兩個以上物體組成的系統的動量原理并由此導出或兩個以上物體組成的系統的動量原理并由此導出動量守恒定律。以兩個物體為例。動量守恒定律。以兩個物體為例。一、系統的動量定理一、系統的動量定理FF1F2F1m2m物體物體 和和 ，如圖，如圖 m m外力外力 FF內力

11、內力 FF 時刻，兩物體速度時刻，兩物體速度 t vv 時刻，兩物體速度時刻，兩物體速度t vv對兩個物體應用動量定理對兩個物體應用動量定理 vmvmtFFttd)( vmvmtFFttd)(作用與作用與反作用反作用利用牛頓第三定律利用牛頓第三定律上面兩式相加有上面兩式相加有 FFFF1F2F1m2m)()()( vmvmvmvmtFFttd總動量總動量合外力合外力合外力的沖量等于系統的總動量的增量，這一結論合外力的沖量等于系統的總動量的增量，這一結論稱為系統的動量定理。稱為系統的動量定理。二、動量守恒定律二、動量守恒定律FF1m2m如果作用于系統的合如果作用于系統的合外力為零或沒有受到外力外

12、力為零或沒有受到外力的作用，由系統動量定理的作用，由系統動量定理有有 vmvmvmvm則系統的總動量在運動過程中保持不變，這一結論則系統的總動量在運動過程中保持不變，這一結論稱為動量守恒定律。推廣到兩個以上的物體，即稱為動量守恒定律。推廣到兩個以上的物體，即 iiiiiivmvm討論討論分量形式分量形式 x iF iiiiiivmvmxx y iF iiiiiivmvmyy上式表明，即使系統所受合外力不為零，但上式表明，即使系統所受合外力不為零，但如果合外力在某一方向上的分量為零，則系如果合外力在某一方向上的分量為零，則系統在該方向的分量也是守恒的。統在該方向的分量也是守恒的。有時合外力或它在

13、某方向上的分量并不為零，有時合外力或它在某方向上的分量并不為零，但合外力（或它在某方向上的分量）比系統內但合外力（或它在某方向上的分量）比系統內物體的相互作用力（或內力在該方向上的分量）物體的相互作用力（或內力在該方向上的分量）小得多而可忽略時，系統的總動量（或動量在小得多而可忽略時，系統的總動量（或動量在該方向的分量）仍可認為是守恒的。該方向的分量）仍可認為是守恒的。所有物理量必須相對于同一慣性系。所有物理量必須相對于同一慣性系。動量守恒定律是物理學上一個重要而又具有普動量守恒定律是物理學上一個重要而又具有普適性的定律。適性的定律。例題例題 42例題例題 43例題：空中有一氣球，下連一繩梯，

14、質量共為例題：空中有一氣球，下連一繩梯，質量共為M M；在梯；在梯上站一質量為上站一質量為m m的人。起始時氣球和人均相對于地面靜的人。起始時氣球和人均相對于地面靜止，當人相對于繩梯以速度止，當人相對于繩梯以速度V V向上爬時，氣球的速度為向上爬時，氣球的速度為多少？多少？M Mm,Vm,V解：（解：（1 1）受力分析：重力和）受力分析：重力和浮力相抵消，豎直方向動量浮力相抵消，豎直方向動量守恒；守恒；（2 2）設氣球相對于地面的速）設氣球相對于地面的速度為度為u,u,在地球坐標系中應用動在地球坐標系中應用動量守恒定理：量守恒定理：)(0VumMumMmVu例題：質量為例題：質量為M M的物體

15、的物體A A靜止于水平面上，它于平面之靜止于水平面上，它于平面之間的滑動摩擦系數為間的滑動摩擦系數為 ，另一質量為，另一質量為m m的子彈的子彈B B沿水平方沿水平方向向右以速度向向右以速度V V射入射入A A，求物體，求物體A A在水平面滑過的距離在水平面滑過的距離L L。M ML Lm Vm V解：（解：（1 1）子彈射入過程看成為兩物體的碰撞，水平方向）子彈射入過程看成為兩物體的碰撞，水平方向有摩擦力，但相對兩物體的沖擊力，不計它的影響，則有摩擦力，但相對兩物體的沖擊力，不計它的影響，則umMmV)(（2 2）對滑動過程，應用功能原理：）對滑動過程，應用功能原理：222)()(210)(

16、mMVmMmLgMmmMmVu222)(2MmgVmL 43 碰撞碰撞一、碰撞一、碰撞兩個或兩個以上的物體發(fā)生相互作用，使它們兩個或兩個以上的物體發(fā)生相互作用，使它們的運動狀態(tài)在極短的時間內發(fā)生了顯著的變化，物的運動狀態(tài)在極短的時間內發(fā)生了顯著的變化，物理學上稱這種相互作用為碰撞。碰撞的物體可以直理學上稱這種相互作用為碰撞。碰撞的物體可以直接接觸，也可以不直接接觸。接接觸，也可以不直接接觸。非接觸非接觸接觸接觸碰撞的共同規(guī)律：碰撞的共同規(guī)律：在碰撞過程中，碰撞物體間的相互作用力在碰撞過程中，碰撞物體間的相互作用力外外力，所以外力可以忽略不計，碰撞物體組成的系統力，所以外力可以忽略不計，碰撞物體

17、組成的系統動量守恒。動量守恒。常常量量系系統統總總動動量量 My God!從能量是否守恒，碰撞可分為從能量是否守恒，碰撞可分為完全彈性碰撞完全彈性碰撞機械能守恒，如兩個剛性小球機械能守恒，如兩個剛性小球在水平面上的碰撞；在水平面上的碰撞；非彈性碰撞非彈性碰撞機械能（動能）不守恒。如兩個機械能（動能）不守恒。如兩個物體碰撞后結合在一起，并以同一速度運動，物體碰撞后結合在一起，并以同一速度運動，能量一定不守恒，這種碰撞稱為完全非彈性碰能量一定不守恒，這種碰撞稱為完全非彈性碰撞；撞；二、對心碰撞（一維碰撞）二、對心碰撞（一維碰撞）如圖，兩球碰撞前后都在同一條直線上運如圖，兩球碰撞前后都在同一條直線上

18、運動，這種碰撞叫對心碰撞。動，這種碰撞叫對心碰撞。又可分為又可分為完全彈性、非彈性和完全非彈性。完全彈性、非彈性和完全非彈性。兩物體兩物體m1 m2，兩心連線為，兩心連線為x軸軸碰撞前速度碰撞前速度vv碰撞后速度碰撞后速度 vv由動量守恒，可有由動量守恒，可有 vmvmvmvmx可分幾種情況深入討論，請同學完成。可分幾種情況深入討論，請同學完成。二、二維完全彈性碰撞）二、二維完全彈性碰撞） vm1 vm2 v v 1 2如果兩球碰撞后不是沿一條直線運動，這如果兩球碰撞后不是沿一條直線運動，這種碰撞稱為非對心碰撞，亦稱斜碰撞種碰撞稱為非對心碰撞，亦稱斜碰撞 或二維碰或二維碰撞。撞。三點說明三點說

19、明通常，物體通常，物體m2碰前靜止（碰前靜止（ ），又叫靶；），又叫靶； v物體物體m1叫拋射體，碰前，兩球球心連線與物體叫拋射體，碰前，兩球球心連線與物體m1的運動方向不共線；的運動方向不共線；常選物體常選物體m1碰前的運動方向為碰前的運動方向為x軸正向。軸正向。 vm1 vm2 v vxy 1 2如果為完全彈性碰撞，能量守恒，有如果為完全彈性碰撞，能量守恒，有 coscosvmvmvmx軸軸y軸軸 sinsinvmvm vmvmvm vm1 vm2 v vxy 1 2動量守恒動量守恒例題例題 44例題例題: :如圖所示，質量為如圖所示，質量為 m mA A的小球沿光滑的弧形軌道的小球沿光滑

20、的弧形軌道下滑，與放在軌道水平面端點下滑，與放在軌道水平面端點P P處的靜止的小球處的靜止的小球B B發(fā)生發(fā)生彈性碰撞，彈性碰撞，B B的質量為的質量為m mB B, A, A、B B兩球碰后同時落在水平兩球碰后同時落在水平地面上。如果地面上。如果A A、B B兩球的落地點距兩球的落地點距P P點正下方點正下方O O點的距點的距離之比離之比L LA A/L/LB B=2/5=2/5，求它們的質量比，求它們的質量比m mA A/m/mB B. .A AA AB BB BO OP PL LA AL LB B解：（解：（1 1）全過程可分為：）全過程可分為：A A下降、下降、A A與與B B碰撞和碰

21、撞和A A、B B下落。下落。 （2 2）設）設A A與與B B碰撞前的碰撞前的速度為速度為V VA0A0，碰后它們的速碰后它們的速度分別為度分別為V VA A和和V VB B，則，則BBAAAAVmVmVm02220212121BBAAAAVmVmVm可解出：可解出：0ABABAAVmmmmVBAAABmmVmV02（3 3）因兩球下落時間相同，即）因兩球下落時間相同，即BBAAVLVL，因此有：，因此有：52BABALLVV5BAmmA AA AB BB BO OP PL LA AL LB B例題例題 設兩個質量完全相等的粒子在設兩個質量完全相等的粒子在x-yx-y平面內發(fā)生彈平面內發(fā)生彈

22、性碰撞，而且作為靶的粒子原來是靜止的，試證明兩性碰撞，而且作為靶的粒子原來是靜止的，試證明兩粒子碰撞后的速度互相垂直。粒子碰撞后的速度互相垂直。解：因為解：因為m m1 1=m=m2 2, , 由動由動量和能量守恒，可得：量和能量守恒，可得：221211VmVmVm221211VVV和和222212211VVV可見：可見：2212VV11V12V22V 4-4 質點的角動量和角動量守恒定律質點的角動量和角動量守恒定律在這小節(jié)中，引入角動量概念，介紹角在這小節(jié)中，引入角動量概念，介紹角動量守恒定律。動量守恒定律。質點對定點的角動量和角動量守恒定律質點對定點的角動量和角動量守恒定律對解決有心力場中

23、質點的運動問題十分方便，對解決有心力場中質點的運動問題十分方便，同時也是下一章相關概念和定律的基礎。同時也是下一章相關概念和定律的基礎。一、質點對一點的角動量一、質點對一點的角動量vmrprL 質點對定點的角動量（僅討論平面運動）質點對定點的角動量（僅討論平面運動）o: 為平面上一定點為平面上一定點質點質點vmpr 與質點動量與質點動量 的矢積（叉乘）定義為質點相的矢積（叉乘）定義為質點相對于對于o點的角動量或動量矩，記為點的角動量或動量矩，記為 ，即，即rpLrv LoP角動量的大小為：角動量的大小為：L = p r sin = m v r sin 方向：垂直于方向：垂直于 與與 所決定的平

24、面，其指向由所決定的平面，其指向由 到到 的的右手螺旋法則確定的方向，如圖所示。右手螺旋法則確定的方向，如圖所示。rrpprv LoP特例特例質點繞質點繞o點作圓周運動，如圖，有點作圓周運動，如圖，有orvLmrvrpL 方向與質點繞向構方向與質點繞向構成右手螺旋法則。成右手螺旋法則。P二、力對一點的力矩二、力對一點的力矩r MoPF力力 作用于質點，位于質點運動所在的平作用于質點，位于質點運動所在的平面，它對定點面，它對定點o的力矩的力矩 定義為定義為FMFrM 如圖，大小為如圖，大小為 sinFrM 方向由右手螺旋法方向由右手螺旋法則確定。則確定。 常稱為力臂。常稱為力臂。rMoFddFFrM sin力臂力臂 sinrd P三、質點的角動量定理三、質點的角動量定理 和角動量守恒定律和角動量守恒定律質點在力的作用下，在平面上運動，速度和位質點在力的作用下，在平面上運動，速度和位置隨時間變化，即對定點的角動量隨時間變化；下置隨時間變化，即對定點的角動量隨時間變化；下面找出角動量隨時間變化滿足的規(guī)律。面找出角動量隨時間變化滿足的規(guī)律。roPFv由牛頓第