排列組合與二項(xiàng)式綜合練習(xí)

1、排列、組合與二項(xiàng)式1、乘法原理乘法原理 如果完成一件事需要如果完成一件事需要n個(gè)步驟，第個(gè)步驟，第1 1步有步有m1 1種不同的種不同的方法，第方法，第2 2步有步有m2 2種不同的方法，種不同的方法， 第第n步有步有mn種不種不同的方法，那么完成這件事共有同的方法，那么完成這件事共有 種不同的方法。種不同的方法。12nNmmm 2、加、加法原理法原理 如果完成一件事有如果完成一件事有n類辦法，在第類辦法，在第1 1類辦法中有類辦法中有m1 1種不種不同的方法，在第同的方法，在第2 2類辦法中有類辦法中有m2 2種不同的方法，種不同的方法， 在在第第n類辦法中有類辦法中有mn種不同的方法，那么

2、完成這件事共有種不同的方法，那么完成這件事共有 種不同的方法。種不同的方法。12nNmmm 3、排列的定義、排列的定義 一般地，從一般地，從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m 個(gè)元素，個(gè)元素，按照一定的次序排成一列，叫做按照一定的次序排成一列，叫做從從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列個(gè)元素的一個(gè)排列。()mn 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，叫做時(shí)，叫做n個(gè)不同元素的全排列個(gè)不同元素的全排列。mn 4、組合的定義、組合的定義 一般地，從一般地，從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m 個(gè)元素并個(gè)元素并成一組，叫做成一組，叫做從從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合個(gè)元素的一個(gè)組合

3、。()mn ,mmmnnmPCPmmnnmmPCP 從從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)公式為：個(gè)元素的組合數(shù)公式為：5、組合數(shù)公式、組合數(shù)公式(1)(1)!n nnmm !.!()!nm nm 01nC 6 6、組合數(shù)的性質(zhì)、組合數(shù)的性質(zhì)(1);mn mnnCC 11(2).mmmnnnCCC 7 7、排列組合綜合題的常用解法：、排列組合綜合題的常用解法：1 1、特殊優(yōu)先法；、特殊優(yōu)先法；2 2、相鄰問題捆綁法；、相鄰問題捆綁法；3 3、相離問題插入法；、相離問題插入法；4 4、排除法（間接法）；、排除法（間接法）；5 5、插隔板法；、插隔板法；6 6、定序問題機(jī)會(huì)均等法；

4、、定序問題機(jī)會(huì)均等法；7 7、選排問題先選后排法法；、選排問題先選后排法法；8、二項(xiàng)式定理、二項(xiàng)式定理() (*)nabnN等式右邊的式子叫做等式右邊的式子叫做 的二項(xiàng)展開式。的二項(xiàng)展開式。以上這個(gè)公式叫做二項(xiàng)式定理。以上這個(gè)公式叫做二項(xiàng)式定理。011222()nnnnrn rrnnnnnnnabC aC abC abC abC b 一般地，對(duì)于一般地，對(duì)于 都有：都有：*nN 0nC其中其中 、 、 、 、 叫做二項(xiàng)式系數(shù)。叫做二項(xiàng)式系數(shù)。1nC2nCnnC0nnC a 其中其中 、 、 、 、 、 、叫做二項(xiàng)式的項(xiàng)。展開式共有叫做二項(xiàng)式的項(xiàng)。展開式共有n+1 1項(xiàng)。項(xiàng)。11nnC ab 2

5、22nnC ab rn rrnC ab nnnC b1rn rrrnTC ab 叫做展開式的通項(xiàng)（第叫做展開式的通項(xiàng)（第r+1 1項(xiàng)）。項(xiàng)）。0122 .nnnnnnCCCC 3 3、二項(xiàng)式系數(shù)的和：、二項(xiàng)式系數(shù)的和： 02413512.nnnnnnnCCCCCC 9 9、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：1 1、對(duì)稱性：、對(duì)稱性：.mn mnnCC 2 2、增減性與最大值：、增減性與最大值：當(dāng)當(dāng)n=2k時(shí)，中間一項(xiàng)系數(shù)最大；即時(shí)，中間一項(xiàng)系數(shù)最大；即 2.kkC當(dāng)當(dāng)n=2k+1時(shí)，中間兩項(xiàng)系數(shù)最大；即時(shí)，中間兩項(xiàng)系數(shù)最大；即 與與 12121.kkkkCC 1 1、9 9張卡片分別寫著數(shù)

6、字張卡片分別寫著數(shù)字0 0、1 1、2 2、 、8 8，從中取出，從中取出3 3張排成張排成1 1排組成排組成1 1個(gè)三位數(shù)，如果個(gè)三位數(shù)，如果6 6可以當(dāng)作可以當(dāng)作9 9使用。使用。問可以組成多少個(gè)三位數(shù)？問可以組成多少個(gè)三位數(shù)？2 2、在一凸、在一凸n n邊形內(nèi)，如果對(duì)角線都不互相平行，且對(duì)角邊形內(nèi)，如果對(duì)角線都不互相平行，且對(duì)角線沒有線沒有3 3線共點(diǎn)的情況，則對(duì)角線在線共點(diǎn)的情況，則對(duì)角線在n n邊形內(nèi)的交點(diǎn)的個(gè)邊形內(nèi)的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有多少個(gè)？數(shù)有多少個(gè)？3 3、從、從1111副不同尺寸的手套中任意取出副不同尺寸的手套中任意取出8 8只，沒有任何只，沒有任何2 2只只成對(duì)（成為一副相同尺寸

7、的手套）的取法有多少種？成對(duì)（成為一副相同尺寸的手套）的取法有多少種？4 4、已知直線、已知直線 中的中的a、b、c是取自集合是取自集合 中的中的3 3個(gè)不同的元素，并且該個(gè)不同的元素，并且該直線的傾斜角為銳角，求符合這些條件的直線的條數(shù)？直線的傾斜角為銳角，求符合這些條件的直線的條數(shù)？0axbyc 3,2,1, 0,1, 2, 3 5 5、將正整數(shù)、將正整數(shù)n表示成表示成k個(gè)正整數(shù)的和（不計(jì)次序，比如個(gè)正整數(shù)的和（不計(jì)次序，比如1+21+2與與2+12+1并無區(qū)別），稱為將正數(shù)并無區(qū)別），稱為將正數(shù)n分成分成k個(gè)部分的個(gè)部分的1 1個(gè)劃分，個(gè)劃分，1 1個(gè)劃分中的各加數(shù)和另個(gè)劃分中的各加數(shù)和另1 1個(gè)劃分中的各加數(shù)不全相同稱為個(gè)劃分中的各加數(shù)不全相同稱為不同的劃分，將正整數(shù)不同的劃分，將正整數(shù)n劃分成劃分成k個(gè)部分的不同的劃分個(gè)部分的不同的劃分的個(gè)數(shù)記的個(gè)數(shù)記為為P(P(n, , k) )，則，則P(10, 4)=P(10, 4)=？6 6、已知數(shù)列、已知數(shù)列 （n為正整數(shù)）是首項(xiàng)是為正整數(shù)）是首項(xiàng)是a1 1, ,公比為公比為q的的等比數(shù)列。等比數(shù)列。（1 1）求和：）求和：（2 2）由（）由（1 1）的結(jié)果歸納概括出關(guān)于正整數(shù)）的結(jié)果歸納概括出關(guān)于正整數(shù)n的一個(gè)結(jié)論，的一個(gè)結(jié)論，并加以證明；并加以證明；（3