統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)測(cè)量法

1、12 第二章：簡(jiǎn)化一個(gè)變量之分布簡(jiǎn)化一個(gè)變量的資料 第三章：簡(jiǎn)化兩個(gè)變量之分布簡(jiǎn)化兩個(gè)變量的資料 第四章：相關(guān)測(cè)量法描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系3第四章第四章 相關(guān)測(cè)量法與測(cè)量層次相關(guān)測(cè)量法與測(cè)量層次統(tǒng)計(jì)相關(guān)的性質(zhì)統(tǒng)計(jì)相關(guān)的性質(zhì)第一節(jié) 兩個(gè)定類變量：Lambda,tau-y第二節(jié) 兩個(gè)定序變量：Gamma, dy第三節(jié) 兩個(gè)定距變量：簡(jiǎn)單線性回歸與積矩相關(guān)第四節(jié) 定類變量與定距變量：相關(guān)比率與非線性相關(guān)第五節(jié) 定類變量與定序變量：Lambda,tau-y第六節(jié) 定序變量與定距變量：相關(guān)比率第七節(jié) 綜合4第一節(jié) 兩個(gè)定類變量：Lambda,tau-y Lambda,tau-y都具有消減誤差比例的意義。

2、5 一、Lambda相關(guān)測(cè)量法用希臘字母表示小寫大寫，Lambda讀音（蘭畝達(dá)）67 mx和my 是條件次數(shù)中的眾值 Mx和My邊緣次數(shù)中的眾值 既是用x的值來(lái)預(yù)測(cè)y的眾值，也是用y的值預(yù)測(cè)x的眾值。8 這兩個(gè)公式都具有消減誤差比例的意義，即都是PRE測(cè)量法。 和y 統(tǒng)計(jì)值在0和1之間。只表示相關(guān)的強(qiáng)弱程度，不能表示相關(guān)的方向。9 Lambda相關(guān)測(cè)量法的特點(diǎn)：以眾值作為預(yù)測(cè)的準(zhǔn)則，不理會(huì)眾值以外的次數(shù)分布。 然而當(dāng)全部眾值集中在條件次數(shù)表的同一行或者同一列中，則Lambda系數(shù)就會(huì)等于0。 （此時(shí)my=My） Lambda相關(guān)測(cè)量法的敏感度不高。10 二、tau-y相關(guān)測(cè)量法 tau-y系數(shù)

3、要求兩個(gè)定類變量一個(gè)是自變量一個(gè)是因變量。 tau-y系數(shù)的取值在0和1之間，具有消減誤差比例的意義。 這種計(jì)算方法會(huì)包括所有的邊緣次數(shù)和條件次數(shù)。1112 對(duì)稱關(guān)系可用Lambda測(cè)量法，而不對(duì)稱關(guān)系最好用tau-y測(cè)量法。13 課堂作業(yè)：以下是男、女青年對(duì)古典音樂是否喜愛的抽樣調(diào)查：請(qǐng)計(jì)算系數(shù)。男男女女喜愛喜愛46462020無(wú)所謂無(wú)所謂10101818不喜愛不喜愛3030505014第二節(jié) 兩個(gè)定序變量：Gamma, dy15第二節(jié)兩個(gè)定序變量1617 原理：18例子：1920 表4-4資料21Gamma相關(guān)測(cè)量法2223 例子2425dy相關(guān)測(cè)量法 G系數(shù)計(jì)算的時(shí)候不考慮同分對(duì)。而dy

4、則考慮同分對(duì)。 G系數(shù)適合對(duì)稱關(guān)系；dy適合于不對(duì)稱的關(guān)系。26 計(jì)算表4-5的值dy ：2728 從少量的個(gè)案中，可以比較容易地?cái)?shù)出同序?qū)Α愋驅(qū)屯謱?duì)的數(shù)目，如果個(gè)案數(shù)比較多，直接數(shù)就不太現(xiàn)實(shí)，因此需要找出計(jì)算同序?qū)?、異序?qū)屯謱?duì)的規(guī)律。29 對(duì)于一個(gè)22表格（即兩個(gè)定序變量都只有兩個(gè)等級(jí)）可以這樣計(jì)算：303132 rc表格的同序?qū)?、異序?qū)屯謱?duì)計(jì)算，原理和22表格一樣。下面用圖示說(shuō)明：33 2 3表格：3435 2 3表格3637 3 3表格：383940課堂作業(yè)：以下是婚姻狀況與文化程度的抽樣調(diào)查，請(qǐng)計(jì)算G值和dy值，并解釋含義。 文化 程度婚姻狀況大學(xué)中學(xué)小學(xué)美滿9165一般

5、83018不美滿3474142 tau-c沒有消減誤差比例的意義。4344第三節(jié)兩個(gè)定距變量45 1、相關(guān)關(guān)系、相關(guān)關(guān)系 （1）相關(guān)關(guān)系的含義：現(xiàn)象之間的數(shù)量關(guān)系存在）相關(guān)關(guān)系的含義：現(xiàn)象之間的數(shù)量關(guān)系存在著兩種不同的類型：一種是函數(shù)關(guān)系，另一種是著兩種不同的類型：一種是函數(shù)關(guān)系，另一種是相關(guān)關(guān)系。相關(guān)關(guān)系。 函數(shù)關(guān)系指的是變量之間存在著的嚴(yán)格的依存關(guān)函數(shù)關(guān)系指的是變量之間存在著的嚴(yán)格的依存關(guān)系，它們之間的關(guān)系值是固定的，對(duì)于某一變量系，它們之間的關(guān)系值是固定的，對(duì)于某一變量的每一個(gè)值，都有另一個(gè)變量的完全確定的值與的每一個(gè)值，都有另一個(gè)變量的完全確定的值與之相對(duì)應(yīng)。之相對(duì)應(yīng)。 例如，圓的面積

6、等于圓周率乘以半徑的平方。例如，圓的面積等于圓周率乘以半徑的平方。46A 相關(guān)與因果相關(guān)與因果47相關(guān)關(guān)系是指變量之間確實(shí)存在的但關(guān)系值相關(guān)關(guān)系是指變量之間確實(shí)存在的但關(guān)系值不固定的相互依存關(guān)系。不固定的相互依存關(guān)系。在這種關(guān)系中，當(dāng)一個(gè)在這種關(guān)系中，當(dāng)一個(gè)(或幾個(gè)或幾個(gè))變量的值確定以后，另一個(gè)變量的值雖變量的值確定以后，另一個(gè)變量的值雖與它與它(或它們或它們)有關(guān)，但卻不能完全確定。這是一有關(guān)，但卻不能完全確定。這是一種非確定性的關(guān)系。種非確定性的關(guān)系。例如，電視機(jī)的擁有率與人均收入水平有關(guān)，例如，電視機(jī)的擁有率與人均收入水平有關(guān)，但對(duì)于人均收入水平相同的地區(qū)，其電視機(jī)的擁但對(duì)于人均收入水

7、平相同的地區(qū)，其電視機(jī)的擁有率可能不盡相同。有率可能不盡相同。在客觀事物中，尤其是在社會(huì)現(xiàn)象中，相關(guān)關(guān)系在客觀事物中，尤其是在社會(huì)現(xiàn)象中，相關(guān)關(guān)系普遍存在。統(tǒng)計(jì)分析很有必要對(duì)這種關(guān)系進(jìn)行研究。普遍存在。統(tǒng)計(jì)分析很有必要對(duì)這種關(guān)系進(jìn)行研究。48因果關(guān)系：是指某一變量的變化可以確定為另一變量變因果關(guān)系：是指某一變量的變化可以確定為另一變量變化原因的關(guān)系。在相關(guān)關(guān)系中，通常，在相互聯(lián)系的現(xiàn)象之化原因的關(guān)系。在相關(guān)關(guān)系中，通常，在相互聯(lián)系的現(xiàn)象之間存在著一定的因果關(guān)系，這時(shí)就把其中的起著影響作用的間存在著一定的因果關(guān)系，這時(shí)就把其中的起著影響作用的現(xiàn)象具體化，通過(guò)一定的變量反映出來(lái)，這樣的變量稱為自現(xiàn)

8、象具體化，通過(guò)一定的變量反映出來(lái)，這樣的變量稱為自變量。由于受到自變量變動(dòng)的影響而發(fā)生變動(dòng)的變量稱為因變量。由于受到自變量變動(dòng)的影響而發(fā)生變動(dòng)的變量稱為因變量。變量。相關(guān)關(guān)系確定為因果關(guān)系必須滿足三個(gè)條件：其一，兩相關(guān)關(guān)系確定為因果關(guān)系必須滿足三個(gè)條件：其一，兩變量之間必須存在相關(guān)關(guān)系；其二，必須確定自變量變化在變量之間必須存在相關(guān)關(guān)系；其二，必須確定自變量變化在前，因變量變化在后；其三，必須確定變量前，因變量變化在后；其三，必須確定變量X與變量與變量Y之間的之間的關(guān)系，不是由于第三個(gè)變量的存在而呈現(xiàn)出來(lái)的一種虛假關(guān)關(guān)系，不是由于第三個(gè)變量的存在而呈現(xiàn)出來(lái)的一種虛假關(guān)系。系。49B、 線性相關(guān)

9、與非線性相關(guān)線性相關(guān)與非線性相關(guān)50從相關(guān)的形式上來(lái)看，相關(guān)關(guān)系可分為線性相關(guān)和非從相關(guān)的形式上來(lái)看，相關(guān)關(guān)系可分為線性相關(guān)和非線性相關(guān)。線性相關(guān)。線性相關(guān)也稱直線相關(guān)，是指相關(guān)的兩個(gè)變量之間變線性相關(guān)也稱直線相關(guān)，是指相關(guān)的兩個(gè)變量之間變化的趨勢(shì)呈線性或近似于線性。即自變量發(fā)生變動(dòng)，因變量化的趨勢(shì)呈線性或近似于線性。即自變量發(fā)生變動(dòng)，因變量隨之發(fā)生變動(dòng)，其增加或減少量是大致均等的，從圖形上看，隨之發(fā)生變動(dòng)，其增加或減少量是大致均等的，從圖形上看，其觀察點(diǎn)的分布近似表現(xiàn)為直線形式。其觀察點(diǎn)的分布近似表現(xiàn)為直線形式。非線性相關(guān)也稱曲線相關(guān)，是指相關(guān)的兩個(gè)變量之間非線性相關(guān)也稱曲線相關(guān)，是指相關(guān)的

10、兩個(gè)變量之間變化的趨勢(shì)呈非線性。即自變量發(fā)生變動(dòng)，因變量隨之發(fā)生變化的趨勢(shì)呈非線性。即自變量發(fā)生變動(dòng)，因變量隨之發(fā)生變動(dòng)，但其增加或減少量不是均等的，從圖形上看，其觀察變動(dòng)，但其增加或減少量不是均等的，從圖形上看，其觀察點(diǎn)的分布表現(xiàn)為各種曲線形式。點(diǎn)的分布表現(xiàn)為各種曲線形式。51簡(jiǎn)單線性回歸分析法52所謂相關(guān)圖，是把相關(guān)的兩個(gè)變量之間的所謂相關(guān)圖，是把相關(guān)的兩個(gè)變量之間的關(guān)系在平面直角坐標(biāo)中反映出來(lái)。通常將自變關(guān)系在平面直角坐標(biāo)中反映出來(lái)。通常將自變量量(x)置于橫軸上，因變量置于橫軸上，因變量(y)置于縱軸上，而將置于縱軸上，而將兩個(gè)變量相對(duì)應(yīng)的變量值用坐標(biāo)點(diǎn)形式描繪出兩個(gè)變量相對(duì)應(yīng)的變量值

11、用坐標(biāo)點(diǎn)形式描繪出來(lái)。來(lái)。53 相關(guān)圖就是用相關(guān)點(diǎn)的分布狀況來(lái)描述相關(guān)關(guān)系相關(guān)圖就是用相關(guān)點(diǎn)的分布狀況來(lái)描述相關(guān)關(guān)系的，所以又稱為散點(diǎn)圖。根據(jù)相關(guān)圖，可以直觀的，所以又稱為散點(diǎn)圖。根據(jù)相關(guān)圖，可以直觀地看出變量之間相關(guān)關(guān)系的模式。地看出變量之間相關(guān)關(guān)系的模式。 散點(diǎn)圖：散點(diǎn)圖將數(shù)據(jù)顯示為一組點(diǎn)。值由點(diǎn)在圖表中的位置表示。類別由圖表中的不同標(biāo)記表示。散點(diǎn)圖能夠?qū)蓚€(gè)連續(xù)變量之間的關(guān)系直觀地呈現(xiàn)出來(lái)，可以讓人發(fā)現(xiàn)潛在的共變趨勢(shì)。54555657 最小平方法則：58596061626364積矩相關(guān)測(cè)量法65666768相關(guān)與回歸的比較 相同點(diǎn)：針對(duì)定距層次的變量關(guān)系，都分析線性關(guān)系。 不同點(diǎn)：回歸研

12、究因果關(guān)系。不對(duì)稱關(guān)系。相關(guān)研究相關(guān)關(guān)系，對(duì)稱關(guān)系。通過(guò)回歸分析，用x可以預(yù)測(cè)y的均值，可以知道x的一個(gè)單位的變化將引起y幾個(gè)單位的變化。但無(wú)法知道相關(guān)強(qiáng)弱。r值不受度量單位的影響，取值在-1到1之間。b值受度量單位的影響，取值沒有上限。697071 再考慮兩個(gè)定距變量之間的關(guān)系的時(shí)候 先計(jì)算r值，如果r值比較大，才考慮用回歸直線擬合。r=0，說(shuō)明兩個(gè)變量不相關(guān)，或者兩變量相關(guān)但是不是直線關(guān)系。72 課堂作業(yè)，（完成后請(qǐng)寫好姓名和學(xué)號(hào)上交給我） 以下是子代和父代的受教育年限的抽樣調(diào)查。請(qǐng)求出回歸直線 計(jì)算相關(guān)系數(shù)和決定系數(shù)。 并解釋b值、r值 和r的意義父 2 4 6 8 10子 4 5 8

13、7 973第四節(jié) 相關(guān)比率與非線性相關(guān)74 相關(guān)比率，eta平方系數(shù)。E 一個(gè)定類變量為自變量，一個(gè)定距變量為因變量。根據(jù)自變量的每一個(gè)值來(lái)預(yù)測(cè)或者估計(jì)因變量的均值。 eta系數(shù)值由0到1，E具有消減誤差比例的意義。7576777879 考察兩個(gè)定距變量之間的非線性關(guān)系 可使用相關(guān)比率測(cè)量法，將其中一個(gè)定距變量（自變量）看做是定類變量。 將E值和r值進(jìn)行比較，兩者數(shù)值差別越大，越可能是非（直）線性關(guān)系。80相關(guān)比率可以分析： 一個(gè)定類變量與一個(gè)定距變量 一個(gè)定序變量與一個(gè)定距變量 一個(gè)定距變量與一個(gè)定距變量的非線性關(guān)系81 在社會(huì)學(xué)統(tǒng)計(jì)的實(shí)際運(yùn)用中，最重要的變量是定類變量和定距（連續(xù)）變量。 定序變量經(jīng)常被降低一個(gè)測(cè)量層次，使用定類層次的統(tǒng)計(jì)法，或者升高一個(gè)測(cè)量層次使用定距變量的統(tǒng)計(jì)法（這時(shí)數(shù)字僅有級(jí)別高低的含義，仍不具有加減的數(shù)學(xué)特質(zhì)）。82定序變量降低一個(gè)測(cè)量層次第五節(jié) 定類變量與定序變量：Lambda，tau-y第六節(jié) 定序變量與定距變量：相關(guān)比