智能控制導(dǎo)論10

1、思考題思考題設(shè)設(shè)A A、B B分別為論域分別為論域U U、V V的模糊子集合，的模糊子集合，xUxU，yVyV，如果存在規(guī)，如果存在規(guī)則則“若若A A則則B B”，則，則A A與與B B的模糊關(guān)系的模糊關(guān)系R R就可以用就可以用A A與與B B的的直積直積來(lái)表來(lái)表示，即：示，即：R R= =A AB B用用 分別表示模糊集合分別表示模糊集合A A、B B的隸屬度函數(shù)，的隸屬度函數(shù)，則有如下公式成立：則有如下公式成立：1 1）當(dāng)）當(dāng)U U、V V為離散域且由有限元素組成時(shí)為離散域且由有限元素組成時(shí), ,m m表示模糊變量表示模糊變量U U的維數(shù)（事實(shí)上是變量個(gè)數(shù)），的維數(shù)（事實(shí)上是變量個(gè)數(shù)），n

2、 n表示模糊變量表示模糊變量V V的維數(shù)。的維數(shù)。2 2）當(dāng)）當(dāng)U U、V V為連續(xù)域時(shí)，為連續(xù)域時(shí)，)(),(yxBAminjiiBAyxyxR11 ),()(),(minVUVUBARyxyxyxyxBAR),()(),(min),(),(求輸入輸出間的模糊關(guān)系求輸入輸出間的模糊關(guān)系R R，以矩陣形式表示。，以矩陣形式表示。 1001808 . 0606 . 0404 . 0202 . 000 高A5042 . 034 . 026 . 018 . 001 低B)4,3(2.0)3,3(2.0)2,3(2.0)1 ,3(2.0)4,2(2.0)3,2(4.0)2,2(6.0)1 ,2(7.0

3、)4,1(2.0)3,1(4.0)2,1(6.0)1 ,1(8.0)5,20(0,2.0min)4,20(2.0,2.0min)3,20(4.0,2.0min)2,20(6.0,2.0min)1 ,20(8.0,2.0min)0,20(1 ,2.0min)5,20(0,2.0min)4,20(2.0,2.0min)3,20(4.0,2.0min)2,20(6.0,2.0min)1 ,20(8.0,2.0min)0,20(1 ,2.0min)5,20(0,2.0min)4,20(2.0,2.0min)3,20(4.0,2.0min)2,20(6.0,2.0min)1 ,20(8.0,2.0min

4、)0,20(1 ,2.0min)5,20(0,2.0min)4,20(2.0,2.0min)3,20(4.0,2.0min)2,20(6.0,2.0min)1 ,20(8.0,2.0min)0,20(1 ,2.0min)5,20(0,2.0min)4,20(2.0,2.0min)3,20(4.0,2.0min)2,20(6.0,2.0min)1 ,20(8.0,2.0min)0,20(1 ,2.0min)5,0(0,0min)4,0(2.0,0min)3,0(4.0,0min)2,0(6.0,0min)1 ,0(8.0,0min)0,0(1 ,0min),100()(,1min),80()(,

5、8.0min),60()(,6.0min),40()(,4.0min),20()(,2.0min),0()(,0min),()(),(min6161616161616161 jjjBjjjBjjjBjjjBjjjBjjjBijjijBiAyyyyyyyyyyyyyxyxBAR 0123450000000200.20.20.20.20.20400.40.40.40.40.20600.60.60.60.40.20800.80.80.60.40.2010010.80.60.40.2000.20.40.60.8100.20.40.60.80.800.20.40.60.60.600.20.40.40.4

6、0.400.20.20.20.20.2000000R這就是溫度和控制電壓之間的模這就是溫度和控制電壓之間的模糊關(guān)系，這里可看出，溫度最高糊關(guān)系，這里可看出，溫度最高就是就是100100，若認(rèn)為，若認(rèn)為100100是溫度是溫度高，則降溫最快的方法是輸出高，則降溫最快的方法是輸出0v0v，0v0v對(duì)應(yīng)交流對(duì)應(yīng)交流0v0v，對(duì)這條規(guī)則，對(duì)這條規(guī)則，就是這個(gè)輸出。就是這個(gè)輸出。設(shè)設(shè)R R和和S S分別為分別為U UV V和和V VW W上的模糊關(guān)系，則上的模糊關(guān)系，則R R和和S S的合成的合成 是定義在笛卡爾空間是定義在笛卡爾空間U UV VW W上的模糊關(guān)系。記上的模糊關(guān)系。記為：為： 其中其中R

7、=(rR=(rijij)n)nm m，S=(sS=(sjkjk)m)ml lSRmjlnjkijsrSR1)(它要它要解決的是兩個(gè)串聯(lián)環(huán)節(jié)輸入與輸出之間模糊關(guān)系解決的是兩個(gè)串聯(lián)環(huán)節(jié)輸入與輸出之間模糊關(guān)系的數(shù)學(xué)描述的數(shù)學(xué)描述。如加熱爐溫度與閥位的關(guān)系：溫度、流。如加熱爐溫度與閥位的關(guān)系：溫度、流量、閥位。電阻爐溫度、直流電壓、交流電壓的關(guān)系。量、閥位。電阻爐溫度、直流電壓、交流電壓的關(guān)系。還有親屬的相像關(guān)系。還有親屬的相像關(guān)系。R R父父母母子子0.20.20.80.8女女0.60.60.10.11 . 06 . 08 . 02 . 0RS S祖父祖父祖母祖母父父0.50.50.70.7母母0.

8、10.10 001 . 07 . 05 . 0S求孫子、孫女與祖父母的相像關(guān)系？求孫子、孫女與祖父母的相像關(guān)系？6 . 05 . 02 . 02 . 006 . 01 . 05 . 002 . 01 . 02 . 0) 01 . 0 () 7 . 06 . 0 () 1 . 01 . 0 () 5 . 06 . 0 () 08 . 0 () 7 . 02 . 0 () 1 . 08 . 0 () 5 . 02 . 0 (01 . 07 . 05 . 01 . 06 . 08 . 02 . 0SRTT祖父祖父祖母祖母子子0.20.2女女0.50.63 3、什么是命題、什么是命題？一個(gè)意義明確的句

9、子。在二值邏輯中命題只有兩種情一個(gè)意義明確的句子。在二值邏輯中命題只有兩種情況，要么真要么假，在模糊邏輯中表示真假的程度。況，要么真要么假，在模糊邏輯中表示真假的程度。4 4、命題之間有幾種關(guān)系關(guān)系？、命題之間有幾種關(guān)系關(guān)系？a)a)“或或”，“析取析取”，表示符號(hào)，表示符號(hào) “”b)b)合取，即合取，即“與與”的意思，符號(hào)的意思，符號(hào)“”c)c)否定，否定，“非非”的意思，與集合的補(bǔ)集相對(duì)應(yīng)的意思，與集合的補(bǔ)集相對(duì)應(yīng)d)d)蘊(yùn)涵：即推理的意思，也用蘊(yùn)涵：即推理的意思，也用“如果如果那么那么”來(lái)表來(lái)表示，符號(hào)示，符號(hào)“”e)e)等價(jià)：也叫等價(jià)：也叫“當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)”，用，用“”表示表示模糊命

10、題模糊命題：含有模糊概念的命題：含有模糊概念的命題 。這個(gè)電阻溫度很高這個(gè)電阻溫度很高A A點(diǎn)的電平太低點(diǎn)的電平太低電機(jī)轉(zhuǎn)速稍偏高電機(jī)轉(zhuǎn)速稍偏高 不好用真不好用真/ /假、是假、是/ /不是來(lái)表示，只能用接近的程度表不是來(lái)表示，只能用接近的程度表示。示。模糊命題的真值模糊命題的真值 若若P P為模糊命題，為模糊命題，P=xP=x，0 x10 x1，x0, 1x0, 1，X X即為即為模糊命題的真值。模糊命題的真值。x=1 x=1 完全真，完全真，x=0 x=0 完全假，完全假，x=0.8 x=0.8 接近真，接近真，x=0.1 x=0.1 接近假接近假研究模糊命題的邏輯稱為研究模糊命題的邏輯稱

11、為模糊邏輯模糊邏輯，根據(jù)其真假的取，根據(jù)其真假的取值，有人也叫它值，有人也叫它連續(xù)值邏輯連續(xù)值邏輯，是二值邏輯的推廣。模，是二值邏輯的推廣。模糊命題之間仍然存在糊命題之間仍然存在“析?。úⅲ先。ń唬?，否析取（并），合?。ń唬?，否定（非），蘊(yùn)含（如果定（非），蘊(yùn)含（如果那么那么），等價(jià)（當(dāng)且僅），等價(jià)（當(dāng)且僅當(dāng)）當(dāng)）”的關(guān)系。的關(guān)系。 非非 交交 PQ=min (P, Q)PQ=min (P, Q)并并 PQ=max (P, Q)PQ=max (P, Q)如果如果那么那么 PQ=(1-P+Q)1 PQ=(1-P+Q)1等價(jià)等價(jià) PQ=( PQ)(QP)PQ=( PQ)(QP)PP1研究模糊控

12、制，就要研究模糊邏輯研究模糊控制，就要研究模糊邏輯人的思維規(guī)律人的思維規(guī)律語(yǔ)言是思維的表達(dá)形式，所以，還要研究模糊語(yǔ)言，語(yǔ)言是思維的表達(dá)形式，所以，還要研究模糊語(yǔ)言，即有了思維過(guò)程，還要能用語(yǔ)言描述出來(lái)。即有了思維過(guò)程，還要能用語(yǔ)言描述出來(lái)。 一、幾個(gè)概念一、幾個(gè)概念1 1自然語(yǔ)言和形式語(yǔ)言自然語(yǔ)言和形式語(yǔ)言自然語(yǔ)言自然語(yǔ)言：人們?cè)谌粘Ｉ詈凸ぷ髦兴褂玫恼Z(yǔ)言，：人們?cè)谌粘Ｉ詈凸ぷ髦兴褂玫恼Z(yǔ)言，它是由字和詞組成的，它是由字和詞組成的，用于人和人之間各種信息的交用于人和人之間各種信息的交流、溝通。流、溝通。形式語(yǔ)言形式語(yǔ)言：由機(jī)器指令組成的語(yǔ)言，：由機(jī)器指令組成的語(yǔ)言，用于人和計(jì)算機(jī)用于人和

13、計(jì)算機(jī)對(duì)話對(duì)話，又稱，又稱機(jī)器語(yǔ)言機(jī)器語(yǔ)言，低級(jí)語(yǔ)言。這些計(jì)算機(jī)語(yǔ)言只，低級(jí)語(yǔ)言。這些計(jì)算機(jī)語(yǔ)言只不過(guò)是用一系列符號(hào)區(qū)代表計(jì)算機(jī)的動(dòng)作和被處理單不過(guò)是用一系列符號(hào)區(qū)代表計(jì)算機(jī)的動(dòng)作和被處理單元的狀態(tài)，形式上起個(gè)記號(hào)的作用，也稱為元的狀態(tài)，形式上起個(gè)記號(hào)的作用，也稱為形式語(yǔ)言形式語(yǔ)言。如：如：BASICBASIC、C C、VBVB匯編等等語(yǔ)言。匯編等等語(yǔ)言。 二者區(qū)別二者區(qū)別：自然語(yǔ)言具有模糊性，多值邏輯，形式語(yǔ)：自然語(yǔ)言具有模糊性，多值邏輯，形式語(yǔ)言具有清晰性，二值邏輯。如開(kāi)關(guān)質(zhì)量好有多種說(shuō)法，言具有清晰性，二值邏輯。如開(kāi)關(guān)質(zhì)量好有多種說(shuō)法，但開(kāi)關(guān)通斷則只有兩種可能。但開(kāi)關(guān)通斷則只有兩種可能。

14、具有具有模糊概念模糊概念的語(yǔ)言，如高個(gè)、快速等均為模糊語(yǔ)言。的語(yǔ)言，如高個(gè)、快速等均為模糊語(yǔ)言。 3 3語(yǔ)言值語(yǔ)言值既然語(yǔ)言可以定義為既然語(yǔ)言可以定義為語(yǔ)言變量語(yǔ)言變量，語(yǔ)言變量肯定要取值，語(yǔ)言變量肯定要取值，那么，這個(gè)語(yǔ)言值是怎么定義的？如何用數(shù)學(xué)形式表達(dá)那么，這個(gè)語(yǔ)言值是怎么定義的？如何用數(shù)學(xué)形式表達(dá)語(yǔ)言值？語(yǔ)言值？定義定義：在語(yǔ)言系統(tǒng)中，：在語(yǔ)言系統(tǒng)中，那些與數(shù)值直接聯(lián)系的詞那些與數(shù)值直接聯(lián)系的詞，如，如長(zhǎng)、短、快、慢、高、低等或由它們長(zhǎng)、短、快、慢、高、低等或由它們?cè)偌由弦恍└痹~再加上一些副詞如如很、非常、較、偏等（語(yǔ)氣算子）而很、非常、較、偏等（語(yǔ)氣算子）而派生出來(lái)的詞組派生出來(lái)的詞

15、組如如非常高、偏重等都稱為非常高、偏重等都稱為語(yǔ)言值語(yǔ)言值。如對(duì)溫度控制系統(tǒng)，只。如對(duì)溫度控制系統(tǒng)，只說(shuō)溫度還不行，還要給溫度取個(gè)值，是說(shuō)溫度還不行，還要給溫度取個(gè)值，是“高高”還是還是“低低”，是，是“偏高偏高” 還是還是“偏低偏低”，則，則“溫度高溫度高”，“溫度低溫度低”等就是溫度這詞的取值，即語(yǔ)言值。等就是溫度這詞的取值，即語(yǔ)言值。1 1）語(yǔ)言算子）語(yǔ)言算子 語(yǔ)言既然是變量，要運(yùn)算，就要有算子，就像加減乘除、語(yǔ)言既然是變量，要運(yùn)算，就要有算子，就像加減乘除、積分微分等。自然語(yǔ)言中，形如積分微分等。自然語(yǔ)言中，形如“較較”，“很很”，“非非常?！?，“大概大概”，“傾向于傾向于”等等一類(lèi)修

16、飾詞，就稱其等等一類(lèi)修飾詞，就稱其為為語(yǔ)言算子語(yǔ)言算子，分為，分為語(yǔ)氣、模糊化、判定化算子語(yǔ)氣、模糊化、判定化算子。2 2）語(yǔ)氣算子）語(yǔ)氣算子A A是論域是論域U U 的模糊子集，的模糊子集，uUuU，若對(duì)于任一正實(shí)數(shù)，若對(duì)于任一正實(shí)數(shù)，都，都有有 成立，則成立，則H H稱為語(yǔ)氣算子。稱為語(yǔ)氣算子。11， H H強(qiáng)化算子，加強(qiáng)語(yǔ)氣強(qiáng)化算子，加強(qiáng)語(yǔ)氣 ； 11， H H淡化算子，減弱語(yǔ)氣淡化算子，減弱語(yǔ)氣 。這些副詞與這些副詞與 的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：)()(uAuAH事實(shí)上模糊集合事實(shí)上模糊集合A A就是一個(gè)語(yǔ)言就是一個(gè)語(yǔ)言變量，變量，H H就是對(duì)該變量做語(yǔ)氣運(yùn)就是對(duì)該變量做語(yǔ)氣運(yùn)算

17、算v極：極：=4=4， v非常：非常：=3=3，v 很：很：=2=2v相當(dāng)：相當(dāng)：=1.5=1.5， v比較：比較：=0.8=0.8，v略：略：=0.6=0.6，v 稍：稍：=0.4 =0.4 作用作用：使語(yǔ)言中某些具有清晰概念的單詞或詞組詞義模：使語(yǔ)言中某些具有清晰概念的單詞或詞組詞義模糊化，或者是將原來(lái)已經(jīng)模糊概念的詞義更加模糊化。糊化，或者是將原來(lái)已經(jīng)模糊概念的詞義更加模糊化。常用詞常用詞：大概，近似于，大約，差不多等。：大概，近似于，大約，差不多等。定義定義：A A為經(jīng)典集合，為經(jīng)典集合，F(xiàn) F為模糊化算子，為模糊化算子，F(xiàn)(x)F(x)表示模糊化表示模糊化變換，且它們的隸屬函數(shù)關(guān)系滿

18、足：變換，且它們的隸屬函數(shù)關(guān)系滿足：A A(x)(x)是是A A的特征函數(shù)。則的特征函數(shù)。則R R(x,c)(x,c)就是表示模糊程度的就是表示模糊程度的一個(gè)變換函數(shù)，一般一個(gè)變換函數(shù)，一般的大小取決于模糊劃算子的強(qiáng)弱程度。的大小取決于模糊劃算子的強(qiáng)弱程度。)(),()()(ccxxARxcAF|0|),(2)(cxcxecxcxR當(dāng)當(dāng)c=5c=5，則，則“大約大約5 5”這個(gè)模糊概念的隸屬度函數(shù)為：這個(gè)模糊概念的隸屬度函數(shù)為： 5051)(xxxA|5|0|5|),(2)5()(xxecxxAF去絕對(duì)值，則即去絕對(duì)值，則即- -x-5x-5, ,從從5-5-到到5+5+范圍都屬于大約范圍都屬于大約5 5，顯，顯然然越大，模糊程度越高。越大，模