二次函數(shù)應(yīng)用

1、求二次函數(shù)的求二次函數(shù)的 關(guān)系式關(guān)系式27.327.3（2010年海南省中考數(shù)學(xué)壓軸題）年海南省中考數(shù)學(xué)壓軸題）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+3與與x軸、軸、y軸分別軸分別交于點(diǎn)交于點(diǎn)B、C；拋物線；拋物線 y=-x2+bx+c 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，并與兩點(diǎn)，并與x軸軸交于另一點(diǎn)交于另一點(diǎn)A。（1）求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；）求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)）設(shè)P（x,y)是（是（1）所得拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)）所得拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直作直線線lx 軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)M，交直線，交直線BC于點(diǎn)于點(diǎn)N。若點(diǎn)若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，試問(wèn)：線段在

2、第一象限內(nèi)，試問(wèn)：線段PN的長(zhǎng)度是否存在最大的長(zhǎng)度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此時(shí)值？若存在，求出它的最大值及此時(shí)x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；明理由；求以求以BC為底邊的等腰為底邊的等腰BPC的面積。的面積。（2010年海南省中考數(shù)學(xué)壓軸題）年海南省中考數(shù)學(xué)壓軸題）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y=-x+3與與x軸、軸、y軸分別軸分別交于點(diǎn)交于點(diǎn)B、C；拋物線；拋物線 y=-x2+bx+c 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，并與兩點(diǎn)，并與x軸交軸交于另一點(diǎn)于另一點(diǎn)A。（1）求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；）求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；已知一

3、個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0 0，1 1），它的頂），它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（點(diǎn)坐標(biāo)是（8 8，9 9），求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式），求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式解：設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為解：設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為 y=a(x-8)2+9根據(jù)題意，得：根據(jù)題意，得：1=a(0-8)2+9解得：解得：a=18因此，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為：因此，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為：18y=- (x-8)2+9 已知二次函數(shù)的圖象過(guò)（已知二次函數(shù)的圖象過(guò)（0 0，1 1）、（）、（2 2，4 4）、）、（3 3，1010）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式解：設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為解：設(shè)所求

4、函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+c根據(jù)題意，得：根據(jù)題意，得：c=14a+2b+c=49a+3b+c=10解得：解得：a= ,b=- ,c=13232因此，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為：因此，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為：3232y= x2- x+11 1、設(shè)含有未知數(shù)的待求函數(shù)關(guān)系式。、設(shè)含有未知數(shù)的待求函數(shù)關(guān)系式。2 2、根據(jù)條件列方程或方程組。、根據(jù)條件列方程或方程組。3 3、解方程或方程組。、解方程或方程組。4 4、得到所求函數(shù)關(guān)系式。、得到所求函數(shù)關(guān)系式。待定系數(shù)法：待定系數(shù)法：1 1、一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（、一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1 1，1010），），它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1-

5、1，-2-2），求這個(gè)二次），求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。函數(shù)的關(guān)系式。2 2、一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)（、一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)（0 0，-2-2），），（1 1，0 0），（），（2 2，3 3）三點(diǎn)，求這個(gè)二次）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。函數(shù)的關(guān)系式。1 1、一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（、一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1 1，1010），），它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1-1，-2-2），求這個(gè)二），求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。次函數(shù)的關(guān)系式。因此，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為：因此，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為：解：設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為解：設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為y=a(x+1)2-2根據(jù)題意，得：根據(jù)題意，得：10=

6、a(1+1)2-2解得：解得：a=3解得：解得：y=3(x+1)2-2 2 2、一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)（、一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)（0 0，-2-2），），（1 1，0 0），（），（2 2，3 3）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的 關(guān)系式。關(guān)系式。根據(jù)題意，得：根據(jù)題意，得：c=2a+b+c=04a+2b+c=3解得：解得：a= ,b= ,c=-23212解：設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為解：設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+c因此，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為：因此，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為：1232y= x2+ x-2應(yīng)用應(yīng)用1 用用6 m6 m長(zhǎng)的鋁合金型材做一個(gè)形狀如長(zhǎng)的鋁合金型材做一個(gè)形狀如

7、圖所示的矩形窗框應(yīng)做成長(zhǎng)、寬各為圖所示的矩形窗框應(yīng)做成長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，才能使做成的窗框的透光面積多少時(shí)，才能使做成的窗框的透光面積最大？最大透光面積是多少？最大？最大透光面積是多少？ 圖 26.2.5 如圖，某隧道口的橫截面是拋物線形，已知路寬如圖，某隧道口的橫截面是拋物線形，已知路寬ABAB為為6 6米，最高點(diǎn)離地面的距離米，最高點(diǎn)離地面的距離OCOC為為5 5米以最高米以最高點(diǎn)點(diǎn)O O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為y y軸，軸，1 1米為數(shù)米為數(shù)軸的單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，軸的單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，求（求（1 1）以這一部分拋物線為圖）以這一部分拋

8、物線為圖象的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出象的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出x x的取的取值范圍；值范圍；（2 2） 有一輛寬有一輛寬2.82.8米，高米，高3 3米的米的農(nóng)用貨車(chē)（貨物最高處與地面農(nóng)用貨車(chē)（貨物最高處與地面ABAB的距離）能否通過(guò)此隧道？的距離）能否通過(guò)此隧道？OxyABC如圖，某建筑的屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋如圖，某建筑的屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋物線型（曲線物線型（曲線AOB）的薄殼屋頂它的）的薄殼屋頂它的拱寬拱寬AB為為4 m，拱高，拱高CO為為0.8 m施施工前要先制造建筑模板，怎樣畫(huà)出模板工前要先制造建筑模板，怎樣畫(huà)出模板的輪廓線呢？的輪廓線呢？ 圖 26.2.6 1 1、設(shè)含有未知數(shù)的待求函數(shù)關(guān)系

9、式。、設(shè)含有未知數(shù)的待求函數(shù)關(guān)系式。2 2、根據(jù)條件列方程或方程組。、根據(jù)條件列方程或方程組。3 3、解方程或方程組。、解方程或方程組。4 4、得到所求函數(shù)關(guān)系式。、得到所求函數(shù)關(guān)系式。待定系數(shù)法：待定系數(shù)法：（2010年海南省中考數(shù)學(xué)壓軸題）年海南省中考數(shù)學(xué)壓軸題）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y=-x+3與與x軸、軸、y軸分別軸分別交于點(diǎn)交于點(diǎn)B、C；拋物線；拋物線 y=-x2+bx+c 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，并與兩點(diǎn)，并與x軸交軸交于另一點(diǎn)于另一點(diǎn)A。（1）求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；）求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2010年海南省中考數(shù)學(xué)壓軸題）年海南省中考數(shù)學(xué)壓軸題）解：由題意可知，解：由題意可知，B點(diǎn)的坐標(biāo)（點(diǎn)的坐標(biāo)（3，0），），C點(diǎn)點(diǎn)因此，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為：因此，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為：解得：解得：a=2,c=3坐標(biāo)為（坐標(biāo)為（0，3），代入），代入 y=-x2+bx+c 得：得：根據(jù)題意，得：根據(jù)題意，得：0=-9+3b+c3=cy=-x2+2x+31、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線、如