2015-2016學(xué)年江蘇省鹽城市東臺(tái)市創(chuàng)新學(xué)校高一（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷

1、2015-2016學(xué)年江蘇省鹽城市東臺(tái)市創(chuàng)新學(xué)校高一（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷一填空題（共14小題）1直線xy+3=0的傾斜角為2過(guò)點(diǎn)（1，2）且傾斜角為45°的直線方程是3已知直線y=2x+b過(guò)點(diǎn)（1，2），則b=4若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3）、B（1，4），則直線的斜截式方程為5已知直線l過(guò)點(diǎn)P（3，2）與點(diǎn)Q（1，4），則直線l的直線方程是6過(guò)點(diǎn)A（2，1），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是7點(diǎn)M（2，1）關(guān)于直線x+y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是8直線l過(guò)點(diǎn)（1，1），且與圓（x2）2+（y2）2=8相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB最短時(shí)直線l的方程為9若直線l過(guò)點(diǎn)（1，1），且與直線l

2、：x+2y3=0垂直，則直線l的方程為10已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（1，2），B（4，1），C（3，6），則AC邊上的中線BM所在直線的方程為11直線l與直線3xy+2=0關(guān)于y軸對(duì)稱，則直線l的方程為12已知直線y=kx（k0）與圓C：（x2）2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，若AB=則k=13若直線l1：y=x+a和直線l2：y=x+b將圓（x1）2+（y2）2=8分成長(zhǎng)度相等的四段弧，則a2+b2=14如果圓（xa）2+（ya）2=8上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是二解答題（共6小題）15如圖，在四棱錐PABCD中，ABC=ACD=90°，BAC=CAD=60

3、°，PA平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，AB=1，PA=2（）證明：直線CE平面PAB；（）求三棱錐EPAC的體積16如圖，已知斜三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)（1）若平面ABC平面BCC1B1，求證：ADDC1；（2）求證：A1B平面ADC117已知直線l1的方程為3x+4y12=0（1）若直線l2與l1平行，且過(guò)點(diǎn)（1，3），求直線l2的方程；（2）若直線l2與l1垂直，且l2與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4，求直線l2的方程18（I）求兩條平行直線3x+4y12=0與mx+8y+6=0之間的距離；（）求兩條垂直直線2x+y+2=0與nx+4y2=0的交點(diǎn)坐標(biāo)

4、19在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心的圓與直線xy4=0相切（）求圓O的方程；（）若已知點(diǎn)P（3，2），過(guò)點(diǎn)P作圓O的切線，求切線的方程20已知點(diǎn)P為圓C1：（x3）2+（y4）2=4上的動(dòng)點(diǎn)（1）若點(diǎn)Q為直線l：x+y1=0上動(dòng)點(diǎn)，求|PQ|的最小值與最大值；（2）若M為圓C2：（x+1）2+（y1）2=4上動(dòng)點(diǎn)，求|PM|的最大值和最小值2015-2016學(xué)年江蘇省鹽城市東臺(tái)市創(chuàng)新學(xué)校高一（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一填空題（共14小題）1直線xy+3=0的傾斜角為45°【考點(diǎn)】直線的傾斜角【分析】求出直線的斜率，即可得到直線的傾斜角【解答】解：直線xy+3=0

5、的斜率為1；所以直線的傾斜角為45°故答案為45°2過(guò)點(diǎn)（1，2）且傾斜角為45°的直線方程是xy+3=0【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程【分析】由直線的傾斜角求出斜率，直接代入點(diǎn)斜式方程得答案【解答】解：由直線的傾斜角為45°，得其斜率為k=tan45°=1又過(guò)點(diǎn)（1，2），方程為y2=1×（x+1），即xy+3=0故答案為xy+3=03已知直線y=2x+b過(guò)點(diǎn)（1，2），則b=0【考點(diǎn)】直線的斜截式方程【分析】將（1，2）代入y=2x+b，解出即可【解答】解：將（1，2）代入y=2x+b，得：2=2+b，解得：b=0，故答案為：04若直線

6、經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3）、B（1，4），則直線的斜截式方程為y=7x+11【考點(diǎn)】直線的斜截式方程【分析】求出斜率，可得點(diǎn)斜式，化為斜截式即可【解答】解：直線的斜率k=7點(diǎn)斜式為：y4=7（x1），化為y=7x+11故答案為：y=7x+115已知直線l過(guò)點(diǎn)P（3，2）與點(diǎn)Q（1，4），則直線l的直線方程是x+y5=0【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程【分析】根據(jù)直線的兩點(diǎn)式方程求出方程即可【解答】解：代入兩點(diǎn)式方程得：=，整理得：x+y5=0，故答案為：x+y5=06過(guò)點(diǎn)A（2，1），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是x2y=0，或x+y3=0【考點(diǎn)】直線的截距式方程【分析】當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，用點(diǎn)斜式求得直線

7、方程當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為x+y=k，把點(diǎn)A（2，1）代入直線的方程可得k值，從而求得所求的直線方程，綜合可得結(jié)論【解答】解：當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，方程為 y=x，即x2y=0當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為x+y=k，把點(diǎn)A（2，1）代入直線的方程可得 k=3，故直線方程是 x+y3=0綜上，所求的直線方程為 x2y=0，或 x+y3=0，故答案為 x2y=0，或x+y3=07點(diǎn)M（2，1）關(guān)于直線x+y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，3）【考點(diǎn)】中點(diǎn)坐標(biāo)公式；點(diǎn)到直線的距離公式【分析】設(shè)所求對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），由對(duì)稱關(guān)系可得a和b的方程組，解方程組可得【解答】解：設(shè)所求對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)

8、為（a，b），則由對(duì)稱關(guān)系可得，解方程組可得，即對(duì)稱點(diǎn)為（2，3）故答案為：（2，3）8直線l過(guò)點(diǎn)（1，1），且與圓（x2）2+（y2）2=8相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB最短時(shí)直線l的方程為x+y2=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程；直線與圓相交的性質(zhì)【分析】由題意得，點(diǎn)在圓的內(nèi)部，故當(dāng)弦AB和點(diǎn)（1，1）與圓心（2，2）的連線垂直時(shí)，弦AB最短，由點(diǎn)斜式求得弦AB所在的直線的方程，再化為一般式【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)（1，1）到圓心（2，2）的距離等于，小于半徑，故此點(diǎn)在圓（x2）2+（y2）2=8的內(nèi)部，故當(dāng)弦AB和點(diǎn)（1，1）與圓心（2，2）的連線垂直時(shí)，弦AB最短弦AB的斜率為 =1，由點(diǎn)斜式求得弦

9、AB所在的直線的方程為 y1=1（x1），即 x+y2=0，故答案為：x+y2=09若直線l過(guò)點(diǎn)（1，1），且與直線l：x+2y3=0垂直，則直線l的方程為y=2x1【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的性質(zhì)【分析】由于直線l與直線l：x+2y3=0垂直，可設(shè)l的方程為：2xy+m=0，把點(diǎn)（1，1）代入方程即可解出【解答】解：直線l與直線l：x+2y3=0垂直，可設(shè)l的方程為：2xy+m=0，把點(diǎn)（1，1）代入方程可得：2×11+m=0，解得m=1直線l的方程為y=2x1故答案為：y=2x110已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（1，2），B（4，1），C（3，6），則AC邊上的中線BM所在直

10、線的方程為3x2y+2=0【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程【分析】由AC的中點(diǎn)M（2，4），利用兩點(diǎn)式方程能求出AC邊上的中線所在的直線方程【解答】解：AC的中點(diǎn)M（2，4），AC邊上的中線BM所在的直線方程為：=，整理，得3x2y+2=0，故答案為：3x2y+2=011直線l與直線3xy+2=0關(guān)于y軸對(duì)稱，則直線l的方程為3x+y2=0【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程【分析】由題意求出直線l的斜率，再求出直線3xy+2=0所過(guò)的定點(diǎn)，由直線方程的斜截式得答案【解答】解：由題意可知，直線l的斜率與直線3xy+2=0斜率互為相反數(shù)，3xy+2=0的斜率為3，直線l的斜率為3，又直線3xy+

11、2=0過(guò)點(diǎn)（0，2），直線l的方程為y=3x+2，即3x+y2=0故答案為：3x+y2=012已知直線y=kx（k0）與圓C：（x2）2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，若AB=則k=【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)【分析】求出圓心到直線的距離d=，利用勾股定理，建立方程，即可求出k【解答】解：圓心到直線的距離d=，AB=，（）2+（）2=1，k=±，k0，k=故答案為：13若直線l1：y=x+a和直線l2：y=x+b將圓（x1）2+（y2）2=8分成長(zhǎng)度相等的四段弧，則a2+b2=18【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】根據(jù)直線將圓分成長(zhǎng)度相等的四段弧，轉(zhuǎn)化為圓心C到直線l1：y=x+a或l2：

12、y=x+b的距離相等，且為2，利用點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行求解即可【解答】解：直線l1：y=x+a和直線l2：y=x+b為平行線，若直線l1：y=x+a和直線l2：y=x+b將圓（x1）2+（y2）2=8分成長(zhǎng)度相等的四段弧，則圓心為C（1，2），半徑為=2，則圓心C到直線l1：y=x+a或l2：y=x+b的距離相等，且為2，即d=2，即|a1|=2，則a=2+1或a=12，即a=2+1，b=12或b=2+1，a=12，則a2+b2=（2+1）2+（12）2=9+4+94=18，故答案為：1814如果圓（xa）2+（ya）2=8上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（3，1）（1，3

13、）【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】由已知得圓上點(diǎn)到原點(diǎn)距離d=，從而|dr|a|或d+r|a|，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：圓心（a，a）到原點(diǎn)的距離為|a|，半徑r=2，圓上點(diǎn)到原點(diǎn)距離為d，圓（xa）2+（ya）2=8上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為根號(hào)，d=，|dr|a|或d+r|a|a|，即1|a|3，解得 1a3或3a1實(shí)數(shù)a的取值范圍是（3，1）（1，3）故答案為：（3，1）（1，3）二解答題（共6小題）15如圖，在四棱錐PABCD中，ABC=ACD=90°，BAC=CAD=60°，PA平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，AB=1，PA=2（）證明：直線CE平

14、面PAB；（）求三棱錐EPAC的體積【考點(diǎn)】平面與平面平行的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定【分析】（1）取AD中點(diǎn)F，連接EF、CF，利用三角形中位線，得出EFPA，從而EF平面PAB在平面四邊形ABCD中，通過(guò)內(nèi)錯(cuò)角相等，證出CFAB，從而CF平面PAB最后結(jié)合面面平行的判定定理，得到平面CEF平面PAB，所以CE平面PAB；（2）由PA平面ABCD且ACCD，證出CD平面PAC，從而平面DPC平面PAC過(guò)E點(diǎn)作EHPC于H，由面面垂直的性質(zhì)定理，得EH平面PAC，因此EHCD，得EH是PCD的中位線，從而得到EH=CD=，最后求出RtPAC的面積，根據(jù)錐體體積公式算出三

15、棱錐EPAC的體積【解答】解：（1）取AD中點(diǎn)F，連接EF、CFPAD中，EF是中位線，可得EFPAEF平面PAB，PA平面PAB，EF平面PABRtABC中，AB=1，BAC=60°，AC=2又RtACD中，CAD=60°，AD=4，結(jié)合F為AD中點(diǎn)，得ACF是等邊三角形ACF=BAC=60°，可得CFABCF平面PAB，AB平面PAB，CF平面PABEF、CF是平面CEF內(nèi)的相交直線，平面CEF平面PABCE面CEF，CE平面PAB（2）PA平面ABCD，CD平面ABCD，PACD又ACCD，PA、AC是平面PAC內(nèi)的相交直線CD平面PACCD平面DPC，平面

16、DPC平面PAC過(guò)E點(diǎn)作EHPC于H，由面面垂直的性質(zhì)定理，得EH平面PACEHCDRtACD中，AC=2，AD=4，ACD=90°，所以CD=2E是CD中點(diǎn)，EHCD，EH=CD=PAAC，SRtPAC=2因此，三棱錐EPAC的體積V=SPAC×EH=16如圖，已知斜三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)（1）若平面ABC平面BCC1B1，求證：ADDC1；（2）求證：A1B平面ADC1【考點(diǎn)】平面與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定【分析】（1）由D為等腰三角形底邊BC的中點(diǎn)，利用等腰三角形的性質(zhì)可得ADBC，再利用已知面面垂直的性質(zhì)即可證出（2）證法

17、一：連接A1C，交AC1于點(diǎn)O，再連接OD，利用三角形的中位線定理，即可證得A1BOD，進(jìn)而再利用線面平行的判定定理證得證法二：取B1C1的中點(diǎn)D1，連接A1D1，DD1，D1B，可得四邊形BDC1D1及D1A1AD是平行四邊形進(jìn)而可得平面A1BD1平面ADC1再利用線面平行的判定定理即可證得結(jié)論【解答】（本小題滿分14分）證明：（1）因?yàn)锳B=AC，D為BC的中點(diǎn)，所以ADBC 因?yàn)槠矫鍭BC平面BCC1B1，平面ABC平面BCC1B1=BC，AD平面ABC，所以AD平面BCC1B1 因?yàn)镈C1平面BCC1B1，所以ADDC1 （2）（證法一） 連接A1C，交AC1于點(diǎn)O，連接OD，則O為A

18、1C的中點(diǎn)因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，所以O(shè)DA1B 因?yàn)镺D平面ADC1，A1B平面ADC1，所以A1B平面ADC1 （證法二） 取B1C1的中點(diǎn)D1，連接A1D1，DD1，D1B則D1C1BD所以四邊形BDC1D1是平行四邊形所以D1BC1D因?yàn)镃1D平面ADC1，D1B平面ADC1，所以D1B平面ADC1同理可證A1D1平面ADC1因?yàn)锳1D1平面A1BD1，D1B平面A1BD1，A1D1D1B=D1，所以平面A1BD1平面ADC1 因?yàn)锳1B平面A1BD1，所以A1B平面ADC1 17已知直線l1的方程為3x+4y12=0（1）若直線l2與l1平行，且過(guò)點(diǎn)（1，3），求直線l2的方程；（2）若

19、直線l2與l1垂直，且l2與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4，求直線l2的方程【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線垂直的判定；直線的一般式方程【分析】利用平行直線系方程特點(diǎn)設(shè)出方程，結(jié)合條件，用待定系數(shù)法求出待定系數(shù)【解答】解：（1）由直線l2與l1平行，可設(shè)l2的方程為3x+4y+m=0，以x=1，y=3代入，得3+12+m=0，即得m=9，直線l2的方程為3x+4y9=0（2）由直線l2與l1垂直，可設(shè)l2的方程為4x3y+n=0，令y=0，得x=，令x=0，得y=，故三角形面積S=|=4得n2=96，即n=±4直線l2的方程是4x3y+4=0或4x3y4=018（I）求兩條平行直線3x+4y12=0與

20、mx+8y+6=0之間的距離；（）求兩條垂直直線2x+y+2=0與nx+4y2=0的交點(diǎn)坐標(biāo)【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)【分析】（I）先利用平行條件求出m，再由平行線的距離公式，可得結(jié)論；（）由2x+y+2=0與nx+4y2=0垂直，得n的值，再聯(lián)立方程組成方程組，求出交點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：（I）由平行知斜率相等，得m=6，mx+8y+6=0為3x+4y+3=0； 再由平行線的距離公式，可得d=3（）由2x+y+2=0與nx+4y2=0垂直，得2n+4=0，n=2，nx+4y2=0為x2y+1=0；由得，交點(diǎn)為（1，0）19在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心的圓與直線xy4=0相切（）求圓O的方程；（）若已知點(diǎn)P（3，2），過(guò)點(diǎn)P作圓O的切線，求切線的方程【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)；圓的切線方程【分析】（）根據(jù)半徑即為