223直線與平面平行的性質(zhì)(優(yōu)質(zhì)課)

1、 高中數(shù)學(xué)必修 220222022年年3 3月月2020日星期日日星期日 l m2.直線與平面平行的判定方法：直線與平面平行的判定方法：定義法；定義法；判定定理判定定理1.直線與直線的位置關(guān)系直線與直線的位置關(guān)系有有共面共面異面異面平行平行相交相交復(fù)習(xí)回顧：復(fù)習(xí)回顧： 如果如果平面外平面外的一條直線和的一條直線和平面內(nèi)平面內(nèi)的一條直線的一條直線平行平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行那么這條直線和這個(gè)平面平行. /,ababa，則，則若若 ab直線與平面平行的判定定理：直線與平面平行的判定定理： 線面平行的判定定理解決了判定線面線面平行的判定定理解決了判定線面平行的問題（即所需條件）；反之，在直平

2、行的問題（即所需條件）；反之，在直線與平面平行的條件下，會(huì)得到什么結(jié)論？線與平面平行的條件下，會(huì)得到什么結(jié)論？新課引入：新課引入：（1）如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么這條）如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么這條 直線和這個(gè)平面內(nèi)的直線有怎樣的位置關(guān)系？直線和這個(gè)平面內(nèi)的直線有怎樣的位置關(guān)系？ab a b問題討論：?jiǎn)栴}討論：平行異面(2)什么條件下，平面什么條件下，平面 內(nèi)的直線與直線內(nèi)的直線與直線a平行呢？平行呢？.就和這條交線平行相交，則直線平面與平面的某一句話說(shuō)，若過(guò)直線若“共面”必平行，換aababaa/,/:求證：已知bababaabb/,/,又無(wú)公共點(diǎn)與又證明：解決問題：解決問題：

3、mll/lmml /講授新課：講授新課：“線面平行，則線線平行線面平行，則線線平行” 例例1 如圖所示的一塊木料中如圖所示的一塊木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P作直作直EF/BC，棱棱AB、CD于點(diǎn)于點(diǎn)E、F，連結(jié)連結(jié)BE、CF，F(xiàn)PBCADABCDE解：解： 如圖，如圖，在平面在平面AC內(nèi)，內(nèi)， 下面證明下面證明EF、BE、CF為應(yīng)畫的線為應(yīng)畫的線分別交分別交要經(jīng)過(guò)面要經(jīng)過(guò)面AC內(nèi)內(nèi)的一點(diǎn)的一點(diǎn)P和棱和棱BC 將木料鋸開，將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？應(yīng)怎樣畫線？例題講解：例題講解：則則EF、BE、CF為應(yīng)畫的線為應(yīng)畫的線BC/BCBCBC面面 BCACBC面面EF/BCBC/EFE

4、F、BE、CF共面共面 例例1 如圖所示的一塊木料中如圖所示的一塊木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC解：解：ACBC面/FPBCADABCDE要經(jīng)過(guò)面內(nèi)的一點(diǎn)要經(jīng)過(guò)面內(nèi)的一點(diǎn)P和棱和棱BC將木料鋸開，應(yīng)將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？怎樣畫線？ 例例1 如圖所示的一塊木料中如圖所示的一塊木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC要經(jīng)過(guò)面內(nèi)的一點(diǎn)要經(jīng)過(guò)面內(nèi)的一點(diǎn)P和棱和棱BC將木料鋸開，應(yīng)將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？怎樣畫線？所畫的線與平面所畫的線與平面AC是什么位置關(guān)系？是什么位置關(guān)系？解：解：EF/面面AC由，得由，得BE、CF都與面相交都與面相交EF/BC，EF/BCACBC面面 ACEF面面 線面平行線

5、面平行線線平行線線平行線面平行線面平行FPBCADABCDE例例2.已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面，求證：另一條也平行于這個(gè)平面?zhèn)€平面，求證：另一條也平行于這個(gè)平面已知：直線已知：直線a、b，平面，平面 ， 且且a/b，,/baa， b/求證：求證：提示：提示： 過(guò)過(guò)a作輔助平面作輔助平面 ，且且cab例例2.已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面，求證：另一條也平行于這個(gè)平面?zhèn)€平面，求證：另一條也平行于這個(gè)平面已知：直線已知：直線a、b，平面，平面 ， 且且a/b，,/baa， b/求證：

6、求證：證明：證明：且且過(guò)過(guò)a作平面作平面 ，cabc性質(zhì)定理性質(zhì)定理判定定理判定定理/aacca/ba/cb/cb/b線面平行線面平行線線平行線線平行線面平行線面平行當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)6:如圖如圖,已知已知AB CD是異面直線是異面直線,AB平面平面,CD平面平面,AC=E,AD=F,BD=G,BC=H,求證求證:EFGH是一個(gè)平行四邊形是一個(gè)平行四邊形;(1)證明證明:AB,AB 平面平面ABC,平面平面ABC=EHABEH,同理同理ABFGEHFG,同理同理EFGHEFGH是平是平行四邊形行四邊形.補(bǔ)充補(bǔ)充： 求證：如果一條直線和兩個(gè)相交求證：如果一條直線和兩個(gè)相交平面都平行，那么這條直線和它們的交平面都平行，那么這條直線和它們的交線平行線平行. .albc已知已知:=l,a,a.求證求證:al.提示：提示：過(guò)過(guò)a作兩個(gè)輔助平面作兩個(gè)輔助平面判定定理判定定理 線線平行線線平行線面平行線面平行性質(zhì)定理性質(zhì)定理 線面平行線面平行線線平行線線平行1直線與平面平行的直線與平面平行的性質(zhì)性質(zhì)定理定理2判定判定