四川省廣元市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(理科)

1、第 1 頁(yè)共 12 頁(yè) 四川省廣元市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（理科） 姓名:班級(jí):成績(jī): 一、選擇題：（共 12 題；共 24 分） 1. （2 分）下列結(jié)論中，正確的是（） 命題如果 p2+q2=2,則 P+gW2”的逆否命題是“如果 p+q2,則仔+砂尊”； 已知 a,b,c 為非零的平面向量.甲：=,乙：b=c,則甲是乙的必要條件，但不是充分條件: p：y=ax（a0）且 4=1 是周期函數(shù)，q：y=sinx 是周期函數(shù)，則PM是真命題： 命題 p：北任尺以-3.丫+220 的否定是：VERX2-3X+20,b0）的左 右頂點(diǎn)，點(diǎn) M 在雙曲線上，ABM 為等腰三角形，且頂角為 120,則

2、該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（） 12 A.x2-4=1 y2 B.x2-3=1 C.x2-y2=l V2, D.x2-T=1 3. （2 分）（2016 高二上黑龍江期中）如圖所示，點(diǎn) P 在正方形 ABCD 所在平而外，PA_L 平而 ABCD,PA=AB, 第 2 頁(yè)共 12 頁(yè) 則 PB 與 AC 所成的角是（） DA A.90 B.60 C.45 D.30 4. （2 分）（2018唐山模擬）設(shè)m.R，則“加=1”是=+廠”為偶函數(shù)的（） A.充分而不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D,既不充分也不必要條件 5. （2 分）在三棱錐 A-BCD 的棱 AB、BC、CD、DA 上分

3、別取 E、F、G、H 四點(diǎn)，如果 EFCHG=P,則點(diǎn) P（） A.一定在直線 BD 上 B.一定在直線 AC 上 C.在直線 AC 或 BD 上 D,不在直線 AC 上，也不在直線 BD 上 6. （2 分）（2017 高二下河北開學(xué)考）已知橢圓的左焦點(diǎn)為 F1,右焦點(diǎn)為 F2.若橢圓上存在一點(diǎn) P, 滿足線段 PF2 相切于以橢圓的短軸為直徑的圓，切點(diǎn)為線段 PF2 的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（） I A.Tc.y=5 第 3 頁(yè)共 12 頁(yè) 1 1 B.3 I cT 叵 D.3 7. （2 分）已知拋物線 y2=2px（p0）與雙曲線京一承=1（a0,b0）有相同的焦點(diǎn) F,點(diǎn) A 是兩

4、曲線 的一個(gè)交點(diǎn)，且 AF_Lx 軸，則雙曲線的離心率為（） A.也+2 8. （2 分）（2017湖南模擬）已知 A、B 是圓 0：x2+y2=16 的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，IAB二 4,OC=lOA M 是線段 AB 的中點(diǎn)，則OCMf的值為（） A8+4 B.8-4 心 C12 D4 a十二=!/?&匹匹史=1 9. （2 分）橢圓寥b2牛的離心率是 T,則雙曲線展甘的漸近線方程是（） A.y=2.v B.h -1 D.尸 F 第 4 頁(yè)共 12 頁(yè) 10. （2 分）（2016 高三上石嘴山期中）已知三棱錐 S-ABC 的所有頂點(diǎn)都在球。的球面上，SA_L 平面 ABC, SA=2U,AB

5、=1,AC=2,ZBAC=3,則球。的表而積為（） A.16n B.12n C8n D.4n 肥+史 11. （2 分）設(shè)橢圓 C：#一戶=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為 Fl、F2,P 是 C 上的點(diǎn) PF2XF1F2, NPF1F2=30,則 C 的離心率為（） A6 6 1 1 B.3 1 1 C.2 I D.T 12. （2 分）正四面體的各條棱長(zhǎng)為 a,點(diǎn) P 在棱 AB 上移動(dòng)，點(diǎn) Q 在棱 CD 上移動(dòng)，則點(diǎn) P 和點(diǎn) Q 的最短距離 是（） 1 1 A2a I B.2a I C.2a 3 3 D.祁 第 5 頁(yè)共 12 頁(yè) 二、填空題：（共 4 題；共 4 分） 13. （1

6、分）（2016 高二上上海期中）當(dāng) 0 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化時(shí)，直線 xsinO+y-3=0 的傾斜角的取值范 圍是 14. （1 分）（2017 高一下安慶期末）若正三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示（單位：cm）,則它的側(cè)視圖 的面積為 cm2. 15. （1 分）（2016 高二上青島期中）若直線 2ax-by+2=0（a0,b0）經(jīng)過(guò)圓 x2+y2+2x4y+l 二 0 的圓心, 1.11.1 則萬(wàn)石的最小值是 丁 2 16. （1 分）（2018 高二上江蘇月考）過(guò)橢圓C;7*-v2=1的左焦點(diǎn)作斜率為 1 的直線與橢圓 C 分別交于點(diǎn) A,B,O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則。工況=. 三、解答題：（共

7、6 題；共 50 分） X，J 口 17. （10 分） （2017 高二上湖南月考） 已知命題 pJr-8-200，命題方程 9我女=1 表示焦點(diǎn)在 x 軸上的雙曲線. （1）命題 g 為真命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍： （2）若命題“pvq”為真，命題“PM”為假，求實(shí)數(shù)k的取值范圍. 18. （5 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，C、D 兩點(diǎn)的坐標(biāo)為 C（-1,0）,D（1,0）,曲線 E 上的動(dòng)點(diǎn) P滿足 0+PD=2$.又曲線 E 上的點(diǎn) A、B 滿足 0A10B.求曲線 E 的方程. 19. （10 分）（2017 高二上-河南月考）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA

8、平而ABCD,底面ABCD是菱形. 第 6 頁(yè)共 12 頁(yè) ff （1）求證：5D平而PAC: （2）若尸.=.邛=陽(yáng)，求PC與平面PBD所成角的正弦值. 20. （10 分）（2019巢湖模擬）已知拋物線 E：尹=4，圓 c：。一 3）+.計(jì)=1. （1）若過(guò)拋物線 E 的焦點(diǎn) F 的直線 1 與圓 C 相切，求直線 1 方程： （2）在（1）的條件下，若直線 1 交拋物線 E 于 A,B 兩點(diǎn)，x 軸上是否存在點(diǎn)而，0）使LBMOO為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 21. （5 分）如圖，在四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中，側(cè)棱 AA11 底面 ABC

9、D,AB_LAC,AB=1,AC=AA1 二 2,AD 二 CD 二 K,且點(diǎn) M 和 N 分別為 B1C 和 DID 的中點(diǎn). （I）求證：MN平面 ABCD （II）求二面角 DI-AC-Bl 的正弦值； 1 （III）設(shè) E 為棱 A1B1的點(diǎn)，若直線 NE 和平面 ABCD 所成角的正弦值為 5,求線段 A1E 的長(zhǎng). X2卓| 22. （10 分）（2018石嘴山模擬）已知橢圓 E：京一混=0 對(duì)0）過(guò)點(diǎn)|為（-LO）,（L0）. （1）求E的方程； （2）若.4,B,P（點(diǎn)尸不與橢圓頂點(diǎn)重合）為E上的三個(gè)不同的點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且莎=亥+宓，求.掐所在直線與坐標(biāo)軸困成的三角形而積的

10、最小值.，且兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo) 第 7 頁(yè)共 12 頁(yè) 一、選擇題：（共 12 題；共 24 分） 1- 1、C 2- 1、C 3- 1.8 4- 1、。 5- 1、8 6- 1、A 7- 1、。 8- 1、C 9- 1.A 10- 1、A 11- 1、D 12- 1、B 填空題：（共 4 題；共 4 分） 參考答案 13-1. 【第 1 空】。驀 2 峰,n） 14-1. 第 8 頁(yè)共 12 頁(yè) 【第 1 空】2 十臼 三、解答題：（共 6 題；共 50 分） 17-1、解：命酒 g 為真,1左4 解：由多典 PM真因此有廠 2%1或，所以一 2#】或 4W410 k1 或穴三 4lk2-曲線

11、E 是以 UD 為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸 2 心的橢圓 +季=1,則有 a=g,c=l 上曲線 E 的方程為 W+羊=1 3 一 19-1 解；四邊形&CQ 是瓠，,又.：PA平面邛 COPAL8DfipjAJC=J*：.BDL平面PAC 19-2 解：ACrBD=O,不妨設(shè)尸=.10=班）=2,易得 所以 LC。=W 如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn).建立空間直角坐標(biāo)系 則 P（Q農(nóng) 4 萬(wàn)（1.00 械 10,0），d。奴 0），所以應(yīng)=（&2）,耘=（1 反2） FIPR=1十 v3v2z=0 設(shè)萬(wàn)=H,z）是平面 P3D 的一個(gè)法向量,則丫；一 71ro=.+由.-2z=0不昉令 y=&

12、，可再”=（0,成）而花=（）,油,-2）測(cè)正弦值等于叵 14 *孔龍麻以尸 C 與平面 PBD 所成龜?shù)?6-1. 【第 1 空】 17-2、 18-1、 第 9 頁(yè)共 12 頁(yè) 解:由題意可博拋物線的庶點(diǎn) F（L0）， 當(dāng)段的斜率不存在時(shí)，過(guò)晚段不可能與國(guó)佛切,設(shè)直線的斜率為，方程沒(méi)為 v=Jth-1）,即Rxy穴=0,由 03（3,0）到直線的距離為 d=寸， 當(dāng)直線與國(guó)相切時(shí)，d=,，=i，解得&上亙, 弁一主 3 解:可痼為廣卓奸）旅）， 聯(lián)立拋物線方程可得、2-14X+1=0，則刈十由二 14Ixp2=l 南上暇設(shè)噸點(diǎn)血0）使匕AMO=七 BMO,即有&業(yè)=，可得+

13、7FF=0， 即為 仇-。+） 的-，） =0，7i=卓 （由-1） ,2=%._】 ） 可得 2曲_ （*1+、2） _ （置 1 危 2_2=0 即 2-14-12/=0即 f=-1偵一 L。）符合咬； 20-2.所以存在定點(diǎn) AI（-L0）使得匕0/。=匕 BM20-1. 即岫程為尸士鼎-） 當(dāng)直線為尸（】） ,由對(duì)稱性可得.gLo）也符宣條件， 證明：（I如圖，以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn),以 AC、AB.AAi 所在直寇分別為 x、y、z 軸建系， W(OfOfO)rB(Oflf0),C(2fOrO)fD(lf-2f0)f Ai(0,0,2)邕(2.02)2.2), 又M、N 分別為 BiC.

14、DiD 的中點(diǎn)，/.M(1,礦 1),N(lr-2,1). 由匙可知項(xiàng)=（0,0,1）是平面 ABCD 的 f 法向量,E=（，-j0） 看守=0fMNi 平 SABCD,.-.MNii 平面 ABCD; 設(shè)而二Cxfy,z）是平面ACDi的法向量， 取z=l,得而二（0,1.1）. 設(shè)5=（x,y,z）是平面ACB的法向量， 取 Z=1.明=(0,-2,1)r .二面角 D1-AC-Bit 的正弦值為至 2; （m）解：由題息可設(shè)幕”而，其中入曰。.1, ,*=(0.42),液=(1W). 又寸（0,0.1）星平面 ABCD 的一個(gè)法向量. 整理得入 2*4 入-3=0,解得入二行.2 或.2行（舍）， （H）解：由可知：希（1,-2r2）無(wú) =(2,0,0), 7.4Di=0沖 r角mlc=O X-2JH-2Z=O 2