理論力學(xué)(建筑力學(xué)第一分冊(cè))(鄒昭文)課后習(xí)題答案

1、第第1 1章章 靜力學(xué)基本公理與物體的受力靜力學(xué)基本公理與物體的受力1-1（d）解： （1）以AB梁為研究對(duì)象，解除A、B處約束。（2）畫出所有主動(dòng)力。（3）畫出所有約束反力。FAxFAyFBy1-1（e）解： （1）以AB桿為研究對(duì)象，解除A、B處約束。（2）畫出所有主動(dòng)力。（3）畫出所有約束反力。FFAxFAyFB1-1（f）FBFAxFAy1-2（b）解：（2）以DE繩為研究對(duì)象。（3）以AC桿為研究對(duì)象。（4）以BC桿為研究對(duì)象。FEFD（1）以整體為研究對(duì)象。FAFBFAFDFCFFEFBFC1-2（c）解：（2）以BC桿為研究對(duì)象。（3）以整體為研究對(duì)象。（1）以AC桿為研究對(duì)象。

2、F1FAxFAyxyFcyFcxF2FBxFByFcyFcxF1F2FAxFAyFBxFBy1-2（c）解：（2）以半球O為研究對(duì)象。（3）以整體為研究對(duì)象。（1）以AB桿為研究對(duì)象。xyFAxFAyFBxFByFNFBxFByFNFAxFAy1-4解：（2）以梁AC為研究對(duì)象。（3）以梁CD為研究對(duì)象。（1）以起重機(jī)為研究對(duì)象。xyG1G2FEFFFAxFAyFBFEFcyFcxFcyFcxFFFD第第2 2章章 匯交力系匯交力系2-2解：（1）幾何法xy1）選1cm代表25kN的比例尺，首先畫出力矢F3（20mm長(zhǎng)，水平方向）。2）以F3末端點(diǎn)為起點(diǎn)，畫出力矢F2（32mm長(zhǎng)，與水平夾角4

3、5）。3）以F2末端點(diǎn)為起點(diǎn)，畫出力矢F1（24mm長(zhǎng)，與水平夾角108）。4）以F1末端點(diǎn)為起點(diǎn)，畫出力矢F4（40mm長(zhǎng)，與水平夾角207）。5）收尾相接，測(cè)出FR角度和長(zhǎng)度,長(zhǎng)度為27.5mm，與水平夾角91 。所以，F(xiàn)R大小為2.75cm25kN/cm=68.75kN。F3F2F1F4FR2-2（2）解析法xy 取直角坐標(biāo)系如圖，F(xiàn)1、F2、F3、F4四個(gè)力在x、y軸上的投影分別為：kN.kNkNFx19316060101601kN.kNkNFx65670708022802kNFx503kN.kNkNFx4898940100521004kN.kNkNFy956948060103601k

4、N.kNkNFy6567070802280203yFkN.kNkNFy7444470100511004所以，kN.kN).(FFxRx814895065619kN.kN).(FFyRy86874406569562-2xykN.kN).(FFxRx814895065619kN.kN).(FFyRy8687440656956所以合力FR的大小為：kN.kN.kN.FFFyxR8268868812222其方向角則為：oRRx.arccosFFarccos591826881oRRy.arccosFFarccos38182688682-5xy解：選取剛架為研究對(duì)象，受力圖為：FDFA剛架在力F作用下處于

5、平衡，所以力多邊形是自封閉的，如圖。FFDFA則，tanFF;cosFFDA在RTCAD中，aaADCDtan;aaaACADcos2522222所以，225FtanFF;FcosFFDA2-6xy解：以AB桿為研究對(duì)象，受力如圖：GFNCFA在力M作用下處于平衡，所以力多邊形是自封閉的，如圖。則，cosGF;tanGFNCA222sinllsinlABBMCBBMCBABBMBMABCM22coslsinllAC2-9xy解：以滑輪C和吊斗為研究對(duì)象，受力如圖：FTFBCFAC建立直角坐標(biāo)系，如圖，列平衡方程：ACBCTTDACABBCyDACABBCxFFkNGFFsinFsinFsinF

6、,FcosFcosFcosF,F500000F在ACB中，CBF= , CAF= mAB,mACACBBC,mAC100822010220在ACB，根據(jù)余弦定理：919010020282100202995010082220100822222222222222.ABACBCABACcos.ABBCACABBCcosFDAC2-9xyFTFBCFACF在RTAFC中FDACm.mcosACAF3818919020m.m.mAFACCF8873818202222在RTBFC中m.m.mAFABBF62813818100096082887.BCCFsin綜上可得方程組05039403940096000

7、9190919099500kN.F.F.F,F.F.F.F,FDACBCBCyDACBCBCx394020887.ACCFsin解之得：kN.F,kN.FFDACBCAC91768952-10解：以ABC板為研究對(duì)象，受力如圖：板處于平衡，所以力多邊形是自封閉的，如圖。FAFBGFAGFB由圖知：sinGF,tancGFBA在RTABC中22baaACBCsin,baBCABtanc所以GabtancGFAGabasinGFB22方向水平向右方向指向左上方，且與水平成baarctan2-11解：（1）此題臨界狀態(tài)為當(dāng)A點(diǎn)剛離地時(shí)，滾子在F力作用下處于平衡狀態(tài)，此時(shí)，F(xiàn)最小。以滾子為研究對(duì)象，受

8、力如圖：FBFBGF力多邊形為：則，tanGF在RTOGA中，750840840402222.hRhRROGBGBOGtantan所以，kN.kNtanGF15750202-11解：（2）G大小和方向已知，F(xiàn)B方向已知，因此F力大小和方向可能為虛線所示：FBGFB方向可知，當(dāng)F作用線與FB作用線垂直時(shí)，F(xiàn)最小，即：Fmin此時(shí)，kNkNRhRRGOBAGGsinGFmin1240242022此時(shí)，532012arcsinarcsinGFarcsinmin2-16解：桿AB、BC皆為二力桿，以節(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象，受力如圖：BFFBCFAB建立坐標(biāo)系，列平衡方程：xy0000FsinFsinF,Fc

9、osFcosF,FABBCyABBCx解之得：kN.kN.sinFFFBCAB08113902302以壓塊C為研究對(duì)象，受力如圖：FBCFNCFD建立坐標(biāo)系，列平衡方程：xy00DBCxFcosF,F解之得：kN.kN.cosFcosFFoBCBCD0719900818第第3 3章章 平面一般力系平面一般力系3-1（a） FlFMO3-1（d） FaFMO3-2FxFy解：將F分別向x軸、y軸投影，得： yAxAAFMFMFMmN.m.Nm.m.NrFrrFyx51208660262205015232212NFsinFF;NFcosFFyx262360152603-12（b）解：以AB梁為研究

10、對(duì)象，受力如圖：FAxFAyFB建立圖示坐標(biāo)系，列平衡方程：xy 05368000680000mFmmm/kN,FMmm/kNFF,FF,FBABAyyAxx解之得：kNF;kNF;FBAyAx28819203-12（c）解：以AB梁為研究對(duì)象，受力如圖：建立圖示坐標(biāo)系，列平衡方程： 09600000mFmFM,FMFFF,FF,FBABAyyAxx解之得：kNF;kNF;FBAyAx85450FAxFAyFBxy09406150400mkNmFmkNkNFFFBBAyAx即：負(fù)號(hào)表示與假設(shè)方向相反。3-12（d）FAxFAyFB解：方法一：根據(jù)力偶只能與力偶平衡得：FB與FA必組成一力偶，因

11、FB必沿鉛垂方向，因此，受力如圖：0821MMmFB由題意得：kNmmkNmkNmMMFB582060821負(fù)號(hào)表示鉛垂向下。則：kNFFBA5方向鉛垂向上。解：方法二： 以AB梁為研究對(duì)象，受力如圖：建立圖示坐標(biāo)系，列平衡方程：xy 080000021mFMM,FMFFFF,FF,FBABAyBAyyAxx結(jié)果同上。3-14解：（1）選起重機(jī)為研究對(duì)象，受力如圖。先考慮空載的情況，這時(shí)要求的是起重機(jī)不至于向左翻到，則有：0BF列平衡方程 0FMA即：035413BFG.xG35431xGG.FB由上可.xGxGG.FB再考慮滿載的情況。這時(shí)要求的是起重機(jī)不致于向右翻

12、到，則有：0AF列平衡方程 0FMBFAFB3-14即：0105133213GG.FxGA310513213GG.xGFA由上可見(jiàn)32132133105103105130GGG.xGGG.xGFA取、兩式的等號(hào)并解之：32113105154GGG.G.kN.kNkNGG.G.G3333325010500331051542113代入式，取等號(hào)得：m.kN.N.GG.x7563333500545431平衡重的最小重量為333.3kN，平衡重到左軌的最大距離為6.75m。實(shí)際工程中還要考慮安全系數(shù)。3-16解：選鐵水管和水為研究對(duì)象，所受的主動(dòng)力可視為鐵水管和水自重產(chǎn)生的分布荷載，可用兩個(gè)集中力G水

13、、G管來(lái)代替，作用點(diǎn)在水管幾何中心上，受力圖如圖所示。FAFBG水G管建立圖示坐標(biāo)系，列平衡方程：xy0G0管水GFF,FBAy由于受力對(duì)稱，物體系統(tǒng)結(jié)構(gòu)對(duì)稱，可得BAFF 于是有：2R-RR2GG212221管水管水llFFBA257612m20.23-m20.251438912m20.23.143322222232m/kN.m.m/kN.mkN.953-19解：（1）以組合屋架為研究對(duì)象，受力如圖：FAxFAyFB建立圖示坐標(biāo)系，列平衡方程：xy 0200000lFlql,FMlqFF,FF,FBABAyyAxx解之得：220qlF;qlF;FBAyAx（2）以桿BC為研究對(duì)象，受力如圖：

14、FBFABFCxFCy建立圖示坐標(biāo)系，列平衡方程： 04262002000llqlFlF,FMFlqF,FFF,FABBCCyByABCxx解之得：04343CyCxABF;qlF;qlF3-20解：（1）以起重機(jī)及重物為研究對(duì)象，受力如圖：FFFE建立圖示坐標(biāo)系，列平衡方程：xy 05210002121mGmFmG,FMGGFF,FEFEFy解之得：kNF;kNFFE1050（2）以梁CD為研究對(duì)象，受力如圖：建立圖示坐標(biāo)系，列平衡方程： 01800000mFmF,FMFFF,FF,FEDCCyEDyCxxFDFEFCyFCx解之得：kN.F;F;kN.FCyCxD754302563-20解

15、：（1）以ACD梁為研究對(duì)象，受力如圖：FBFE建立圖示坐標(biāo)系，列平衡方程：xy 01697400000mFmFmFmF,FMFFFFF,FF,FDEFBADEFBAyyAxx解之得：kNF;kN.FBAy1052551FDFEFAyFAx3-32(2)（b）圖中，以A、B塊為研究對(duì)象，受力如圖，A BG2FNBFSB建立圖示坐標(biāo)系，y方向列平衡方程：xykN.kN.kN.GGFNB70205021解:(1)（a）圖中，以A、B塊為研究對(duì)象，受力如圖，A BG2FNBFSBG1FkN.kN.FfFFNBSBmin14070202剛拉動(dòng)時(shí)，臨界狀態(tài)為B與地之間摩擦力為最大靜摩擦力，x方向平衡，即

16、：G1FFA建立圖示坐標(biāo)系，y方向列平衡方程：kN.kN.kN.GGFNB702050213-32 AFNBFSABxykN.kN.FfFFNAsSABA1250502501AANBASBminFkN.FFfFFF1402剛拉動(dòng)時(shí)，臨界狀態(tài)為B與地之間摩擦力為最大靜摩擦力，x方向平衡，即：G1FA以A塊為研究對(duì)象，AB間在FA作用下會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，臨界狀態(tài)時(shí)，摩擦力為最大靜摩擦力，x方向受力平衡，即由上可知：kN.kN.kN.FkN.FAmin265012501401403-36P45例3-3結(jié)論：yq在本題中相當(dāng)于加一分布荷載如圖。q其中，234414589m/kNmm/kN.yq（1）是否

17、滑動(dòng)就要看水壓力有沒(méi)有超過(guò)最大靜摩擦力。FS,maxFkN.mqhF59922454412121kN.GG.FfFNsmax,S16770365021850521606021顯然，F(xiàn)Fmax,S所以不會(huì)滑動(dòng)。（2）是否繞B點(diǎn)翻到就要看主動(dòng)力MB(F)值大小 0685685kNm348300kNm344000kNm6615183650215214085052145314411840453121kNm.GGFFMB說(shuō)明不會(huì)繞B點(diǎn)翻到3-38如圖中，F(xiàn)太大，B向上移動(dòng)； F太小，B向下移動(dòng)（1）實(shí)際上是求力F最小值。FS1FNF1FNAFS1FN此時(shí)受力如圖：考慮B001GcosFsinF,FNSy

18、考慮A001FsinFcosF,FNSx補(bǔ)充方程N(yùn)SSFfF1解之得：cossintanGcossinfGFSNcossintanGtanFS1tanGtantantantanGFmin13-38（2）實(shí)際上是求力F最大值。tanGFmax同（1）思路，可得：第第4 4章章 空間力系空間力系4-2解：以整個(gè)軸及凸輪為研究對(duì)象，受力如圖FAyFAzFBzFBy列平衡方程：040604060400060404000202000000111)cmcmcm(F)cmcm(F,M)cmcm(FcmF,McmFcmF,MFFF,FFFF,FByzBzyxByAyyBzAzz解之得：kN.F,kN.F,kN

19、.F,kN.F,kN.FFBzByAzAy3201214803208014-8見(jiàn)P83例4-54-11(a)解：由于結(jié)構(gòu)對(duì)稱，形心x坐標(biāo)為0，只需求yC。分割成、兩個(gè)小矩形，建立坐標(biāo)系。xy其形心坐標(biāo)及面積分別為：211500501075570cmcmcmA,cmcmcmy2221750257035cmcmcmA,cmy則：cm.cmcmcmcmcmcmAAAyAyAAyyiiC94317505001750355007522222122111cm.cm.cm)(ycmcmyCC1369431070107014-12（負(fù)面積法）解：由于結(jié)構(gòu)對(duì)稱，形心y坐標(biāo)為0，只需求xC。弓形板面積為扇形板面積

20、A扇-AAOB。222214713cm3021R21119663032cmA,cm.sincmsinRx扇200273893030cm3021A213217303131cm.cosOEBA,cm.cosOAOExAOBcm.cm.cmcm.cm.cmcm.AAAAxAAxxiiC627738947173893217471119x222221扇扇則：例4-12求：其重心坐標(biāo)已知：均質(zhì)等厚Z字型薄板尺寸如圖所示.則用虛線分割如圖， 為三個(gè)小矩形，其面積與坐標(biāo)分別為解:厚度方向重心坐標(biāo)已確定， 只求重心的x,y坐標(biāo)即可.mm151xmm451y21300mmAmm52xmm302y22400mmAm

21、m153xmm53y23300mmAmm2321332211AAAxAxAxAAxAxiiCmm27321332211AAAyAyAyAAyAyiiC第第5 5章章 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)5-3解：設(shè)t時(shí)刻活塞桿A端從初始C位置運(yùn)動(dòng)到A位置，則mmltltlADRl y ymmttvAD x xABAB22222064101008010于是活塞B的運(yùn)動(dòng)方程為：mmlt ymmt xBB2641010于是活塞B的速度為：s/mmtt y vs/mmx vBByBBx26410105-10解：D的軌跡是圓弧，運(yùn)動(dòng)方程為：tllRs22于是D的速度為：lsv 點(diǎn)D在Ox軸上的坐標(biāo)為：tcoslcosO

22、O xD1則其速度為：tsinl x vDD 5-12解：由運(yùn)動(dòng)方程可得t=0時(shí)刻，坐標(biāo)、速度和加速度為：863423yxyxa ,a;v ,v;y,x則：53106105452222i ,acos,aaai , vcosvvvyxyx，方向沿曲線切線方向假設(shè)加速度方向與曲線切線方向夾角為，則：269960105453s/m.arccosarccoscosacosaa于是其法向加速度大小為：22222826910s/m.aaan則： m.avn93882252第第6 6章章 剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)6-1解：飛輪初角速度：s/radn2030600300末狀態(tài)加速度：0轉(zhuǎn)過(guò)角度：24021

23、200因勻減速運(yùn)動(dòng)，由公式：02022得：2202026248040002s/rad.6-7解：由公式atvv0得切向加速度：2011010s/mtvva15s時(shí)，輪緣邊緣速度：s/matv v1511500法向加速度：2224505015s/m.R van第第7 7章章 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)7-57-5reavvvvavevrs/cmsinsinva200evs/cmv ,s/cmv ,v ,BCoBCoBCo2009010030007-14，線線7-14aet araaaearreaaaa2a434623400s/mm.sinaea第第8 8章章 剛體的平面運(yùn)動(dòng)剛體的平面運(yùn)動(dòng)8-3vA

24、vBC解：因已知解：因已知v vA A、v vB B的方向，故由的方向，故由A A、B B兩點(diǎn)分別作兩點(diǎn)分別作v vA A、v vB B的垂線，所得之交點(diǎn)的垂線，所得之交點(diǎn)C C即為連桿即為連桿ABAB在圖中所示位置在圖中所示位置的速度瞬心。的速度瞬心。從而連桿從而連桿ABAB的角速度的角速度ABAB為為212802415022415022222.CBMcosCBBMCBBMCMs/rad.OAOBOAACvAAB65578135140301802在在OABOAB中，根據(jù)余弦定理可得中，根據(jù)余弦定理可得OB=1.24m, ABO=16.3OB=1.24m, ABO=16.3則則 CBM=90

25、CBM=90-16.3-16.3=73.7=73.7在在CBMCBM中，根據(jù)余弦定理可得：中，根據(jù)余弦定理可得：則：則：s/m.CMvABM786655218-11設(shè)設(shè)AOD=AOD=(1)(1)當(dāng)當(dāng)=0=0時(shí)，時(shí)，AODBvAvABvBs/cm.hlhrDABtanvvAB036202002051402222(2)(2)當(dāng)當(dāng)=90=90時(shí)，瞬時(shí)平動(dòng)。時(shí)，瞬時(shí)平動(dòng)。OABDs/cm.rvvAB605140方向水平向左。方向水平向左。方向水平向左。方向水平向左。(3)(3)當(dāng)當(dāng)=180=180時(shí)，時(shí)，OAvBvAvABs/cm.hlhrDABtanvvAB036202002051402222D方

26、向水平向右。方向水平向右。(4)(4)當(dāng)當(dāng)=270=270時(shí)，瞬時(shí)平動(dòng)。時(shí)，瞬時(shí)平動(dòng)。OABDs/cm.rvvAB605140方向水平向右。方向水平向右。8-17aBaAaABaABn解：根據(jù)速度合成定理：解：根據(jù)速度合成定理：ABABvvv當(dāng)當(dāng)=45=45，=45=45時(shí)，有時(shí)，有s/cm.vvs/cmOAvvABAAB8282220022001020于是：于是：s/radABvABAB2100200則：則：2224001002s/cmABaABABn順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)根據(jù)加速度合成定理：根據(jù)加速度合成定理：nABABAnBaaaaaAa aA A為為0 0， aAn方向從方向從A A指向

27、指向O O，大小為：，大小為：222000201000s/cmOAa aB B為所求值，方向沿鉛垂方向，設(shè)鉛垂向上。為所求值，方向沿鉛垂方向，設(shè)鉛垂向上。8-17將各加速度投影到將各加速度投影到x x軸，得：軸，得：a aABAB大小未知，方向垂直于大小未知，方向垂直于ABAB，設(shè)向上，設(shè)向上， aABn方向從方向從B B指向指向A A。aBaAaABaABn0454545sinacosacosaABnABA216004002000s/cmaaanABAAB得：得：于是，于是，2161001600s/radABaABAB將各加速度投影到將各加速度投影到y(tǒng) y軸，得：軸，得：0454545sin

28、asinacosaanABAABB于是：于是：04002000160022454545sinasinacosaanABAABB第第9 9章章 動(dòng)力學(xué)基本方程動(dòng)力學(xué)基本方程9-3解：視解：視m m1 1 、 m m2 2為質(zhì)點(diǎn)，受力和加速度分析如圖：為質(zhì)點(diǎn)，受力和加速度分析如圖：m1gFT1gmFamgmFamTT222111其中：其中：F FT1T1=F=FT2T2，解出：解出：再由：再由：解得：解得：m2gFT2aagmmmma221120021attvss即：即：2212atcgmmmmct2121第第1010章章 動(dòng)量定理動(dòng)量定理10-2解：視木塊解：視木塊 、 子彈為質(zhì)點(diǎn)，以質(zhì)點(diǎn)系為研

29、究對(duì)象，因水平方向合子彈為質(zhì)點(diǎn)，以質(zhì)點(diǎn)系為研究對(duì)象，因水平方向合外力為外力為0 0，根據(jù)動(dòng)量定理可知，系統(tǒng)動(dòng)量在水平方向守恒，即：，根據(jù)動(dòng)量定理可知，系統(tǒng)動(dòng)量在水平方向守恒，即：vmmvm021子彈木子彈子彈pps/m.949501403014032mvmmv子彈子彈木子彈第第1111章章 動(dòng)量矩定理動(dòng)量矩定理11-3解：對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)剛體均質(zhì)圓盤，動(dòng)量矩為解：對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)剛體均質(zhì)圓盤，動(dòng)量矩為OOJL 其中，其中，22222254402520252121mkg.OAmmROAmJJAO于是：于是：s/mkg.JLOO218454第第1212章章 動(dòng)能定理動(dòng)能定理12-3解：解：拉力所做的功為正功，拉力的作用點(diǎn)拉力所做的功為正功，拉力的作用點(diǎn)C C沿沿F F方向移動(dòng)的距離等于滑塊方向移動(dòng)的距離等于滑塊從從A A移動(dòng)到移動(dòng)到B B繩子的縮短量，其值為：繩子的縮短量，其值為： J.WF23156120 m.tantanAB5426014516 m.sinABh2712154230上升的高度上升的高度因此重力所作的功為：因此重力所