第19章一次函數(shù)的簡單應(yīng)用

1、第第19章章 一次函數(shù)的簡單應(yīng)用一次函數(shù)的簡單應(yīng)用 一般地，形如一般地，形如 y=kx（k是常數(shù)，是常數(shù)，k0）的的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)函數(shù)，叫做正比例函數(shù). 一般地，形如一般地，形如y=kx+b(k,b是常數(shù)，是常數(shù)，k0) 的的函數(shù)，叫做一次函數(shù)函數(shù)，叫做一次函數(shù).2 2、什么叫做、什么叫做一次函數(shù)一次函數(shù)？1 1、什么叫做正比例函數(shù)、什么叫做正比例函數(shù)？ 正比例函數(shù)正比例函數(shù) y=kx（k0）的圖象是經(jīng)過的圖象是經(jīng)過（0,0）和（）和（1，k）一條直線）一條直線. 一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b(b0)的圖像必經(jīng)過點(diǎn)的圖像必經(jīng)過點(diǎn)（0,b）和點(diǎn)和點(diǎn) 或或（1,k+b）.b(-,0)k3、描

2、點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的步驟、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的步驟（1）列表；（）列表；（2）描點(diǎn)；（）描點(diǎn)；（3）連線）連線.1.一次函數(shù)一次函數(shù)y=-5x-3的圖象經(jīng)過的象限是（的圖象經(jīng)過的象限是（ ） A一、二、三一、二、三 B二、三、四二、三、四 C一、二、四一、二、四 D一、三、四一、三、四【快樂熱身【快樂熱身】B2已知一次函數(shù)的圖象與直線已知一次函數(shù)的圖象與直線y=-x+1平行，平行，且過點(diǎn)（且過點(diǎn)（8，2），那么此一次函數(shù)的解析式為），那么此一次函數(shù)的解析式為（ ） Ay=-x-2 By=-x-6 Cy=-x+10 Dy=-x-1C3.一次函數(shù)一次函數(shù)y= -2x+6的圖象與的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)軸交點(diǎn)

3、坐標(biāo)是是 ，與，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是 .（3,0）（0,6）9(3)三角形三角形ABC的面積的面積 .2x+y=42x-3y=12的解是的解是 ;x=3y=-2(2)不等式不等式-2x+43yOxy=-2x+4y=2/3x - 4-23ABC4.根劇圖象解答下列問題：根劇圖象解答下列問題：（1）方程組）方程組121xy5.如圖，一個(gè)正比例函數(shù)圖像與一次函數(shù)如圖，一個(gè)正比例函數(shù)圖像與一次函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)的圖像相交于點(diǎn)P，則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)，則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式是式是_y=-3/2x3y=-x+1OyxP5.已知

4、一次函數(shù)已知一次函數(shù)y=kx+b(k0)在在x=1時(shí)，時(shí)，y=5，且它的，且它的圖象與圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求這個(gè)一次函數(shù)的解軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式析式.解：一次函數(shù)當(dāng)解：一次函數(shù)當(dāng)x=1時(shí)，時(shí)，y=5.且它的圖象與且它的圖象與x軸交點(diǎn)軸交點(diǎn)是（，）是（，）.由題意得由題意得065bkbk61bk一次函數(shù)的解析式為一次函數(shù)的解析式為y= - x+6.點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)y=kx+b的解析式，的解析式，可由已知條件給出的兩對可由已知條件給出的兩對x、y的值，列出關(guān)于的值，列出關(guān)于k、b的二元一次方程組。由此求出的二元一次方程組。由此求出k

5、、b的值，就可以得的值，就可以得到所求的一次函數(shù)的解析式到所求的一次函數(shù)的解析式.例例1 某柴某柴油機(jī)在工作時(shí)油機(jī)在工作時(shí)，油箱中的余油量油箱中的余油量Q(千克）與工作時(shí)間千克）與工作時(shí)間t（小時(shí)）成一次函數(shù)關(guān)（小時(shí)）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)工作開始時(shí)油箱中有油系，當(dāng)工作開始時(shí)油箱中有油40千克，工作千克，工作3.5小時(shí)后，油箱中余油小時(shí)后，油箱中余油22.5千克千克(1)寫出余油寫出余油量量Q與時(shí)間與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；（的函數(shù)關(guān)系式；（2）畫出這個(gè)函）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象數(shù)的圖象.【典型例題【典型例題】解：（）設(shè)解：（）設(shè)ktb.把把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分別代入上式，得分別代

6、入上式，得bkb5 . 35 .2240解得解得405bk解析式為：解析式為：Q-t+40(0t8)點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：（1）求出函數(shù)關(guān)系式時(shí)，必須找出）求出函數(shù)關(guān)系式時(shí)，必須找出自變量的自變量的取值范圍取值范圍.（2）實(shí)際問題中實(shí)際問題中，圖象應(yīng)根據(jù)函數(shù)，圖象應(yīng)根據(jù)函數(shù)自變量的取值范自變量的取值范圍圍來確定來確定.圖象是圖象是線段線段AB（）（）列表列表tQ08040 所以所以線段線段AB即是所求的即是所求的圖象圖象.描點(diǎn)；描點(diǎn)；連線連線.204080tQAB例例2 已知等腰三角形的周長為已知等腰三角形的周長為20.(1)寫出邊長寫出邊長y與關(guān)于與關(guān)于x的函數(shù)解析式（的函數(shù)解析式（x為自變?yōu)樽宰兞浚?/p>

7、；量）；(2)寫出自變量取值范圍寫出自變量取值范圍;(3)在直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)圖象.解：解：(1)y=-2x+20；(2)5x10;(3)列表列表xy01051051050 xy10你的思路是什么？你的思路是什么？例例3 已知點(diǎn)已知點(diǎn)A(6,0)及第一象限的動(dòng)點(diǎn)及第一象限的動(dòng)點(diǎn)P(x,y),且且x+y=8.設(shè)設(shè)OPA的面積為的面積為S.(1)求求S關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)解析式；的函數(shù)解析式；(2)求求x的取值范圍的取值范圍;(3)當(dāng)當(dāng)S=12時(shí)，求時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)；點(diǎn)坐標(biāo)；(4)畫出函數(shù)畫出函數(shù)S圖象圖象.解解(1) 0,0,88xyxyyxQ1163223(8)324

8、SOA yyyxx (3)12-324124Sxx當(dāng)時(shí),00(2),083008xxyx Q(4)列表列表xy08024248Oxy例例4 某工廠有甲、乙兩條生產(chǎn)線先后投產(chǎn)，在乙生某工廠有甲、乙兩條生產(chǎn)線先后投產(chǎn)，在乙生產(chǎn)線投產(chǎn)以前，甲生產(chǎn)線已生產(chǎn)了產(chǎn)線投產(chǎn)以前，甲生產(chǎn)線已生產(chǎn)了200噸成品，從乙噸成品，從乙生產(chǎn)線投產(chǎn)開始，甲、乙兩條生產(chǎn)線每天分別生產(chǎn)生產(chǎn)線投產(chǎn)開始，甲、乙兩條生產(chǎn)線每天分別生產(chǎn)20噸和噸和30噸成品噸成品（1）分別求出甲、乙兩條生產(chǎn)線投產(chǎn)后，總產(chǎn)量）分別求出甲、乙兩條生產(chǎn)線投產(chǎn)后，總產(chǎn)量y（噸）與從乙開始投產(chǎn)后所用時(shí)間（噸）與從乙開始投產(chǎn)后所用時(shí)間x（天）之間的函（天）之間的

9、函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天結(jié)束后，甲、乙兩生產(chǎn)線的數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天結(jié)束后，甲、乙兩生產(chǎn)線的總產(chǎn)量相同；總產(chǎn)量相同；（2）在直角坐標(biāo)系中作出上述兩個(gè)函數(shù)在第一象限）在直角坐標(biāo)系中作出上述兩個(gè)函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，觀察圖象分別指出第內(nèi)的圖象，觀察圖象分別指出第15天和第天和第25天結(jié)束時(shí)，天結(jié)束時(shí)，哪條生產(chǎn)線的總產(chǎn)量高哪條生產(chǎn)線的總產(chǎn)量高 乙生產(chǎn)線函數(shù)關(guān)系式為乙生產(chǎn)線函數(shù)關(guān)系式為y=30 x解：（解：（1）由題意可知，）由題意可知， 甲生產(chǎn)線的函數(shù)關(guān)系式為甲生產(chǎn)線的函數(shù)關(guān)系式為y=20 x+200令令20 x+200=30 x，解得，解得x=20當(dāng)?shù)诋?dāng)?shù)?0天結(jié)束時(shí)，兩條生天結(jié)束時(shí)，兩條生產(chǎn)

10、線的總產(chǎn)量相同產(chǎn)線的總產(chǎn)量相同0 xy甲甲y乙乙200020600600（2）列表）列表200400102030600 x/天天y/噸噸O乙乙甲甲由圖象可知，第由圖象可知，第15天結(jié)束時(shí)，甲生產(chǎn)線的總產(chǎn)量高；天結(jié)束時(shí)，甲生產(chǎn)線的總產(chǎn)量高；第第25天結(jié)束時(shí)，乙生產(chǎn)線的總產(chǎn)量高天結(jié)束時(shí)，乙生產(chǎn)線的總產(chǎn)量高例例5 我市某中學(xué)要印制本校高中招生的錄取通知書，我市某中學(xué)要印制本校高中招生的錄取通知書，有兩個(gè)印刷廠前來聯(lián)系制作業(yè)務(wù)甲廠的優(yōu)惠條件有兩個(gè)印刷廠前來聯(lián)系制作業(yè)務(wù)甲廠的優(yōu)惠條件是：按每份定價(jià)是：按每份定價(jià)15元的八折收費(fèi)，另收元的八折收費(fèi)，另收900元制版元制版費(fèi)；乙廠的優(yōu)惠條件是：每份定價(jià)費(fèi)；乙

11、廠的優(yōu)惠條件是：每份定價(jià)15元的價(jià)格不元的價(jià)格不變，而制版費(fèi)變，而制版費(fèi)900元六折優(yōu)惠且甲、乙兩廠都規(guī)定：元六折優(yōu)惠且甲、乙兩廠都規(guī)定：一次印刷數(shù)至少是一次印刷數(shù)至少是500份份（1）分別求兩個(gè)印刷廠收費(fèi)）分別求兩個(gè)印刷廠收費(fèi)y（元）與印刷數(shù)量（元）與印刷數(shù)量x（份）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量（份）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；的取值范圍；（2）如何根據(jù)印刷的數(shù)量選擇比較合算的方案？如）如何根據(jù)印刷的數(shù)量選擇比較合算的方案？如果這個(gè)中學(xué)要印制果這個(gè)中學(xué)要印制2000份錄取通知書，那么應(yīng)選擇份錄取通知書，那么應(yīng)選擇哪個(gè)廠？需要多少費(fèi)用？哪個(gè)廠？需要多少費(fèi)用？解：（解：（1）y甲甲=1

12、.580 x+900 =1.2x+900（x500）；）； y乙乙=1.5x+90060 =1.5x+540（x500）（2）當(dāng)當(dāng)y甲甲y乙乙時(shí)，兩個(gè)印刷廠費(fèi)用相等時(shí)，兩個(gè)印刷廠費(fèi)用相等.由由 1.2x+900=1.5x+540，得，得x=1200當(dāng)印刷數(shù)量當(dāng)印刷數(shù)量x=1200份時(shí)，兩個(gè)印刷廠費(fèi)用一份時(shí)，兩個(gè)印刷廠費(fèi)用一樣，二者任選其一樣，二者任選其一. 當(dāng)當(dāng)y甲甲y乙時(shí)乙時(shí),1.2x+9001.5x+540，得，得 500 x1200.當(dāng)節(jié)刷數(shù)量當(dāng)節(jié)刷數(shù)量500份份x1200份時(shí)，選擇乙印份時(shí)，選擇乙印刷廠費(fèi)用少，比較合算刷廠費(fèi)用少，比較合算.例例6 A市和市和B市分別庫存某種機(jī)器市分別庫

13、存某種機(jī)器12臺(tái)和臺(tái)和6臺(tái)，臺(tái)，現(xiàn)決定支援給現(xiàn)決定支援給C市市10臺(tái)和臺(tái)和D市市8臺(tái)已知從臺(tái)已知從A市調(diào)市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到C市和市和D市的運(yùn)費(fèi)分別為市的運(yùn)費(fèi)分別為400元和元和800元；從元；從B市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到C市和市和D市的運(yùn)費(fèi)市的運(yùn)費(fèi)分別為分別為300元和元和500元元（1）設(shè)）設(shè)B市運(yùn)往市運(yùn)往C市機(jī)器市機(jī)器x臺(tái)，求總運(yùn)費(fèi)臺(tái)，求總運(yùn)費(fèi)W（元）（元）關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式;（2）若要求總運(yùn)費(fèi)不超過）若要求總運(yùn)費(fèi)不超過9000元，問共有幾種元，問共有幾種調(diào)運(yùn)方案？調(diào)運(yùn)方案？（3）求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是）求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多

14、少？多少？ 解：解：W=200 x+8600； 由題意得由題意得200 x+86009000，x2 又又B市可支援外地市可支援外地6臺(tái)，臺(tái)， 0 x6 綜上綜上0 x2， x可取可取0，1，2，有三種調(diào)運(yùn)方案；有三種調(diào)運(yùn)方案； 0 x2，且，且W隨隨x的值增大而增大，的值增大而增大， 當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)，時(shí)，W的值最小，最小值是的值最小，最小值是8600元元 此時(shí)的調(diào)運(yùn)方案是：此時(shí)的調(diào)運(yùn)方案是：B市運(yùn)往市運(yùn)往C市市0臺(tái)，運(yùn)往臺(tái)，運(yùn)往D市市6臺(tái)；臺(tái)；A市運(yùn)往市運(yùn)往C市市10臺(tái)，運(yùn)往臺(tái)，運(yùn)往D市市2臺(tái)臺(tái) 練習(xí)練習(xí)1 如圖如圖,y1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量之間的關(guān)

15、系量之間的關(guān)系,y2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量之間的關(guān)系售量之間的關(guān)系,根據(jù)圖意填空根據(jù)圖意填空:X X噸噸0 1 2 3 4 5 6 7 80 1 2 3 4 5 6 7 860001000100020002000300030004000400050005000(1)(1)當(dāng)銷售量為當(dāng)銷售量為2 2噸時(shí)噸時(shí), ,銷售收入銷售收入=_=_元元, ,銷售成本銷售成本=_=_元元; ;(2)(2)當(dāng)銷售量為當(dāng)銷售量為6 6噸時(shí)噸時(shí), ,銷售收入銷售收入=_=_元元, ,銷銷售成本售成本=_=_元元; ;y y1 1y y2 2Y Y元元200020003000

16、30005000500060006000 x噸噸0 1 2 3 4 5 6 7 80 1 2 3 4 5 6 7 860001000100020002000300030004000400050005000(3)(3)當(dāng)銷售量等于當(dāng)銷售量等于_時(shí)時(shí), ,銷售收入等于銷售成本銷售收入等于銷售成本; ;(4)(4)當(dāng)銷售量當(dāng)銷售量_時(shí)時(shí), ,該公司贏利該公司贏利( (收入大于成本收入大于成本););當(dāng)銷售量當(dāng)銷售量_時(shí)時(shí), ,該公司虧損該公司虧損( (收入小于成本收入小于成本) )y y1 1y y2 2y y1 1對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是_y y2 2對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式

17、是_4 4噸噸大于大于4 4噸噸小于小于4 4噸噸y y1 1=1000 x=1000 xy y2 2=500 x+2000=500 x+2000y元元練習(xí)練習(xí)2 某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實(shí)際驗(yàn)藥時(shí)發(fā)現(xiàn)，某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實(shí)際驗(yàn)藥時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量y（毫克）隨時(shí)間（毫克）隨時(shí)間x（時(shí)）的變化情況如圖所示，當(dāng)成年人（時(shí)）的變化情況如圖所示，當(dāng)成年人按規(guī)定劑量服藥后。按規(guī)定劑量服藥后。（1）服藥后）服藥后_時(shí)，時(shí)，血液中含藥量最高，血液中含藥量最高，達(dá)到每毫升達(dá)到每毫升_毫克，毫克，接著逐步衰弱。接

18、著逐步衰弱。（2）服藥）服藥5時(shí)，血液時(shí)，血液中含藥量為每毫升中含藥量為每毫升_毫克。毫克。x/時(shí)時(shí)y/毫克毫克6325O263（3）當(dāng)）當(dāng)x2時(shí)時(shí)y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式是之間的函數(shù)關(guān)系式是_.（4）當(dāng)）當(dāng)x2時(shí)時(shí)y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式是之間的函數(shù)關(guān)系式是_.（5）如果每毫升血液中含藥量）如果每毫升血液中含藥量3毫克或毫克或3毫克以上毫克以上時(shí)，治療疾病最有效，那么這個(gè)有效時(shí)間范圍是時(shí)，治療疾病最有效，那么這個(gè)有效時(shí)間范圍是_時(shí)時(shí).y= 3xy= -x+84x/時(shí)時(shí)y/毫克毫克6325O你是怎樣計(jì)算出（你是怎樣計(jì)算出（5）的結(jié)）的結(jié)果？果？練習(xí)練習(xí)3 一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器一個(gè)有進(jìn)水管

19、與出水管的容器,從某市某刻開始從某市某刻開始的的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)出水，每分的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù).容器內(nèi)的水容器內(nèi)的水量量y(單位單位:升升)與時(shí)間與時(shí)間x(單位單位:分分)之間的關(guān)系如圖所示之間的關(guān)系如圖所示.(1)求求0 x4時(shí)時(shí)y隨隨x變化的函數(shù)關(guān)系式；變化的函數(shù)關(guān)系式；(2)求求4x12時(shí)時(shí)y隨隨x變化的函數(shù)關(guān)系式；變化的函數(shù)關(guān)系式；(3)每分進(jìn)水、出水各多少升每分進(jìn)水、出水各多少升? 104x/分鐘分鐘Oy/升升2030812解解：(1)y=5x(0 x4);5(2)15(412)4yxx(3)進(jìn)水進(jìn)水5升升/分鐘，出水分鐘，出水3.75升升/分鐘分鐘.你是怎樣計(jì)你是怎樣計(jì)算的？算的？練習(xí)練習(xí)4 老師備課時(shí)，需要在家上老師備課時(shí)，需要在家上網(wǎng)查資料