2016年黃岡市中考數(shù)學(xué)試題解析版

1、黃岡市 2016 年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題（考試時間120分鐘）滿分120分第I卷（選擇題 共18分）一、選擇題（本題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分。每小題給出 4 個選項，有 且只有一個答案是正確的）1. -2 的相反數(shù)是1A. 2B. -2C. -D.222【考點】相反數(shù).【分析】只有符號不同的兩個數(shù)，我們就說其中一個是另一個的相反數(shù)；0 的相反數(shù)是 0。一般地，任意的一個有理數(shù)a，它的相反數(shù)是-a。a 本身既可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)，還可以是零。本題根據(jù)相反數(shù)的定義，可得答案.【解答】解：因為 2 與-2 是符號不同的兩個數(shù)所以-2 的相反數(shù)是 2.故選 B.2.下列

2、運算結(jié)果正確的是A222236A. a +a =aB. a a =a小3 .2“ 2、35C. a a =aD. （a ） =a【考點】合并同類項、同底數(shù)幕的乘法與除法、幕的乘方?！痉治觥扛鶕?jù)同類項合并、同底數(shù)幕的乘法與除法、幕的乘方的運算法則計算即可. 【解答】解：A.根據(jù)同類項合并法則，a2+a2=2a2，故本選項錯誤；235B.根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，a a=a，故本選項錯誤；32C .根據(jù)同底數(shù)幕的除法，a - a=a，故本選項正確；D 根據(jù)幕的乘方，（a2）3=a6，故本選項錯誤.故選 C.3.如圖，直線 a/ b，Z仁 55，則/ 2=A. 35B. 45 C. 55D. 65【考點】

3、平行線的性質(zhì)、對頂角、鄰補(bǔ)角 .【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行同位角相等，得出 得出/ 2=73;從而得出/ 仁/2=55 .【解答】解：如圖， a/ b，71 =73;再根據(jù)對頂角相等,:丄仁73，/ 仁 55 ，OA. -4 B. 3 C. -4D. -4【考點】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 若x1, x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 (0)的兩 根時，xi+x2=-a,xix2=a，反過來也成立【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：兩根之和等于一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)的商的相反數(shù)，可得出 X什X2的值.【解答】解：根據(jù)題意，得X什X2=-1=3.5.如下左圖，是由四個大小相同

4、的小正方體拼成的幾何體，則這個幾何體的左 視圖是(第 5 題)【考點】簡單組合體的三視圖.【分析】根據(jù)“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”分析，找到從左 面看所得到的圖形即可；注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中.【解答】解：從物體的左面看易得第一列有 2 層，第二列有 1 層.故選 B.6.在函數(shù)丫=寧中，自變量 x 的取值范圍是A.x 0 B. x-4C. x-4 且 x 工 0D. x 0 且工-4【考點】函數(shù)自變量的取值范圍.【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件。根據(jù)分式 分母不為 0 及二次根式有意義的條件，解答即可.【解答】解：依題意，得/ 2=55

5、Xi, X2,貝U Xi+ X2=x+4 0 xO解得 x -4 且 x 工 0. 故選 C.第口卷（非選擇題 共102分）二、填空題（每小題 3 分，共 24 分）7.16的算術(shù)平方根是_.【考點】算術(shù)平方根.【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義（如果一個正數(shù) x 的平方等于 a，即，那么這個正數(shù) x 叫做 a 的算術(shù)平方根）解答即可.爲(wèi)的算術(shù)平方根是7，故答案為：弓.8. 分解因式： 4ax2-ay2=_.【考點】因式分解（提公因式法、公式法分解因式）.【分析】先提取公因式 a，然后再利用平方差公式進(jìn)行二次分解.【解答】解：4ax2-ay2=a（4x2-y2）故答案為：=a(2x-y)(2x+y)

6、. a(2x-y)(2x+y).9.計算：| 1-73| -J12 =_【考點】絕對值、平方根，實數(shù)的運算.【分析】,3 比 1 大，所以絕對值符號內(nèi)是負(fù)值;可得出答案.【解答】解：| 1-.3| -.12=、.3-1-一12=.3-1-23故答案為：-1-32ab210.計算（a-尹）十寧的結(jié)果是_.【考點】分式的混合運算.【解答】解:, 16 =4，.12=.4 3=23，將兩數(shù)相減即【分析】將原式中的括號內(nèi)的兩項通分，分子可化為完全平方式，再將后式的分子分母掉換位置相乘，再約分即可?！窘獯稹?解：2 2 2(a-2ab-b 亠a_a ab b亠a(aa廠aaa2=(a-b)aaa_b=a

7、-b.故答案為：a-b.【考點】圓心角、圓周角、等腰三角形的性質(zhì)及判定【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半，可得出/ C=4 /AOB=35。，再根據(jù) AB = AC,可得出/ ABC= / C,從而得出答案.【解答】解：vO是厶 ABC 的外接圓，/ C=2/ AOB=35 （同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）； 又vAB = AC， / ABC= / C =35.故答案為：35 .2（其中 n 是樣本容量，表示平均數(shù)）計算方差即可.【解答】解：數(shù)據(jù)：+1, -2, +1, 0, +2, -3, 0, +1的平均數(shù)=8( 1-2+1+2-3+1 ) =0,方差=8(1+4+1

8、+4+9+1 ) =20=2.5 .故答案為：2.5.11.如圖，。O是厶ABC 的外接圓,12.需要對一批排球的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行檢測，其中質(zhì)量超過標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為正數(shù)，不是標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為負(fù)數(shù)?，F(xiàn)取 8 個排球，通過檢測所得數(shù)據(jù)如下（單位：克）：+1, -2, +1，0，+2，-3, 0，+1,則這組數(shù)據(jù)的方差是 _【考點】【分析】方差.計算出平均數(shù)后，再根據(jù)方差的公式孑=n ( X1- )2+( X2- )2+(X2-)2+ (Xn-)貝 U/ ABC =13. 如圖，在矩形 ABCD 中，點 E, F 分別在邊 CD, BC 上，且 DC=3DE=3a,將矩形沿直線 EF 折疊，使點 C

9、 恰好落在 AD 邊上的點 P 處，則 FP=_【考點】矩形的性質(zhì)、圖形的變換（折疊）、30度角所對的直角邊等于斜邊的一 半、勾股定理.【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，知 EC=EP 二 2a=2DE;貝 9/ DPE=30,ZDEP=60,丄得出/ PEF=ZCEF=2 (180 -60 )= 60,從而/ PFE=30,得出 EF=2EP=4a, 再勾股定理，得出 FP 的長.【解答】解：TDC=3DE=3a,ADE=a,EC=2a.根據(jù)折疊的性質(zhì)，EC=EP= 2a；ZPEF=ZCEF,ZEPF=ZC=90 . 根據(jù)矩形的性質(zhì)，/ D=90,在 RtADPE 中, EP=2DE=2a,AZDPE

10、=30,ZDEP=60 .丄/PEF=ZCEF=2 (180 -60)= 60.在 Rt EPF 中，/ PFE=30 . EF=2EP=4a在 RtAEPF 中，/ EPF=90, EP= 2a, EF = 4a,2 2根據(jù)勾股定理，得 FP=】EF EP=3a.故答案為：3a14. 如圖，已知 ABC, DCE, FEG HGI 是 4 個全等的等腰三角形，底邊BC, CE, EG, GI 在同一條直線上，且 AB=2 , BC=1.連接 AI，交 FG 于點 Q, 貝 UQI=_ .（第 14 題）【考點】相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì).【分析】過點 A 作 AM 丄

11、 BC.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得到 MC= BC=i，從而MI=MC+CE+EG+GI=再根據(jù)勾股定理，計算出 AM 和 AI 的值；根據(jù)等腰三角 形的性質(zhì)得出角相等，從而證明 AC /GQ，則 IACIQG, 故善二尋，可計 算出 QI=t【解答】解：過點 A 作 AM 丄 BC.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得 MC=BC=*. MI=MC+CE+EG+GI=屯.在 RtAAMC 中，AM2=AC2-MC2=（ 士 ）2=普.AI=JAM2+MI2=初+（7）=4易證 AC / 60,則厶 IACIQGQ_G_AI=CI即 =Q|= | .故答案為：4.三、解答題（共 78 分）15. （滿分 5

12、 分）解不等式 少 3（x-1）-4【考點】一元一次不等式的解法.【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法，先去分母，再去括號，移項、合并同類項,把 x 的系數(shù)化為 1 即可.【解答】解：去分母，得 x+1 6（x-1）-8. .2 分去括號，得 x+1 6x-14. .3 分 -5x -15x. .4 分.5 分16. （滿分 6 分）在紅城中學(xué)舉行的“我愛祖國”征文活動中，七年級和八年級 共收到征文 118 篇，且七年級收到的征文篇數(shù)是八年級收到的征文篇數(shù)的一半還 少 2 篇，求七年級收到的征文有多少篇？【考點】運用一元一次方程解決實際問題.【分析】根據(jù)“七年級收到的征文篇數(shù)是八年級收到的征文篇數(shù)

13、的一半還少 2 篇” 設(shè)八年級收到的征文有 x 篇，則七年級收到的征文有（x-2）篇；根據(jù)“七年級 和八年級共收到征文 118 篇”列方程，解出方程即可.【解答】解：設(shè)八年級收到的征文有 x 篇，則七年級收到的征文有（x-2）篇，依題意知（x-2）+x=118. .3 分解得 x=80. 4 分則 118-80=38. 5 分答：七年級收到的征文有38 篇. 6 分17. （滿分 7 分）如圖，在匚 ABCD 中，E，F(xiàn) 分別為邊 AD，BC 的中點，對角 線AC 分別交 BE，DF 于點 G，H.求證：AG=CH（第 17 題）【考點】平行四邊形的判定和性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)【分析】要

14、證明邊相等，考慮運用三角形全等來證明。 根據(jù) E，F(xiàn) 分別是 AD，BC 的中點，得出 AE=DE=AD，CF=BF=BC ;運用“一組對邊平行且相等的四邊形 是平行四邊形”證明四邊形 BEDF 是平行四邊形，從而得到/ BED= / DFB，再 運用等角的補(bǔ)角相等得到/ AEG= / DFC;最后運用 ASA 證明 AGECHF， 從而證得AG=CH.【解答】證明：E，F(xiàn) 分別是 AD，BC 的中點， AE=DE=AD，CF=BF=BC. . .1 分又 AD / BC，且 AD=BC.DE/ BF,且 DE=BF.四邊形 BEDF 是平行四邊形.ZBED=ZDFB. ZAEG=ZDFC.

15、5 分又 AD/BC， /EAG=ZFCH.在厶 AGE 和厶 CHF 中ZAEG=ZDFC AE=CF/EAG=/FCHAGEACHF. AG=CH18.（滿分 6 分）小明、小林是三河中學(xué)九年級的同班同學(xué)。在四月份舉行的自 主招生考試中，他倆都被同一所高中提前錄取，并被編入A，B, C 三個班，他倆希望能兩次成為同班同學(xué)。（1）請你用畫樹狀圖法或列舉法，列出所有可能的結(jié)果；（2）求兩人兩次成為同班同學(xué)的概率?！究键c】列舉法與樹狀圖法，概率.【分析】（1）利用畫樹狀圖法或列舉法列出所有可能的結(jié)果，注意不重不漏的表 示出所有結(jié)果；（2）由（1）知，兩人分到同一個班的可能情形有AA，BB，CC

16、三種，除以總的情況（9 種）即可求出兩人兩次成為同班同學(xué)的概率.【解答】解：（1）小明 ABCP=l=119. （滿分 8 分）如圖，AB 是半圓 0 的直徑，點 P 是 BA 延長線上一點，PC 是。0的切線，切點為 C.過點 B 作 BD 丄 PC 交 PC 的延長線于點 D，連接 BC.求 證：(1)ZPBC =ZCBD;(2)BC2=ABBD【考點】切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì).【分析】（1）連接 0C,運用切線的性質(zhì)，可得出/ OCD=90,從而證明 0C / BD，得到/ CBD= / OCB，再根據(jù)半徑相等得出/ OCB=ZPBC，等量代換得至 U/ PBC =ZCBD.（

17、2）連接 AC.要得到 BC2=AB BD，需證明厶 ABCCBD，故從證明/ ACB= / BDC，/ PBC=/ CBD 入手.【解答】證明：（1）連接 0C， PC 是。0 的切線，小林 ABC AB CAB C. 3 分（2）其中兩人分到同一個班的可能情形有AA，BB，CC 三種/ 0CD=90 .又 BD 丄 PC/BDP=90OC/BD./CBD=/OCB. OB=OC ./OCB=/PBC./PBC=ZCBD. . .4 分(2)連接 AC.vAB 是直徑， / BDP=90 .又v/BDC=90, / ACB= / BDC.v/PBC=/CBD, ABCsCBD. . 6 分A

18、B=BC BC=BD.2- BC =AB BD.20. （滿分 8 分）望江中學(xué)為了了解學(xué)生平均每天“誦讀經(jīng)典”的時間，在全校 范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，并將調(diào)查統(tǒng)計的結(jié)果分為：每天誦讀 時間 t20分鐘的學(xué)生記為 A 類，20 分鐘vt40 分鐘的學(xué)生記為 B 類，40 分 鐘vt60 分鐘的學(xué)生記為 D 類四種，將收集的數(shù) 據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖。請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：n(1) m=_ %, n=_ % 這次共抽查了 _ 學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計;(2) 請補(bǔ)全上面的條形圖；(3) 如果該校共有 1200 名學(xué)生，請你估計該校 C 類學(xué)生約有多少人？【考點】條形統(tǒng)

19、計圖，扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體.【分析】(1)根據(jù) B 類的人數(shù)和百分比即可得到這次共抽查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，進(jìn) 而可求出 m、n 的值；(2) 根據(jù)(1)的結(jié)果在條形圖中補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可；(3) 用 1200 乘以 C 類學(xué)生所占的百分比即可 C 類學(xué)生人數(shù).【解答】解：(1) 20 詔 0%=50 (人),13 吒 0=26%, 二 m=26% ; 7 弋 0=14%,=14%;故空中依次填寫 26, 14, 50;. 3 分(2). 補(bǔ)圖；.5 分(3) 1200X20%=240 (人).答：該校 C 類學(xué)生約有 240 人. . .6 分21. (滿分 8 分)如圖，已知點 A(1, a)是

20、反比例函數(shù)y-弓的圖像上一點，直線 y= -+與反比例函數(shù) y= -?的圖像在第四象限的交點為 B.(1) 求直線 AB 的解析式；動點 P(x, o)在 x 軸的正半軸上運動，當(dāng)線段 PA 與線段 PB 之差達(dá)到最大時， 求點P 的坐標(biāo).【考點】反比例函數(shù)，一次函數(shù)，最值問題.【分析】(1)因為點 A(1, a)是反比例函數(shù) y= -|的圖像上一點，把 A(1, a)代入y= I 中，求出 a 的值，即得點 A 的坐標(biāo)；又因為直線 y= -：x+；與反比例函數(shù) y= -3的圖像在第四象限的交點為 B，可求出點 B 的坐標(biāo)；設(shè)直線 AB 的解析式為 y=kx+b，將 A，B 的坐標(biāo)代入即可求出

21、直線 AB 的解析式；(2) 當(dāng)兩點位于直線的同側(cè)時，直接連接兩點并延長與直線相交，則兩 線段的差的絕對值最大。連接 A，B，并延長與 x 軸交于點 P，即當(dāng) P 為直線 AB 與 x 軸的交點時，| PA PB |最大.【解答】解：(1)把 A(1, a)代入 y= 3 中，得 a= 3. 1 分 A(1, 3). .2 分又 B，D 是 y= 4x+4 與 y=13的兩個交點，.3 分 B(3, 1). . .4 分設(shè)直線 AB 的解析式為 y=kx+b,由 A(1, 3)，B(3, 1)，解得 k=1，b= 4. .5 分直線 AB 的解析式為 y=x 4. .6 分(2)當(dāng) P 為直線

22、 AB 與 x 軸的交點時，| PA PB |最大.7 分由 y=0,得 x=4,- P(4, 0). .8 分22.（滿分 8 分）“一號龍卷風(fēng)”給小島 0 造成了較大的破壞，救災(zāi)部門迅速組 織力量，從倉儲處調(diào)集物資，計劃先用汽車運到與D 在同一直線上的 C, B, A三個碼頭中的一處，再用貨船運到小島0.已知：0A丄 AD，/ 0DA=1 5,ZOCA=30,/ OBA =45 ，CD=20km.若汽車行駛的速度為 50km/時，貨船航 行的速度為 25km/時，問這批物資在哪個碼頭裝船，最早運抵小島 0?（在物資搬運能力上每個碼頭工作效率相同；參考數(shù)據(jù)：2 -1.4; . 3 -1.7）

23、O（第 22 題）【考點】解直角三角形的應(yīng)用.【分析】要知道這批物資在哪個碼頭裝船最早運抵小島 0,則需分別計算出從 C， B，A 三個碼頭到小島 0 所需的時間，再比較，用時最少的最早運抵小島 0.題 目中已知了速度，則需要求出 C0, CB、B0, BA、A0 的長度.【解答】解：I/0CA=30,ZD=15,/D0C=15. C0=CD=20km. . .1 分在 RtA0AC 中，/ 0CA=30 , 0A=10 , AC=10 3在 RtA0AB 中,v/0BA=45 ,0A=AB=10 , 0B=102. BC= AC-AB=10 .3-10 2 . .4 分1從 C 0 所需時間

24、為：20- 25=0.8; . .5 分2從 C * B -0 所需時間為：（10、3-10 .一2）- 50+10.2- 25 0.62; . .6 分3從 C A 一 0 所需時間為：10、3十 50+10- 250.74; . .7 分V0.62V0.74V0.8,.選擇從 B 碼頭上船用時最少 .8 分（所需時間若同時加上 DC 段耗時 0.4 小時，亦可）23. （滿分 10 分） 東坡商貿(mào)公司購進(jìn)某種水果的成本為 20 元/kg,經(jīng)過市場調(diào)研 發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來 48 天的銷售單價 p（元/kg）與時間 t （天）之間的函數(shù)關(guān)系 式為?t+30 （1 t 24, t 為整數(shù)），P

25、=弋-21+48 （25Wt48, t 為整數(shù)），且其日銷售量 y（kg）與時間 t （天）的關(guān)系如下表:時間 t （天）136102030日銷售量 y（kg）1181141081008040（1） 已知 y 與 t 之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第30 天的日銷售量是多少？（2）問哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？（3）在實際銷售的前 24 天中，公司決定每銷售 1kg 水果就捐贈 n 元利潤（nv9）給“精準(zhǔn)扶貧”對象?，F(xiàn)發(fā)現(xiàn)：在前 24 天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨 時間t 的增大而增大，求 n 的取值范圍?！究键c】一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)、一元一次不

26、等式的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)日銷售量 y（kg）與時間 t （天）的關(guān)系表，設(shè) y=kt+b，將表中 對應(yīng)數(shù)值代入即可求出 k，b,從而求出一次函數(shù)關(guān)系式，再將 t=30 代入所求的 一次函數(shù)關(guān)系式中，即可求出第 30 天的日銷售量.（2）日銷售利潤=日銷售量x（銷售單價成本）；分 Kt24 和 25t 24，即 可得出 n 的取值范圍.【解答】解：（1）依題意，設(shè) y=kt+b，將（10，100），（20，80）代入 y=kt+b，,100=10k+b80=20k+b解得jk= -2lb=120日銷售量 y(kg)與時間 t (天)的關(guān)系 y=120-2t, .2 分當(dāng) t=30 時，y=1

27、20-60=60.答：在第 30 天的日銷售量為 60 千克. .3 分(2)設(shè)日銷售利潤為 W 元， 則 W=(p-20)y. 當(dāng) K t 24 時， W=(t+30-20)(120-t)= t2+10t+1200=(t-10)2+1250當(dāng) t=10 時，W最大=1250. .5 分2當(dāng) 25 t 1085,在第 10 天的銷售利潤最大，最大利潤為 1250 元.7 分(3)依題意，得W=(t+30-20-n)(120-2t)=+2(n+5)t+1200-n. 8 分其對稱軸為 y=2n+10,要使 W 隨 t 的增大而增大由二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)知：2n+10 24,解得 n7. .9 分

28、又Inv0, 7nv9. .10 分224. (滿分 14 分)如圖，拋物線丫=-打+孤+2 與 x 軸交于點 A，點 B，與 y 軸 交于點C,點 D 與點 C 關(guān)于 x 軸對稱，點 P 是 x 軸上的一個動點.設(shè)點 P 的坐 標(biāo)為(m, 0),過點P 作 x 軸的垂線 I 交拋物線于點 Q.(1) 求點 A，點 B，點 C 的坐標(biāo)；(2) 求直線 BD 的解析式；(3) 當(dāng)點 P 在線段 OB 上運動時，直線 I 交 BD 于點 M，試探究 m 為何值時，四 邊形CQMD 是平行四邊形；在點 P 的運動過程中，是否存在點 0,使厶 BDQ 是以 BD 為直角邊的直角三 角形？若存在，求出點

29、 Q 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.(第 24 題)【考點】二次函數(shù)綜合題.【分析】(1)將 x=0, y=0 分別代入 y=-弓 x2+號 x+2=2 中，即可得出點 A，點 B, 點 C的坐標(biāo)；(2)因為點 D 與點 C 關(guān)于 x 軸對稱，所以 D(0, -2)；設(shè)直線 BD 為 y=kx-2, 把B(4, 0)代入，可得 k 的值，從而求出 BD 的解析式.（3）因為 P（m, 0）,則可知 M 在直線 BD 上，根據(jù)（2）可知點 Mr 坐 標(biāo)為 M（m,舟 m-2），因這點 Q 在 y=-$x2+2x+2 上，可得到點 Q 的坐標(biāo)為2 2 2當(dāng)以點 B 為直角頂點時，則有 DQ = BQ + BD .-m2+ (-1m2+j m +2)+22=(m-4)2+(-*m2+號 m +2)2+20解得 m1=3, m2=4.Q（冷 m2+3m+2）.要使四邊形 CQMD