2016年黃石市中考數(shù)學(xué)試題解析版

1、2016年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)試卷一、仔細(xì)選一選（本題有 10 個小題，每小題 3 分，共 30 分）下面每個小題給出的四個選項中，只 有一個是正確的，請把正確選項所對應(yīng)的字母在答題卷中相應(yīng)的格子涂黑注意可用多種不同的方 法來選取正確答案.1 的倒數(shù)是（ ）2A .!B . 2 C.- 2 D.-2 22.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）3 .地球的平均半徑約為6 371 000 米，該數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為（767A.0.6371X0 B.6.371 XI0 C.6.371 XI0 D.4.如圖所示，線段 AC 的垂直平分線交線段A.長方體 B.圓錐 C.圓柱 D. 球&

2、amp;如圖所示，OO 的半徑為 13,弦 AB 的長度是 24, ON 丄 AB，垂足為 N，則 ON=（）36.371X10AB于120 D .F 列運算正確的是（3261234a ?a =a B.a-a=a C.a +b =（a+b）D. （a）6. 黃石農(nóng)科所在相同條件下經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)蠶豆種子的發(fā)芽率為種子中不能發(fā)芽的大約有（）A . 971 斤 B . 129 斤 C . 97.1 斤 D . 29 斤7. 某幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則該幾何體可能是（5.A.130)3 33、26=a97.1%，請估計黃石地區(qū)1000 斤蠶豆主視圏A . 5 B . 7 C. 9 D. 119.

3、以 x 為自變量的二次函數(shù) y=x2-2 （ b - 2） x+b2- 1 的圖象不經(jīng)過第三象限，則實數(shù) b 的取值范 圍是（）rA . b 乂 B . b或 b2=a6，故本選項正確.故選：D.【點評】 本題考查了同底數(shù)幕的乘除法、合并同類項以及幕的乘方與積的乘方，熟記計算法則即可解答該題.6 黃石農(nóng)科所在相同條件下經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)蠶豆種子的發(fā)芽率為97.1%，請估計黃石地區(qū) 1000 斤蠶豆種子中不能發(fā)芽的大約有()A. 971 斤 B . 129 斤 C. 97.1 斤 D. 29 斤【分析】根據(jù)蠶豆種子的發(fā)芽率為 97.1%，可以估計黃石地區(qū) 1000 斤蠶豆種子中不能發(fā)芽的大約有 多少，本

4、題得以解決.【解答】解：由題意可得，黃石地區(qū) 1000 斤蠶豆種子中不能發(fā)芽的大約有：1000X(1 - 97.1%) =1000 0.029=29 斤，故選 D .【點評】本題考查用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，注意求得是不能發(fā)芽的種子數(shù).7 某幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則該幾何體可能是()主視圏左視囹A .長方體 B .圓錐 C.圓柱 D .球【分析】主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看，所得到的圖形，根據(jù)該幾何體的主視圖和左 視圖都是長方形，可得該幾何體可能是圓柱體.【解答】 解：如圖所示幾何體的主視圖和左視圖，該幾何體可能是圓柱體.故選 C.【點評】 本題考查由三視圖確定

5、幾何體的形狀，主要考查學(xué)生空間想象能力，掌握常見幾何體的三 視圖是解題的關(guān)鍵.&如圖所示，OO 的半徑為 13,弦 AB 的長度是 24, ON 丄 AB，垂足為 N，則 0N=()A . 5 B . 7 C. 9 D. 11【分析】 根據(jù)O0 的半徑為 13,弦 AB 的長度是 24, ON 丄 AB，可以求得 AN 的長，從而可以求得ON 的長.【解答】解：由題意可得，0A=13，/ ONA=90 AB=24 , AN=12 ,ON=.丨r 匸二廠.廠:：-=7故選 A .【點評】 本題考查垂徑定理，解題的關(guān)鍵是明確垂徑定理的內(nèi)容，利用垂徑定理解答問題.2 29.以 x 為自變量的

6、二次函數(shù) y=x - 2 (b - 2) x+b - 1 的圖象不經(jīng)過第三象限，則實數(shù) b 的取值范 圍是()2 2【分析】由于二次函數(shù) y=x2-2 (b - 2) x+b2- 1 的圖象不經(jīng)過第三象限，所以拋物線在x 軸的上方或在 x 軸的下方經(jīng)過一、二、四象限，根據(jù)二次項系數(shù)知道拋物線開口方向向上，由此可以確定拋 物線與 x 軸有無交點，拋物線與 y 軸的交點的位置，由此即可得出關(guān)于b 的不等式組，解不等式組即可求解.【解答】解：二次函數(shù) y=x2- 2 ( b - 2) x+b2- 1 的圖象不經(jīng)過第三象限，拋物線在 x 軸的上方或在 x 軸的下方經(jīng)過一、二、四象限， 當(dāng)拋物線在 x

7、軸的上方時，二次項系數(shù) a=1,拋物線開口方向向上，2 2 2 b2- 1 為， =2 (b - 2) 2- 4 ( b2- 1)切，解得 b ;4當(dāng)拋物線在 x 軸的下方經(jīng)過一、二、四象限時， 設(shè)拋物線與 x 軸的交點的橫坐標(biāo)分別為 X1, X2,b或 b 0,b-2 0,2b - 1 0,由得 bv，由得 b2,4此種情況不存在， b ,4故選 A .【點評】 此題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是會根據(jù)圖象的位置得到關(guān)于b 的不等式組解決問題.10如圖所示，向一個半徑為R、容積為 V 的球形容器內(nèi)注水，則能夠反映容器內(nèi)水的體積y 與容器內(nèi)水深 x 間的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是()C

8、A.左xB.丘【丘工 C.小代xD.丘MX【分析】水深 h 越大，水的體積 v 就越大，故容器內(nèi)水的體積 y 與容器內(nèi)水深 x 間的函數(shù)是增函數(shù), 根據(jù)球的特征進(jìn)行判斷分析即可.【解答】解：根據(jù)球形容器形狀可知，函數(shù)y 的變化趨勢呈現(xiàn)出，當(dāng) 0vxvR 時，y 增量越來越大,當(dāng) Rvxv2R 時，y 增量越來越小，曲線上的點的切線斜率先是逐漸變大，后又逐漸變小，故y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象是先凹后凸.故選(A)【點評】本題主要考查了函數(shù)圖象的變化特征，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法解得 此類試題時注意，如果把自變量與函數(shù)的每一對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi) 由這些點組成的

9、圖形就是這個函數(shù)的圖象.二、認(rèn)真填一填(本題有 6 個小題，每小題 3 分，共 18 分)要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的 內(nèi)容，盡量完整地填寫答案.211. 因式分解： x - 36=(x+6) (x- 6).【分析】直接用平方差公式分解.平方差公式：a2- b2= (a+b) (a- b).【解答】 解：x2- 36= (x+6) (x- 6).【點評】本題主要考查利用平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.2一112.關(guān)于 x 的一元二次方程 x +2x - 2m+1=0 的兩實數(shù)根之積為負(fù)，貝 U 實數(shù) m 的取值范圍是 _m-、2【分析】設(shè) XI、X2為方程 x +2x -

10、2m+1=0 的兩個實數(shù)根.由方程有實數(shù)根以及兩根之積為負(fù)可得出 關(guān)于 m 的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論.2【解答】解：設(shè) XI、X2為方程 X +2x - 2m+1=0 的兩個實數(shù)根，5*0即巧*遼0 y - 2m+l360162 (2)v體育成績 優(yōu)秀”和良好”的學(xué)生有：200X(1 - 14% - 26%) =120 (人), 4 纟詬 范圍內(nèi)的人數(shù)為：120 - 43 - 15=62 (人)；故答案為：62;(3)由題意可得：縫302,n=700,bx(30-90)2+700=300,解得 b=解得 a=,3:y=1_ 290)2+7QO (30X90)(0 xV30)(

11、2)由題意-(x- 90)2+700=684,(2) 如圖 2,在(1)的條件下，若 =45 求證：DE2=BD2+CE2；(3) 如圖 3,若 滬 45點 E 在 BC 的延長線上，則等式 DE2=BD2+CE2還能成立嗎？請說明理由.【分析】(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得/EAF= / DAE , AD=AF，再求出/ BAC= / DAF，然后根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等兩三角形相似證明；(2) 根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得 EF=DE，AF=AD，再求出/ BAD= / CAF ,然后利用 邊角邊”證明 ABD 和ACF 全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得 CF=BD，全等三角形對應(yīng)角相等可得/

12、ACF= / B , 然后求出/ECF=90 最后利用勾股定理證明即可；(3)作點 D 關(guān)于 AE 的對稱點 F，連接 EF、CF,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得EF=DE , AF=AD，再根據(jù)同角的余角相等求出/ BAD= / CAF，然后利用 邊角邊”證明ABD 和厶 ACF 全等，根據(jù)全等三角 形對應(yīng)邊相等可得 CF=BD，全等三角形對應(yīng)角相等可得/ACF= / B，然后求出/ ECF=90 最后利用勾股定理證明即可.【解答】 證明：(1)v點 D 關(guān)于直線 AE 的對稱點為 F,/ EAF= / DAE , AD=AF ,又/ BAC=2 / DAE ,/BAC=/DAF,/ AB=AC ,.

13、AB.AC ADF ABC ;(2)v點 D 關(guān)于直線 AE 的對稱點為 F, EF=DE , AF=AD ,/a=45/BAD=90-ZCAD,/CAF=/DAE+/EAF-/CAD=45+45-ZCAD=90-ZCAD,/BAD=/CAF,;AB=AC在厶 ABD 和厶 ACF 中，* ZEAD 二 ZCAF,LAD=AFABDACF ( SAS), CF=BD，/ ACF= / B ,/AB=AC，/BAC=2a, a=45 ABC 是等腰直角三角形，/B=/ACB=45/ ECF= / ACB+ / ACF=45 45 =90,在 RtACEF 中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2

14、,圖1,圖2圖3衛(wèi)A所以，DE2=BD2+CE2；(3) DE2=BD2+CE2還能成立.理由如下：作點 D 關(guān)于 AE 的對稱點 F,連接 EF、CF,由軸對稱的性質(zhì)得，EF=DE , AF=AD ,/ a=45/ BAD=90 -Z CAD ,/CAF=/DAE+/EAF-/CAD=45+45-ZCAD=90-ZCAD,/ BAD= / CAF ,AB二AC在厶 ABD 和厶 ACF 中，彳ZBAD二ZCAF，LAD=AFABDACF(SAS), CF=BD，/ACF=/B,/ AB=AC，/BAC=2a, a=45 ABC 是等腰直角三角形，/ B= / ACB=45 /ECF=/ACB

15、+/ACF=4545 =90,在 RtACEF 中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2,所以，DE2=BD2+CE2.(3)題圖【點評】本題是相似形綜合題，主要利用了軸對稱的性質(zhì)，相似三角形的判定，同角的余角相等的 性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，此類題目，小題間的思路相同是解題的關(guān)鍵.25.如圖 1 所示，已知：點 A (- 2, - 1 )在雙曲線 C: y=上，直線 11： y= - x+2，直線 12與 11關(guān)于原點成中心對稱，F(xiàn)1(2, 2), F2(- 2,- 2)兩點間的連線與曲線 C 在第一象限內(nèi)的交點為 B , P 是曲線 C上第一象限內(nèi)異于 B 的一動點，過 P

16、作 x 軸平行線分別交 11, 12于 M, N 兩點.(1) 求雙曲線 C 及直線 12的解析式；(2) 求證：PF2- PF1=MN=4 ;(3) 如圖 2 所示，PF1F2的內(nèi)切圓與 F1F2, PF1, PF2三邊分別相切于點 Q, R, S,求證：點 Q 與點 B 重合.(參考公式：在平面坐標(biāo)系中，若有點 A (X1, y1), B (X2, y2),貝 U A、B 兩點間的 距離公式為AB甘匕.)Si【分析】(1)利用點 A 的坐標(biāo)求出 a 的值，根據(jù)原點對稱的性質(zhì)找出直線12上兩點的坐標(biāo)，求出解析式；(2)設(shè) P(x,2),利用兩點距離公式分別求出PFi、PF2、PM、PN 的長

17、，相減得出結(jié)論；XPR二PS(3) 禾U用切線長定理得出 U 二 PQ，并由(2)的結(jié)論 PF2- PFi=4 得出 PF2- PFi=QF2- QFi=4,F?S二F?Q再由兩點間距離公式求出 F1F2的長，計算出 0Q 和 0B 的長，得出點 Q 與點 B 重合.【解答】解：(1)解：把 A (- 2, - 1)代入 y=F 中得：Xa=(-2) x(-1)=2,雙曲線 C： y=,x直線 11與 x 軸、y 軸的交點分別是(2, 0)、( 0, 2),它們關(guān)于原點的對稱點分別是 (-2, 0)、( 0, -2), 12：y= - x - 2(2)設(shè) P (x,二)，X由 F1(2, 2)

18、得:PF12= ( x-2)2+ ( - 2)2=x2- 4x+丄-匸+8,X/ X PF12= (X+ - 2)2,Xx+- 2：=-9- PF1=x+一 - 2 ,X/PM / x 軸2 PM=PE+ME=PE+EF=x+ - 2 ,X PM=PF1,22292同理，PF2= ( x+2) + (二+2) = (X+2),XX99-PF2=x+2 , PN=x+ +2XX因此 PF2=PN , PF2- PF 仁 PN - PM=MN=4 ,(3) PF1F2的內(nèi)切圓與 F1F2, PF1, PF2三邊分別相切于點 Q , R , S ,際PS卩 1 比卩應(yīng)？ PF2- PF1=QF2- QF1=4又 QF2+QF1=F1F2=4 : , QF1=2-2 , Q0=2,- B（，.）， 0B=2=0Q ,所以，點 Q 與點 B重合. 【點評】此題主要考查了圓的綜合應(yīng)用