2016年梅州市中考數(shù)學試卷及答案

1、梅州市2016年初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學試卷說明: 本試卷共 4 頁，24 題，滿分 120 分. .考試用時 90 分鐘. .注意事項：1.1. 答題前，考生務必在答題卡上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫準考證號、姓名、試室號、座位號，再用2B 鉛筆把試室號、座位號的對應數(shù)字涂黑.2.2.選擇題每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應答案選項涂黑，如需 改動，用橡皮擦擦干凈后，再重新選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3.3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目 指疋區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再與上新的答 案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以

2、上要求作答的答案無效.4.4. 考生必須保持答題卡的整潔.考試結束后，將試卷和答題卡一并交回.5 5 .本試卷不用裝訂，考完后統(tǒng)一交縣招生辦（中招辦）封存.參考公式：拋物線y二ax2 bx c的對稱軸是直線x，頂點是（ ,- ）.2a2a 4a3 3 分，共 2121 分.每小題給出四個答案，其中只有一個是正確的X, 4, 5, 6 的眾數(shù)是 3，則這組數(shù)據的中位數(shù)為3 如圖，幾何體的俯視圖是1、，一2，這里等式右邊是實數(shù)運a b112算.例如： 仁32.貝U方程x：（-2）1的解是1 -328x41 計算(-3) +4的結果是A .3結果正確的是A.b(a b)(ab)B .b(a-b)2b

3、(a2-b2)D .b(a b)25.如圖，BC 丄 AE 于點 C, CD / AB,/ B=55 則/1 等于A. 55 B. 45 6.二次根式：2-X有意義，則x的取值范圍是C. 3525C.x -2D.第5 5題團、選擇題：每小題2 .若一組數(shù)據7.對于實數(shù)a、b，定義一種新運算“-”為:、填空題：每小題 3 3 分，共 2424 分.三、解答下列各題：本題有9 9 小題，共 7575 分.解答應寫文字說明、推理過程或演算步驟.16.16.本題滿分 7 7 分.計算：（二 -5）2cos45 - -3（1）1.8.比較大?。?2_ - 3.9.在一個不透明的口袋中，裝有若干個除顏色不

4、同外，其有 3 個紅球且從中隨機摸出一個球是紅球的概率為10 .流經我市的 汀江，在 青溪水庫的正常庫容是余都相同的小球.如果口袋中裝1,那么口袋中小球共有 _ 個.56880 萬立方米. 6880 萬用科學記數(shù)法表示為11.已知點 P (3 - m, m)在第二象限，則 m 的取值范圍是2 用一條長 40cm 的繩子圍成一個面積為 64cm2的矩形.設矩形的一邊長為xcm,則可列方程為13. 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，點 E 是邊 AD 的中點，EC 交對角線 BD 于點 F，若SDEC=3, 貝y S BCF -_.214.如圖，拋物線y = -X2x3與y軸交于點 C, 點 D

5、( 0，1)，點 P 是拋物線上的動點.若 PCD 是以 CD 為底的等腰三角形，則點 P 的坐標為15.如圖，在平面直角坐標系中，將ABO繞點 A順時針 旋轉到 AB1C1的位置，點 B、O 分別落在點 C1點 B1在 x軸上，再將 AB1C1繞點 B1順時針旋轉到 A1B1C2的位置，點 C2在 X 軸上，將 A1B1C2繞點 C2順時針旋轉到 A2B2C2的位置,3點 A2在 x 軸上，依次進行下去 .若點 A (, 0), B (0, 2),則點 B2016的坐標2為_ .17.17.本題滿分 7 7 分.我市某校開展了以 夢想中國”為主題的攝影大賽，要求參賽學生每人交一件作品現(xiàn)將 從

6、中挑選的 50 件參賽作品的成績（單位：分）統(tǒng)計如下：等級成績（用 m 表示）頻數(shù)頻率A90 m 100X0.08B80 m 9034yCm 80120.24合計501請根據上表提供的信息，解答下列問題：（1）_表中X的值為_ ，y的值為；（直接填寫結果）（2） 將本次參賽作品獲得 A 等級的學生依次用 Ai、A?、A3表示現(xiàn)該校決定從本次參賽作品獲得 A 等級的學生中，隨機抽取兩名學生談談他們的參賽體會，則恰好抽到學生 Ai和 A?的概率為 _ （直接填寫結果） 18.18.本題滿分 7 7 分.如圖，在平行四邊形 ABCD 中，以點 A 為圓心，AB 長為半徑畫弧交 AD 于點 F，再分別

7、以點 B、F 為圓 心，大于1BF長為半徑畫弧，兩弧交于一點 P,連2接 AP 并延長交BC于點 E,連接 EF .（1） 四邊形 ABEF 是_ ;（選填矩形、菱形、正方形、無法確定）（直接填寫結果）（2） AE , BF 相交于點 0,若四邊形 ABEF 的周長為ABC=_ .（直接填寫結果）佃.本題滿分 7 7 分.如圖，已知在平面直角坐標系中，0是坐標原點，點kA （2, 5）在反比例函數(shù)y的圖象上.一次函數(shù)X的圖象過點 A,且與反比例函數(shù)圖象的另一交點為B.（1 ）求k和b的值；（2）設反比例函數(shù)值為y1，一次函數(shù)值為y，求y1y2時X的取值范圍.20.20.本題滿分 9 9 分.如

8、圖，點 D 在O0 的直徑 AB 的延長線上，點 C 在O0 上，AC=CD，/ ACD=120 ,（1）求證：CD 是O0 的切線；40 , BF=10，貝 y AE 的長為 _ ，/第2 2（ 圖(2)若0O 的半徑為 2,求圖中陰影部分的面積.21.21.本題滿分 9 9 分.2 2關于X的一元二次方程x (2k 1)x k 1=0有兩個不等實根Xi、X2.(1) 求實數(shù)k的取值范圍；(2) 若方程兩實根Xi、X2滿足XiX2二-XiX2，求k的值.22.22.本題滿分 9 9 分.如圖，平行四邊形 ABCD 中，BD 丄 AD，/ A=45 E、F 分別是AB、CD 上的點，且 BE=

9、DF ,連接 EF 交 BD 于 O.(1) 求證：BO=DO ;(2) 若 EF 丄 AB,延長 EF 交 AD 的延長線于 G,當 FG=1 時，求AE 的長.23.23.本題滿分 1010 分.(為方便答題，可在答題卡上畫出你認為必要的圖形)如圖，在 RtAABC 中，/ ACB=90 AC=5cm,ZBAC=60動點 M 從點 B 出發(fā)，在 BA 邊上以每秒 2cm 的速度向點A 勻速運動，同時動點 N 從點 C 出發(fā)，在 CB 邊上以每秒.3 cm 的速度向點 B 勻速運動，設運動時間為 t 秒(0 _t -5)，連接 MN .(1 )若 BM = BN, 求 t 的值；(2) 若厶

10、 MBN 與厶 ABC 相似，求 t 的值；(3) 當 t 為何值時，四邊形 ACNM 的面積最??？并求出最小值.24.24.本題滿分 1010 分.(為方便答題，可在答題卡上畫出你認為必要的圖形)如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y =x2bx c過 A, B, C 三點，點 A 的坐標是(3,0)，點 C 的坐標是(0,-3)，動點 P 在拋物線上.(1) b =_ , c =_ ，點 B 的坐標為 _;(直接填寫結果)(2)是否存在點 P,使得 ACP 是以 AC 為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理(3)過動點 P 作 PE 垂直 y 直線AC

11、 于點 D，過點 D 作 x 足為 F，連接 EF，當線段 EF 時，求出點P 的坐標.由;軸于點E,交 軸的垂線.垂 的長度最短第2424題圖備用團第2 23 3X梅州市 2016 年初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學試卷參考答案與評分意見一、選擇題：本題共 7 7 小題，每小題 3 3 分，共 2121 分每小題給出四個答案，其中只有一個是正確的1 . C;2 B;3. D;4 A;5. C;6. D;7 B.二、填空題：本題共 8 8 小題，每小題 3 3 分，共 2424 分.8.；9. 15；10.6.88 107；11.m 3；12.X（20-X）=64；13. 4； 14.（1_ .2,2）

12、;（寫對一個給 2 分） 15. （6048, 2） .三、解答下列各題：本題共 9 9 小題，共 7575 分.解答應寫出文字說明、推理過程或演算步驟. .216 .解：原式=V . 23 2.分42=1 1 - 3 2.分6=1 . 分717 .解：(1) 4, 0.68 ；.分4(每空 2 分)1(2).分7618.解：(1)菱形.分3(2)10A/3, 120.分7(每空 2 分)19.解：（1）把A（2, 5 ）分別代入y=k和y二Xb,X5得2,2 b = 5解得k =10,b =3；10y =由X，解得:y = x + 3x = 2 x = -5=5或y = 2（2）由（1）得，

13、直線 AB 的解析式為y =x 3,反比例函數(shù)的解析式為10y=分（各 1 分）.分3 CD =2、3 . SROC CD二12 2 3 =2 32 221.解：(1 )原方程有兩個不相等的實數(shù)根, A-(2k 1)2-4(k21) =4k-3 0,3解得：k42+ x2=(2k+1),為為X2=k +1. %X2- -x1x2,(2k 1) -(k21),解得：k =0或或k =2,則點 B 的坐標為(-5,-2)由圖象可知，當小討2時，X 的取值范圍是X :：-5或0 x 2.20.( 1)證明：連接 OC.分分1/ AC=CD,ZACD=120,/CAD=ZD=30.分分2/ OA=OC

14、,/2=ZCAD=30 (或 / ACO=ZCAD=30 )/OCD=ZACDZACO=90,即 OC 丄 CD. CD是OO的切線.分分4(2)解：由(1)知/ 2=ZCAD=30 (或/ACO=ZCAD=30),/1=60 (或/ COD =60)-S扇形BOC二60二二222:.分分6在 Rt OCD中,360/ tan60 -CD,OC =2OCB.分分7分分圖中陰影部分的面積為2亠2T分分(2)由根與系數(shù)的關系，得Xi22.( 1)證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形, DC/AB,.1分/ OBE =/ODF .2分在厶 OBE 與厶 ODF 中,ZOBE ZODFT匕BOE ZD

15、OFBE =DFOBEODF (AAS ) BO=DO.(2)解：TEF 丄 AB, AB / DC ,/GEA=/GFD=90/A=45 /G =ZA=45 AE=GE/BD 丄 AD ,/ADB=/GDO=90/GOD =/G=45 DG=DO OF = FG=1由(1)可知，OE= OF=1 GE=OE + OF+FG=3AE=3.9分(本題有多種解法，請參照此評分標準給分.)23.解： (1 )在 RtAABC 中， / ACB=90 AC=5,ZBAC=60 AB =10,BC =5-3.由題意知BM =2t,CN =一3t,BN = 5.3 -3t,由 BM = BN 得2t =5

16、、3 - 3t,(2)當 MBN ABC 時,又.分9解得：t=黑=皿15.7分8分解：(1)_ 2,-3,(-1,0).(2)存在.第一種情況， 當以 C 為直角頂點時， 過點 線，垂足是 M ./OA=OC,ZAOC =90/OCA=/OAC=45./ACP1=90 /MCP1=90 -45 =45 =ZC P1M.3分（每空 1 分）.4分C 作 CP1丄 AC,交拋物線于點 P1.過點 P1作 y 軸的垂MB BN 2t 5. 3- 3t，即一=AB BC 105 35解得：t：2當NBMsABC 時，詈器即曽忌，解得：T.當t =5或t二15時， MBN 與厶 ABC 相似.27(3

17、)過 M 作 MD 丄 BC 于點 D，可得：MD =t.設四邊形 ACNM 的面積為y,1 1y =S.ABC-SBM -ACEC - BN MD5 3冷(5 3一、3t) t3*25.325 3- 1t -2 2 28分BA衛(wèi)2-C第石題團*2A -根據二次函數(shù)的性質可y的值最小.此時,y最小知，當t時,21分24. MC = MP1.由（1）可得拋物線為y _2x_3.設R（m,m2_2m -3），則m - -3 _（m2_2m -3）,解得：mi=0（舍去），m2= 1.m2-2m -3 =一4.則 Pi的坐標是（1, _ 4） .6分第二種情況，當以 A 為直角頂點時，過點 A 作 AP2丄 AC,交拋物線于點 P2,過點 P2作 y 軸的垂線，垂足是 N , AP2交 y 軸于點 F.- P2N / x 軸.由/ CAO=45 ,OAP2=45 .FP2N=45 AO=OF= 3.- P2N=NF .設R（n, n2-2n -3），則一n = （n2-2n -3）-3.解得：n1= 3（舍去），n2= -2.2n -2n3=5,則 P2的坐