九年級(jí)數(shù)學(xué)一元二次方程的應(yīng)用課件人教版

1、一元二次方程的一元二次方程的 應(yīng)應(yīng) 用用一元二次方程的一元二次方程的 應(yīng)應(yīng) 用用 據(jù)據(jù)2005年年5月月8日日北京青年報(bào)北京青年報(bào)報(bào)道：今年報(bào)道：今年“五一五一”黃金周期間，我市實(shí)現(xiàn)旅游收入再創(chuàng)歷黃金周期間，我市實(shí)現(xiàn)旅游收入再創(chuàng)歷史新高，旅游消費(fèi)呈現(xiàn)多樣化，各項(xiàng)消費(fèi)所占的史新高，旅游消費(fèi)呈現(xiàn)多樣化，各項(xiàng)消費(fèi)所占的比例如圖所示，比例如圖所示，其中住宿消費(fèi)為其中住宿消費(fèi)為4000萬(wàn)元。萬(wàn)元。（1）求我市）求我市2005年年“五一五一”黃金周期黃金周期間旅游消費(fèi)共多少億元？間旅游消費(fèi)共多少億元？旅游消費(fèi)呈現(xiàn)多樣化，各項(xiàng)消費(fèi)所占的比例旅游消費(fèi)呈現(xiàn)多樣化，各項(xiàng)消費(fèi)所占的比例如圖所示，其中住宿消費(fèi)為如圖所

2、示，其中住宿消費(fèi)為4000萬(wàn)元。萬(wàn)元。解解：（1）如圖可知，住宿業(yè)在消費(fèi)分布中如圖可知，住宿業(yè)在消費(fèi)分布中占占20%。20000%204000（萬(wàn)元）（萬(wàn)元）210%2040004（億元）（億元） 我市我市2005年年“五一五一”黃金周期間旅黃金周期間旅游游消費(fèi)共消費(fèi)共2億元。億元。（2）對(duì)于）對(duì)于“五一五一”黃金周期間的旅黃金周期間的旅游消費(fèi)，如果我市游消費(fèi)，如果我市2007年要達(dá)到年要達(dá)到2.88億元的目標(biāo)，那么，億元的目標(biāo)，那么，2005年年(2億億)到到2007年的平均增長(zhǎng)率是多少？年的平均增長(zhǎng)率是多少？平均增長(zhǎng)率平均增長(zhǎng)率？生活中的增長(zhǎng)率生活中的增長(zhǎng)率生活中的增長(zhǎng)率生活中的增長(zhǎng)率（2

3、）對(duì)于）對(duì)于“五一五一”黃金周期間的旅黃金周期間的旅游消費(fèi)，如果我市游消費(fèi)，如果我市2007年要達(dá)到年要達(dá)到2.88億元的目標(biāo)，那么，億元的目標(biāo)，那么，2005年年(2億億)到到2007年的平均增長(zhǎng)率是多少？年的平均增長(zhǎng)率是多少？2 (1+x)(1+x)億億2005年年2007年年2億億2.88億億2 (1+x)億億2 (1+x)2億億根據(jù)題意列方程，得根據(jù)題意列方程，得 2 (1+x)2=2.882006年年(1+x)(1+x)設(shè)設(shè)2005年到年到2007年的平均增長(zhǎng)率是為年的平均增長(zhǎng)率是為審審 題題 分分 析析解：解：(1+x)2=1.44解這個(gè)方程，得解這個(gè)方程，得 1+x=1.21+x

4、=-1.2或或x1=0.2,x2=-2.2其中其中x2=-2.2不合題意，舍去，不合題意，舍去，所以所以 x=0.2=20%答：答： 2005年到年到2007年的平均增長(zhǎng)率是年的平均增長(zhǎng)率是20%。（2）設(shè)）設(shè)2005年到年到2007年的平均增長(zhǎng)率是年的平均增長(zhǎng)率是根據(jù)題意列方程，得根據(jù)題意列方程，得 2 (1+x)2=2.88 對(duì)于對(duì)于“五一五一”黃金周期間的旅游消費(fèi)，黃金周期間的旅游消費(fèi)，我市我市2005年已達(dá)到年已達(dá)到2億元，如果我市億元，如果我市2007年要達(dá)到年要達(dá)到2.88億元的目標(biāo)，那么，億元的目標(biāo)，那么，2005年年到到2007年的平均增長(zhǎng)率是多少？年的平均增長(zhǎng)率是多少？ 如果

5、設(shè)如果設(shè)2005年到年到2007年的平均增長(zhǎng)率是，年的平均增長(zhǎng)率是，根據(jù)題意列方程，得根據(jù)題意列方程，得_ 2 (1+x)2=2.88變變 式式 1 1 對(duì)于對(duì)于“五一五一”黃金周期間的旅游消黃金周期間的旅游消費(fèi)，我市費(fèi)，我市2005年已達(dá)到年已達(dá)到2億元，如果我億元，如果我市市2007年要比年要比2005年增加年增加0.88億元的旅億元的旅游消費(fèi)，那么，游消費(fèi)，那么，2005年到年到2007年的平均年的平均增長(zhǎng)率是多少？增長(zhǎng)率是多少？ 如果設(shè)如果設(shè)2005年到年到2007年年的平均增長(zhǎng)率是，根據(jù)題意列方程，的平均增長(zhǎng)率是，根據(jù)題意列方程，得得_ 2 (1+x)2=2+0.88變變 式式 2

6、2 對(duì)于對(duì)于“五一五一”黃金周期間的旅游消黃金周期間的旅游消費(fèi)，我市費(fèi)，我市2005年已達(dá)到年已達(dá)到2億元，如果我億元，如果我市到市到2007年這三年來(lái)的和要累積到年這三年來(lái)的和要累積到7.28億元的目標(biāo)，那么，億元的目標(biāo)，那么，2005年到年到2007年的年的平均增長(zhǎng)率是多少？平均增長(zhǎng)率是多少？ 如果設(shè)如果設(shè)2005年到年到2007年的平均增長(zhǎng)率是，根據(jù)題意列年的平均增長(zhǎng)率是，根據(jù)題意列方程，得方程，得_ 2+2(1+x)+2 (1+x)2=7.28變變 式式 3 3 對(duì)于對(duì)于“五一五一”黃金周期間的旅游消黃金周期間的旅游消費(fèi)，我市費(fèi)，我市2005年已達(dá)到年已達(dá)到2億元，如果累億元，如果累積

7、我市積我市2007年要達(dá)到的消費(fèi)目標(biāo)后是年要達(dá)到的消費(fèi)目標(biāo)后是4.88億元，那么，億元，那么，2005年到年到2007年的平年的平均增長(zhǎng)率是多少？均增長(zhǎng)率是多少？ 如果設(shè)如果設(shè)2005年到年到2007年的平均增長(zhǎng)率是，根據(jù)題意年的平均增長(zhǎng)率是，根據(jù)題意列方程，得列方程，得_ 2+2 (1+x)2=4.88變變 式式 4 42(1+x)2 = 2.882 (1+x)2 = 2+0.882+2 (1+x)+2 (1+x)2 = 7.282+2 (1+x)2 = 4.88a(1+x)2=b起始量起始量終止量終止量增長(zhǎng)次數(shù)增長(zhǎng)次數(shù)平均平均增長(zhǎng)率增長(zhǎng)率想一想：想一想：a(1+x)2=b1.增長(zhǎng)率問(wèn)題的常

8、用形式增長(zhǎng)率問(wèn)題的常用形式a(1+x)n-1=b2. 在在a(1+x)2=b中可變化的量中可變化的量2）三年（或兩年）的和）三年（或兩年）的和1）第三年）第三年(1)b可變化可變化穩(wěn)扎穩(wěn)打穩(wěn)扎穩(wěn)打 某工廠由于管理水平提某工廠由于管理水平提高，生產(chǎn)成本逐月下降。原來(lái)高，生產(chǎn)成本逐月下降。原來(lái)每件產(chǎn)品的成本是每件產(chǎn)品的成本是1600元，元，兩個(gè)月后，降至兩個(gè)月后，降至900元。求產(chǎn)元。求產(chǎn)品成本的月平均降低率。品成本的月平均降低率。練習(xí)練習(xí)1生活中的增長(zhǎng)率生活中的增長(zhǎng)率（降低率）（降低率） 某校去年對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的投某校去年對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的投資為資為2萬(wàn)元，預(yù)計(jì)今明兩年的萬(wàn)元，預(yù)計(jì)今明兩年的投資總額為投資

9、總額為12萬(wàn)元，求該校這萬(wàn)元，求該校這兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長(zhǎng)率是多少？增長(zhǎng)率是多少？練習(xí)練習(xí)2 某商場(chǎng)今年一月份銷(xiāo)售額為某商場(chǎng)今年一月份銷(xiāo)售額為60萬(wàn)元，二月份銷(xiāo)售額下降萬(wàn)元，二月份銷(xiāo)售額下降10%后改進(jìn)經(jīng)營(yíng)方式，月銷(xiāo)售額大幅后改進(jìn)經(jīng)營(yíng)方式，月銷(xiāo)售額大幅度上升，到四月份月銷(xiāo)售額已達(dá)度上升，到四月份月銷(xiāo)售額已達(dá)到到96萬(wàn)元。求三、四月份平均月萬(wàn)元。求三、四月份平均月增長(zhǎng)的百分率是多少？增長(zhǎng)的百分率是多少？練習(xí)練習(xí)32. 在在a(1+x)2=b中可變化的量中可變化的量2）三年（或兩年）的和）三年（或兩年）的和1）第三年）第三年(1)b可變化可變化(2)a可變化可變

10、化 挑戰(zhàn)極限挑戰(zhàn)極限某縣位于沙漠邊緣地帶，治理沙漠、某縣位于沙漠邊緣地帶，治理沙漠、綠化家鄉(xiāng)是全縣人民的共同愿望，到綠化家鄉(xiāng)是全縣人民的共同愿望，到2003年底，全縣沙漠的綠化率已達(dá)年底，全縣沙漠的綠化率已達(dá)30.此后，政府計(jì)劃在近幾年內(nèi)，每年將當(dāng)此后，政府計(jì)劃在近幾年內(nèi)，每年將當(dāng)年年初未被綠化的沙漠面積的栽上年年初未被綠化的沙漠面積的栽上樹(shù)進(jìn)行綠化，到樹(shù)進(jìn)行綠化，到2005年底，全縣沙漠的年底，全縣沙漠的綠化率已達(dá)綠化率已達(dá)43.3，求的值，求的值.原有沙漠總面積已被綠化的沙漠面積沙漠的綠化率（注：（注： ）2003年底年底2005年底年底30%a43.3%a2004年底年底(1-30%)a

11、m%1-30%-(1-30%)m%am%30%a+(1-30%)am%+1-30%-(1-30%)m%am%= 到到2003年底，全縣沙漠的綠化率已達(dá)年底，全縣沙漠的綠化率已達(dá)30.此此后，政府計(jì)劃在近幾年內(nèi)，每年將當(dāng)年年初未被后，政府計(jì)劃在近幾年內(nèi)，每年將當(dāng)年年初未被綠化的沙漠面積的栽上樹(shù)進(jìn)行綠化，到綠化的沙漠面積的栽上樹(shù)進(jìn)行綠化，到2005年底，全縣沙漠的綠化率已達(dá)年底，全縣沙漠的綠化率已達(dá)43.3，求，求m.解解 法（一）法（一）2003年底年底2005年底年底30%43.3%1-30%1-43.3%(1-30%)a(1-43.3%)a(1-30%)a(1-m%)2=(1- 43.3%)

12、a設(shè)原有沙漠面積為設(shè)原有沙漠面積為a綠化率綠化率未被綠化率未被綠化率未被綠化面積未被綠化面積解解 法（二）法（二）解：設(shè)原有沙漠面積為解：設(shè)原有沙漠面積為a平方米，平方米，根據(jù)題意列方程得根據(jù)題意列方程得（二）（二）(1-30%)a(1-m%)2 = (1- 43.3%)a（一）（一）30%a+(1-30%)am%+1-30%-(1-30%)m%am%=43.3%a整理，得整理，得7x2-1400 x+133000=0整理，得整理，得 70%(1-m%)2 = 56.7%課堂小結(jié)課堂小結(jié)1 你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)和方法？你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)和方法？2 結(jié)合自己的體會(huì)交流收獲。結(jié)合自己的體會(huì)交流收獲。a(

13、1+x)2=b1.增長(zhǎng)率問(wèn)題的常用形式增長(zhǎng)率問(wèn)題的常用形式a(1+x)n-1=b起始量起始量終止量終止量增長(zhǎng)次數(shù)增長(zhǎng)次數(shù)平均增長(zhǎng)率平均增長(zhǎng)率2. 在在a(1+x)2=b中可變化的量中可變化的量2）三年（或兩年）的和）三年（或兩年）的和1）第三年）第三年(1)b可變化可變化(2)a可變化可變化3. 細(xì)致審題是關(guān)鍵細(xì)致審題是關(guān)鍵4. 多角度考慮問(wèn)題多角度考慮問(wèn)題1 整理筆記自編整理筆記自編一道與平均增長(zhǎng)一道與平均增長(zhǎng)率有關(guān)的題目。率有關(guān)的題目。2 嘗試中考題嘗試中考題課后任務(wù)課后任務(wù)再再 見(jiàn)見(jiàn)再再 見(jiàn)見(jiàn)解決問(wèn)題解決問(wèn)題解決問(wèn)題解決問(wèn)題閱讀閱讀下列材料：下圖表示我國(guó)農(nóng)村居民的小康生下列材料：下圖表示

14、我國(guó)農(nóng)村居民的小康生活水平實(shí)現(xiàn)程度?；钏綄?shí)現(xiàn)程度。1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 200053.157.662.369.472.7798388.491.5農(nóng)村小康進(jìn)程（）農(nóng)村小康進(jìn)程（）拓展拓展1 地處西部某貧困縣，農(nóng)村人口約地處西部某貧困縣，農(nóng)村人口約50萬(wàn)，萬(wàn)，2002年農(nóng)村小康生活的綜合實(shí)年農(nóng)村小康生活的綜合實(shí)現(xiàn)程度才達(dá)到現(xiàn)程度才達(dá)到68%，即沒(méi)有達(dá)到小康，即沒(méi)有達(dá)到小康程度的人口約為程度的人口約為 （168%）50萬(wàn)萬(wàn)=16萬(wàn)。萬(wàn)。解答下列問(wèn)題：解答下列問(wèn)題：（1）假設(shè)該縣計(jì)劃在）假設(shè)該縣計(jì)劃在2002年的基礎(chǔ)上，年

15、的基礎(chǔ)上，到到2004年底，使沒(méi)有達(dá)到小康程度的年底，使沒(méi)有達(dá)到小康程度的16萬(wàn)農(nóng)村人口降至萬(wàn)農(nóng)村人口降至10.24萬(wàn)，那么平均萬(wàn)，那么平均每年降低的百分率是多少？每年降低的百分率是多少？（2）如果該計(jì)劃實(shí)現(xiàn)，）如果該計(jì)劃實(shí)現(xiàn)，2004年底該縣年底該縣農(nóng)村小康進(jìn)程接近圖中哪一年的水平。農(nóng)村小康進(jìn)程接近圖中哪一年的水平。（假設(shè)該縣人口（假設(shè)該縣人口2年內(nèi)不變）年內(nèi)不變）(3年昆明市年昆明市) 某廠工業(yè)廢氣年排放量為某廠工業(yè)廢氣年排放量為450萬(wàn)立方米，為改萬(wàn)立方米，為改善昆明市的大氣環(huán)境質(zhì)量，決定分兩期投入治理，善昆明市的大氣環(huán)境質(zhì)量，決定分兩期投入治理，使廢氣的年排放量減少到使廢氣的年排放量減

16、少到288萬(wàn)立方米，如果每期萬(wàn)立方米，如果每期治理中廢氣減少的百分率相同。治理中廢氣減少的百分率相同。（1）求每期減少的百分率是多少？）求每期減少的百分率是多少？（2）預(yù)計(jì)第一期治理中每減少）預(yù)計(jì)第一期治理中每減少1萬(wàn)立方米廢氣需投萬(wàn)立方米廢氣需投入入3萬(wàn)元，第二期治理每減少萬(wàn)元，第二期治理每減少1萬(wàn)立方米廢氣需投入萬(wàn)立方米廢氣需投入4.5萬(wàn)元，問(wèn)兩期治理完成后共需投入多少萬(wàn)元？萬(wàn)元，問(wèn)兩期治理完成后共需投入多少萬(wàn)元？拓拓 展展 2 據(jù)報(bào)道，今年第一季度寧波完成據(jù)報(bào)道，今年第一季度寧波完成國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）354億元，比億元，比杭州少杭州少45億元，寧波和杭州構(gòu)成了全億元，寧

17、波和杭州構(gòu)成了全省經(jīng)濟(jì)的第一集群，紹興（省經(jīng)濟(jì)的第一集群，紹興（230億元）億元）和溫州（和溫州（227.5億元）兩城市組成了億元）兩城市組成了第二集群，第三集群有臺(tái)州（第二集群，第三集群有臺(tái)州（194.4億元）、嘉興（億元）、嘉興（167.6億元）、金華億元）、金華（161.7億元）。億元）。拓展拓展3(3年寧波市年寧波市)（1）求杭州、寧波、紹興、溫州、臺(tái)）求杭州、寧波、紹興、溫州、臺(tái)州、嘉興、金華等七市今年第一季度州、嘉興、金華等七市今年第一季度GDP的平均值（精確到的平均值（精確到1億元）億元）（2）經(jīng)預(yù)測(cè)，寧波市今年第三季度）經(jīng)預(yù)測(cè)，寧波市今年第三季度GDP可達(dá)到可達(dá)到407億元，那

18、么平均每季度億元，那么平均每季度增長(zhǎng)的百分率是多少（精確到增長(zhǎng)的百分率是多少（精確到0.1%）？）？ 經(jīng)過(guò)幾年的發(fā)展，截止到經(jīng)過(guò)幾年的發(fā)展，截止到2001年底，年底，懷柔區(qū)的三大主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)板栗、西洋參、冷水懷柔區(qū)的三大主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)板栗、西洋參、冷水魚(yú)已形成一定規(guī)模。全區(qū)共有板栗栽植面積魚(yú)已形成一定規(guī)模。全區(qū)共有板栗栽植面積25萬(wàn)畝，被國(guó)家林業(yè)局評(píng)為萬(wàn)畝，被國(guó)家林業(yè)局評(píng)為“中國(guó)板栗之中國(guó)板栗之鄉(xiāng)鄉(xiāng)”。西洋參種植覆蓋全區(qū)。西洋參種植覆蓋全區(qū)12個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)105個(gè)個(gè)村、村、3000多戶，種植面積多戶，種植面積7000畝，被農(nóng)民畝，被農(nóng)民譽(yù)為譽(yù)為“綠色銀行綠色銀行”。冷水魚(yú)養(yǎng)殖水面。冷水魚(yú)養(yǎng)殖水面414畝。畝。為加快農(nóng)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整，大力發(fā)展主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)，為加快農(nóng)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整，大力發(fā)展主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)，我區(qū)我區(qū)2002年計(jì)劃再發(fā)展板栗年計(jì)劃再發(fā)展板栗1.8萬(wàn)畝，西