2017通州區(qū)初三期末數(shù)學(xué)考試題及答案

1、通州區(qū)初三數(shù)學(xué)期末考試試卷考生須知:1.本試卷共有四個(gè)大題，24 個(gè)小題，共 6 頁(yè)，滿分 100 分.2 .考試時(shí)間為 90 分鐘，請(qǐng)用藍(lán)色或黑色鋼筆、圓珠筆答卷.題號(hào)-一-二二三四總分1718192021222324得分2017 年 1 月2.3.4.5.6.如圖，已知 P 是射線 OB 上的任意一點(diǎn),且 OM : OP=4 : 5,貝 U cosa的值等于(C.PM 丄 OA 于 M ,已知OO 的半徑為 5, A 為線段 OP 的中點(diǎn)，若若兩圓的半徑分別是 1cm 和 5cm，圓心距為 6cm，則這兩圓的位置關(guān)系是A .內(nèi)切B .相交C.外切D .外離如圖，A、B、C 是OO 上的點(diǎn)，

2、若/AOB=70 則/ ACB 的度數(shù)為(A .70B.50C.40D .35若一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是A. 12B. 11144，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為(C. 10D. 9如圖，在 OAB中,CD / AB, 若 OC: OA =1:2，則下列結(jié)論:(1)ODOBOCOA7.(2) AB =2 CD ; ( 3)SOAB= 2SgD 其中正確的結(jié)論是()A . (1) ( 2) B . (1) (3)C. (2) ( 3)D . ( 1) (2)在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)(2, 3)為圓心，2 為半徑的圓必定( )A .與 x 軸相離、與 y 軸相切B .與 x 軸、y 軸都相離C.與 x 軸相

3、切、與 y 軸相離D .與 x 軸、y 軸都相切& 如圖，直徑為 10 的OA 經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,5)和點(diǎn)O(0,0)，與 x 軸的正半軸交于點(diǎn) D , B 是 y 軸右側(cè)圓弧上OP=10，則點(diǎn)D .不確定、精心選一選：(每小題只有一個(gè)正確答案，每題3 分，共 30 分)一點(diǎn)，貝 y cos/ OBC 的值為（)15.小紅要過(guò)生日了，為了籌備生日聚會(huì)，準(zhǔn)備自己動(dòng)手用紙板制作一個(gè)底面半徑為的圓錐形生日禮帽，則這個(gè)圓錐形禮帽的側(cè)面積為 _cm2（結(jié)果保留兀）三、認(rèn)真做一做：（共 22 分）C.9.如圖，等邊的長(zhǎng)為（3A .-2ABC 的邊長(zhǎng)為 3,）P 為 BC 上一點(diǎn)，且 BP = 1, D

4、 為 AC 上一點(diǎn)，若/ APD = 60,貝 U CDC.-210.如圖，OB 為OO 外一點(diǎn)，OB 交OO 于點(diǎn) A, AB=OA.動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，以n厘米/秒的速度在OO 上按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)A 立即停止.當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（秒時(shí)，BP 與OO 相切.A . 1B. 5C . 0. 5 或 5. 5二、細(xì)心填一填：（每題 3 分，共 18 分）11 .計(jì)算：tan45 +近c(diǎn)os45 =12.如圖，OO 的弦 AB=8, OD 丄 AB 于點(diǎn) D , OD= 3，則OO 的半徑等于2 213 .如圖是二次函數(shù)y =ax bx c的部分圖象，由圖象可知方程ax bx

5、0的解是14.如圖，在OO 中，半徑則/ ADC 的度數(shù)是_AB9cm,母線長(zhǎng)為 30cmOA丄 BC, / AOB=50 ,OD第14題圖第 16 題圖一點(diǎn)，貝 y cos/ OBC 的值為（)17.（4 分）如圖，在 ABD 和厶 AEC 中,BD18.(6 分)如圖，在 ABC 中，點(diǎn) 0 在 AB 上，以 O 為圓心的圓 經(jīng)過(guò) A,C 兩點(diǎn)，交 AB 于點(diǎn) D，已知 2 / A + / B =90.(1)求證：BC 是OO 的切線；(2)若 OA=6 , BC=8，求 BD 的長(zhǎng).(1)證明:(2)解:19.(6 分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，二次函數(shù)y二mx2 nx-2的圖象過(guò)

6、A (-1,-2)、B (1, 0)兩點(diǎn).(1)求此二次函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)P t,0是 x 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)點(diǎn)N.當(dāng)點(diǎn)M位于點(diǎn)N的上方時(shí)， 直接寫(xiě)出 解: (1)(2)20.(6 分)如圖是黃金海岸的沙丘滑沙場(chǎng)景 .已知滑沙斜坡 AC 的坡度是tan，-3,在與滑沙坡底 C 距離420 米的 D 處，測(cè)得坡頂 A 的仰角為 26.6 且點(diǎn) D、C、B 在同一直線上，求滑坡的高AB (結(jié)果取整數(shù)：參考數(shù)據(jù)： sin 26. 6=0. 45, cos26. 6=0. 89, tan 26. 6=0.50).t 的取值范圍.y43211-4 -3 -2 -1O.1 2 3 4 x-2-3-4

7、/ AEC =ZBDA.求證:證明：AEBDACBAP 作 x 軸的垂線交直線 AB 于點(diǎn) M,交二次函數(shù)的圖象于第19題圖解:四、解答題：（共 30 分）21.（6 分）如圖，AD 為OO 的直徑，作OO 的內(nèi)接等邊三角形 ABC.黃皓、李明兩位同學(xué)的作法分別是:黃皓：1.作 0D 的垂直平分線，交OO 于 B，C 兩點(diǎn)，2.連結(jié) AB, AC,AABC 即為所求的三角形李明：1.以 D 為圓心，0D 長(zhǎng)為半徑作圓弧，交O0 于 B, C 兩點(diǎn),2.連結(jié) AB, BC, CA,AABC 即為所求的三角形已知兩位同學(xué)的作法均正確，請(qǐng)選擇其中一種作法補(bǔ)全圖形，并證明厶解：我選擇_ 的作法.證明：

8、ABCD 中，BCDC，/BCD=60o,/ ADC=45o, CA 平分/ BCD ,AB = AD=22，求四邊形 ABCD 的面積.23.（8 分）將拋物線 ci： y=-3x23沿 x 軸翻折，得到拋物線 C2,如圖所示.（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線 C2的表達(dá)式；22. （ 7 分）已知：如圖，在四邊形（2） 現(xiàn)將拋物線 C1向左平移 m 個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后得到的新拋物線的頂點(diǎn)為M，與 x 軸的交點(diǎn)從左到右依次為 A, B;將拋物線 C2向右也平移 m 個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后得到的新拋物線的頂點(diǎn)為N,與 x軸的交點(diǎn)從左到右依次為D , E.1用含 m 的代數(shù)式表示點(diǎn) A 和點(diǎn) E 的坐標(biāo)；2在

9、平移過(guò)程中，是否存在以點(diǎn)A, M , E 為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形的情形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí) m 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：（1） 拋物線 C2的表達(dá)式是 _（2）點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（_，_ ），點(diǎn) E 的坐標(biāo)是（_，_ ）.24.（9 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) B（0，3）,點(diǎn) C 是 x 軸正半軸上一點(diǎn)，連結(jié) BC,過(guò)點(diǎn) C 作直線 CP / y軸.（1） 若含 45。角的直角三角形如圖所示放置其中，一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)O 重合，直角頂點(diǎn) D 在線段 BC 上, 另一個(gè)頂點(diǎn) E 在 CP 上.求點(diǎn) C 的坐標(biāo)；（2） 若含 30角的直角三角形一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn) O 重合，直角頂點(diǎn) D

10、在線段 BC 上，另一個(gè)頂點(diǎn) E 在 CP上，求點(diǎn) C 的坐標(biāo).yyBPBBAEOCx Ox Ox第 24 題圖備用圖備用圖解：（1 ）（2）.第二3.題圈通州區(qū)初三數(shù)學(xué)期末考試參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2017. 1、精心選一選：（每小題只有一個(gè)正確答案，每題 3 分，共 30 分）2 分;1. C2. B3. C4. D5. C6. A7. A8. B9.10.、細(xì)心填一填:(每題 3 分，共 18 分)11. 2;12. 513.X2二5;14.25;15. 270 二;16.9n2-1三、認(rèn)真做一做:(共 22 分)DAC =/B, AECsBDA. AE ACBD _ BA.18. (1)證

11、明：連結(jié) OC./CD=CD,COD=2.A,/ 2. A . B =90,2 分;分;2 分;在厶 OCB 中,. OCB =90， BC 是OO 的切線.3 分;(2)解：在OO 中, OC=OA=OD=6,分; OCB =90,2 2 2OB -OC BC.OB =10.5 分;BD = OB - OD =10-6=4.219.解：(1)把 A (-1,-2)、B (1,0)分別代入y =mx +nx 2中,m -2 =-2,m n - 2=0;3 分;5 分;m =1解得:n.1.2所求二次函數(shù)的解析式為y二x x - 2.4 分;20.解：由題意可知:DC =20米，NADB=26.

12、6厶B=90.在 Rt ABC 中，丄AB 3/ tan :BC 41 分;設(shè)AB = 3x,BC = 4x,2 分;在 Rt ABD 中,ABtan. ADB ,.3 分;DB3xtan 26.6o一0.5,.4 分;4x+20解得：x=10,.5 分；AB = 3x = 30.答：滑坡的高 AB 為 30 米.四、解答題：（共 30 分）21.解：我選擇黃皓的作法如圖畫(huà)圖正確.2 分；證明：連結(jié) OB、OC./ AD 為OO 的直徑，BC 是半徑 OD 的垂直平分線，AB=AC,?D=CD,11八OE OD OC ,.3 分;22D第21題圖AB二AC.在 Rt OEC 中，OE 1cos

13、 EOC =-OC 2EOC =60o,4 分;BOC =120o.BAC = 60o.3 分;5 分;CE=2、35 分;ABC 是等邊三角形我選擇李明的作法如圖畫(huà)圖正確.證明：連結(jié) DB、DC.由作圖可知：DB=DO=DC,在OO 中， OB=OD=OC, OBD 和厶 OCD 都是等邊三角形,. ODB =/ODC =60,AB= AB,Ac =AC,. ODB ACB =60, AE=ED=2.在 Rt AEC 中，ACE =30,2 分;.ABC ODC =60, ABC 是等邊三角形22.解： 在 CD 上截取 CF=CB，連結(jié) AF./ CA 平分/ BCD，/ BCD =60,

14、. BCA =/FCA =30,在厶 ABC 和厶 AFC 中BC二FC,；* NACBdACF,CA = CA. ABCAFC.AF=AB , AB = AD,AF二AD .在 Rt ADE 中，D =45,AE2sin ADE =樂(lè)-,AD 25 分；6 分.2 分;3 分;AB = AD =2,2,4 分;第21題圖CE=2、35 分;AEtan .ACE =EC3，/ AE 丄 CD , FE=ED=2 .點(diǎn) E 的坐標(biāo)是（1 m, 0）.假設(shè)在平移過(guò)程中，存在以點(diǎn)A, M , E 為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形由題意得只能是.AME =90.過(guò)點(diǎn) M 作 MG 丄 x 軸于點(diǎn) G.由平移

15、得:點(diǎn) G 的坐標(biāo)是（-m , 0）, MAG =60,AME =90,MEA =30, tan/MEG=匪EGGA =1,MG二3,EG =2m 1,在 Rt AGM 中， tan . MAG 竺AGSABCD-2 SVACE=2- CE AE26 分;A_=2寸2、.3 2=4.3.注：另一種解法見(jiàn)下圖，請(qǐng)酌情給分.23.解：（1）拋物線 C2的表達(dá)式是y3x2-.3;2 分;（2）點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（-1-m , 0）,3 分;4 分;點(diǎn) M 的坐標(biāo)是（-m，-、3）,5 分;6 分;7 分; m = 1.所以在平移過(guò)程中，當(dāng).8 分.m =1 時(shí)，存在以點(diǎn) A, M , E 為頂點(diǎn)的三角

16、形是直角三角形24.解：（1）過(guò)點(diǎn) D 分別作 DG 丄 x 軸于 G ,DH 丄 PC 于 H. . OGD EHD =90, ODE 是等腰直角三角形， OD = DE,/ODE =90,/ CP / y 軸，四邊形 DGCH 是矩形，GDH =90。, DH=GC.第 24 題圖.2 分;ODG . GDE EDH ODG = EDH, ODGEDH . DG = DH. DG = GC, DGC 是等腰直角三角形，DCG =45,/OB tanDCG1,OC OC=OB=3.點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（3,0）（2） 分兩種情況：當(dāng)DOE =60時(shí)，過(guò)點(diǎn) D 分別作 DG 丄 x 軸于 G,DH 丄 PC 于 H.OGD “EHD =90, ODE 是直角三角形，.GDE =90,.3 分;4 分;5 分;7 分;ODV3tanDEODE 3.ODE =90,/ CP / y 軸，四邊形 DGCH 是矩形， . GDH =90, DH=GC. ODG . GDE EDHODG = EDH,ODG s EDH .匹OD73DH DE 3.DG 73GC _ 3，DG .3- tanDCG =GC 3DCG =30,OB . 3 tanDCGOC 3 OC=3、3.當(dāng).DOE =30時(shí)，過(guò)點(diǎn) D 分別作 DG 丄 x 軸于 G,DH 丄 PC 于 H.OGD = EHD =9