2013年普陀區(qū)高三二模數(shù)學(xué)理

1、普陀區(qū)2012學(xué)年第二學(xué)期高三理科數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研考生注意： 2013.41.答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將姓名、考試號填寫清楚，并在規(guī)定的區(qū)域貼上條形碼.2.本試卷共有23道題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.一.填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對得4分，否則一律得零分.1. 函數(shù)的定義域?yàn)?.2. 若，（表示虛數(shù)單位），且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) .3. 若且，則 .4. 若點(diǎn)在冪函數(shù)的圖像上，則函數(shù)的反函數(shù)= .5. 若，則= .6. 若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的最小值為 .7. 若雙曲線:的焦距為，點(diǎn)在的漸近線上，則的方程為 .8. 某

2、班從4名男生、2名女生中選出3人參加志愿者服務(wù)，若選出的男生人數(shù)為，則的方差= .9. 若曲線：（為參數(shù)且），則的長度為 .10. 若三條直線和相交于一點(diǎn)，則行列式的值為 .11. 中，角、所對的邊為、，若，則= .12. 若圓的半徑為3，單位向量所在的直線與圓相切于定點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動點(diǎn)，則 的最大值為 .13. 函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t的取值范圍是 .14. 若表示階矩陣中第行、第列的元素，其中第行的元素均為，第列的元素為，且（、）,則= .二選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.

3、15. 若集合，則（ ）. . . . . . .16. 若圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等，圓柱、球的表面積分別記為、，則:=（ ）. 1:1. . 2：1. . 3:2. . 4:1.17. 若，則“關(guān)于的方程無實(shí)根”是“（其中表示虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限”的（ ）.充分非必要條件. .必要非充分條件. .充要條件. .既非充分又非必要條件.18.如圖，是邊長為的正三角形，點(diǎn)在所在的平面內(nèi)，且（為常數(shù)）.下列結(jié)論中，正確的是（ ）第18題.當(dāng)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)有且只有一個(gè).當(dāng)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)有三個(gè).當(dāng)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)有無數(shù)個(gè).當(dāng)為任意正實(shí)數(shù)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)總是有限個(gè).三解答

4、題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19. （本題滿分12分）本大題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分.已知函數(shù)（,）的圖像與軸的交點(diǎn)為，它在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和第19題（1）求函數(shù)的解析式； （2）若銳角滿足，求的值.20. （本題滿分14分）本大題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知且，函數(shù)，記（1）求函數(shù)的定義域及其零點(diǎn)；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)僅有一解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.（本題滿分14分） 本大題共有2小題，第1小題6分，第2小題8分.如圖，正方體的棱長為（1）

5、求直線與平面所成角的大??；（2）求四棱錐的體積.第21題22. （本題滿分16分） 本大題共有3小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分 ，第3小題滿分6分.在平面直角坐標(biāo)系中，方向向量為的直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，與橢圓相交于、兩點(diǎn)（1）若點(diǎn)在軸的上方，且，求直線的方程；（2）若，且的面積為，求的值；第22題（3）當(dāng)（）變化時(shí)，是否存在一點(diǎn)，使得直線和的斜率之和為,若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.23.（本題滿分18分） 本大題共有3小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分 ，第3小題滿分8分.對于任意的，若數(shù)列同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件，則稱數(shù)列具有“性質(zhì)”：； 存在實(shí)數(shù),使得成立.（1）數(shù)

6、列、中，、（），判斷、是否具有“性質(zhì)”；（2）若各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，證明：數(shù)列具有“性質(zhì)”，并指出的取值范圍；（3）若數(shù)列的通項(xiàng)公式（）.對于任意的（），數(shù)列具有“性質(zhì)”，且對滿足條件的的最小值，求整數(shù)的值.普陀區(qū)2012學(xué)年第二學(xué)期高三理科數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研試題答案一、填空題1. 2. 3. 4.（） 5.6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.13. 14.二、選擇題題 號15161718答 案ACBC19.解：（1）由題意可得1分即， 3分 ， 由且，得 5分函數(shù) 6分由于且為銳角，所以 8分 10分 12分21. 解：（1）（且） ，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?分令，則（

7、*）方程變?yōu)?，?分解得，4分經(jīng)檢驗(yàn)是（*）的增根，所以方程（*）的解為5分所以函數(shù)的零點(diǎn)為.6分（2）（）8分9分設(shè)，則函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)11分當(dāng)時(shí)，此時(shí)，所以12分若，則，方程有解；13分若，則，方程有解.14分21.解：（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以射線、為、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示。則,1分,2分設(shè)是平面的法向量，則,即令，則3分設(shè)直線與平面所成角為，則4分由于，所以5分即直線與平面所成角的大小為；6分（2）由（1）得8分所以點(diǎn)到平面的距離10分因?yàn)樗倪呅问蔷匦危悦娣e12分14分22.【解】 （1）由題意，得，所以1分且點(diǎn)在軸的上方，得2分， 3分直線：，即直線的方程為4分（2）設(shè)、，直線：5分將直線與橢圓方程聯(lián)立，7分消去得，恒成立，所以 化簡得，由于，解得10分（3）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，使得直線和的斜率之和為0,由題意得，直線：（） 消去得2分 ，所以，解得，所以存在一點(diǎn)，使得使得直線和的斜率之和為0.23.解：（1）在數(shù)列中，取，則，不滿足條件，所以數(shù)列不具有“性質(zhì)”；2分 在數(shù)列中，則，所以滿足條件；（）滿足條件，所以數(shù)列具有“性質(zhì)”。4分（2）因?yàn)閿?shù)列是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，則公比，將代入得，解得或（舍去），6分所以，7分對于任意的，且所以數(shù)列