人教版高中數(shù)學(xué)課件：8.2橢圓的幾何性質(zhì)2

1、秦皇島市職業(yè)技術(shù)學(xué)校 李天樂n 橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？n平面上到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和（平面上到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和（2a）等于定長）等于定長（大于（大于|F1F2 |）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。n定點(diǎn)定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)。叫做橢圓的焦點(diǎn)。n兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距（兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距（2c）。）。) 0(12222babyax)0(12222babxay2.平面解析幾何研究的主要問題是什么？平面解析幾何研究的主要問題是什么？ 答：答：1）根據(jù)已知條件，求出表示平）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程。面曲線的方程。 2）通過方程，研究平面曲線的）通過方程，研究平面曲

2、線的性質(zhì)。性質(zhì)。的性質(zhì)。的性質(zhì)。一、橢圓的范圍一、橢圓的范圍 oxy由由12222byax即即byax 和 說明：橢圓位于直線說明：橢圓位于直線X=a和和y=b所圍成的矩形之中。所圍成的矩形之中。112222byax和二、橢圓的對稱性二、橢圓的對稱性22221(0)，xyabab在之中 把把(X)換成換成(-X),方程不變方程不變,說明橢圓關(guān)于說明橢圓關(guān)于( )軸對稱；軸對稱； 把把(Y)換成換成(-Y),方程不變方程不變,說明橢圓關(guān)于說明橢圓關(guān)于( )軸對稱；軸對稱； 把把(X)換成換成(-X), (Y)換成換成(-Y),方程還是不變方程還是不變,說明橢圓關(guān)說明橢圓關(guān)于于( )對稱；對稱；中

3、心：橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心。中心：橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心。oxy 所以，坐標(biāo)軸是所以，坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸，原點(diǎn)橢圓的對稱軸，原點(diǎn)是橢圓的對稱中心。是橢圓的對稱中心。Y X 原點(diǎn)原點(diǎn) 三、橢圓的頂點(diǎn)三、橢圓的頂點(diǎn)22221(0)，xyabab在中令令 x=0，得，得 y=？，說明橢圓與？，說明橢圓與 y軸的交點(diǎn)（軸的交點(diǎn)（ ），）， 令令 y=0，得，得 x=？, 說明橢圓與說明橢圓與 x軸的交點(diǎn)（軸的交點(diǎn)（ ）。）。*頂點(diǎn)頂點(diǎn)：橢圓與它的對稱橢圓與它的對稱軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。頂點(diǎn)。 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2(a,0)0, ba

4、, 0*長軸長軸、短軸短軸： 線段線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的分別叫做橢圓的長軸和短軸。長軸和短軸。a、b分別叫做橢圓的分別叫做橢圓的長半長半軸長軸長和和短半軸長短半軸長。四、橢圓的離心率四、橢圓的離心率oxyace 離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：叫做橢圓的離心率。叫做橢圓的離心率。1 離心率的取值范圍：離心率的取值范圍：2 離心率對橢圓形狀的影響：離心率對橢圓形狀的影響：(1)、e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，從而，從而 b就越?。?？），就越?。?？）， 橢圓就越扁；（為什么？）橢圓就越扁；（為什么？）(2)、e 越接近越接近 0，c

5、就越接近就越接近 0，從而，從而 b就越大（？），就越大（？），橢圓就越圓；（為什么？橢圓就越圓；（為什么？ ）(3)、特例：、特例：e =0，則，則 a = b，則，則 c=0，兩個(gè)焦點(diǎn)重合，兩個(gè)焦點(diǎn)重合，橢圓方程變?yōu)閳A。（為什么？橢圓方程變?yōu)閳A。（為什么？ ） 因?yàn)橐驗(yàn)?a c 0，所以，所以0e b0）為半）為半徑作兩個(gè)圓，點(diǎn)徑作兩個(gè)圓，點(diǎn)B是大圓半徑是大圓半徑OA與小圓的交點(diǎn)，過與小圓的交點(diǎn)，過A作作ANOx,垂足為垂足為N，過點(diǎn)，過點(diǎn)B作作BM AN，垂足為，垂足為M，求當(dāng)半徑求當(dāng)半徑OA繞繞O旋轉(zhuǎn)時(shí)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程。的軌跡的參數(shù)方程。cos ,xONOA這就是所求的點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程。這就是所求的點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程。也就是也就是 ：解：解：設(shè)設(shè)M（x,y),是以是以O(shè)x為始邊，為始邊，OA為終邊的正角，為終邊的正角，取取為參數(shù)，則為參數(shù)，則sin ,yNMOBcos ,sin .x