2011年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷新課標(biāo)卷理科

1、 2011年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（新課標(biāo)卷）（理科）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1、復(fù)數(shù)2+i12i的共軛復(fù)數(shù)是（）A、35iB、35iC、iD、i2、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+）單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A、y=x3B、y=|x|+1C、y=x2+1D、y=2|x|3、執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是（）A、120B、720C、1440D、50404、有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為（）A、13B、12C、23D、345、已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正

2、半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2=（）A、45B、35C、35D、456、在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（）A、B、C、D、7、設(shè)直線l過雙曲線C的一個焦點(diǎn)，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交于 A，B兩點(diǎn)，|AB|為C的實(shí)軸長的2倍，則C的離心率為（）A、2B、3C、2D、38、（x+ax）（2x1x）5的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為（）A、40B、20C、20D、409、由曲線y=x，直線y=x2及y軸所圍成的圖形的面積為（）A、103B、4C、163D、610、已知a與b均為單位向量，其夾角為，有下列四個命題P1：|a+b|

3、10，23）；P2：|a+b|1（23，；P3：|ab|10，3）；P4：|ab|1（3，；其中的真命題是（）A、P1，P4B、P1，P3C、P2，P3D、P2，P411、設(shè)函數(shù)f（x）=sin（x+）+cos（x+）（0，2）的最小正周期為，且f（x）=f（x），則（）A、f（x）在（0，2）單調(diào)遞減B、f（x）在（4，34）單調(diào)遞減C、f（x）在（0，2）單調(diào)遞增D、f（x）在（4，34）單調(diào)遞增12、函數(shù)y=1x1的圖象與函數(shù)y=2sinx（2x4）的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（）A、2B、4C、6D、8二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13、若變量x，y滿足約束條件&am

4、p;32x+y9&6xy9則z=x+2y的最小值為_14、在平面直角坐標(biāo)系xOy，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1F2在x軸上，離心率為22過Fl的直線交于A，B兩點(diǎn)，且ABF2的周長為16，那么C的方程為_15、已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為4的球O的球面上，且AB=6BC=23，則棱錐OABCD的體積為_16、在ABC中，B=60°，AC=3，則AB+2BC的最大值為_三、解答題（共8小題，滿分70分）17、等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（）求數(shù)列an的通項公式；（）設(shè)bn=log3a1+log3a2+log3an，求數(shù)列1bn的前n

5、項和18、如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，DAB=60°，AB=2AD，PD底面ABCD（）證明：PABD；（）若PD=AD，求二面角APBC的余弦值19、某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90，94）94，98）98，102）102，106）106，110頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90，94）94，98）98，102）10

6、2，106）106，110頻數(shù)412423210（）分別估計用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；（）已知用B配方生成的一件產(chǎn)品的利潤y（單位：元）與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為y=&2，t94&2，94t102&4，t102從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望（以試驗(yàn)結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率）20、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，1），B點(diǎn)在直線y=3上，M點(diǎn)滿足MBOA，MAAB=MBBA，M點(diǎn)的軌跡為曲線C（）求C的方程；（）P為C上的動點(diǎn)，l為C在P點(diǎn)處得切線，求O點(diǎn)到

7、l距離的最小值21、已知函數(shù)f（x）=alnxx+1+bx，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為x+2y3=0（）求a、b的值；（）如果當(dāng)x0，且x1時，f（x）lnxx1+kx，求k的取值范圍22、選修41：幾何證明選講如圖，D，E分別為ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且不與ABC的頂點(diǎn)重合已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關(guān)于x的方程x214x+mn=0的兩個根（）證明：C，B，D，E四點(diǎn)共圓；（）若A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圓的半徑23、在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為&x=2cos&y=2+2sin（為參

8、數(shù)）M是C1上的動點(diǎn)，P點(diǎn)滿足OP=2OM，P點(diǎn)的軌跡為曲線C2（）求C2的方程（）在以O(shè)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線=3與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|24、選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)f（x）=|xa|+3x，其中a0（）當(dāng)a=1時，求不等式f（x）3x+2的解集（）若不等式f（x）0的解集為x|x1，求a的值答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1、復(fù)數(shù)2+i12i的共軛復(fù)數(shù)是（）A、35iB、35iC、iD、i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算。專題：計算題。分析：復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)化簡為a+bi

9、（a，bR）的形式，然后求出共軛復(fù)數(shù)，即可解答：解：復(fù)數(shù)2+i12i=（2+i）（1+2i）（12i）（1+2i）=5i5=i，它的共軛復(fù)數(shù)為：i故選C點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的概念，常考題型2、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+）單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A、y=x3B、y=|x|+1C、y=x2+1D、y=2|x|考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷。專題：常規(guī)題型。分析：首先由函數(shù)的奇偶性排除選項A，然后根據(jù)區(qū)間（0，+）上y=|x|+1=x+1、y=x2+1、y=2|x|=（12）x的單調(diào)性易于選出正確答案解答：解：因?yàn)閥=x3是奇函數(shù)，y=|x|+

10、1、y=x2+1、y=2|x|均為偶函數(shù)，所以選項A錯誤；又因?yàn)閥=x2+1、y=2|x|=（12）x在（0，+）上均為減函數(shù)，只有y=|x|+1在（0，+）上為增函數(shù)，所以選項C、D錯誤，只有選項B正確故選B點(diǎn)評：本題考查基本函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性3、執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是（）A、120B、720C、1440D、5040考點(diǎn)：程序框圖。專題：圖表型。分析：通過程序框圖，按照框圖中的要求將幾次的循環(huán)結(jié)果寫出，得到輸出的結(jié)果解答：解：經(jīng)過第一次循環(huán)得到&k=1&p=1經(jīng)過第二次循環(huán)得到&k=2&p=2經(jīng)過第三次循環(huán)得到&k=3&

11、amp;p=6； 經(jīng)過第四次循環(huán)得&k=4&p=24經(jīng)過第五次循環(huán)得&k=5&p=120； 經(jīng)過第六次循環(huán)得&k=6&p=720此時執(zhí)行輸出720，故選B點(diǎn)評：本題考查解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)的輸出結(jié)果問題時，常采用寫出幾次的結(jié)果找規(guī)律4、有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為（）A、13B、12C、23D、34考點(diǎn)：古典概型及其概率計算公式。專題：計算題。分析：本題是一個古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是3×3種結(jié)果，滿足條件的事件是這兩位同學(xué)參加同一

12、個興趣小組有3種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果解答：解：由題意知本題是一個古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是3×3=9種結(jié)果，滿足條件的事件是這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組有3種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=39=13，故選A點(diǎn)評：本題考查古典概型概率公式，是一個基礎(chǔ)題，題目使用列舉法來得到試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)和滿足條件的事件數(shù)，出現(xiàn)這種問題一定是一個必得分題目5、已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2=（）A、45B、35C、35D、45考點(diǎn)：二倍角的余弦；直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系。專題：計算題。分析：根據(jù)直線的斜率等于傾斜角

13、的正切值，由已知直線的斜率得到tan的值，然后根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos的平方，然后根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式把所求的式子化簡后，把cos的平方代入即可求出值解答：解：根據(jù)題意可知：tan=2，所以cos2=1sec2=1tan2+1=15，則cos2=2cos21=2×151=35故選B點(diǎn)評：此題考查學(xué)生掌握直線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系，靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，是一道中檔題6、在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（）A、B、C、D、考點(diǎn)：簡單空間圖形的三視圖。專題：作圖題。分析：由俯視圖和正視圖可以得到幾何體是一個簡單的組

14、合體，是由一個三棱錐和被軸截面截開的半個圓錐組成，根據(jù)組合體的結(jié)構(gòu)特征，得到組合體的側(cè)視圖解答：解：由俯視圖和正視圖可以得到幾何體是一個簡單的組合體，是由一個三棱錐和被軸截面截開的半個圓錐組成，側(cè)視圖是一個中間有分界線的三角形，故選D點(diǎn)評：本題考查簡單空間圖形的三視圖，考查由三視圖看出原幾何圖形，在得到余下的三視圖，本題是一個基礎(chǔ)題7、設(shè)直線l過雙曲線C的一個焦點(diǎn)，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交于 A，B兩點(diǎn)，|AB|為C的實(shí)軸長的2倍，則C的離心率為（）A、2B、3C、2D、3考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)。專題：計算題。分析：設(shè)雙曲線C：x2a2y2b2=1，焦點(diǎn)F（c，0），由題設(shè)知c2a2y

15、2b2=1，y=±b2a，由此能夠推導(dǎo)出C的離心率解答：解：設(shè)雙曲線C：x2a2y2b2=1，焦點(diǎn)F（c，0），對稱軸y=0，由題設(shè)知c2a2y2b2=1，y=±b2a，2b2a=4a，b2=2a2，c2a2=2a2，c2=3a2，e=ca=3故選B點(diǎn)評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意公式的靈活運(yùn)用8、（x+ax）（2x1x）5的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為（）A、40B、20C、20D、40考點(diǎn)：二項式系數(shù)的性質(zhì)。專題：計算題。分析：給x賦值1求出各項系數(shù)和，列出方程求出a；將問題轉(zhuǎn)化為二項式的系數(shù)和；利用二項展開式的通項公式求出通項，求出特定

16、項的系數(shù)解答：解：令二項式中的x為1得到展開式的各項系數(shù)和為1+a1+a=2a=1（x+ax）（2x1x）5=（x+1x）（2x1x）5=x（2x1x）5+1x（2x1x）5展開式中常數(shù)項為（2x1x）5的1x與x的系數(shù)和（2x1x）5展開式的通項為Tr+1=（1）r25rC5rx52r令52r=1得r=2；令52r=1得r=3展開式中常數(shù)項為8C524C53=40故選D點(diǎn)評：本題考查求系數(shù)和問題常用賦值法、考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題9、由曲線y=x，直線y=x2及y軸所圍成的圖形的面積為（）A、103B、4C、163D、6考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用。專題：計算題

17、。分析：利用定積分知識求解該區(qū)域面積是解決本題的關(guān)鍵，要確定出曲線y=x，直線y=x2的交點(diǎn)，確定出積分區(qū)間和被積函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和積分的關(guān)系完成本題的求解解答：解：聯(lián)立方程&y=x&y=x2得到兩曲線的交點(diǎn)（4，2），因此曲線y=x，直線y=x2及y軸所圍成的圖形的面積為S=04（xx+2）dx=（23x3212x2+2x）04=163故選C點(diǎn)評：本題考查曲邊圖形面積的計算問題，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力和意識，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力和運(yùn)算能力，考查學(xué)生對定積分與導(dǎo)數(shù)的聯(lián)系的認(rèn)識，求定積分關(guān)鍵要找準(zhǔn)被積函數(shù)的原函數(shù)，屬于定積分的簡單應(yīng)用問題10、已知a與b均為單位向量，其

18、夾角為，有下列四個命題P1：|a+b|10，23）；P2：|a+b|1（23，；P3：|ab|10，3）；P4：|ab|1（3，；其中的真命題是（）A、P1，P4B、P1，P3C、P2，P3D、P2，P4考點(diǎn)：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義；向量的模；向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義。分析：利用向量長度與向量數(shù)量積之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解是解決本題的關(guān)鍵，要列出關(guān)于夾角的不等式，通過求解不等式得出向量夾角的范圍解答：解：由ab1，得出22cos1，即cos12，又0，故可以得出（3，故P3錯誤，P4正確由|a+b|1，得出2+2cos1，即cos12，又0，故可以得出0，23），故P2錯誤，P1正確故

19、選A點(diǎn)評：本題考查三角不等式的求解，考查向量長度不等式的等價轉(zhuǎn)化，考查向量數(shù)量積與向量長度之間的聯(lián)系問題，弄清向量夾角與向量數(shù)量積的依賴關(guān)系，考查學(xué)生分析問題解決問題的思路與方法，考查學(xué)生解題的轉(zhuǎn)化與化歸能力11、設(shè)函數(shù)f（x）=sin（x+）+cos（x+）（0，2）的最小正周期為，且f（x）=f（x），則（）A、f（x）在（0，2）單調(diào)遞減B、f（x）在（4，34）單調(diào)遞減C、f（x）在（0，2）單調(diào)遞增D、f（x）在（4，34）單調(diào)遞增考點(diǎn)：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的單調(diào)性。專題：計算題。分析：利用輔助角公式將函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行化簡，根據(jù)周期與的關(guān)系確定出的值，

20、根據(jù)函數(shù)的偶函數(shù)性質(zhì)確定出的值，再對各個選項進(jìn)行考查篩選解答：解：由于f（x）=sin（x+）+cos（x+）=2sin（x+4），由于該函數(shù)的最小正周期為=2，得出=2，又根據(jù)f（x）=f（x），以及|2，得出=4因此，f（x）=2sin（2x+2）=2cos2x，若x（0，2），則2x（0，），從而f（x）在（0，2）單調(diào)遞減，若x（4，34），則2x（2，32），該區(qū)間不為余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，故B，C，D都錯，A正確故選A點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)解析式的確定問題，考查輔助角公式的運(yùn)用，考查三角恒等變換公式的逆用等問題，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力和意識，考查學(xué)生的整體思想和余弦曲線的認(rèn)識

21、和把握屬于三角中的基本題型12、函數(shù)y=1x1的圖象與函數(shù)y=2sinx（2x4）的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（）A、2B、4C、6D、8考點(diǎn)：奇偶函數(shù)圖象的對稱性；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的圖象。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：y1=1x1的圖象由奇函數(shù)y=1x的圖象向右平移1個單位而得，所以它的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）中心對稱，再由正弦函數(shù)的對稱中心公式，可得函數(shù)y2=2sinx的圖象的一個對稱中心也是點(diǎn)（1，0），故交點(diǎn)個數(shù)為偶數(shù)，且對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2解答：解：函數(shù)y1=1x1與y2=2sinx的圖象有公共的對稱中心（1，0），作出兩個函數(shù)的圖象如上當(dāng)1x4時，y114而函數(shù)y2在（1

22、，4）上出現(xiàn)1.5個周期的圖象，在（2，52）上是單調(diào)增且為正數(shù)函數(shù)y2在（1，4）上出現(xiàn)1.5個周期的圖象，在（52，3）上是單調(diào)減且為正數(shù)函數(shù)y2在x=52處取最大值為214而函數(shù)y2在（1，2）、（3，4）上為負(fù)數(shù)與y1的圖象沒有交點(diǎn)所以兩個函數(shù)圖象在（1，4）上有兩個交點(diǎn)（圖中C、D）根據(jù)它們有公共的對稱中心（1，0），可得在區(qū)間（2，1）上也有兩個交點(diǎn)（圖中A、B）并且：xA+xD=xB+xC=2，故所求的橫坐標(biāo)之和為4故選B點(diǎn)評：發(fā)現(xiàn)兩個圖象公共的對稱中心是解決本題的入口，討論函數(shù)y2=2sinx的單調(diào)性找出區(qū)間（1，4）上的交點(diǎn)個數(shù)是本題的難點(diǎn)所在二、填空題（共4小題，每小題5分

23、，滿分20分）13、若變量x，y滿足約束條件&32x+y9&6xy9則z=x+2y的最小值為6考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃。專題：計算題。分析：在坐標(biāo)系中畫出約束條件的可行域，得到的圖形是一個平行四邊形，把目標(biāo)函數(shù)z=x+2y變化為y=12x+z2，當(dāng)直線沿著y軸向上移動時，z的值隨著增大，當(dāng)直線過A點(diǎn)時，z取到最小值，求出兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得到最小值解答：解：在坐標(biāo)系中畫出約束條件的可行域，得到的圖形是一個平行四邊形，目標(biāo)函數(shù)z=x+2y，變化為y=12x+z2，當(dāng)直線沿著y軸向上移動時，z的值隨著增大，當(dāng)直線過A點(diǎn)時，z取到最小值，由y=x9與2x+y=3的交點(diǎn)得到A（

24、4，5）z=4+2（5）=6故答案為：6點(diǎn)評：本題考查線性規(guī)劃問題，考查根據(jù)不等式組畫出可行域，在可行域中，找出滿足條件的點(diǎn)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求出最值14、在平面直角坐標(biāo)系xOy，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1F2在x軸上，離心率為22過Fl的直線交于A，B兩點(diǎn)，且ABF2的周長為16，那么C的方程為x216+y28=1考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)。專題：計算題。分析：根據(jù)題意，ABF2的周長為16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16，結(jié)合橢圓的定義，有4a=16，即可得a的值；又由橢圓的離心率，可得c的值，進(jìn)而可得b的值；由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，可得橢圓的方程解答：解：根據(jù)題意，ABF2的周長為16

25、，即BF2+AF2+BF1+AF1=16；根據(jù)橢圓的性質(zhì)，有4a=16，即a=4；橢圓的離心率為22，即ca=22，則a=2c，將a=2c，代入可得，c=22，則b2=a2c2=8；則橢圓的方程為x216+y28=1；故答案為：x216+y28=1點(diǎn)評：本題考查橢圓的性質(zhì)，此類題型一般與焦點(diǎn)三角形聯(lián)系，難度一般不大；注意結(jié)合橢圓的基本幾何性質(zhì)解題即可15、已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為4的球O的球面上，且AB=6BC=23，則棱錐OABCD的體積為83考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的體積。專題：計算題。分析：由題意求出矩形的對角線的長，結(jié)合球的半徑，球心到矩形的距離，滿足勾股定理，求出棱錐的高，即可

26、求出棱錐的體積解答：解：矩形的對角線的長為：62+（23）2=43，所以切線到矩形的距離為：42（23）2=2，所以棱錐OABCD的體積為：13×6×23×2=83故答案為：83點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查球內(nèi)幾何體的體積的計算，考查計算能力，空間想象能力，常考題型16、在ABC中，B=60°，AC=3，則AB+2BC的最大值為27考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用。專題：計算題。分析：設(shè)AB=c AC=b BC=a利用余弦定理和已知條件求得a和c的關(guān)系，設(shè)c+2a=m代入，利用判別大于等于0求得m的范圍，則m的最大值可得解答：解：設(shè)AB=c AC=b BC=a由余弦定理

27、cosB=a2+c2b22ac所以a2+c2ac=b2=3設(shè)c+2a=m代入上式得7a25am+m23=0=843m20 故m27當(dāng)m=27時，此時a=577c=977符合題意因此最大值為27故答案為：27點(diǎn)評：本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用涉及了解三角形和函數(shù)思想的運(yùn)用三、解答題（共8小題，滿分70分）17、等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（）求數(shù)列an的通項公式；（）設(shè)bn=log3a1+log3a2+log3an，求數(shù)列1bn的前n項和考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和。專題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想。分析：（）設(shè)出等比數(shù)列的公比q，由a32=9a2a6，利

28、用等比數(shù)列的通項公式化簡后得到關(guān)于q的方程，由已知等比數(shù)列的各項都為正數(shù)，得到滿足題意q的值，然后再根據(jù)等比數(shù)列的通項公式化簡2a1+3a2=1，把求出的q的值代入即可求出等比數(shù)列的首項，根據(jù)首項和求出的公比q寫出數(shù)列的通項公式即可；（）把（）求出數(shù)列an的通項公式代入設(shè)bn=log3a1+log3a2+log3an，利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項和的公式化簡后，即可得到bn的通項公式，求出倒數(shù)即為1bn的通項公式，然后根據(jù)數(shù)列的通項公式列舉出數(shù)列的各項，抵消后即可得到數(shù)列1bn的前n項和解答：解：（）設(shè)數(shù)列an的公比為q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=19由條件可知

29、各項均為正數(shù)，故q=13由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=13故數(shù)列an的通項式為an=13n（）bn=log3a1+log3a2+log3an=（1+2+n）=n（n+1）2，故1bn=2n（n+1）=2（1n1n+1）則1b1+1b2+1bn=2（112）+（1213）+（1n1n+1）=2nn+1，所以數(shù)列1bn的前n項和為2nn+1點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項公式化簡求值，掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項和的公式，會進(jìn)行數(shù)列的求和運(yùn)算，是一道中檔題18、如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，DAB=60°，AB=2AD，PD底

30、面ABCD（）證明：PABD；（）若PD=AD，求二面角APBC的余弦值考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)；用空間向量求平面間的夾角。專題：計算題；證明題；綜合題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想。分析：（）因?yàn)镈AB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=3AD，利用勾股定理證明BDAD，根據(jù)PD底面ABCD，易證BDPD，根據(jù)線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，可證PABD；（）建立空間直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)A，B，C，P的坐標(biāo)，求出向量AB，PB，BC，和平面PAB的法向量，平面PBC的法向量，求出這兩個向量的夾角的余弦值即可解答：（）證明：因?yàn)镈AB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=3A

31、D，從而BD2+AD2=AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD故PABD（）如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD的長為單位長，射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，則A（1，0，0），B（0，3，0），C（1，3，0），P（0，0，1）AB=（1，3，0），PB=（0，3，1），BC=（1，0，0），設(shè)平面PAB的法向量為n=（x，y，z），則&nAB=0&nPB=0即&x+3y=0&3yz=0，因此可取n=（3，1，3）設(shè)平面PBC的法向量為m=（x，y，z），則&mcB=0&mPB=0，可取m=（0，1，3），

32、cosm，n=427=277，故二面角APBC的余弦值為277點(diǎn)評：此題是個中檔題考查線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理，以及應(yīng)用空間向量求空間角問題，查了同學(xué)們觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問題、解決問題能力19、某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90，94）94，98）98，102）102，106）106，110頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90，94）94，98

33、）98，102）102，106）106，110頻數(shù)412423210（）分別估計用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；（）已知用B配方生成的一件產(chǎn)品的利潤y（單位：元）與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為y=&2，t94&2，94t102&4，t102從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望（以試驗(yàn)結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率）考點(diǎn)：隨機(jī)抽樣和樣本估計總體的實(shí)際應(yīng)用；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)。專題：計算題；綜合題。分析：（I）根據(jù)所給的樣本容量和兩種配方的優(yōu)質(zhì)的頻數(shù)，兩個求比值，得到用兩種配方的產(chǎn)品的優(yōu)

34、質(zhì)品率的估計值（II）根據(jù)題意得到變量對應(yīng)的數(shù)字，結(jié)合變量對應(yīng)的事件和第一問的結(jié)果寫出變量對應(yīng)的概率，寫出分布列和這組數(shù)據(jù)的期望值解答：解：（）由試驗(yàn)結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)的頻率為22+8100=0.3用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.3由試驗(yàn)結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為32+10100=0.42用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.42（）用B配方生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中，其質(zhì)量指標(biāo)值落入?yún)^(qū)間90，94），94，102），102，110的頻率分別為0.04，054，0.42，P（X=2）=0.04，P（X=2）=0.54，P（X=4）=0.42，即X的分布列為

35、X224P0.040.540.42X的數(shù)學(xué)期望值EX=2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68點(diǎn)評：本題考查隨機(jī)抽樣和樣本估計總體的實(shí)際應(yīng)用，考查頻數(shù)，頻率和樣本容量之間的關(guān)系，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，本題是一個綜合問題20、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，1），B點(diǎn)在直線y=3上，M點(diǎn)滿足MBOA，MAAB=MBBA，M點(diǎn)的軌跡為曲線C（）求C的方程；（）P為C上的動點(diǎn)，l為C在P點(diǎn)處得切線，求O點(diǎn)到l距離的最小值考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用；直線與圓錐曲線的綜合問題。專題：計算題；綜合題；函數(shù)思想；整體思想。分析：（）設(shè)M（x，y），由

36、已知得B（x，3），A（0，1）并代入MBOA，MAAB=MBBA，即可求得M點(diǎn)的軌跡C的方程；（）設(shè)P（x0，y0）為C上的點(diǎn)，求導(dǎo)，寫出C在P點(diǎn)處的切線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可求得O點(diǎn)到l距離，然后利用基本不等式求出其最小值解答：解：（）設(shè)M（x，y），由已知得B（x，3），A（0，1）所MA=（x，1y），MB=（0，3y），AB=（x，2）再由題意可知（MA+MB）AB=0，即（x，42y）（x，2）=0所以曲線C的方程式為y=14x22（）設(shè)P（x0，y0）為曲線C：y=14x22上一點(diǎn)，因?yàn)閥=12x，所以l的斜率為12x0，因此直線l的方程為yy0=12x0（xx0），即

37、x0x2y+2y0x02=0則o點(diǎn)到l的距離d=2y0x024+x02又y0=14x022，所以d=12x02+44+x02=12（x02+4+44+x02）2，所以x02=0時取等號，所以O(shè)點(diǎn)到l距離的最小值為2點(diǎn)評：此題是個中檔題考查向量與解析幾何的交匯點(diǎn)命題及代入法求軌跡方程，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義和點(diǎn)到直線的距離公式，綜合性強(qiáng)，考查了同學(xué)們觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問題、解決問題的能力21、已知函數(shù)f（x）=alnxx+1+bx，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為x+2y3=0（）求a、b的值；（）如果當(dāng)x0，且x1時，f（x）lnxx1+kx，求k的取值范圍考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研

38、究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用。專題：綜合題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想。分析：（I）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；利用切線方程求出切線的斜率及切點(diǎn)；利用函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為曲線切線的斜率及切點(diǎn)也在曲線上，列出方程組，求出a，b值（II）將不等式變形，構(gòu)造新函數(shù)，求出新函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，對參數(shù)k分類討論，判斷出導(dǎo)函數(shù)的符號，得到函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值，求出參數(shù)k的范圍解答：解：由題意f（1）=1，即切點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1）（）f'（x）=a（x+1xlnx）（x+1）2bx2由于直線x+2y3=0的斜率為12，且過點(diǎn)（1，1），故&f（1）=1&f'（1）=12

39、即&b=1&a2b=12解得a=1，b=1（）由（）知f（x）=lnxx+1+1x，所以f（x）（lnxx1+kx）=11x2（2lnx+（k1）（x21）x）考慮函數(shù)h（x）=2lnx+（k1）（x21）x（x0），則h'（x）=（k1）（x2+1）+2xx2（i）設(shè)k0，由h'（x）=k（x2+1）（x1）2x2知，當(dāng)x1時，h（x）0而h（1）=0，故當(dāng)x（0，1）時，h（x）0，可得11x2h（x）0；當(dāng)x（1，+）時，h（x）0，可得11x2h（x）0從而當(dāng)x0，且x1時，f（x）（lnxx1+kx）0，即f（x）lnxx1+kx（ii）設(shè)0k1由于當(dāng)

40、x（1，11k）時，（k1）（x2+1）+2x0，故h（x）0，而h（1）=0，故當(dāng)x（1，11k）時，h（x）0，可得11x2h（x）0，與題設(shè)矛盾（iii）設(shè)k1此時h（x）0，而h（1）=0，故當(dāng)x（1，+）時，h（x）0，可得11x2h（x）0，與題設(shè)矛盾綜合得，k的取值范圍為（，0點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線的斜率、考查構(gòu)造函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值、考查發(fā)了討論的數(shù)學(xué)思想方法22、選修41：幾何證明選講如圖，D，E分別為ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且不與ABC的頂點(diǎn)重合已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關(guān)于x的方程x21

41、4x+mn=0的兩個根（）證明：C，B，D，E四點(diǎn)共圓；（）若A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圓的半徑考點(diǎn)：圓周角定理；與圓有關(guān)的比例線段。專題：計算題；證明題。分析：（I）做出輔助線，根據(jù)所給的AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關(guān)于x的方程x214x+mn=0的兩個根，得到比例式，根據(jù)比例式得到三角形相似，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等，得到結(jié)論（II）根據(jù)所給的條件做出方程的兩個根，即得到兩條線段的長度，取CE的中點(diǎn)G，DB的中點(diǎn)F，分別過G，F(xiàn)作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點(diǎn)，連接DH，根據(jù)四點(diǎn)共圓得到半徑的大小解答：解：（I）連接DE，根據(jù)題意在ADE和ACB中，AD×AB=mn=AE×AC，即ADAC=AEAB又DAE=CAB，從而ADEACB因此ADE=ACBC，B，D，E四點(diǎn)共圓（）m=4，