2020-2021學年度九年級數(shù)學函數(shù)專項考試習題

1、內裝訂線學校:_姓名：_班級：_考號：_外裝訂線絕密啟用前2020-2021學年度九年級函數(shù)模擬試題未命名未命名注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明一、單選題1對于每個非零自然數(shù)n，拋物線yx2x與x軸交于An，Bn兩點，以AnBn表示這兩點之間的距離，則A2B2+A2019B2019的值是（）ABCD12現(xiàn)有A、B兩枚均勻的小立方體（立方體的每個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6）用小莉擲A立方體朝上的數(shù)字為x小明擲B立方體朝上的數(shù)字為y來確定點P（x，y），那么它們各擲一次所確定的點P落在已知拋物線y

2、x2+4x上的概率為（）ABCD3如圖，在矩形中，（為常數(shù)），動點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿運動到點，同時動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿運動到點，當一個點停止運動時，另一個點也隨之停止，設的面積為，運動時間為秒，與的函數(shù)關系圖象如圖所示，當時，的值為（ ）AB1CD4如圖，直角坐標平面xOy內，動點P按圖中箭頭所示方向依次運動，第1次從點（1，0）運動到點（0，1），第2次運動到點（1，0），第3次運動到點（2，2），按這樣的運動規(guī)律，動點P第2018次運動到點A（2018，0）B（2017，0）C（2018，1）D（2017，2）5如圖正方形ABCD的邊長為2，點E，F(xiàn)，G

3、，H分別在AD，AB，BC，CD上，且EA=FB=GC=HD，分別將AEF，BFG，CGH，DHE沿EF，F(xiàn)G，GH，HE翻折，得四邊形MNKP，設AE=x（0x1），S四邊形MNKP=y，則y關于x的函數(shù)圖象大致為（）ABCD6如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，對稱軸為直線x=2，且OA=OC，則下列結論：abc0；9a+3b+c0；c1；關于x的方程ax2+bx+c=0（a0）有一個根為，其中正確結論的個數(shù)為（ ）A1B2C3D47已知函數(shù)上圖象上有一點（在第一象限），函數(shù)的圖象上有一點（在第二象限），是坐標原點，若，且，則（

4、）ABCD8如圖1，矩形的一條邊長為x，周長的一半為y，定義（x，y）為這個矩形的坐標如圖2，在平面直角坐標系中，直線x=1，y=3將第一象限劃分成4個區(qū)域，已知矩形1的坐標的對應點A落在如圖所示的雙曲線上，矩形2的坐標的對應點落在區(qū)域中，則下面敘述中正確的是（ ）A點A的橫坐標有可能大于3B矩形1是正方形時，點A位于區(qū)域C當點A沿雙曲線向上移動時，矩形1的面積減小D當點A位于區(qū)域時，矩形1可能和矩形2全等第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明二、填空題9如圖，RtABC的直角邊BC在x軸正半軸上，點D為斜邊AC的中點，DB的延長線交y軸負半軸于點E，反比例函數(shù)的圖象經過點A若，則k

5、的值為_10如圖，與均為正三角形，且頂點B、D均在雙曲線上，點A、C在x軸上，連接BC交AD于點P，則的面積_11如圖，正比例函數(shù)y1k1x和反比例函數(shù)的圖象交于A（1，2）、B（1，2）兩點，若y1y2，則x的取值范圍是_12如圖，在平面直角坐標系中，是等腰直角三角形，ACB=Rt，CAx軸，垂足為點A，點B在反比例函數(shù)的圖象上，反比例函數(shù)的圖象經過點C，交AB于點D，則點D的坐標是_13如圖，直線yx+6與x軸、y軸分別交于A，B兩點，C是OB的中點，D是AB上一點，四邊形OEDC是菱形，則OAE的面積為_14如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖象交于，兩點，過作軸的垂線，交函數(shù)的圖象于點

6、，連接，則的面積為_三、解答題15如圖， 已知拋物線（a0）與軸交于點A(1，0)和點B(3，0)，與y軸交于點C(1) 求拋物線的解析式；(2) 點D的坐標為（2，0）.問：直線AC上是否存在點F，使得ODF是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由(3) 如圖，若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE，求BCE面積的最大值，并求此時E點的坐標16如圖（1），拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點（x100，可判斷；由OA=OC，且OA1，可判斷；把 代入方程整理可得ac2-bc+c=0，結合可判斷；從而可得出答案.【

7、詳解】解：由圖象開口向下，可知a0，與y軸的交點在x軸的下方，可知c0，abc0，故正確；由圖象可知當x=3時，y0，9a+3b+c0，故錯誤；由圖象可知OA1，OA=OC，OC1，即-c-1，故正確：假設方程的一個根為x=，把x=代入方程可得 ，整理可得ac-b+1=0，兩邊同時乘c可得ac2-bc+c=0，即方程有一個根為x=-c，由可知-c=OA，而x=OA是方程的根，x=-c是方程的根，即假設成立，故正確；綜上可知正確的結論有三個；故答案為C.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質.熟練掌握圖象與系數(shù)的關系以及二次函數(shù)與方程、不等式的關系是解題的關鍵.特別是利用好題目中的OA=OC，

8、是解題的關鍵.7D【分析】如圖，作BDx軸，ACx軸，證明ACOODB，根據及，得出，再根據反比例函數(shù)中k的幾何意義得出k的值即可【詳解】解：如圖，作BDx軸，ACx軸OAOB，AOB90，OACAOC90，AOCBOD90，OACBOD，ACOODB，則，由題意可知，又點B在第二象限，k=，故選：D【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質及反比例函數(shù)k的幾何意義，解題的關鍵是正確作出輔助線，構造相似三角形，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義8D【分析】A、根據反比例函數(shù)k一定，并根據圖形得：當x=1時，y3，得k=xy3，因為y是矩形周長的一半，即yx，可判斷點A的橫坐標不可能大于3；B、根

9、據正方形邊長相等得：y=2x，得點A是直線y=2x與雙曲線的交點，畫圖，如圖2，交點A在區(qū)域，可作判斷；C、先表示矩形面積S=x（y-x）=xy-x2=k-x2，當點A沿雙曲線向上移動時，x的值會越來越小，矩形1的面積會越來越大，可作判斷；D、當點A位于區(qū)域，得x1，另一邊為：y-x2，矩形2的坐標的對應點落在區(qū)域中得：x1，y3，即另一邊y-x0，可作判斷【詳解】如圖，設點A（x，y），A、設反比例函數(shù)解析式為：y=（k0），由圖形可知：當x=1時，y3，k=xy3，yx，x3，即點A的橫坐標不可能大于3，故選項A不正確；B、當矩形1為正方形時，邊長為x，y=2x，則點A是直線y=2x與雙曲

10、線的交點，如圖2，交點A在區(qū)域，故選項B不正確；C、當一邊為x，則另一邊為y-x，S=x（y-x）=xy-x2=k-x2，當點A沿雙曲線向上移動時，x的值會越來越小，矩形1的面積會越來越大，故選項C不正確；D、當點A位于區(qū)域時，點A（x，y），x1，y3，即另一邊為：y-x2，矩形2落在區(qū)域中，x1，y3，即另一邊y-x0，當點A位于區(qū)域時，矩形1可能和矩形2全等；故選項正確；故選D【點睛】本題考查了函數(shù)圖象和新定義，有難度，理解x和y的意義是關鍵，并注意數(shù)形結合的思想解決問題96【解析】試題分析：BD為RtABC的斜邊AC上的中線，BD=DC，DBC=ACB，又DBC=EBO，EBO=ACB

11、，又BOE=CBA=90，BOECBA，=，即BCOE=BOAB又SBEC=3，BCEO=3，即BCOE=6=BOAB=|k|又反比例函數(shù)圖象在第一象限，k0k等于6考點: 反比例函數(shù)綜合題104【解析】【分析】設等邊的邊長為a，根據等邊三角形的性質可得出點B的坐標，由反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出，結合三角形的面積公式可得出，再根據等邊三角形的性質可得出，由此得出，依照面積法即可得出，此題得解【詳解】設等邊的邊長為a，則點B的坐標為，點B在雙曲線上，與均為正三角形，故答案為：4.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形的面積公式以及平行線的性質，解題的關

12、鍵是用a表示出本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，通過平行線的性質利用面積法找出面積相等的三角形是關鍵11-1x0或x1【解析】y1y2，即反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象的上方，由圖象可知，當-1x0或x1時，y1y2，故答案為-1x0或x1.12.【解析】試題分析：設點C的坐標為（a，），（a0），ABC是等腰直角三角形，ACx軸，BC=AC=.點B的坐標為.將點B的坐標代入，可得：,點A的坐標為（，0），點B的坐標為.設直線AB的解析式為：y=kx+b，將點A、點B的坐標代入可得：,解得.直線AB的解析式為：.聯(lián)立直線AB及反比例函數(shù):,解得：.點D的坐標為：.考點：反比例函數(shù)綜合

13、題13【分析】通過求出點A、B、C的坐標，得到菱形的邊長為3，則DE3DC，利用CD2m2+(m+63)29，解得：m，即可求解【詳解】y-x+6，當x0，y6，當y0，則x6，故點A、B的坐標分別為：（6，0）、（0，6），則點C（0，3），故菱形的邊長為3，則DE3DC，設點D（m，-m+6），則點E（m，-x+63），則CD2m2+(-m+63)29，解得：m，故點E（，），SOAEOAyE6，故答案為：【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的特征，涉及到菱形的性質、三角形面積的計算、勾股定理的運用，綜合強較強，難度適宜148【分析】根據正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交點關于原點對稱，可得出

14、A、B兩點坐標的關系，根據垂直于y軸的直線上任意兩點縱坐標相同，可得出A、C兩點坐標的關系，設A點坐標為，表示出B、C兩點的坐標，再根據三角形的面積公式即可解答【詳解】解：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交點關于原點對稱，設A點坐標為，則B點坐標為，C點的坐標為，故答案為：8【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的特點，垂直于y軸的直線上任意兩點的坐標特點，三角形的面積，解答此題的關鍵是找出A、B兩點與A、C兩點坐標的關系15(1)(2) 存在符合條件的點P, 其坐標為P (1, 2 )或P(,)或P(,)(3) 最大值為，點E坐標為 (，)【分析】（1）由拋物線y=ax2+bx-3（a0）

15、點A（1，0）和點B （-3，0），由待定系數(shù)法就可以直接求出a、b的值而求出拋物線的解析式（2）由（1）的解析式就可以求出C點的坐標，求出OC的值，在RtCON中由勾股定理就可以求出CN的值，CP1=NP1時，作P1HCN于H，由三角形相似就可以求出P1N的值，從而求出P1的坐標；（3）設出點E的坐標，連接BE、CE，作EGOB于點G，就可以表示EG、BG、OG的值就可以表示出四邊形BOCE的面積，然后化為頂點式就可以求出其面積的最大值【詳解】解: (1)由題知:解得: 所求拋物線解析式為: (2) 存在符合條件的點P, 其坐標為P (1, 2 )或P(,)或P(,) (3)過點E作EFx軸

16、于點F, 設E(a,-2a3 )( 3a 0 )EF=-2a3，BF=a3，OF=aS四邊形BOCE=BFEF+(OC+EF)OF=(a3 )(2a3) +(2a6)（a）=+ 當a =時，S四邊形BOCE最大, 且最大值為 S四邊形BOCESABC=6=點E坐標為 (，)16（1）；（2）D1（1，4），D2（2，3）；（3）存在， ,PMN的周長的最大值是 【解析】試題分析:(1)根據題意求出A,B兩點坐標，設解析式為交點式，代入點C即可求出；（2）設D（x，x-2x-3），根據三角形BCD的面積即可求出D點坐標；（3）求出直線AE的表達式，設P(t,t-2t-3)，用含t的式子表示出PM

17、=PN的長度，利用AEO表示出MN的長度，從而三角形的周長就可以用含t的二次函數(shù)來表示，根據二次函數(shù)的性質即可求出P的坐標和PMN的周長的最大值.試題解析:(1)在RtAOC中，tanOAC=3，且OC=3，OA=1，A(-1，0).拋物線的對稱軸為直線x=1，由中點坐標公式可求; ,解得x=3.B（3,0）.可設拋物線的表達式為:y=a(x-3)(x+1)將C(0,-3)代入上式中， 拋物線表達式為：y=(x-3)(x+1)=x-2x-3.（3）B(3,0)、C（0，-3），BC= 設D（x，x-2x-3），連接OD, = = =.解得x=1, x=2.D(1,-4),(2,-3).(3)由

18、A(-1，0)、E（0， ）可求：直線AE的表達式為： .設P(t,t-2t-3),則 .作PGMN于G,由PM=PN得:MG=NG=MN,由AEO 有: ,即 MG=PM=NG 當,有最大值為,此時 .點睛:此題以二次函數(shù)為背景,綜合考查相似三角形的判定與性質,三角形的周長,二次函數(shù)的最值,方程思想,函數(shù)思想,轉化思想等數(shù)學知識與數(shù)學思想方法,綜合性較強.本題通過與AEO之間的相似關系,運用相似三角形的性質,用函數(shù)關系式表示出PMN的周長是解答此題的關鍵.17（1）；N（，）；（2）N（，2） 【解析】試題分析：（1）設y=kx（k0），將點A的坐標代入解析式求出k的值，寫出解析式；（2）因

19、為MN/AB，所以N點的橫坐標與A點的橫坐標之比為，又因為A的坐標已知，故可求出N點的橫坐標，將N點的橫坐標代入直線OA的解析式，即可求出N的縱坐標；（3）因為MN/AB，根據平行線間的距離相等，所以SPMN=SBMN，SANB=SABM，所以將轉化為，已知hA，不難求出hN，將點N的坐標代入直線OA解析式即可求出N縱坐標.試題解析：解：（1）由于A(4,3)，設直線OA為y=kx（k0），得y=x； 又因OA=5，OB=6，OM=1，且MN/AB， 所以N點的橫坐標與A點的橫坐標之比為，即點N的橫坐標為，代入y=x得，N（，）； （2）MN/AB，根據平行線間的距離相等，SPMN=SBMN，

20、SANB=SABM，=（其中、為A、N點的縱坐標），又A(4,3)，hN=2，即yN=2，將yN=2代入y=x，得x=，N(，2).點睛：此題關鍵在于利用平行線間的距離相等將兩個三角形面積的面積轉化成為另兩個三角形的面積之比，接著轉化為兩條線段之比，即兩個點的縱坐標之比.18（1） ；（2）(2 , 3 )或 )或；（3）存在，. 【解析】試題分析：（1）根據已知條件設拋物線解析式為，代入點C的坐標就可以求出解析式了；（2）當點C是直角頂點時，由已知求出直線DM的解析式，再把所求解析式和（1）中所求二次函數(shù)解析式組合成方程組，解方程組即可求得點M的坐標；當點D是直角頂點時，同的方法可求得對應的

21、M的坐標；（3）如圖3，分別作點C關于直線QE和直線OD的對稱點C和C，連接CC交OD于點F，交QE于點P，則PCF即為符合題意的周長最小的三角形，由軸對稱的性質可知，PCF的周長等于線段CC的長度；如圖4，連接CE，作CNy軸于點N，結合已知條件解出CC的長度即可.試題解析：（1）設拋物線的解析式為，將C（0，1）代入得：，解得:, 拋物線的解析式為：即；(2)如圖1，當點C為直角頂點時，點C的坐標為（0，1），OD=OC=1，點D的坐標為（1，0），設直線CD為，則：，解答，直線CD的解析式為：，此時CMCD，CM的解析式為：，由： ，解得： ， ，點（0，1）與點C重合，點M的坐標為（2

22、，3），此時點M與點Q重合；如圖，當D為直角頂點時，由可得直線DM的解析式為，由：,解得： ， ，點的坐標為為或；綜上所述，符合題意的有三點，分別是(2 , 3 )，或. (3) 存在如圖所示，作點C關于直線QE的對稱點C，作點C關于x軸的對稱點C，連接CC，交OD于點F，交QE于點P，則PCF即為符合題意的周長最小的三角形，由軸對稱的性質可知，PCF的周長等于線段CC的長度如答圖所示，連接CE，由（2）可知，QCCD， 由題意可得：QC=QE，DCE=45，QCE=45=QEC，QCE是等腰直角三角形，C，C關于直線QE對稱， QCE為等腰直角三角形，CEC為等腰直角三角形，在拋物線中，由解

23、得，點E的坐標為（4，1），CE=4=CE，點C的坐標為（4，5）； C，C關于x軸對稱，點C的坐標為（0，1）OC=1，過點C作CNy軸于點N，則NC=CE=4，NC=4+1+1=6，在RtCNC中，由勾股定理得：CC= 綜上所述，在P點和F點移動過程中，PCF的周長存在最小值，最小值為點睛：（1）當已知拋物線的頂點坐標求解析式時，一般把解析式設為“頂點式：”的形式；（2）解第2小題時，需注意當CD是直角邊時，要分點C是直角頂點和點D是直角頂點兩種情況來分析討論；（3）解第3小題的關鍵是要知道怎樣作輔助線找到符合要求的點P和點F的位置，因此記住題中輔助線的作法對解同類題是有幫助的.19（1）

24、A(0,3),B(),60（2）（0x3）（3）（0，0），（0，6）【分析】(1)對于一次函數(shù)解析式，分別令x與y為0求出對應的y與x的值，得到A、B兩點坐標，然后再根據三角函數(shù)求出BAO的度數(shù)即可；(2)先證明ACD是等邊三角形，根據等邊三角形的性質可得AD=CD=AC=3-x，作DHy軸于點H，用含x的式子表示出DH的長，然后根據三角形面積公式進行求解即可；(3)當ODB為等腰三角形時，分三種情況討論：當OD=DB時；當BD=BO時；當OD=OB時，利用等邊三角形的性質分別求出C點坐標即可.【詳解】(1)一次函數(shù)，令，則有，解得：，令，得， ，在 ， ，sinABO=， ；(2)過點D作

25、DHy軸，垂足為點H， ，ADC是等邊三角形， = ，SOCD=， ；(3)由(1)知，在RtOAB中，OA=3，OB=3，BAO=60，AB=6，ABO=30，當ODB為等腰三角形時，分三種情況進行討論：如圖1，當OD=DB時，D在OB的垂直平分線上，則D為AB的中點，AD=AB=3，CD=DA，CAD=60，ACD是等邊三角形，AC=AD=3，C與原點重合，C點坐標為(0，0)；如圖2，當BD=BO=3時，AD=AB-BD=6-3，CD=DA，CAD=60，ACD是等邊三角形，AC=AD=6-3，OC=OA-AC=3-(6-3)=3-3，C點坐標為(0，3-3)；如圖3，當OD=OB=3時

26、，ODB=OBD=30，AOD=BAO-ODB=60-30，ODB=AOD=30，AD=OA=3，CD=DA，CAD=60，ACD是等邊三角形，AC=AD=3，OC=OA+AC=3+3=6，C點坐標為(0，6)，綜上，點C的坐標為(0，0)，(0，6).【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題，涉及了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，銳角三角函數(shù)定義，三角形的面積，等腰三角形的性質，等邊三角形的判定與性質等，有一定的難度，利用分類討論、數(shù)形結合是解題的關鍵.20（1）yx2x+1； （2）Q（1，1）；（3）M（2，1）【分析】（1）由已知可求拋物線解析式為yx2x+1；（2）由題意可知A（2，1），設B（t，

27、0），由AB，所以（t2）2+12，求出B（1，0）或B（3，0），當B（1，0）時，A、B、C三點共線，舍去，所以B（3，0），可證明ABC為直角三角形，BC為外接圓的直徑，外接圓的圓心為BC的中點（，），半徑為，設Q（x，1），則有（x）2+（+1）2（）2，即可求Q（1，1）；（3）設頂點M（m，n），P（a，b）為拋物線上一動點，則有ba2a+1，因為P到直線l的距離等于PM，所以（ma）2+（nb）2（b+1）2，可得+（2n2m+2）a+（m2+n22n3）0，由a為任意值上述等式均成立，有，可求定點M的坐標【詳解】解：（1）圖象經過點C（0，1），c1，當x2時，函數(shù)有最小值，即

28、對稱軸為直線x2，解得：k1，拋物線解析式為yx2x+1；（2）由題意可知A（2，1），設B（t，0），AB，（t2）2+12，t1或t3，B（1，0）或B（3，0），B（1，0）時，A、B、C三點共線，舍去，B（3，0），AC2，BC，BAC90，ABC為直角三角形，BC為外接圓的直徑，外接圓的圓心為BC的中點（，），半徑為，設Q（x，1），則有（x）2+（+1）2（）2，x1或x2（舍去），Q（1，1）；（3）設頂點M（m，n），P（a，b）為拋物線上一動點，ba2a+1，P到直線l的距離等于PM，（ma）2+（nb）2（b+1）2，+（2n2m+2）a+（m2+n22n3）0，a為任意值

29、上述等式均成立，此時m2+n22n30，定點M（2，1）【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質，結合圓的相關知識解題是關鍵21（1），頂點坐標為）；（2）符合條件的點P存在，點）或或或；（3）當或時，在范圍內，二次函數(shù)有最小值是【分析】（1）把代入即可求解析式及頂點坐標；（2）為等腰三角形，分三種情況，勾股定理列方程即可；（3）先確定對稱軸，再根據頂點是否在范圍內，分類討論，確定最小值時x值，代入即可【詳解】解：（1）拋物線經過點，解得，則拋物線的解析式為；，拋物線的頂點坐標為）；（2）存在點P，設，根據題意得：N（1,0），C（0，-3）則；，為等腰三角形，分三種情況：當時，得，點P的坐標為）或；當時，解得，點