動物生物學 緒論

1、曲靖一中 邱友會一、復(fù)習目標1能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題。2通過解三角形應(yīng)用的拓展培養(yǎng)創(chuàng)新意識和一定的創(chuàng)新能力。二、相關(guān)基礎(chǔ)知識復(fù)習1什么是解三角形？2在什么條件下三角形可解？【思考】：解三角形在實際中有哪些應(yīng)用？三、解三角形應(yīng)用舉例 例：某炮兵陣地位于地面A處，兩觀察所分別位于地面C和D處，已知CD6km，ACD45，ADC75，目標出現(xiàn)于地面B處時，測量得BCD30，BDC15，如圖，求炮兵陣地到目標的距離。1測量距離問題測量距離問題ABCD15754530解：在ACD中，CAD180（4575）60由正弦定理得 CDCDAD3260sin

2、45sin同理，在BCD中，CBD180（3015）135CDCDBD22135sin30sin又在ADB中，ADB751590 )(4264222kmCDBDADAB42所以炮兵陣地到目標的距離為km.課外作業(yè)：（2009，寧夏、海南，17題）；（2010，陜西，17題）2測量高度問題測量高度問題例如圖，測量河對岸的旗桿高AB時，選與旗桿底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D。測得BCD75，BDC60，CD ，并在點C測得旗桿頂A的仰角為60，求旗桿高AB。a60sin45sinBCaaBC26解：在BCD中，在RtABC中，aaBCAB22332660tan所以旗桿AB的高為a223.【變式

3、】：在一個塔底的水平面上某點測得該塔頂?shù)难鼋菫?，由此點向塔底沿直線行走了30m，測得塔頂?shù)难鼋菫?，再向塔底前進 cm，又測得塔頂?shù)难鼋菫?，則塔的高度為多少？231043測量角度問題測量角度問題 例（2010，福建高考）某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時，輪船位于港口O北偏西30且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛，假設(shè)該小艇沿直線方向以 海里/小時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過 小時與輪船相遇。（1）若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？（2）假設(shè)小艇的最高航行速度只能達到30海里/小時，試設(shè)計

4、航行方案（即確定航行方向和航行速度的大小），使得小艇能以最短時間與輪船相遇，并說明理由。vt60cos20302302022ttS300319002t31t310minS330tSv310vtOB 60cos3020230202222tttv22400600900ttv300 v9004006009002tt32t32t30vtABOBOAABO3020St30解：（1）設(shè)小艇與輪船在B處相遇，相遇時小艇航行的距離為S海里，如圖所示在AOB中，A903060，故當時S最小，所以小艇航行速度的大小應(yīng)為（2）由題意可知，在AOB中，故，解得，當時，取得最小值，此時此時海里/小時.【課外作業(yè)題】：曲

5、一中高三數(shù)學組編【課外作業(yè)題】：曲一中高三數(shù)學組編新課標考綱與高考試題解讀新課標考綱與高考試題解讀第三章第三章22題。題。 30v故時，設(shè)計航行方案為：航行方向為北偏東30，航行速度為30海里/小時.四、回歸教材關(guān)注知能創(chuàng)新 1回歸教材中解三角形的應(yīng)用回歸教材中解三角形的應(yīng)用 數(shù)學必修5習題3、4，B組第2題： 樹頂A離地面 米，樹上另有一點離地面米，在地面的C處看此樹上的A、B兩點，離此樹多遠時視角最大？ab（1）解法研究）解法研究,OACBOCAOCB,OCBOCA, xOC ,tan,tanxaxbxabxbatantan1tantan)tan(tan解：解：設(shè)樹與地面相交于一點則則有所

6、以 （1）, 0,xba, 0tan由已知有故由（1）知所以為銳角，由基本不等式得,22tanabbaxabxba,sinbabababa arcsinmax由三角函數(shù)得所以 xabx abx 由基本不等式知當且僅當即當時取得最大值.所以，在離此樹的距離為ab時視角最大.（2）拓展運用到生活中的實例；）拓展運用到生活中的實例；1212,llOA BL CLACB定理：設(shè)直線 和直線 垂直相交于 點，2, ,sinmnOAm OBn mn A BLmn在 的同一側(cè)，則 為銳角且或maxarcsin()mnOCmnmn當且僅當時取得最值（3）總結(jié)為一般性結(jié)論（可歸納為一個定理）總結(jié)為一般性結(jié)論（可

7、歸納為一個定理嗎？）。嗎？）。 2引申研究培養(yǎng)創(chuàng)新意識 將上述結(jié)論引申到橢圓中進行研究，將樹上兩點視為橢圓長軸上兩端點，地面的一條直線視為橢圓的準線，則可得到什么樣的結(jié)論？能否歸納得到新定理？sinarcsinPbeeePe定理 ：橢圓準線上一點 與橢圓長軸兩端點的連線所成的角為 ，橢圓離心率是 ，則或，當且僅當 到橢圓長軸距離為 時取等號。22222222224222, ,2sin2.yO A BaaOAa OBaccaaaaccaceaaaaaacccaacaabbOPOA OBacecc證明：不妨設(shè)橢圓準線和 軸交于點分別為橢圓的上、下頂點，則將它們代入定理得此時有五、課外自主創(chuàng)新1、將上述問題中“長軸兩端點”變?yōu)椤皟山裹c”會有一個什么樣的新定理？2、應(yīng)用新定理解高考題 121212124:2:1.(1)FFxA AlxMAMAlF