大學(xué)物理課件2-4 功動(dòng)能勢(shì)能機(jī)械能守恒定律

1、EcE 一電場(chǎng)線（電場(chǎng)的圖示法一電場(chǎng)線（電場(chǎng)的圖示法） dSdNE大?。捍笮。篍方向方向：切線切線=電場(chǎng)線密度電場(chǎng)線密度性質(zhì)：性質(zhì)：bcaEbEa 靜電場(chǎng)中，靜電場(chǎng)中，不閉合；不相交不閉合；不相交起于正電荷、起于正電荷、止于負(fù)電荷。止于負(fù)電荷。 電通量電通量 電場(chǎng)中的高斯定理電場(chǎng)中的高斯定理EdSE點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線正電荷正電荷負(fù)電荷負(fù)電荷+一對(duì)等量異號(hào)電荷的電場(chǎng)線一對(duì)等量異號(hào)電荷的電場(chǎng)線一對(duì)等量正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線一對(duì)等量正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線+一對(duì)異號(hào)不等量點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線一對(duì)異號(hào)不等量點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線2qq+帶等值異號(hào)電荷的兩平行板的電場(chǎng)線帶等值異號(hào)電荷的兩平行板的電場(chǎng)線+習(xí)題習(xí)題SE S(

2、電場(chǎng)強(qiáng)度通量電場(chǎng)強(qiáng)度通量)二二.電通量電通量e 通過某一面的電場(chǎng)線數(shù)通過某一面的電場(chǎng)線數(shù)ESe sseEdssdE cos cosESSEe ssedsEsdE cosSEn Ends SEdsn 1Sdsn解：解：例例1計(jì)算均勻電場(chǎng)中一圓柱面的電通量。已知計(jì)算均勻電場(chǎng)中一圓柱面的電通量。已知ER及及 231ssssesdEsdEsdEsdE 2310000cos90cos180cossssdsEdsEdsEERRE220 = 0ER3Sdsnn2S1. 求均勻電場(chǎng)中一半球面的電通量求均勻電場(chǎng)中一半球面的電通量。2. 在均勻電場(chǎng)在均勻電場(chǎng)jiE23 中，過中，過YOZ平面內(nèi)平面內(nèi)面積為面積為S

3、的電通量。的電通量。課堂練習(xí)課堂練習(xí)EROnnnn1S2S21SS 22RES 21RES SEe iSji )23(S3 XOYZSEn0 sesdE 一一.電場(chǎng)線電場(chǎng)線二二.電通量電通量E真空中通過任意閉合曲面的電通量真空中通過任意閉合曲面的電通量(通量通量 ) 等于這個(gè)閉合等于這個(gè)閉合0 曲面所包圍的電荷的代數(shù)和除以曲面所包圍的電荷的代數(shù)和除以，與閉合曲面外，與閉合曲面外 的電荷無關(guān)。的電荷無關(guān)。 iseqsdE01 真空中真空中1q3q2qS三三.高斯定理高斯定理: sssedsrqdsEsdE20040cos 0204 qdsrqs 1. q位于球面位于球面S的球心的球心2. q位于

4、任意曲面位于任意曲面S 內(nèi)內(nèi)0 qss S qSr3. q位于任意閉合曲面位于任意閉合曲面S 以外以外0 s4. 曲面內(nèi)包圍多個(gè)點(diǎn)電荷曲面內(nèi)包圍多個(gè)點(diǎn)電荷 sesdE sdEEEn)(21 sdEsdEn100201 nqqq iq01 qS S1qnq2q+qS 0 qsdEs 0 ssdE位于中位于中 心心q過每一面的電通量過每一面的電通量課堂討論：課堂討論：q1立方體邊長立方體邊長 a，求，求位于一頂點(diǎn)位于一頂點(diǎn)q1q 2q 2如圖討論如圖討論移動(dòng)兩電荷對(duì)場(chǎng)強(qiáng)及通量的影響移動(dòng)兩電荷對(duì)場(chǎng)強(qiáng)及通量的影響注意注意:過閉合曲面的通量由曲面內(nèi)的電荷決定。過閉合曲面的通量由曲面內(nèi)的電荷決定。高斯面上

5、的場(chǎng)強(qiáng)高斯面上的場(chǎng)強(qiáng)是由全部電荷（面內(nèi)外電荷）共同產(chǎn)生。是由全部電荷（面內(nèi)外電荷）共同產(chǎn)生。E對(duì)連續(xù)帶電體，高斯定理為對(duì)連續(xù)帶電體，高斯定理為 dqsdEs01 無限大均勻介質(zhì)中無限大均勻介質(zhì)中 irsqsdE 01當(dāng)場(chǎng)源分布具有高度對(duì)稱性時(shí)求場(chǎng)強(qiáng)分布當(dāng)場(chǎng)源分布具有高度對(duì)稱性時(shí)求場(chǎng)強(qiáng)分布步驟步驟：.對(duì)稱性分析，確定對(duì)稱性分析，確定E的大小、方向分布特征的大小、方向分布特征.作高斯面，計(jì)算電通量及作高斯面，計(jì)算電通量及 iq.利用高斯定理求解利用高斯定理求解四高斯定理的應(yīng)用四高斯定理的應(yīng)用高斯定理適用于任何電場(chǎng)。高斯定理適用于任何電場(chǎng)。 對(duì)稱性分析對(duì)稱性分析 E具有球?qū)ΨQ具有球?qū)ΨQ 作高斯面作高

6、斯面 過過P P點(diǎn)的點(diǎn)的球面球面Rr Rr 通量通量211141rEdsEsdEsse 通量通量222242rEdsEsdEsse 電量電量 0iq電量電量 qqi用高斯定理求解用高斯定理求解0421 rE 01 E0224 qrE 2024rqE 求均勻帶電球面的場(chǎng)強(qiáng)分布求均勻帶電球面的場(chǎng)強(qiáng)分布已知已知R、 q0解解:PrRPr例例1均勻帶電均勻帶電球面球面球體球體 24 rEsdEse 通量通量rR 333434rRqqi 電量電量 qqi電量電量330214RqrrE 高斯定理高斯定理304RqrE 場(chǎng)強(qiáng)場(chǎng)強(qiáng)場(chǎng)強(qiáng)場(chǎng)強(qiáng)204rqE 高斯定理高斯定理qrE 24 qR解：解：計(jì)算均勻帶電球體

7、內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)分布，已知計(jì)算均勻帶電球體內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)分布，已知q,R課堂練習(xí)課堂練習(xí)求無限大均勻帶電平面求無限大均勻帶電平面 的場(chǎng)強(qiáng)，已知的場(chǎng)強(qiáng)，已知 E解解: 具有面對(duì)稱具有面對(duì)稱高斯面高斯面: 柱面柱面 sssesdEsdEsdEsdE12側(cè)側(cè) sEsEs 02110 sEs 012 02 EES高斯面高斯面E例例2無限大平面無限大平面解解：場(chǎng)具有：場(chǎng)具有軸對(duì)稱軸對(duì)稱高斯面：高斯面：圓柱面圓柱面Rr Rr sesdEsdEsdEsdE上上底底側(cè)側(cè)面面下下底底rlErlE 2200 通量通量電量電量電量電量 Rlqi2 0iq0 E0 rRE R2 令令rE02 求無限長均勻帶電圓柱面的場(chǎng)強(qiáng)分布，

8、已知求無限長均勻帶電圓柱面的場(chǎng)強(qiáng)分布，已知R，PPR例例3圓柱面圓柱面Er高高斯斯面面lE高高斯斯面面lr課堂練習(xí)課堂練習(xí)：求無限長均勻帶電圓柱體的場(chǎng)強(qiáng)分布，已知求無限長均勻帶電圓柱體的場(chǎng)強(qiáng)分布，已知R， 202Rr ERr Rr r02 02 lrlE Rr Rr lrRrlE2022 RrrRrE020 RrrqRrE2040 02 Erdrr cl dc E ba點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中保守力保守力dlEql dEql dFdW cos00 內(nèi)對(duì)內(nèi)對(duì)試驗(yàn)電試驗(yàn)電荷荷q0作的元功作的元功lddrdl cos其中其中baEdrqW0EdrqdW0 則則與路徑無關(guān)與路徑無關(guān) qarbrdr

9、一靜電力作功的特點(diǎn)一靜電力作功的特點(diǎn) barrbao)rr(qqdrrqq11440020 電場(chǎng)的環(huán)路定理電勢(shì)能電場(chǎng)的環(huán)路定理電勢(shì)能點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)中點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)中banabl dEEEqW)(210 bababal dEql dEql dEq0010 iibiainrrqqWWW)11(40021 (與路徑無關(guān)與路徑無關(guān)) acbbdaaal dEql dEql dEqW000 acbadbl dEql dEq000二二.靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理(做功與路徑無關(guān)的數(shù)學(xué)表達(dá)式做功與路徑無關(guān)的數(shù)學(xué)表達(dá)式)abcd即靜電場(chǎng)力移動(dòng)即靜電場(chǎng)力移動(dòng)電荷電荷沿任一閉和路徑所作的功為零。沿任一閉和路

10、徑所作的功為零。00 q靜電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度靜電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度E的環(huán)流恒為零的環(huán)流恒為零 0ldE沿閉合路徑沿閉合路徑 acbda 一周電場(chǎng)力所作的功一周電場(chǎng)力所作的功0q說明說明：電場(chǎng)線不閉合。：電場(chǎng)線不閉合。三電勢(shì)能三電勢(shì)能：電荷在靜電場(chǎng)中的一定位置所具有的勢(shì)能電荷在靜電場(chǎng)中的一定位置所具有的勢(shì)能重力（保守力）的功重力（保守力）的功 = 重力勢(shì)能重力勢(shì)能增量的負(fù)值增量的負(fù)值所以，所以， 靜電力的功靜電力的功 = 靜電勢(shì)能靜電勢(shì)能增量的負(fù)值增量的負(fù)值b點(diǎn)電勢(shì)能點(diǎn)電勢(shì)能bPEab則則電場(chǎng)力的功電場(chǎng)力的功 baabldEqW0bpaPEE場(chǎng)源為有限區(qū)場(chǎng)源為有限區(qū)域的帶電體域的帶電體, 取取0pE aa

11、aPldEqWE0注意注意：0q系統(tǒng)系統(tǒng)aPEE屬于屬于及及試驗(yàn)電荷試驗(yàn)電荷 處于處于0qa點(diǎn)電勢(shì)能點(diǎn)電勢(shì)能aPEab一電勢(shì)電勢(shì) V aapaldEqEV0單位正電荷在該點(diǎn)所具有的電勢(shì)能單位正電荷在該點(diǎn)所具有的電勢(shì)能單位正電荷從該點(diǎn)到電勢(shì)零點(diǎn)電場(chǎng)力所作的功單位正電荷從該點(diǎn)到電勢(shì)零點(diǎn)電場(chǎng)力所作的功二.電勢(shì)差電勢(shì)差電場(chǎng)中任意兩點(diǎn)電場(chǎng)中任意兩點(diǎn) 的電勢(shì)之差（電壓）的電勢(shì)之差（電壓）baVV abbaabldEldEVVU babadlEl dE cos單位正電荷從單位正電荷從ab電場(chǎng)力的功電場(chǎng)力的功 aappl dEqEE00時(shí)時(shí) 定義定義 電勢(shì)電勢(shì) )0( V取取功、電勢(shì)差、電勢(shì)能之間的關(guān)系功、電

12、勢(shì)差、電勢(shì)能之間的關(guān)系 bapbapbaabEEVVql dEqW)(討論討論:.0abWbpapEE 0 qbaVV則則則則0 qbaVV2.0abWbpapEE 則則0 qbaVV0 qbaVV則則根據(jù)電場(chǎng)疊加原理場(chǎng)中任一點(diǎn)的根據(jù)電場(chǎng)疊加原理場(chǎng)中任一點(diǎn)的三電勢(shì)疊加原理三電勢(shì)疊加原理若場(chǎng)源為若場(chǎng)源為1q2qnq的點(diǎn)電荷系的點(diǎn)電荷系場(chǎng)強(qiáng)場(chǎng)強(qiáng)電勢(shì)電勢(shì)nE.EEE 21PPnPPl dEl dEl dEl dEV.21niinVVVV121.各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)電勢(shì)的代數(shù)和各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)電勢(shì)的代數(shù)和1.1.點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的電勢(shì)點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的電勢(shì)r qP re如圖如圖 P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為點(diǎn)的場(chǎng)

13、強(qiáng)為 rerqE204 PrPrqdrrql dEV02044 對(duì)稱性對(duì)稱性rV q0 V0 0Vq0 V0，.s 電場(chǎng)強(qiáng)度沿等勢(shì)面電場(chǎng)強(qiáng)度沿等勢(shì)面切向上切向上的分量的分量 電場(chǎng)強(qiáng)度沿等勢(shì)面電場(chǎng)強(qiáng)度沿等勢(shì)面法向上法向上的分量的分量nntlddVEE 0nnelddVE kEjEiEEzyx )(kzVjyVixV nnelddVVVgradE VgradVV 的梯度的梯度:s 的方向與的方向與V 的梯度反向，即指向的梯度反向，即指向V 降落的方向。降落的方向。s 提供了計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)的又一種方法。提供了計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)的又一種方法。E),(zyxVV xVEx yVEy zVEz 例例4利用場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)梯度的

14、關(guān)系，利用場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)梯度的關(guān)系， 計(jì)算計(jì)算 均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)22041)(xRqxVV )41(220 xRqxxVEx 23220)(41xRqx 0 zyEE iEExixRqx23220)(41 與利用場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求得的結(jié)果一致。與利用場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求得的結(jié)果一致。EqF E式中式中是除是除 q 以外的其它電荷在以外的其它電荷在 q 處的場(chǎng)強(qiáng)。處的場(chǎng)強(qiáng)。課堂討論課堂討論：如圖已知：如圖已知q 求兩板間的作用力。求兩板間的作用力。q q dsqqf02022 靜電場(chǎng)中的電偶極子靜電場(chǎng)中的電偶極子0rqp 已知已知E為均勻電場(chǎng)為均勻電場(chǎng)qEF qEF q Eq o0 FFF合力合力 sinsin)2(sin2000ErqrFrFM 合力矩合力矩EpM 將上式寫為矢量式將上式寫為矢量式 力矩總是使電矩力矩總是使電矩p轉(zhuǎn)