屆高考三角函數(shù)復(fù)習(xí)講義

1、.2012屆高考三角函數(shù)復(fù)習(xí)講義任意角的概念弧長(zhǎng)與扇形面積公式角度制與弧度制同角三函數(shù)的基本關(guān)系任意角的三角函數(shù)誘導(dǎo)公式三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)計(jì)算與化簡(jiǎn)證明恒等式已知三角函數(shù)值求角和角公式倍角公式差角公式應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用三角函數(shù)知識(shí)框架圖知識(shí)要點(diǎn):一、 角的概念與推廣：任意角的概念；角限角、終邊相同的角；二、 弧度制：把長(zhǎng)度等于半徑的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度；弧長(zhǎng)公式： 扇形面積：S=三角函數(shù)線：如右圖，有向線段AT與MP OM 分別叫做的的正切線、正弦線、余弦線。三、 同角三角函數(shù)關(guān)系：即：平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系、倒數(shù)關(guān)系。四、 誘導(dǎo)公式： 記憶：?jiǎn)巫冸p不變，符號(hào)看象限。單雙：即看中的

2、是的單倍還是雙倍，單倍后面三角函數(shù)名變，雙不變則三角函數(shù)名不變；符號(hào)看象限：即把看成銳角，加上終邊落在第幾象限則是第幾象限角的符號(hào)。五、 有關(guān)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定、最小正周期、奇偶性、對(duì)稱性以及比較三角函數(shù)值的大小問(wèn)題,一般先化簡(jiǎn)成單角三角函數(shù)式。然后再求解。六、 三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)、證明問(wèn)題常用的方法技巧有：1、 常數(shù)代換法：如：2、 配角方法： 3、 降次與升次： 以及這些公式的變式應(yīng)用。4、 （其中）的應(yīng)用，注意的符號(hào)與象限。5、 常見(jiàn)三角不等式：（1）、若 （2）、若（3）、6、 常用的三角形面積公式：（1）、 （2）、（3）、七、 三角函圖象和性質(zhì)：正弦函數(shù)圖象的變換：三角函數(shù)的

3、圖象和性質(zhì)定義域RR值 域RR周期性奇偶性對(duì)稱性奇函數(shù)，圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱偶函數(shù)，圖象關(guān)于 軸對(duì)稱奇函數(shù)，圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱單調(diào)性在區(qū)間 上單調(diào)遞增；在區(qū)間 上單調(diào)遞減。在區(qū)間 上單調(diào)遞增；在區(qū)間 上單調(diào)遞減。在區(qū)間上單調(diào)遞增。在區(qū)間 上單調(diào)遞減。考點(diǎn)分析：考點(diǎn)一: 求三角函數(shù)的定義域、值域和最值、三角函數(shù)的性質(zhì)（包括奇偶性、單調(diào)性、周期性）這類問(wèn)題在選擇題、填空題、解答題中出現(xiàn)較多，主要是考查三角的恒等變換及三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)。樣題1、已知函數(shù)f(x)=（1） 求它的定義域和值域；求它的單調(diào)區(qū)間；判斷它的奇偶性；判斷它的周期性。解題思路分析： （1）x必須滿足si

4、nx-cosx0，利用單位圓中的三角函數(shù)線及，kZ 函數(shù)定義域?yàn)?，kZ 當(dāng)x時(shí)， 函數(shù)值域?yàn)?（3） f(x)定義域在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱 f(x)不具備奇偶性 （4） f(x+2)=f(x) 函數(shù)f(x)最小正周期為2注；利用單位圓中的三角函數(shù)線可知，以、象限角平分線為標(biāo)準(zhǔn)，可區(qū)分sinx-cosx的符號(hào)。樣題2、（05年廣東）化簡(jiǎn)并求函數(shù)的值域和最小正周期.解： 所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，最小正周期樣題3、（1）已知cos(2+)+5cos=0，求tan(+)tan的值； （2）已知，求的值。解題思路分析：從變換角的差異著手。 2+=(+)+，=(+)- 8cos(+)+5cos(

5、+)-=0展開(kāi)得： 13cos(+)cos-3sin(+)sin=0同除以cos(+)cos得：tan(+)tan=（1） 以三角函數(shù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)出發(fā) tan=2 樣題4 求函數(shù)y=sin2x+2sinxcosx+3cos2的最大值解：2sinxcosx=sin2x,sin2x+cos2x=1,cos2x=y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=(sin2x+cos2x)+2sinxcosx+2cos2x=1+sin2x+2 =sin2x+cos2x+2=(sin2xcos+cos2xsin)+2= sin(2x+)+2當(dāng)2x+=+2k時(shí),ymax=2+ 即x=+K(KZ)，y的最大值為

6、2+注；齊次式是三角函數(shù)式中的基本式，其處理方法是化切或降冪。考點(diǎn)二: 三角與其他知識(shí)的結(jié)合,三角函數(shù)仍將以選擇題、填空題和解答題三種題型出現(xiàn)，難度會(huì)控制在中等偏易的程度；樣題5、已知00900，且sin，sin是方程=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求sin(-5)的值。解題思路分析：由韋達(dá)定理得sin+sin=cos400，sinsin=cos2400- sin-sin= 又sin+sin=cos400 00 900 sin(-5)=sin600=注：利用韋達(dá)定理變形尋找與sin，sin相關(guān)的方程組，在求出sin，sin后再利用單調(diào)性求，的值。考點(diǎn)三: 關(guān)于三角函數(shù)的圖象, 立足于正弦余弦的圖象，重點(diǎn)是函

7、數(shù) 的圖象與y=sinx的圖象關(guān)系。根據(jù)圖象求函數(shù)的表達(dá)式，以及三角函數(shù)圖象的對(duì)稱性樣題6、 如下圖，某地一天從6時(shí)到14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin(x+)+b.(1)求這段時(shí)間的最大溫差.(2)寫(xiě)出這段曲線的函數(shù)解析式.解：(1)由圖示，這段時(shí)間的最大溫差是3010=20()；(2)圖中從6時(shí)到14時(shí)的圖象是函數(shù)y=Asin(x+)+b的半個(gè)周期的圖象.=146,解得=,由圖示A=(3010)=10，b=(30+10)=20，這時(shí)y=10sin(x+)+20,將x=6,y=10代入上式可取=.綜上所求的解析式為y=10sin(x+)+20,x6,14.樣題7（05年福建）函數(shù)的部分圖象如圖，則（ C ）ABCD樣題8、（05年全國(guó)卷17）設(shè)函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸是直線。（）求；（）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（）畫(huà)出函數(shù)在區(qū)間上的圖像。（本小題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)及圖像的基本知識(shí)，考查推理和運(yùn)算能力，滿分12分.）解：（）的圖像的對(duì)稱軸， （）由（）知由題意得 所以函數(shù)（）由x0y1010故函數(shù) (略)考點(diǎn)四，三角函數(shù)與其它知識(shí)交匯設(shè)計(jì)試題，是突出能力、試題出新的標(biāo)志，近年來(lái)多出現(xiàn)于三角函數(shù)與