屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)測試卷三角函數(shù)的圖象

1、.高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng) 第二十講三角函數(shù)的圖象一、選擇題：(本大題共6小題，每小題6分，共36分，將正確答案的代號填在題后的括號內(nèi))1(2010·天津)下圖是函數(shù)yAsin(x)(xR)在區(qū)間上的圖象，為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將ysinx(xR)的圖象上所有的點()A向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變B向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變C向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變D向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變解析：觀察圖象可知，函數(shù)yAsin(x)中A1，故2，

2、×0，得，所以函數(shù)ysin，故只要把ysinx的圖象向左平移個單位，再把各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的即可答案：A2(2010·全國)為了得到函數(shù)ysin的圖象，只需把函數(shù)ysin的圖象()A向左平移個長度單位B向右平移個長度單位C向左平移個長度單位D向右平移個長度單位解析：由ysinysinsin，即2x22x，解得，即向右平移個長度單位故選B.答案：B3(2010·重慶)已知函數(shù)ysin(x)的部分圖象如圖所示，則()A1，B1，C2， D2，解析：依題意得T4，2，sin1.又|<，所以，選D.答案：D4已知函數(shù)y2sin(x)(0)在區(qū)間0,2上的圖象如圖

3、所示，那么()A1 B2C. D.解析：由函數(shù)的圖象可知該函數(shù)的周期為，所以，解得2.答案：B5已知函數(shù)ysincos，則下列判斷正確的是()A此函數(shù)的最小正周期為2，其圖象的一個對稱中心是B此函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個對稱中心是C此函數(shù)的最小正周期為2，其圖象的一個對稱中心是D此函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個對稱中心是解析：ysin·cossin，T，且當(dāng)x時，y0.答案：B6如果函數(shù)ysin2xacos2x的圖象關(guān)于直線x對稱，則實數(shù)a的值為()A.BC1 D1分析：函數(shù)f(x)在x時取得最值；或考慮有ff對一切xR恒成立解析：解法一：設(shè)f(x)sin2xacos2x，因

4、為函數(shù)的圖象關(guān)于直線x對稱，所以ff對一切實數(shù)x都成立，即sin2acos2sin2acos2即sinsina，2sin2x·cos2asin2x·sin，即(a1)·sin2x0對一切實數(shù)x恒成立，而sin2x不能恒為0，a10，即a1，故選D.解法二：f(x)sin2xacos2x關(guān)于直線x對稱有ff對一切xR恒成立特別，對于x應(yīng)該成立將x代入上式，得f(0)f，sin0acos0sinacos0a1a×0.a1.故選D.解法三：ysin2xacos2xsin(2x)，其中角的終邊經(jīng)過點(1，a)其圖象的對稱軸方程為2xk(kZ)，即x(kZ)令(k

5、Z)得k(kZ)但角的終邊經(jīng)過點(1，a)，故k為奇數(shù)，角的終邊與角的終邊相同，a1.解法四：ysin2xacos2xsin(2x)，其中角滿足tana.因為f(x)的對稱軸為y，當(dāng)x時函數(shù)yf(x)有最大值或最小值，所以f或f，即sinacos，或sinacos.解之得a1.故選D.答案：D評析：本題給出了四種不同的解法，充分利用函數(shù)圖象的對稱性的特征來解題解法一是運用了方程思想或恒等式思想求解解法二是利用了數(shù)形結(jié)合的思想求解，抓住f(mx)f(mx)的圖象關(guān)于直線xm對稱的性質(zhì)，取特殊值來求出待定系數(shù)a的值解法三利用函數(shù)yAsin(x)的對稱軸是方程xk(kZ)的解x(kZ)，然后將x代入

6、求出相應(yīng)的值，再求a的值解法四利用對稱軸的特殊性質(zhì)，在此處函數(shù)f(x)取最大值或最小值于是有ff(x)max或ff(x)min.從而轉(zhuǎn)化為解方程問題，體現(xiàn)了方程思想由此可見，本題體現(xiàn)了豐富的數(shù)學(xué)思想方法，要從多種解法中悟出其實質(zhì)東西二、填空題：(本大題共4小題，每小題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上)7(2010·福建)已知函數(shù)f(x)3sin(>0)和g(x)2cos(2x)1的圖象的對稱軸完全相同若x，則f(x)的取值范圍是_解析：f(x)與g(x)的圖象的對稱軸完全相同，f(x)與g(x)的最小正周期相等，>0，2，f(x)3sin，0x，2x，sin1，

7、3sin3，即f(x)的取值范圍為.答案：8設(shè)函數(shù)ycosx的圖象位于y軸右側(cè)所有的對稱中心從左依次為A1，A2，An，.則A50的坐標(biāo)是_解析：對稱中心橫坐標(biāo)為x2k1，k0且kN，令k49即可得答案：(99,0)9把函數(shù)ycos的圖象向左平移m個單位(m>0)，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是_解析：由ycos(xm)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以mk，kZ，mk，當(dāng)k1時，m最小為.答案：10定義集合A，B的積A×B(x，y)|xA，yB已知集合Mx|0x2，Ny|cosxy1，則M×N所對應(yīng)的圖形的面積為_解析：如圖所示陰影面積可分割補形為ABCD的面積即BC&

8、#215;CD·22.答案：2三、解答題：(本大題共3小題，11、12題13分，13題14分，寫出證明過程或推演步驟)11若方程sinxcosxa在0,2上有兩個不同的實數(shù)解x1、x2，求a的取值范圍，并求x1x2的值分析：設(shè)函數(shù)y1sinxcosx，y2a，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出這兩個函數(shù)的圖象，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合解答即可解：設(shè)f(x)sinxcosx2sin，x0,2令xt，則f(t)2sint，且t.在同一平面直角坐標(biāo)系中作出y2sint及ya的圖象，從圖中可以看出當(dāng)1a2和2a1時，兩圖象有兩個交點，即方程sinxcosxa在0,2上有兩個不同的實數(shù)解當(dāng)1a2時，t1t2，即x

9、1x2，x1x2；當(dāng)2a1時，t1t23，即x1x23，x1x2.綜上可得，a的取值范圍是(1,2)(2,1)當(dāng)a(1,2)時，x1x2；當(dāng)a(2,1)時，x1x2.評析：本題從方程的角度考查了三角函數(shù)的圖象和對稱性，運用的主要思想方法有：函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想及換元法解答本題常見的錯誤是在換元時忽略新變量t的取值范圍，仍把t當(dāng)成在0,2中處理，從而出錯12已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0,0)，xR的最大值是1，其圖象經(jīng)過點M.(1)求f(x)的解析式；(2)已知，且f()，f()，求f()的值解：(1)f(x)Asin(x)(A0,0)的最大值是1，A1.f(x)的圖象經(jīng)過點

10、M，sin.0，f(x)sincosx.(2)f(x)cosx，f()cos，f()cos，已知，所以sin，sin.故f()cos()coscossinsin ××.13(2010·山東)已知函數(shù)f(x)sin2xsincos2xcossin(0<<)，其圖象過點.(1)求的值；(2)將函數(shù)yf(x)的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在上的最大值和最小值解：(1)因為f(x)sin2xsincos2xcossin(0<<)，所以f(x)sin2xsincoscossin2xsincos2xcos(sin2xsincos2xcos)cos(2x