高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用3.23.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例練習(xí)新人教版

1、金版學(xué)案高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用3.23.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例練習(xí)新人教版必修1I高效演練知能提升A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1.甲、乙兩人在一次賽跑中，路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A.甲比乙先出發(fā)B.乙比甲跑的路程多C.甲、乙兩人的速度相同D.甲先到達(dá)終點(diǎn)解析：當(dāng)t=0時(shí)，s=0,故甲、乙同時(shí)出發(fā)；易知甲、乙兩人的路程一樣多，且甲的速度.大于乙的速度；甲跑完全程s所用的時(shí)間少于乙所用時(shí)間，故甲先到達(dá)終點(diǎn).答案：D2.某廠日產(chǎn)手套總成本y（元）與手套日產(chǎn)量x（副）的關(guān)系式為y=5x+4000,而手套出廠價(jià)格為每副10元，則該廠為了不虧本，日產(chǎn)手套至少為（）A.200副

2、B.400副C.600副D.800副解析：由5x+4000W10x,解得x>800,即該廠日產(chǎn)手套至少800副時(shí)才不虧本.答案：D3 .從山頂?shù)缴较碌恼写木嚯x為20千米.某人從山頂以4千米/時(shí)的速度到山下的招待所，他與招待所的距離s（千米）與時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為（）2解析：由題意知s與t的函數(shù)關(guān)系為s=204t,te0,5,所以函數(shù)的圖象是下降的一段線段父答案：C4 .某市的房?jī)r(jià)（均價(jià)）經(jīng)過(guò)6年時(shí)間從1200元/m2增加到了4800元/m1則這6年間平均每年的增長(zhǎng)率是（）A.600元B.50%C.'12-1D.：2+1解析：設(shè)6年間平均年增長(zhǎng)率為x,則有120

3、0（1+x）6=4800,解得x=，21.答案：C5. 一種放射性元素，最初的質(zhì)量為500g,按每年10%衰減.則這種放射性元素的半衰期為（注：剩留量為最初質(zhì)量的一半所需的時(shí)間叫作半衰期.精確到0.1.已知lg2=0.3010,lg3=0.4771）（）A.5.2B.6.6C.7.1D.8.3解析：設(shè)半衰期為x,則有500（1-10%）x=250,9x1即行=2,取對(duì)數(shù)彳#x（lg9-1）=-lg2,lg20.3010所以x=1-2lg3=1-2X0.47716.6.答案：B二、填空題6.計(jì)算機(jī)成本不斷降低，若每隔3年計(jì)算機(jī)價(jià)格降低!，現(xiàn)在價(jià)格為8100元的計(jì)算機(jī)，39年后的價(jià)格為元.解析：依

4、題意可得810011=8100X2=332400（元）.答案：24007.在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度v（米/秒）和燃料的質(zhì)量M（千克）、火箭（除燃料外）的質(zhì)量m千克）的函數(shù)關(guān)系式是v=2000lnM1 +為當(dāng)燃料質(zhì)量是火箭質(zhì)量解析:當(dāng) v= 12 000 米/秒時(shí)，2 000 In 1 +，= 12 000,所以 InMM1+m=6,所以 m.倍時(shí)，火箭的最大速度可達(dá)12千米/秒.503=e6-1.答案:e6 18 .地震的等級(jí)是用里氏震級(jí)M表示，其計(jì)算公式為，M= lg AlgA,其中A是地震時(shí)的最大振幅，A）是“標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅”（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測(cè)量中的誤差般5級(jí)地

5、震的震感已比較明顯,汶川大地震的震級(jí)是 8級(jí)，則8級(jí)地震的最大振幅是 5級(jí)地震最大振幅的倍.解析：因?yàn)?8= lg A lg A), 5= lg A2 lg A),所以 A1 = 108A), A> = 105A),所以 A : A= 10入：105A=1 000.答案：1 000三、解答題9 .某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、 人員工資等固定成本為 200元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元.銷(xiāo)售單價(jià)與日均銷(xiāo)售量的關(guān)系如下表所示:銷(xiāo)售單價(jià)/元6789101112日均銷(xiāo)售量/桶480440400360320280240請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，這個(gè)經(jīng)營(yíng)部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤(rùn)?解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)知，銷(xiāo)售單價(jià)每增加

6、1元，日均銷(xiāo)售量就減少 40桶，設(shè)在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加x元，日均銷(xiāo)售利潤(rùn)為 y元，則日均銷(xiāo)售量為480 40（x1） =520 40x（桶）.由 x>0,且 520-40x>0,得 0Vx<13,故 y = (520 -40x)x-200=- 40x2+ 520x 200,0Vx<13.易知當(dāng)x=6.5時(shí)，y有最大值1 490,即只需將銷(xiāo)售單價(jià)定為11.5元，就可以獲得最大利潤(rùn).10 .某租賃公司擁有汽車(chē) 100輛，當(dāng)每輛車(chē)的月租金為3 000元時(shí)，可全部租出；當(dāng)每輛車(chē)的月租金每增加 50元時(shí)，未租出的車(chē)將會(huì)增加一輛， 租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車(chē)每輛每月

7、需要維護(hù)費(fèi)50元.（1）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為3 600時(shí)，能租出多少輛車(chē)?（2）當(dāng)每輛車(chē)的月租金為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大收益為多少元?解：（1）當(dāng)每輛車(chē)的月租金為 3 600元時(shí)，未租出的車(chē)輛數(shù)為3 600 “3 000 =12（輛）.所以這時(shí)租出的車(chē)輛數(shù)為10012=88(輛).(2)設(shè)每輛車(chē)的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為x3000x3000f(x)=10050(x150)505012f(x)=-50x+162x-21000=12-50(x-4050)2+307050.(3000&x<8000).所以當(dāng)x=4050時(shí)，f(x)最大，最大值為307050,即

8、當(dāng)每輛車(chē)的月租金為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大收益307050元.B級(jí)能力提升1.已知AB兩地相距150千米，某人開(kāi)汽車(chē)以60千米/小時(shí)的速度從A地到,達(dá)B地,在B地停留1小時(shí)后再以50千米/小時(shí)的速度返"回A地，把汽車(chē)離開(kāi)A地的距離x表示為時(shí)間t的函數(shù)，解析式是()A. x=60tB. x=60t+50t60t,0<t<2.5,C. x=150,2.5<tw3.5,150 50(t3.5),3.5<t<6.5.60t,0<t<2.5,D. x=150-50t,t>3.5.解析：應(yīng)分三段建立函數(shù)關(guān)系，當(dāng)0<t<2

9、.5時(shí)，x=60t;當(dāng)2.5<tw3.5時(shí)，汽車(chē)與A地的距離不變是150;當(dāng)3.5<tW6.5時(shí)，x=150-50(t-3.5).答案：C2 .某池塘中野生水葫蘆的面積與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的圖象，如圖所示.假設(shè)其關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，并給出下列說(shuō)法：此指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2;在第5個(gè)月時(shí)，野生水葫蘆的面積就會(huì)超過(guò)30m2;野生水葫蘆從4m2蔓延到12m2只需1.5個(gè)月；設(shè)野生水葫蘆蔓延到2m2,3m2,6m2所需的時(shí)間分別為t1,t2,t3,則有t1+t2=t3；其中正確的說(shuō)法有.(請(qǐng)把正確說(shuō)法的序號(hào)都填在橫線上)解析：該指數(shù)函數(shù)的解析式為f(x)=2x,所以正確；當(dāng)x=5時(shí)，f(5)=32&g

10、t;30,所以正確；由f(Xi)=2xi=4和f(X2)=2x2=12得Xi=2,X2=log212=2+log23,所以3<X2<4,所以1<X2xi<2,但X2-X1不一定為1.5,所以錯(cuò)誤；設(shè)2ti=2,2t2=3,2t3=6,則11=1,12=log23,13=log26,則11+12=1+log23=log22x3=log26=13,所以正確.答案：3 .某工廠在甲、乙兩地的兩個(gè)分廠各生產(chǎn)某種機(jī)器12臺(tái)和6臺(tái).現(xiàn)銷(xiāo)售給A地10臺(tái)，B地8臺(tái).已知從甲地調(diào)運(yùn)1臺(tái)至A地、B地的運(yùn)費(fèi)分別為400元和800元，從乙地調(diào)運(yùn)1臺(tái)至A地、B地的費(fèi)用分別為300元和500元.(1)設(shè)從甲地調(diào)運(yùn)x臺(tái)至A地，。求總費(fèi)用y關(guān)于臺(tái)數(shù)x的函數(shù)解析式；(2)若總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)9000元，問(wèn)共有幾種調(diào)運(yùn)方案；(3)求出總運(yùn)，費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案及最低的費(fèi)用.解：(1)設(shè)從甲地調(diào)運(yùn)x臺(tái)至.A地，則從甲地調(diào)運(yùn)(12X)臺(tái)到B地，從乙地調(diào)運(yùn)(10x)臺(tái)到A地，從乙地調(diào)運(yùn)6(10x)=(x4)臺(tái)到B地，依題意，得y=400x+800(12-x)+300(10-x)+500(x-4),即y=200X+10600(0<x<10,xCZ).(2)由yW9000,即一200X+10600&