江蘇省南通揚(yáng)州泰州三市屆高三第二次調(diào)研測試—試題

1、.南通、揚(yáng)州、泰州市2011屆高三第二次調(diào)研測試數(shù) 學(xué)第一部分（必做題部分）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1. 曲線在點(diǎn)（1,1）處的切線方程是 2. 若（R，i為虛數(shù)單位），則ab= 3. 命題“若實(shí)數(shù)a滿足，則”的否命題是 命題（填“真”、“假”之一）4. 把一個(gè)體積為27cm3的正方體木塊表面涂上紅漆，然后鋸成體積為1 cm3的27個(gè)小正方體，現(xiàn)從中任取一塊，則這一塊至少有一面涂有紅漆的概率為 5. 某教師出了一份三道題的測試卷，每道題1分，全班得3分、2分、1分和0分的學(xué)生所占比例分別為30、50、10和10，則全班學(xué)生的平均分為 分6. 設(shè)和都是元素為向量的集合，

2、則= 7. 在如圖所示的算法流程圖中，若輸入，則輸出的 8. 設(shè)等差數(shù)列的公差為正數(shù)，若則 9. 設(shè)是空間兩個(gè)不同的平面，m，n是平面及外的兩條不同直線從“mn；n；m”中選取三個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題： （用代號(hào)表示）10. 定義在R上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時(shí)，下列四個(gè)不等關(guān)系：；其中正確的個(gè)數(shù)是 11. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A、B分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，ABC 的頂點(diǎn)C在雙曲線的右支上，則的值是 12. 在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)、，定義：已知點(diǎn),點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則使取最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是 13. 若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為 14. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中

3、，設(shè)A、B、C是圓x2+y2=1上相異三點(diǎn)，若存在正實(shí)數(shù)，使得=，則的取值范圍是 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟15（本小題滿分14分）PABCOEFG(第15題)如圖，平面平面，點(diǎn)E、F、O分別為線段PA、PB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G是線段CO的中點(diǎn)，求證：（1）平面；（2）平面16（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）設(shè)，且，求的值；（2）在ABC中，AB=1，且ABC的面積為，求sinA+sinB的值17（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓E：的左、右頂點(diǎn)分別為、，上、下頂點(diǎn)分別為、設(shè)直線的傾斜角的正弦值為，圓與以線段為直徑的圓關(guān)

4、于直線對稱OA1A2B1B2xy(第17題)（1）求橢圓E的離心率；（2）判斷直線與圓的位置關(guān)系，并說明理由；（3）若圓的面積為，求圓的方程18（本小題滿分16分）如圖，實(shí)線部分的月牙形公園是由圓P上的一段優(yōu)弧和圓Q上的一段劣弧圍成，圓P和圓Q的半徑都是2km，點(diǎn)P在圓Q上，現(xiàn)要在公園內(nèi)建一塊頂點(diǎn)都在圓P上的多邊形活動(dòng)場地（1）如圖甲，要建的活動(dòng)場地為RST，求場地的最大面積；（2）如圖乙，要建的活動(dòng)場地為等腰梯形ABCD，求場地的最大面積（第17題甲）DACBQPNMRSMNPQT（第17題乙）19 （本小題滿分16分）設(shè)定義在區(qū)間x1， x2上的函數(shù)y=f(x)的圖象為C，M是C上的任意一

5、點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向量=，=(x，y)，當(dāng)實(shí)數(shù)滿足x= x1+(1) x2時(shí)，記向量=+(1)定義“函數(shù)y=f(x)在區(qū)間x1，x2上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似”是指“k恒成立”，其中k是一個(gè)確定的正數(shù)（1）設(shè)函數(shù) f(x)=x2在區(qū)間0，1上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似，求k的取值范圍；（2）求證：函數(shù)在區(qū)間上可在標(biāo)準(zhǔn)k=下線性近似（參考數(shù)據(jù)：e=2.718，ln(e1)=0.541）20(本小題滿分16分)已知數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）對任意給定的，是否存在（）使成等差數(shù)列？若存在，用分別表示和（只要寫出一組）；若不存在，請說明理由；（3）證明：存在無窮多個(gè)三邊成等比數(shù)列且互不相似的三角形

6、，其邊長為數(shù)學(xué)II（附加題）21【選做題】本題包括A，B，C，D四小題，請選定其中兩題作答，每小題10分，共計(jì)20分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟A選修41：幾何證明選講（第21A題）自圓O外一點(diǎn)P引圓的一條切線PA，切點(diǎn)為A，M為PA的中點(diǎn)，過點(diǎn)M引圓O的割線交該圓于B、C兩點(diǎn)，且BMP=100，BPC=40，求MPB的大小B選修42：矩陣與變換已知二階矩陣A，矩陣A屬于特征值的一個(gè)特征向量為，屬于特征值的一個(gè)特征向量為求矩陣AC選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最大值D選修45：不等式選講若正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，求的最小值【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分 解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟22在正方體中，O是AC的中點(diǎn)，E是線段D1O上一點(diǎn)，且D1EEO. A1BADCBAO（第22題）EBAB1CBAA1CBACBAC1D1（1）若=1，求異面直線DE與CD1所成角的余弦值；（2）若平面CDE平面CD1O，求的