高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)第19課時(shí)函數(shù)的應(yīng)用Ⅰ課時(shí)作業(yè)新人教B版

1、課時(shí)目標(biāo)高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)第19課時(shí)函數(shù)的應(yīng)用I課時(shí)作業(yè)新人教B版必修11.會(huì)利用一次函數(shù)和二次函數(shù)模型解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題.2.理解數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，并不斷地加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).識(shí)記強(qiáng)化常見(jiàn)的函數(shù)模型：（1）正比例函數(shù)模型，形如y=kx（kw0）.k（2）反比例函數(shù)模型，形如y=-（kw。）.x一次函數(shù)模型，形如y=ax+b（aw0）.二次函數(shù)模型，形如y=ax2+bx+c（aw0）.fx,xA（5）分段函數(shù)模型，形如y=.gx,xCB課時(shí)作業(yè)（時(shí)間：45分鐘，滿分：90分）一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）1 .某公司招聘員工，面試人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計(jì)算，計(jì)算公式為y=4x,Kx

2、<10,xCN2x+10,10<xv100,xCN.1.5x,x>100,xCN其中x代表擬錄用人數(shù)，y代表面試人數(shù).若面試人數(shù)為60,則該公司擬錄用人數(shù)為（）A.15B.25C.40D.130答案：B解析：令y=60,若4x=60,則x=15>10,不合題意；若2x+10=60,則x=25,滿足題意；若1.5x=60,則x=40<100,不合題意.故t公司擬錄用25人.2 .從地面豎直向上拋出一個(gè)小球，小球距離地面的高度h（單位：m）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式為h=30t-5t2,那么小球從拋出至落回到地面所需要的時(shí)間是（）A.6sB.4sC.3s

3、D.2s答案：A解析：令h=30t-5t2=0,則t=0（舍去）或t=6.3.某商品的進(jìn)貨價(jià)為每件40元，當(dāng)售價(jià)為50元時(shí)，一個(gè)月能賣出500件.通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若該商品的單價(jià)每提高1元，則該商品一個(gè)月的銷售量就會(huì)減少10件，為使銷售該商品的月利潤(rùn)最高，商店應(yīng)將每件商品定價(jià)為（）A. 45元B.55元C.65元D.70元答案：D解析：設(shè)在50元的基礎(chǔ)上提高x元，xCN,每月的月利潤(rùn)為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=(50010x)(50+x40)=10x2+400x+5000,xCN,其對(duì)稱軸為x=20,故每件商品的售價(jià)為70元時(shí)，月利潤(rùn)最高.4.從裝滿20 L純酒精的容器中倒出 1 L 再用

4、水加滿，照這樣的方法繼續(xù)下去，如果倒第酒精，然后用水加滿，再倒出 1 L酒精溶液,k次時(shí)共倒出純酒精倒第k+16共倒出純酒精f(x)L,則f(x)的表達(dá)式是(19Af(x)=/+11,B. f(x)=蓊+1C.f (x)x+ 1)D.f (x)1=_x20答案：A解析：二倒第k次時(shí)共倒出純酒精xL,第k次后容器中含純酒精(20-x)L,第20x20-x19+1次倒出的純酒精是20L,所以f(x)=x+20=0x+1.5.用長(zhǎng)度為24m的材料圍成一矩形場(chǎng)地，并且中間加兩道墻，要使矩形的面積最大則隔墻的長(zhǎng)度為()A.3mB.4mC.6mD.12m答案：A解析：設(shè)隔墻的長(zhǎng)為xm,矩形面積為S,則24

5、-4x=x(122x)=2x2+12x=2(x3)2+18,當(dāng)x=3時(shí)，S有最大值為18.6 .某地興修水利挖渠，其渠道的橫截面為等腰梯形(如圖)，腰與水平線的夾角為60。，要求橫截面的周長(zhǎng)(不含上底)為定值m要使流量最大，則渠深 卜為()A.；m6B. 1m C. -2m D. m366答案：D解析：等腰梯形的腰為2J3h,周長(zhǎng)為m(下底為m-3V3h,上底為m-4f3h+'3/3h=S等腰梯形=1(2m-6V3h)h=-V3h2+mh=V3h*m2+*m0vh¥m,當(dāng)/m時(shí)，Smax=曰m,此時(shí)流量最大.、填空題(本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分)7 .某工廠生產(chǎn)某

6、種產(chǎn)品的固定成本為200萬(wàn)元，并且產(chǎn)量每增加一單位，成本增加12一一，、，萬(wàn)兀，又知總收入R(萬(wàn)兀)與產(chǎn)量Q的函數(shù)關(guān)系式為RQ=4Q-200ct則最大總利潤(rùn)L(Q是萬(wàn)元，這時(shí)產(chǎn)品的產(chǎn)量為.(總利潤(rùn)=總收入一成本)答案：2503001212Q= 300時(shí)，總利潤(rùn)解析：L(Q=4Q-200Q(200+Q=麗(r300)+250,則當(dāng)L(Q)取最大值250萬(wàn)元.8 .如圖，小明的父親在相距2m的兩棵樹(shù)間拴了一根繩子，給小明做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千.拴繩子的地方距地面的高度都是2.5m,繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1m的小明距較近的那棵樹(shù)0.5m時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為m.答案：

7、0.5解析：若以距離小明較近的那棵樹(shù)的樹(shù)根為原點(diǎn)、以水平線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,則拋物線的對(duì)稱軸為x=1,設(shè)拋物線方程為y=ax22ax+2.5.當(dāng)x=0.5時(shí)，y=0.25aa+2.5=1,，a=2,y=2(x1)2+0.5.繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為0.5m.9 .某種電熱水器的水箱盛滿水是200L,加熱到一定溫度可浴用.浴用時(shí)，已知每分鐘放水34L,在放水的同時(shí)注水，tmin注水2t2L,當(dāng)水箱內(nèi)的水量達(dá)到最小值時(shí)，放水自動(dòng)停止.現(xiàn)假定每人洗浴用水65L,則該熱水器一次至多可供人洗澡.答案：4.一一一.一.一17111解析：設(shè)取多用熱水奮xmin,則水相內(nèi)水重y=200+2x-34x

8、=2(x-)十-2-，1717，當(dāng)x=y時(shí)，y有最小值，此時(shí)共放水34X = 289 L.1. 每人洗浴用水65L,至多可供4人洗澡.三、解答題(本大題共4小題，共45分)20 000元，且每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需再400xx2 0<x<40010. (12分)某公司生產(chǎn)某種電子儀器的固定成本為投入100元，已知總收益(單位：元)滿足函數(shù)Rx)=80000x>400其中x(單位：臺(tái))是儀器的月產(chǎn)量.(1)將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x);(利潤(rùn)=總收益一總成(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少?本)解：(1)由題意，知總成本為(20000+100x)元，1x2+3

9、00x-200000<x<400從而f(x)=2.60000-100xx>400、“-,12(2)當(dāng)0WxW400時(shí)，f(x)=2(x300)+25000,當(dāng)x=300時(shí)，f(x)有最大值25000;當(dāng)x>400時(shí)，f(x)=60000100x是減函數(shù)，又f(400)=20000<25000,當(dāng)x=300時(shí)，f(x)取得最大值25000.即當(dāng)月產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí)，公司所獲最大利潤(rùn)為25000元.11. (13分)某校校長(zhǎng)暑假期間帶領(lǐng)該校市級(jí)三好學(xué)生去北京旅游，有甲、乙兩家旅行社可供選擇.甲旅行社的方案：校長(zhǎng)按全票收費(fèi)，學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠.乙旅行社的方案：全部按票價(jià)的

10、6折收費(fèi).已知全票價(jià)為240元.(1)設(shè)學(xué)生人數(shù)為x,甲旅行社收費(fèi)為y甲元，乙旅行社收費(fèi)為y乙元，分別寫(xiě)出兩家旅行社的收費(fèi)y甲，y乙關(guān)于學(xué)生人數(shù)x的函數(shù)解析式.(2)當(dāng)學(xué)生數(shù)是多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣；(3)就學(xué)生數(shù)x討論哪家旅行社更優(yōu)惠.*解：(1)y甲=120x+240(xCN),_*y乙=(x+1)X240X60%r144(x+1)(xCN).(2)令'耳=、乙,貝U120x+240=144x+144,解得x=4,即當(dāng)學(xué)生人數(shù)為4時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣.(3)當(dāng)y甲y乙時(shí)，120x+240>144x+144,解得x<4;當(dāng)丫甲=丫乙時(shí)，x=4;當(dāng)y甲vy乙時(shí)，1

11、20x+240V144x+144,解得x>4.綜上所述，當(dāng)xv4時(shí)，乙旅行社更優(yōu)惠；當(dāng)x=4時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)一樣.能力提升12. (5分)某產(chǎn)品的總成本y(萬(wàn)元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系是y=3000+20x0.1x：xC(0,240).若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為40萬(wàn)元，則生產(chǎn)者不虧本(銷售收入不少于總成本)時(shí)的最低產(chǎn)量是()A.100臺(tái)B.120臺(tái)C.150臺(tái)D.180臺(tái)答案：A解析：要使生產(chǎn)者不虧本需滿足3000+20x-0.1x2W40x.即0.1x2+20x3000>0,x2+200x30000>0,x>100或xw300,.x(0,240)，最低產(chǎn)量是100臺(tái)

12、，故選A.13.(15分)某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從2月1日起的300天內(nèi)，西紅柿的市場(chǎng)售價(jià)P(單位：元/102kg)與上市時(shí)間t(單位：天)的關(guān)系符合圖1中的折線表示的函數(shù)關(guān)系，西紅柿種植成本Q單位：元/102kg)與上市時(shí)間t(單位：天)的關(guān)系符合圖2中的拋物線表示的函數(shù)關(guān)系.(1)寫(xiě)出圖1表示的西紅柿的市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式P=f(t),圖2表示的西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Qt=g(t)；(2)若西紅柿的市場(chǎng)售價(jià)減去其種植成本為西紅柿的純收益，問(wèn)何時(shí)上市西紅柿的純收益最大？解：(1)由圖1,可得西紅柿的市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為f(t) =300-t,0<t<2002t-300,200Vtw300由圖2,可得西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為12g(t)=200(t-150)2+100,0<t<300.(2)設(shè)上市時(shí)間為t時(shí)的純收益為h(t),則由題意，得h(t)=f(t)-g(t),t2+-t+175,0<t<20020