高中數(shù)學第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)單元測試北師大版必修1

1、百度文庫好好學習,天天向上指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)單元測試三本試卷滿分：100分考試時間：90分鐘班級姓名考號分數(shù)選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在下列各題的四個選項中,只有一個選項是符合題目要求的.用分數(shù)指數(shù)事表示為（）3A.a2B-a故選C.-#2.若log$log£logur=2,則x等于()A.9C.25答案：D13Ie；61sy1gx解析：由換底公式，得：一r；一o；7=2,所以一:i7=2t即lgX=-21g5=lg1g51gJ1gb1g25,所以*=加，3 .函數(shù)y=(5-3a+3)*a*是指數(shù)函數(shù)，貝M)A.a=l或a=2B.a=lC.a=2D.a>0

2、且aKl答案：Ca-3a+3=l>解析：由卜>0，解得a=2.故選C.aWl,(3*,xW-1,0,則 f（f（log32）的值為（）4 .若f(x)=H力x£0,LB-邛C.一D.-2乙答案：A解析：.。&2）=一4產(chǎn)2=一看.“（log）=/一目=34=坐5.春天來了，某水池中的荷花枝繁葉茂，已知每一天新長出荷葉覆蓋水面而積是前一天的2倍，若荷葉20天可以完全長滿水池水而，當荷葉恰好覆蓋水而面積一半時，荷葉已生長了（）A.10天B.15天C.19天D.20天答案：C解析：荷葉覆蓋水面面積y與生長時間的函數(shù)關(guān)系為y=2當x=20時，長滿水而，所以生長19天時，布

3、滿水而一半.故選C.6 .指數(shù)函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)的圖像過點(2,-1),則此指數(shù)函數(shù)為()A.y=g)*B.y=2xC.y=3xD.y=10x答案：A解析：利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關(guān)系知該指數(shù)函數(shù)過點(一1,2),代入函數(shù)式y(tǒng)=求出a即可.7 .若(e'1),a=lnx,6=2Inasc=ln'x,貝lj()A.aV6VoB.c<a<bC.6VaV。D.6V0Va答案：C解析：VjvG(1,0),6=21n*£(2,0)c=lr?x£(1,0).令(1,0).貝九Ab<a<c,故選C.38 .函數(shù)y=log(5X3)；的概念域

4、是()24A.xW三WxV三C.-Y>-VxW當0答案：D34解析：若使函數(shù)成心義，則需log,(5-r-3)20,其同解于0V5x3l,解得.展壬L0029 .函數(shù)p=log(4*京)的值域是()2A.-2,+8)B.RC.0,+8)D.(0,4答案：A解析：令t=4x£則£=(x2尸+4,/.0<t4,而y=log|t在(0,4上為減函數(shù)，2二亡=4時，%n=log4=log(1)5=-2,22Ay-2,即值域為-2,+8),故選a.10.二次函數(shù)7=&$+以與指數(shù)函數(shù)9=(£尸的圖像只可能是圖中的()a百度文庫好好學習,天天向上軸的另一個

5、交點在X軸負半軸上，故A符合.二、填空題：本大題共3小題，每小題4分，共12分.把答案填在題中橫線上.11 .已知函數(shù)F(x)=a=-1(a>0,且aWl)的圖象過定點，則此定點的坐標為.答案：&°)解析：由2x7=0,得*二，所以函數(shù))=尸一1的圖象過定點區(qū)0).12 .函數(shù)尸1。史(丁+2由的單調(diào)遞增區(qū)間是.答案：(0,+8)解析：由.J+2x>0,得水-2或x>0.令t=.f+2x,因函數(shù)y=logV在(0,+8)上單調(diào)遞增，又+2x=在-1,+8)上單調(diào)遞增，故函數(shù)p=log二(f+2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,+8).13 .已知函數(shù)f(x)=alo

6、g：.v+blogsx+2,且d得不)=4,則f(2014)=.答案：0解析：由/)=alog二-j'+61og3+2=4,Walog：2014Z?log32014=2./.alogc2014+Mog32014=-2,AX2014)=alog=2014+61og52014+2=0.三、解答題：本大題共5小題，共48分，其中第14小題8分，第1518小題各10分.解承諾寫出文字說明、證明進程或演算步驟.14 .解方怏(1) log：(Y2)=l+logKx-1)；(2)3'"-3r=2.解：(1)log：(Y-v-2)=log：2(at1).:/一才一2=2X2.解得x

7、=0,x=3,經(jīng)查驗，x=3是原方程的根.(2)33*_1=2,即3(3爐一23-1=0.3'=1(31=一;舍去),<3，*=0.11V15.已知函數(shù)f(x)=5+lg(1)求函數(shù)f(x)的概念域，并判斷函數(shù)的單調(diào)性：解關(guān)于x的不等式彳«一3巳解：(i)f(x)=5+ig1+*=/旨(一"1+)1-'X要使f(x)成心義，即一>0,得一1<水1,1-T-Y的概念域為(-1,1).任取生£(1,1),且M照，貝(兄)=lg(T+W)7g(-1+圭*.*-IXxKxKl,0<乂+"照+1,22.T+$>T+后,

8、jgbi+£%g(t+£).>&),即f(x)在(一1,1)上為減函數(shù).(2)VX0)=1,專,一班X。).由,知f(x)在(-1,1)上為減函數(shù)，解得匕聲詠?；蛏?邛2即不等式的解集為ojug,邛16.若點(2,；)既在函數(shù)f(x)=2."的圖像上，又在它的反函數(shù)的圖像上，求a、6的 值.解：因為點(2, 3在*)的反函數(shù)圖像上，所以點。，2)在原函數(shù)的圖像上.將點 44；)和耳，2)別離代入f(x)=2""得f _ 2勿4*2a -r b =- 2 9a -2 = 2* +右 I 4解之，得二一與，£>=y.1

9、7.已知 f(x) =l + log.v3, §(x)=21ogz2,試比較 f(已和 g(x)的大小.解：因為f(x) g(x)=log寺,所以>1當( 3x43 y,即 x>鼻時，log/>0t 即 fx) >g(x)：0</1當L 3x、0Kl，即 0<水1.時，log寺>0,即 f(x)>g(x)：3 v43 T當十=1，即 時，log*十=0,即 f(x) =g(x)： 434(x>l當1 3x0 Kl4 3才，即 KK1時，logxqYO,即 f(x)<g(x)； Jr0<jKl當 3x、 T>X時，

10、無解.綜上所述:當 XG (0,1) U與 +8)時,f(x)g(x).當 V時,f(x) =£x):當 *£時，f (x) <g(x).318.概念在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)知足£(2)=5,且對任意M9£1<都有£(*+0=£5)+f(y).(1)求證：f(x)為奇函數(shù)；(2)若£(43”)+f(3-9-2)<0對任意x£R恒成立，求實數(shù)A的取值范圍.解：(1)F(x+y)=f(x)+F(y)(x,y£R),令x=y=O,得XO+O)=f(0)4-/(0),即f(0)=0.令y=x9得/(-¥-¥)=F(x)+f(-x),又f(0)=0,則0=f(x)+f(x),即f(-x)=-f(x),所以f(x)是奇函數(shù).3(2)f(2)=5>0,即f(2)>f(0).乙又f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)，所以f(x)在R上是增函數(shù).又由又),知f(x)是奇函數(shù)，則3與<一知3"9*-2)=£(3"+942),所以3y3*+9*+2,即3捻一(1+必3*+2>0對任意x£R恒成立.令t=3">0,問題等價于廿一(1+公9+2>0對任意的£>