2012年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試

1、啟用前絕密2012年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷（文史類(lèi)）（考試時(shí)間120分鐘 滿(mǎn)分150分）本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分第一部分（選擇題 共40分）注意事項(xiàng)：考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1. 設(shè)集合，則ABCD 2. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限是A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 如果命題“且”是假命題，“”也是假命題，則A命題“或”是假命題 B命題“或”是假命題C命題“且”是真命題D命題“且”是真命題來(lái)4. 已知中

2、，且的面積為，則A B C或 D或5. 已知雙曲線(xiàn)（）的右焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線(xiàn)的離心率為 A B C D 正視圖俯視圖側(cè)視圖6. 如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)都為1，那么這個(gè)幾何體的表面積為 A B C D7. 給出下列命題： 函數(shù)的最小正周期是； ，使得； 已知向量，則的充要條件是.其中所有真命題是 A B C D8. 已知函數(shù)的圖象與直線(xiàn)恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是A B C D 第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 把答案填在答題卡上. 9. 函數(shù)，的單調(diào)

3、遞增區(qū)間是 . 10. 運(yùn)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是 .x=1,y=1,z=2z4?開(kāi)始結(jié)束是否z=x+y輸出zy = z x = y（第10題圖）11. 直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn)， 若，則實(shí)數(shù)的值是 . 12. 若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足則的最小值是 .13. 一個(gè)工廠(chǎng)生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬(wàn)元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬(wàn)元，年產(chǎn)量為 件.當(dāng)時(shí)，年 銷(xiāo)售總 收入為（）萬(wàn)元；當(dāng)時(shí)，年銷(xiāo)售總收入為260萬(wàn)元.記該工廠(chǎng)生產(chǎn)并銷(xiāo)售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)為萬(wàn)元，則（萬(wàn)元）與（件）的函數(shù)關(guān)系式為 ，該工廠(chǎng)的年產(chǎn)量為 件時(shí)，所得年利潤(rùn)最大.（年利潤(rùn)=年銷(xiāo)售總收入年總投資）14. 在如圖所示的數(shù)表中

4、，第行第列的數(shù)記為，且滿(mǎn)足，第1行 1 2 4 8 第2行 2 3 5 9 第3行 3 5 8 13 ，則此數(shù)表中的第2行第7列的數(shù)是 ；記第3行的數(shù)3，5，8，13，22，39，為數(shù)列，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是 . 三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程. 把答案答在答題卡上.15. (本小題滿(mǎn)分13分)已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn). （）求的值；（）在中，角，的對(duì)邊分別是，若，求的取值范圍16.（本小題滿(mǎn)分13分）高三年級(jí)進(jìn)行模擬考試，某班參加考試的40名同學(xué)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：分?jǐn)?shù)段(70,90)90,100)100,120)120,150人數(shù)5a15b規(guī)定分?jǐn)?shù)在90分

5、及以上為及格，120分及以上為優(yōu)秀，成績(jī)高于85分低于90分的同學(xué)為希望生.已知該班希望生有2名.（）從該班所有學(xué)生中任選一名，求其成績(jī)及格的概率；（）當(dāng)a =11時(shí)，從該班所有學(xué)生中任選一名，求其成績(jī)優(yōu)秀的概率；（）從分?jǐn)?shù)在(70,90)的5名學(xué)生中，任選2名同學(xué)參加輔導(dǎo)，求其中恰有1名希望生的概率. 17. （本小題滿(mǎn)分13分）如圖，四邊形為正方形，平面，.（）求證：； （）若點(diǎn)在線(xiàn)段上，且滿(mǎn)足, 求證：平面；（）試判斷直線(xiàn)與平面是否垂直？若垂 直，請(qǐng)給出證明；若不垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由.18.（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)函數(shù).（）已知曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為，求實(shí)數(shù)的值；（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）在

6、（）的條件下，求證：對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)，都有19.（本小題滿(mǎn)分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和為，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn).（）寫(xiě)出的方程；（）設(shè)過(guò)點(diǎn)的斜率為（）的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn),，點(diǎn)在軸上，且，求點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍.20.（本小題滿(mǎn)分13分）已知數(shù)列，滿(mǎn)足，且當(dāng)（）時(shí)，.令（）寫(xiě)出的所有可能取值；（）求的最大值. 數(shù)學(xué)試卷答案（文史類(lèi)） 2012.5一、選擇題：題號(hào)（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案DBCACDD B二、填空題： 題號(hào)（9）（10）（11）（12）答案5或0題號(hào)（13）（14）答案 16來(lái)65注：若有兩空，則第一個(gè)空3分，第二個(gè)空2分.

7、三、解答題：（15）（本小題滿(mǎn)分13分）解：（） 3分 由已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，. 5分 () 因?yàn)椋?所以=2， 所以，即. 7分 因?yàn)?，所以，所以?8分又因?yàn)椋裕? 10分 所以， 11分 所以=. 13分（16）（本小題滿(mǎn)分13分）解：（）設(shè)“從該班所有學(xué)生中任選一名，其成績(jī)及格”為事件A，則.答：從該班所有學(xué)生中任選一名，其成績(jī)及格的概率為. 3分（）設(shè)“從該班所有學(xué)生中任選一名，其成績(jī)優(yōu)秀”為事件B，則當(dāng)時(shí)，成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為，所以.答：從該班所有學(xué)生中任選一名，其成績(jī)優(yōu)秀的概率為. 7分（）設(shè)“從分?jǐn)?shù)在的5名學(xué)生中，任選2名同學(xué)參加輔導(dǎo)，其中恰有1名希望生”為事件C.

8、記這5名學(xué)生分別為a,b,c,d,e，其中希望生為a,b.從中任選2名，所有可能的情況為：ab, ac, ad, ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10種. 9分其中恰有1名希望生的情況有ac, ad, ae，bc，bd，be，共6種. 11分所以. 答：從分?jǐn)?shù)在的5名學(xué)生中，任選2名同學(xué)參加輔導(dǎo)，其中恰有1名希望生的概率為. 13分（17）（本小題滿(mǎn)分13分）解：（）因?yàn)?，所以與確定平面，因?yàn)槠矫?，所? 2分由已知得且，所以平面. 3分又平面, 所以. 4分（）過(guò)作,垂足為，連結(jié),則. .5分P又,所以.又且,所以. .6分且,所以四邊形為平行四邊形. 7分 所以.又平面,平面,

9、所以平面. 9分（）直線(xiàn)垂直于平面. 10分證明如下：由（）可知，.在四邊形中， 所以，則.設(shè),因?yàn)?故則,即. 12分又因?yàn)?，所以平? 13分（18）（本小題滿(mǎn)分14分）解：（）的定義域?yàn)? . 1分. 2分根據(jù)題意，新課標(biāo)第一網(wǎng)所以，即，解得. .4分（）.（1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所以，函?shù)在上單調(diào)遞減. 6分（2）當(dāng)時(shí)，若，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減；若，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增. 8分綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 9分（）由（）可知.設(shè)，即. 10分當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：0極小值是在上的唯一極值點(diǎn)，且是極小值點(diǎn)，從而也是的最小值點(diǎn).可見(jiàn)， .13分所以，即，所以對(duì)于定義域內(nèi)的每一個(gè)，都有. 14分（19）（本小題滿(mǎn)分14分）解：（）由題設(shè)知,根據(jù)橢圓的定義，的軌跡是焦點(diǎn)為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓，設(shè)其方程為則， ，所以的方程為. 5分（II）依題設(shè)直線(xiàn)的方程為.將代入并整理得， . . 6分設(shè)，則， .7分設(shè)的中點(diǎn)為，則，即. 8分因?yàn)?，所以直線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)的方程為， 9分令解得， .10分當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以?.12分當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所? .13分綜上得點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍是. .14分（20）（本小題滿(mǎn)分13分）解:（）由題設(shè)，滿(mǎn)足條件的數(shù)列的所有可能情況有：（1）此時(shí)；（2）此