一元一次方程應用題歸類匯集(含答案)

1、WORD格式一元一次方程應用題歸類聚集含答案一、列方程解應用題的一般步驟解題思路（ 1審審題：認真審題，弄清題意，找出能夠表示此題含義的相等關系找出等量關系（ 2設設出未知數(shù)：根據(jù)提問，巧設未知數(shù)（ 3列列出方程：設出未知數(shù)后，表示出有關的含字母的式子，然后利用已找出的等量關系列出方程（ 4解解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值（ 5答檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實際，檢驗后寫出答案 注意帶上單位二、一般行程問題相遇與追擊問題1.行程問題中的三個根本量及其關系：路程速度 ×時間時間路程 ÷速度速度路程 ÷時間2.行程問題根本類型（

2、1相遇問題： 快行距慢行距原距（ 2追及問題： 快行距慢行距原距1、從甲地到乙地，某人步行比乘公交車多用3.6 小時，步行速度為每小時8 千米，公交車的速度為每小時40 千米，設甲、乙兩地相距x 千米，那么列方程為。解：等量關系步行時間乘公交車的時間3.6 小時列出方程是：*3.68402、某人從家里騎自行車到學校。假設每小時行15 千米，可比預定時間早到15 分鐘；假設每小時行 9 千米，可比預定時間晚到15 分鐘；求從家里到學校的路程有多少千米？解：等量關系速度 15 千米行的總路程速度9 千米行的總路程速度 15 千米行的時間 15 分鐘速度 9 千米行的時間 15 分鐘專業(yè)資料整理WO

3、RD格式1專業(yè)資料整理WORD格式提醒：速度時，設時間列路程等式的方程，設路程列時間等式的方程。方法一：設預定時間為x 小/ 時，那么列出方程是： 15x0.25 9 x0.25 方法二： 設從家里到學校有 x 千米，那么列出方程是：x15x1515609603、一列客車車長200 米，一列貨車車長 280 米，在平行的軌道上相向行駛，從兩車頭相遇到兩車車尾完全離開經過 16 秒，客車與貨車的速度之比是 3：2，問兩車每秒各行駛多少米？提醒：將兩車車尾視為兩人，并且以兩車車長和為總路程的相遇問題。等量關系：快車行的路程慢車行的路程兩列火車的車長之和設客車的速度為3x 米/ 秒，貨車的速度為2x

4、 米/ 秒，那么 16 ×3x 16×2x2002804、與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車的人同時向南行進。行人的速度是每小時 3.6km，騎自行車的人的速度是每小時10.8km。如果一列火車從他們背后開來，它通過行人的時間是 22 秒，通過騎自行車的人的時間是26 秒。 行人的速度為每秒多少米？ 這列火車的車長是多少米？提醒：將火車車尾視為一個快者，那么此題為以車長為提前量的追擊問題。等量關系： 兩種情形下火車的 速度相等 兩種情形下火車的 車長相等在時間的情況下，設速度列路程等式的方程，設路程列速度等式的方程。解： 行人的速度是： 3.6km/ 時 3600 米

5、÷ 3600 秒 1 米/ 秒騎自行車的人的速度是： 10.8km/ 時 10800 米÷ 3600 秒 3 米/ 秒 方法一：設火車的速度是x米秒，那么26×(x3)×x1)解得x4/22(方法二：設火車的車長是x 米，那么x22 1x26322266、一次遠足活動中，一局部人步行，另一局部乘一輛汽車，兩局部人同地出發(fā)。汽車速度是 60 千米 / 時，步行的速度是5 千米 / 時，步行者比汽車提前1 小時出發(fā)，這輛汽車到達目的地后，再回頭接步行的這局部人。出發(fā)地到目的地的距離是60 千米。問：步行者在出發(fā)后經過多少時間與回頭接他們的汽車相遇汽車掉頭的時

6、間忽略不計提醒：此類題相當于環(huán)形跑道問題，兩者行的總路程為一圈即 步行者行的總路程汽車行的總路程60×2專業(yè)資料整理WORD格式2專業(yè)資料整理WORD格式解：設步行者在出發(fā)后經過x 小時與回頭接他們的汽車相遇，那么5x60(x 1) 60×27、某人方案騎車以每小時12 千米的速度由 A 地到 B 地，這樣便可在規(guī)定的時間到達B地，但他因事將原方案的時間推遲了20 分，便只好以每小時15 千米的速度前進，結果比規(guī)定時間早4 分鐘到達 B 地，求 A、B 兩地間的距離。解：方法一：設由A 地到 B 地規(guī)定的時間是x 小時，那么x204× 千米1215xx212 x)

7、60122 24(60、兩地的距離是 x千米，那么設路程，列時間等式方法二：設由 A Bxx204x24答： A、B 兩地的距離是 24 千米。12156060溫馨提醒：當速度， 設時間，列路程等式； 設路程，列時間等式是我們的解題策略。8、一列火車勻速行駛， 經過一條長 300m的隧道需要 20s 的時間。隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是 10s，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能否求出火車的長度？火車的長度是多少？假設不能，請說明理由。解析：只要將車尾看作一個行人去分析即可，前者為此人通過300 米的隧道再加上一個車長， 后者僅為此人通過一個車長。此題中告訴時間，只需設車長列速度關

8、系，或者是設車速列車長關系等式。解：方法一：設這列火車的長度是x 米，根據(jù)題意，得300 xxx300答：這列火車長300 米。2010方法二：設這列火車的速度是 x 米/ 秒，根據(jù)題意，得 20x300 10x x 3010 x300答：這列火車長 300 米。、甲、乙兩地相距 x 千米，一列火車原來從甲地到乙地要用15小時，開通高速鐵路后，9車速平均每小時比原來加快了60 千米，因此從甲地到乙地只需要 10 小時即可到達，列方程得。答案： xx60101510、兩列火車分別行駛在平行的軌道上，其中快車車長為100 米，慢車車長 150 米，已知當兩車相向而行時，快車駛過慢車某個窗口所用的時

9、間為5 秒。 兩車的速度之和及兩車相向而行時慢車經過快車某一窗口所用的時間各是多少？如果兩車同向而行，慢車速度為8 米/ 秒，快車從后面追趕慢車，那么從快車的車頭趕上慢車的車尾開場到快車的車尾離開慢車的車頭所需的時間至少是多少秒？解析：快車駛過慢車某個窗口時：研究的是慢車窗口的人和快車車尾的人的專業(yè)資料整理WORD格式3專業(yè)資料整理WORD格式相遇問題，此時行駛的路程和為快車車長！ 慢車駛過快車某個窗口時：研究的是快車窗口的人和慢車車尾的人的相遇問題，此時行駛的路程和為慢車車長！ 快車從后面追趕慢車時：研究的是快車車尾的人追趕慢車車頭的人的追擊問題，此時行駛的路程和為兩車車長之和！解： 兩車的

10、速度之和 100÷520米 / 秒慢車經過快車某一窗口所用的時間150÷ 207.5 秒設至少是 x 秒，快車車速為 208那么20 8x 8x100150x62.5答：至少 62.5 秒快車從后面追趕上并全部超過慢車。11、甲、乙兩人同時從A 地前往相距 25.5 千米的 B 地，甲騎自行車，乙步行，甲的速度比乙的速度的2 倍還快 2 千米 / 時，甲先到達 B 地后，立即由B 地返回，在途中遇到乙，這時距他們出發(fā)時已過了3 小時。求兩人的速度。解：設乙的速度是x 千米 / 時，那么3x3 (2x2)25.5×2x52x 122答：甲、乙的速度分別是 12千米/

11、 時、5 千米 / 時。二、環(huán)行跑道與時鐘問題：1、在 6 點和 7 點之間，什么時刻時鐘的分針和時針重合？教師解析： 6：00 時分針指向 12，時針指向6，此時二針相差 180°，在 6：007：00 之間，經過x 分鐘當二針重合時， 時針走了0.5x°分針走了x°6以下按追擊問題可列出方程，不難求解。解：設經過 x 分鐘二針重合，那么x0.5x解得x360861801132112、甲、乙兩人在400 米長的環(huán)形跑道上跑步，甲分鐘跑 240 米，乙每分鐘跑200 米，二人同時同地同向出發(fā)，幾分鐘后二人相遇？假設背向跑，幾分鐘后相遇？教師提醒：此題為環(huán)形跑道上，

12、同時同地同向的追擊與相遇問題。解： 設同時同地同向出發(fā) x 分鐘后二人相遇，那么240xx400x10200設背向跑， x 分鐘后相遇，那么xx400x1240200113、在 3 時和 4 時之間的哪個時刻， 時鐘的時針與分針：重合； 成平角；成直角；解： 設分針指向 3 時 x 分時兩針重合。x 5 31 xx18016 41211114答：在 3 時16分時兩針重合。專業(yè)資料整理WORD格式4專業(yè)資料整理WORD格式設分針指向 3 時 x 分時兩針成平角。x531 x602x49 1答：在 3 時491分時兩針成平角。121111設分針指向 3 時 x 分時兩針成直角。x531 x604

13、x32 812118答：在 3 時32分時兩針成直角。4、某鐘表每小時比標準時間慢3 分鐘。假設在清晨 6 時 30 分與準確時間對準，那么當天中午該鐘表指示時間為12 時 50 分時，準確時間是多少？解：方法一：設準確時間經過x 分鐘，那么x380 60(60 3)解得 x400分6時40分6：103064013方法二：設準確時間經過x 時，那么3x 6 1x 12 56026三、行船與飛機飛行問題：航行問題：順水風速度靜水風速度水流風速度逆水風速度靜水風速度水流風速度水流速度 =順水速度 -逆水速度÷ 21、一艘船在兩個碼頭之間航行，水流的速度是3 千米 / 時，順水航行需要 2

14、 小時，逆水航行需要 3 小時，求兩碼頭之間的距離。解：設船在靜水中的速度是x 千米 / 時，那么 3×( x 3) 2×( x3)解得x15 2×x3) ×3)千米答：兩碼頭之間的距離是36千米。(2 (15362、一架飛機飛行在兩個城市之間，風速為每小時24 千米，順風飛行需要2 小時 50分鐘，逆風飛行需要 3 小時，求兩城市間的距離。解：設無風時的速度是 x 千米 / 時，那么 3×( x24) 25× ( x24)63、小明在靜水中劃船的速度為 10 千米 / 時，今往返于某條河，逆水用了 9 小時，順水用了 6 小時，求該

15、河的水流速度。解：設水流速度為 x 千米 / 時，那么 9(10 x) 6(10 x)解得 x 2答：水流速度為2 千米/時.專業(yè)資料整理WORD格式5專業(yè)資料整理WORD格式4、某船從 A 碼頭順流航行到 B 碼頭，然后逆流返行到C碼頭，共行 20 小時，船在靜水中的速度為 7.5 千米 / 時，水流的速度為 2.5千米/時，假設 A與 C的距離比 A與 B的距離短 40 千米，求 A 與 B 的距離。解：設 A 與 B 的距離是 x 千米， ( 請你按下面的分類畫出示意圖，來理解所列方程 )當 C在 A、B 之間時，x4020 解得x1202.57.52.57.5當 C 在 BA的延長線上

16、時，xxx 40解得 x567.52.57.5202.5答： A 與 B 的距離是 120 千米或 56 千米。四、工程問題1工程問題中的三個量及其關系為：工作總量工作效率 ×工作時間工作總量工作總量工作效率工作時間工作時間工作效率2經常在題目中未給出工作總量時，設工作總量為單位1。即完成某項任務的各工作量的和總工作量11、一項工程，甲單獨做要10 天完成，乙單獨做要 15 天完成，兩人合做 4 天后，剩下的局部由乙單獨做，還需要幾天完成？解：設還需要 x 天完成，依題意，得(11 ) 41 x 1解得 x=51015152、某工作 , 甲單獨干需用 15 小時完成 , 乙單獨干需用

17、12 小時完成 , 假設甲先干 1 小時、乙又單獨干 4 小時 , 剩下的工作兩人合作 , 問 : 再用幾小時可全部完成任務 "解：設甲、乙兩個龍頭齊開x 小時。由得，甲每小時灌池子的1 ，乙每小時灌2池子的 1。3列方程：1× 0.5+(1 + 1 )x= 2 ,1 + 5 x= 2 ,5 x= 52233463612x= 1 =0.5x+0.5=1小時23、某工廠方案 26 小時生產一批零件，后因每小時多生產5 件，用 24 小時，不但完成了任務，而且還比原方案多生產了60 件，問原方案生產多少零件？解：(X5)24 60 X， X=78026專業(yè)資料整理WORD格式6

18、專業(yè)資料整理WORD格式4、某工程，甲單獨完成續(xù)20 天，乙單獨完成續(xù)12 天，甲乙合干 6 天后，再由乙繼續(xù)完成，乙再做幾天可以完成全部工程 "解：1 - 6(11 )=1 X X=2.42012125、甲、乙二人合作一項工程，甲25 天獨立完成，乙20 天獨立完成，甲、乙二人合 5 天后，甲另有事，乙再單獨做幾天才能完成？解：1 1151 X ，X=112520206、將一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網絡，甲獨做需6 小時，乙獨做需 4 小時，甲先做 30 分鐘，然后甲、乙一起做，那么甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作？解：1- 1 1(1 1)X ，X=11，2小時12分6

19、2645五、市場經濟問題1、某高校共有 5 個大餐廳和 2 個小餐廳經過測試：同時開放 1 個大餐廳、 2 個小餐廳，可供 1680 名學生就餐；同時開放 2 個大餐廳、 1 個小餐廳，可供 2280 名學生就餐1求 1個大餐廳、 1 個小餐廳分別可供多少名學生就餐；2假設 7個餐廳同時開放，能否供全校的 5300 名學生就餐？請說明理由解：1設 1 個小餐廳可供y名學生就餐，那么1 個大餐廳可供 1680-2y名學生就餐，根據(jù)題意，得 21680-2y+y=2280 解得： y=360名所以 1680-2y=960名2因為9605360255205300 ，所以如果同時開放7 個餐廳，能夠供

20、全校的5300 名學生就餐2、工藝商場按標價銷售某種工藝品時，每件可獲利45 元；按標價的八五折銷售該工藝品 8 件與將標價降低 35 元銷售該工藝品 12 件所獲利潤相等 . 該工藝品每件的進價、標價分別是多少元？解：設該工藝品每件的進價是 x元,標價是45+x元.依題意，得:845+x× 0.85-8x= 45+x-35 × 12-12x解得： x=155元所以 45+x=200元3、某地區(qū)居民生活用電根本價格為每千瓦時0.40 元，假設每月用電量超過a 千瓦那么超過局部按根本電價的70%收費專業(yè)資料整理WORD格式7專業(yè)資料整理WORD格式1某戶八月份用電84 千瓦時

21、，共交電費30.72 元，求 a2假設該用戶九月份的平均電費為0.36 元，那么九月份共用電多少千瓦？"應交電費是多少元？解：1由題意，得0.4a+ 84-a × 0.40 × 70%=30.72解得 a=602設九月份共用電x 千瓦時， 0.40 × 60+x-60 × 0.40 ×70%=0.36x解得 x=90所以 0.36 ×90=32.40元答： 90 千瓦時，交 32.40 元4、某商店開X為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，某種旅游鞋每雙進價為 60 元，八折出售后， 商家所獲利潤率為 40%。問這種鞋的標

22、價是多少元？優(yōu)惠價是多少？利潤率 = 利潤40%=80% X 60 X=105 105*80%=84 元本錢605、甲乙兩件衣服的本錢共500元，商店老板為獲取利潤， 決定將家服裝按50%的利潤定價，乙服裝按 40%的利潤定價，在實際銷售時，應顧客要求，兩件服裝均按9 折出售，這樣商店共獲利 157 元，求甲乙兩件服裝本錢各是多少元？解：設甲服裝本錢價為x 元，那么乙服裝的本錢價為 50x元，根據(jù)題意，可列 109x(1+50%) x+(500-x)(1+40%)90% - (500 - x)=157 x=3006、某商場按定價銷售某種電器時，每臺獲利48 元，按定價的 9 折銷售該電器 6

23、臺與將定價降低 30 元銷售該電器 9 臺所獲得的利潤相等， 該電器每臺進價、定價各是多少元？(48+X)90%*66X=(48+X-30)*99*=162162+48=2107、甲、乙兩種商品的單價之和為100 元，因為季節(jié)變化，甲商品降價10%，乙商品提價5%，調價后，甲、乙兩商品的單價之和比原方案之和提高2%，求甲、乙兩種商品的原來單價？解： x(1-10%)+(100-x)(1+5%)=100(1+2%)x=208、一家商店將某種服裝按進價提高40%后標價，又以8 折優(yōu)惠賣出，結果每件仍獲利15 元，這種服裝每件的進價是多少？解：設這種服裝每件的進價是 x 元，那么：X(1+40) &

24、#215;0.8-x=15 解得 x=125專業(yè)資料整理WORD格式8專業(yè)資料整理WORD格式六、調配與配套問題1、某車間有 16 名工人，每人每天可加工甲種零件5 個或乙種零件 4 個在這 16 名工人中，一局部人加工甲種零件，其余的加工乙種零件"每加工一個甲種零件可獲利 16 元，每加工一個乙種零件可獲利 24 元假設此車間一共獲利 1440 元， "求這一天有幾個工人加工甲種零件2、有兩個工程隊，甲工程隊有32 人，乙工程隊有 28 人，如果是甲工程隊的人數(shù)是工程隊人數(shù)的 2 倍，需從乙工程隊抽調多少人到甲工程隊？3、某班同學利用假期參加夏令營活動，分成幾個小組，假設

25、每組7 人還余 1 人，假設每組8 人還缺 6 人，問該班分成幾個小組，共有多少名同學？4、將一個裝滿水的內部長、 寬、高分別為 300 毫米，300 毫米和 80"毫米的長方體鐵盒中的水，倒入一個內徑為 200 毫米的圓柱形水桶中， 正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高 準確到 0.1 毫米， 3.14 5、某車間有 28 名工人生產螺栓和螺母， 每人每小時平均能生產螺栓12 個或螺母 18 個，應如何分配生產螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套一個螺栓配兩個螺母？專業(yè)資料整理WORD格式9專業(yè)資料整理WORD格式6、機械廠加工車間有85 名工人，平均每人每天加工大齒輪16 個或小齒輪

26、 10 個，2 個大齒輪與 3 個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？7、某廠一車間有64 人，二車間有56 人?，F(xiàn)因工作需要，要求第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的一半。問需從第一車間調多少人到第二車間？8、甲、乙兩車間各有工人假設干，如果從乙車間調100 人到甲車間，那么甲車間的人數(shù)是乙車間剩余人數(shù)的 6 倍；如果從甲車間調 100 人到乙車間，這時兩車間的人數(shù)相等，求原來甲乙車間的人數(shù)。七、方案設計問題1、某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，假設在市場上直接銷售，每噸利潤為1000 元， "經粗加工后銷售，每噸利潤可達4500 元，經精加工后

27、銷售，每噸利潤漲至7500 元，當?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜 140 噸，該公司的加工生產能力是： 如果對蔬菜進展精加工，每天可加工 16 噸，如果進展精加工，每天可加工 6 噸，"但兩種加工方式不能同時進展，受季度等條件限制，公司必須在 15 天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進展粗加工方案二：盡可能多地對蔬菜進展粗加工，沒來得及進展加工的蔬菜，"在市場上直接銷售專業(yè)資料整理WORD格式10專業(yè)資料整理WORD格式方案三：將局部蔬菜進展精加工，其余蔬菜進展粗加工，并恰好15 天完成你認為哪種方案獲利最多？為什么？解：方案一：因為每天粗加工16 噸， 140 噸可以在 15 天內加工完，總利潤W1=