測試技術(shù)測試系統(tǒng)的特性

1、第第3章章 測試系統(tǒng)的特性測試系統(tǒng)的特性Measurement System Characteristics 3.1 測試系統(tǒng)及其主要性質(zhì)測試系統(tǒng)及其主要性質(zhì) (Measurement System and its Properties)3.2 測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性 (Static Characteristics of Measurement System)3.3 測試系統(tǒng)的動態(tài)特性測試系統(tǒng)的動態(tài)特性 (Dynamic Characteristics of Measurement System)3.4 測試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng)測試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng) (Response w

2、ith Typical Input Signals)3.5 實現(xiàn)不失真測試的條件實現(xiàn)不失真測試的條件 (Condition of Non-distorted Measurement)3.6 測試系統(tǒng)靜態(tài)特性和動態(tài)特性的測定測試系統(tǒng)靜態(tài)特性和動態(tài)特性的測定 (Determine static and Dynamic Characteristics)3.7 測量誤差的基本概念測量誤差的基本概念 (Concept of Measurement Error)3.1 測試系統(tǒng)及其主要性質(zhì)測試系統(tǒng)及其主要性質(zhì) (Measurement System and its Properties)1.測試系統(tǒng)的基本

3、要求1）輸入、輸出可測（已知），則通過輸入、輸出估計系統(tǒng)的傳輸特性。2）系統(tǒng)特性已知，輸出可測，估計系統(tǒng)的輸入。3）輸入及系統(tǒng)特性已知，估計系統(tǒng)的輸出。h(t)H(s)系統(tǒng)輸入輸出x(t)X(s)Y(s)y(t)在測試工作中，常把研究對象和測試裝置作為一個系統(tǒng)進(jìn)行考察，因為測試裝置會對被測對象產(chǎn)生反作用，影響輸出。如果所研究的對象就是測試裝置本身，此時即是它的定度（標(biāo)定）問題。理想的測試裝置 輸入輸出存在單值確定的對應(yīng)關(guān)系，其中線性關(guān)系為最佳。只有首先知道測試裝置的特性，才能從測試結(jié)果中正確評價所研究對象的特性測試系統(tǒng)及其主要性質(zhì)測試系統(tǒng)及其主要性質(zhì)(2/6)2線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì)（1）時不變

4、（定常）線性系統(tǒng)測試系統(tǒng)及其主要性質(zhì)測試系統(tǒng)及其主要性質(zhì)(3/6)(d)(dd)(dd)(d)(d)(dd)(dd)(d0111101111txbttxbttxbttxbtyattyattyattyammmmmmnnnnnn其中，ai (i=0,1,n)、bj (j=0,1, ,m) 為常數(shù)，nm。時不變線性系統(tǒng)輸出與輸入加入的時間無關(guān)。測試系統(tǒng)及其主要性質(zhì)測試系統(tǒng)及其主要性質(zhì)(4/6) （2）線性系統(tǒng)的主要性質(zhì) 疊加性若x1(t)y1(t)，x2(t)y2(t)，則x1(t) x2(t)y1(t) y2(t)。 齊次性若x(t)y(t)，為常數(shù)，則x(t) y(t)。 微分特性若x(t)y(

5、t)，則dx(t)/dtdy(t)/dt。 積分特性若系統(tǒng)的初始狀態(tài)為0，則 。0000d)(d)(ttttyttx測試系統(tǒng)及其主要性質(zhì)測試系統(tǒng)及其主要性質(zhì)(5/6) （3）頻率保持性 是指若系統(tǒng)輸入為簡諧信號，則其穩(wěn)態(tài)輸出也為同頻簡諧信號。若tXtxj0e)()( j00e)(tAXty，則 。若系統(tǒng)輸入是簡諧信號，而輸出卻包含其他頻率成分，則可以斷定這些成分是由外界干擾、系統(tǒng)內(nèi)部噪聲、非線性環(huán)節(jié)或是輸入太大使系統(tǒng)進(jìn)入非線性區(qū)域所引起。頻率保持性測試系統(tǒng)及其主要性質(zhì)測試系統(tǒng)及其主要性質(zhì)(6/6)例：余弦信號通過非線性系統(tǒng)（二極管），則輸出被整流，其頻率成分被改變。輸出信號yx0y(t)|X(

6、 )| 0|Y( )| 02 0非線性系統(tǒng)特性輸入信號tx(t)3.2 測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性 (Static Characteristics of Measurement System) 是指靜態(tài)測量情況下描述實際測試裝置與理想定常線性系統(tǒng)的接近程度。測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性（1）靜態(tài)方程測試裝置處于靜態(tài)測量時，輸入量x和輸出量y不隨時間而變化，各階微分等于0。系統(tǒng)微分方程變?yōu)?000,abssxxaby稱為裝置的靜態(tài)（傳遞）特性方程，簡稱靜態(tài)方程。測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性(2/8)（2）定度曲線習(xí)慣上，定度曲線是以輸入x作為自變量，對應(yīng)輸出y作為因變量，在直角坐標(biāo)系中繪

7、出的圖形。定度曲線 是指表示靜態(tài)（或動態(tài)）方程的圖形。y=sxxyy=s1x+s2x2 +s4x4 + xy實際測量裝置一般為非理想定常線性系統(tǒng)：xxsxssxsxsxsy)(232133221測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性(3/8)1. 非線性度 是指測試系統(tǒng)的輸出與輸入之間保持常值線性比例關(guān)系的程度。非線性度 通常用實驗測定的方法求得系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系曲線表示，定度曲線 即用裝置標(biāo)稱輸出范圍（全量程）A 內(nèi)，定度曲線與擬合直線的最大偏差 B 表示?；虮硎境上鄬φ`差形式通常定度曲線并非直線。工程上，用一條反映定度數(shù)據(jù)的一般趨勢而誤差絕對值為最小的擬合直線作為參考理想直線。非線性度即是定度

8、曲線偏離擬合直線的程度，用非線性誤差表示，%100AB非線性度（誤差）測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性(4/8)擬合直線的確定方法： 端基直線通過測量范圍上、下限點(diǎn)的直線 獨(dú)立直線擬合直線與定度曲線間偏差Bi的平方和最小，iiB2最小即0BAx測量范圍端基直線校準(zhǔn)曲線0BAx測量范圍擬合曲線校準(zhǔn)曲線測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性(5/8)2. 靈敏度靈敏度 表征測試系統(tǒng)對輸入信號變化的一種反應(yīng)能力定義為輸出量的變化y與引起該變化的輸入量的變化x之比xyS理想情況下，constant00abxyxyS總是用定度曲線的擬合直線的斜率作為該裝置的靈敏度。實際應(yīng)用：測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性測試系統(tǒng)

9、的靜態(tài)特性(6/8)靈敏度的單位取決于輸入、輸出量的單位。定義為當(dāng)輸入輸出量綱相同時的靈敏度。放大倍數(shù)靈敏度越高，測量范圍越窄，測量系統(tǒng)的穩(wěn)定性也往往越差。注意：3 分辨力分辨力 是指測試系統(tǒng)所能檢測出來的輸入量的最小變化量， 通常是以最小單位輸出量所對應(yīng)的輸入量表示。例如標(biāo)尺最小分度的一半。注意：一個測試系統(tǒng)的分辨力越高，表示它所能檢測出的輸入量的最小變化量越小。測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性(7/8)4. 回程誤差 是指輸入量由小到大與由大到小變化時，測試裝置對同一輸入量所得輸出量不一致的程度，回程誤差 用全量程范圍內(nèi)同一輸入量下所得輸出的最大差值hmax與量程A之比的百分?jǐn)?shù)表示。0

10、Axyy20y0y10回程誤差%100maxAh測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性(8/8)5. 漂移 是指測試系統(tǒng)在輸入不變的條件下，輸出隨時間變化的趨勢。漂移 反映測量裝置的測量特性隨時間的緩慢變化。點(diǎn)漂 在規(guī)定條件下，對一恒定輸入在規(guī)定時間內(nèi)的輸出變化。零漂是指標(biāo)稱范圍最低值處的點(diǎn)漂。產(chǎn)生原因： 儀器自身結(jié)構(gòu)參數(shù)變化； 周圍環(huán)境的變化。3.3 測試系統(tǒng)的動態(tài)特性測試系統(tǒng)的動態(tài)特性 (Dynamic Characteristics of Measurement System) 是指輸入量隨時間變化時，其輸出隨輸入而變化的關(guān)系。測試系統(tǒng)的動態(tài)特性 一般地，在所考慮的測量范圍內(nèi)，測試系統(tǒng)可以

11、認(rèn)為是線性系統(tǒng)。基本方法： 傳遞函數(shù)拉普拉斯變換（Laplace transform） 頻率響應(yīng)函數(shù)傅里葉變換（Fourier transform）測試系統(tǒng)的動態(tài)特性測試系統(tǒng)的動態(tài)特性(2/28)1. 傳遞函數(shù)（1）傳遞函數(shù)的概念 是指零初始條件下，定常線性系統(tǒng)輸出量的拉普拉斯變換與引起該輸出的輸入量拉普拉斯變換之比。傳遞函數(shù)考慮定常線性系統(tǒng)（nm）)(d)(dd)(dd)(d)(d)(dd)(dd)(d0111101111txbttxbttxbttxbtyattyattyattyammmmmmnnnnnn測試系統(tǒng)的動態(tài)特性測試系統(tǒng)的動態(tài)特性(3/28)當(dāng)系統(tǒng)初始條件全為零時，對上式進(jìn)行拉普拉

12、斯變換可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為（2）傳遞函數(shù)的特點(diǎn) H(s)與輸入x(t)及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關(guān)。如果x(t)給定，則系統(tǒng)輸出的特性完全由H(s)決定，即傳遞函數(shù)表征了系統(tǒng)內(nèi)在的固有動態(tài)特性。 H(s)只反映系統(tǒng)傳輸特性，而和系統(tǒng)具體物理結(jié)構(gòu)無關(guān)。即同一形式的傳遞函數(shù)可表征具有相同傳輸特性的不同物理系統(tǒng)。01110111)()()(asasasabsbsbsbsXsYsHnnnnmmmm（nm）測試系統(tǒng)的動態(tài)特性測試系統(tǒng)的動態(tài)特性(4/28) 實際物理系統(tǒng)中，輸入與輸出間的量綱變換關(guān)系在傳遞函數(shù)中通過系數(shù)ai(i=0, 1, ,n)和bj (j=0,1,m)來反映。ai和bj的量綱由具體物理系統(tǒng)決定。

13、 H(s)的分母取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，分子則和系統(tǒng)與外界之間的關(guān)系，如輸入（激勵）點(diǎn)的位置、輸入方式、被測量及測點(diǎn)布置情況有關(guān)。2. 頻率響應(yīng)函數(shù)（1）頻率響應(yīng)函數(shù)的概念設(shè)定常線性系統(tǒng)的輸入tXtxj0e)(則j)()()()(0sXsHsXsHsY測試系統(tǒng)的動態(tài)特性測試系統(tǒng)的動態(tài)特性(5/28)niiipsBXsBX1000jj)(00sBXsY式中：pi為系統(tǒng)特征根，B0、Bi為常數(shù)。對于穩(wěn)定的系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量為)j ()(j0HsHBs式中， 。)j (j0j0e)j (e)j ()(HttXHXHty系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之比：)j (ee)j ()(j0j0HXXHHtt測試系統(tǒng)的動態(tài)特

14、性測試系統(tǒng)的動態(tài)特性(6/28) 是指零初始條件下，定常線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出量的傅里葉變換與引起該輸出的輸入量傅里葉變換之比。頻率響應(yīng)函數(shù)01110111)j ()j ()j ()j ()j ()j ()(aaaabbbbHnnnnmmmm 反映了測試系統(tǒng)在各個頻率正弦信號激勵下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性。（2）頻率特性j)()(ssHH為復(fù)數(shù)，可以表示為)(je )()(j)()(AQPH式中：)()()j ()(22QPHA)()(arctan)j ()(PQH測試系統(tǒng)的動態(tài)特性測試系統(tǒng)的動態(tài)特性(7/28)幅角()反映了穩(wěn)態(tài)輸出信號與輸入信號的相位差。 幅頻特性H()的模A()反映了定常線性系統(tǒng)在正弦信

15、號激勵下，其穩(wěn)態(tài)輸出信號與輸入信號的幅值比。 相頻特性 頻率特性是指幅頻特性與相頻特性統(tǒng)稱， 即系統(tǒng)在正弦信號激勵下，其穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的幅值比及相位差隨激勵頻率 變化的特性。 實頻特性H()的實部P()。 虛頻特性H()的虛部Q()。測試系統(tǒng)的動態(tài)特性測試系統(tǒng)的動態(tài)特性(8/28)（3）頻率響應(yīng)函數(shù)的求法j)()(ssHH1)()()(XYH2)3) 實驗確定頻率響應(yīng)函數(shù) 依次用不同頻率i的正弦信號激勵被測系統(tǒng)，同時測量激勵和系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出的幅值Xi、Yi和相位差i。A(i)=Yi/Xi, (i)= i 用具有多個頻率成分的信號激勵被測系統(tǒng)，同時測量激勵和系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出，計算激勵與穩(wěn)態(tài)輸出的傅里葉

16、變換，獲得不同頻率i分量通過系統(tǒng)后的幅值比 A(i)及相位差(i)。測試系統(tǒng)的動態(tài)特性測試系統(tǒng)的動態(tài)特性(9/29) 系統(tǒng)頻率特性適用于任何復(fù)雜的輸入信號。這時，幅頻、相頻特性分別表征系統(tǒng)對輸入信號中各個頻率分量幅值的縮放能力和相位角前后移動的能力。注意：（4）幅、相頻率特性的圖像描述 幅頻特性及相頻特性曲線幅頻特性曲線：A() - 相頻特性曲線：() - Bode圖（對數(shù)頻率特性圖）對數(shù)幅頻特性曲線：20logA() (dB) - log 對數(shù)相頻特性曲線：() - log測試系統(tǒng)的動態(tài)特性測試系統(tǒng)的動態(tài)特性(10/28) 實頻特性及虛頻特性曲線實頻特性曲線：P() - 虛頻特性曲線：Q()

17、 - Nyquist圖（奈奎斯特圖、極坐標(biāo)圖）Q() - P()3. 脈沖響應(yīng)函數(shù)則h(t) 稱為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)或權(quán)函數(shù)。若系統(tǒng)輸入x(t) = (t)，則X(s) = 1，相應(yīng)輸出為Y(s) = H(s)X(s) = H(s)y(t) = L -1H(s) = h(t)測試系統(tǒng)的動態(tài)特性測試系統(tǒng)的動態(tài)特性(11/28)脈沖響應(yīng)函數(shù)是對系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)特性的一種時域描述。當(dāng)初始條件為 0 時，給測試系統(tǒng)施加一單位脈沖信號，如果測試系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則經(jīng)過一段時間后，系統(tǒng)將漸漸恢復(fù)到原來的平衡位置。h(t)H(s)H()傅里葉變換拉普拉斯變換s=j傳遞函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)、脈沖響應(yīng)函數(shù)的關(guān)系：測試系統(tǒng)

18、的動態(tài)特性測試系統(tǒng)的動態(tài)特性(12/28)4. 環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)（1）環(huán)節(jié)的串聯(lián)H1(s)H2(s)Hn(s)X(s)X1(s)X2(s)Xn-1(s)Y(s) .H(s)H(s)=H1(s) H2(s) Hn(s)X(s)Y(s)測試系統(tǒng)的動態(tài)特性測試系統(tǒng)的動態(tài)特性(13/28)當(dāng)串聯(lián)連接的環(huán)節(jié)間無能量交換時，串聯(lián)后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：niinsHsHsHsHsH121)()()()()(頻率響應(yīng)函數(shù)：niiHH1)()(niiAA1)()(幅頻特性：nii1)()(相頻特性：測試系統(tǒng)的動態(tài)特性測試系統(tǒng)的動態(tài)特性(14/28)（2）環(huán)節(jié)的并聯(lián)Y(s)H1(s)+X(s)H2(s)+Hn(s).H

19、(s)X(s)Y(s)H(s)=H1(s)+ H2(s)+ + Hn(s)測試系統(tǒng)的動態(tài)特性測試系統(tǒng)的動態(tài)特性(15/28)n個環(huán)節(jié)并聯(lián)后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為niinsHsHsHsHsH121)()()()()(01110111)(asasasabsbsbsbsHnnnnmmmmniiHH1)()(頻率響應(yīng)函數(shù)：（3）高階系統(tǒng)的分解rkkkkqjjmiisspszsK12211)2()()(測試系統(tǒng)的動態(tài)特性測試系統(tǒng)的動態(tài)特性(16/28)rkkkkkkqjjjsscsbpsa12212nrqabKnm2,其中， 。任何一個高于二階的系統(tǒng)都可以看成是若干個一階和二階系統(tǒng)的并聯(lián)或串聯(lián)， 一階和二階系

20、統(tǒng)是分析和研究高階、復(fù)雜系統(tǒng)的基礎(chǔ)。測試系統(tǒng)的動態(tài)特性測試系統(tǒng)的動態(tài)特性(17/28)5. 一階和二階系統(tǒng)的特性（1）一階系統(tǒng)的特點(diǎn)傳遞函數(shù)： 11)(ssH頻率特性： jarctan2e)(11j11)(H實頻特性： 2)(11)(P虛頻特性： 2)(1)(Q測試系統(tǒng)的動態(tài)特性測試系統(tǒng)的動態(tài)特性(18/28)幅頻特性： 2)(11)(A相頻特性：對數(shù)幅頻特性： 對數(shù)相頻特性：2)(1log20)(L脈沖響應(yīng)函數(shù)：tthe1)() = arctan() = arctan，t0測試系統(tǒng)的動態(tài)特性測試系統(tǒng)的動態(tài)特性(19/28)0ReIm =0 =45 =1/1/21一階系統(tǒng)的Nyquist圖測試

21、系統(tǒng)的動態(tài)特性測試系統(tǒng)的動態(tài)特性(20/28)一階系統(tǒng)的Bode圖-40-20020L()/dB-20dB/dec101101()/-90-450101101測試系統(tǒng)的動態(tài)特性測試系統(tǒng)的動態(tài)特性(21/28)一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)1/0t0.368/斜率tthe1)(21測試系統(tǒng)的動態(tài)特性測試系統(tǒng)的動態(tài)特性(22/28)一階系統(tǒng)的特點(diǎn)： 當(dāng)激勵頻率遠(yuǎn)小于1/時約 1時， ，即：j1)(Htttxty0d)(1)(系統(tǒng)相當(dāng)于一個積分器。 其中A() 幾乎與激勵頻率成反比，相位滯后近90。一階系統(tǒng)適用于測量緩變或低頻被測量。結(jié)論測試系統(tǒng)的動態(tài)特性測試系統(tǒng)的動態(tài)特性(23/28) 時間常數(shù)決

22、定了一階系統(tǒng)適用的頻率范圍，在 =1/處，A()=0.707 (-3dB)，相角滯后 45。 此時的常稱為系統(tǒng)的截止（轉(zhuǎn)折）頻率。 一階系統(tǒng)Bode圖可用近似折線進(jìn)行描述： 近似折線與實際曲線的最大誤差在轉(zhuǎn)折頻率1/處，為-3dB。 在 1/段，為-20dB/dec斜率的直線。（2）二階系統(tǒng)的特點(diǎn) 傳遞函數(shù)2nn22n2)(sssH式中：n 為系統(tǒng)固有頻率， 為系統(tǒng)阻尼比。測試系統(tǒng)的動態(tài)特性測試系統(tǒng)的動態(tài)特性(24/28)頻率特性n2n2nn22n2 j11)j (2)j ()(H幅頻特性 2n222n411)()( HA相頻特性2nn12arctan)(脈沖響應(yīng)函數(shù)tthtn22n1sine

23、1)(n，(t0，01)測試系統(tǒng)的動態(tài)特性測試系統(tǒng)的動態(tài)特性(25/28)二階系統(tǒng)的Bode圖0.1110-40-30-20-1001020=0.05=0.1=0.2=0.3=0.5漸近線漸近線L()/dB/n=0.7=1.0-18000.1110-90()/n=0.05=0.1=0.2=0.3=0.5=0.7=1.0測試系統(tǒng)的動態(tài)特性測試系統(tǒng)的動態(tài)特性(26/28)二階系統(tǒng)（01）Nyquist圖ReIm = =01=0.8=0.6=0.4 =n0 12測試系統(tǒng)的動態(tài)特性測試系統(tǒng)的動態(tài)特性(27/28)二階系統(tǒng)的特點(diǎn)： n時，H()0； n和的大小影響二階系統(tǒng)的動態(tài)特性，且在通常使用的頻率范

24、圍中，n的影響最為重要。 =n時，A()=1/(2)，() = 90，且在 =n附近，系統(tǒng)發(fā)生共振。 可利用此特性測量系統(tǒng)本身的參數(shù)。 2n 時，可用斜率為-40dB/dec的直線近似；測試系統(tǒng)的動態(tài)特性測試系統(tǒng)的動態(tài)特性(28/28) n時， ()-180。 靠近n時， ()變化 劇烈，且 越小，變化越劇烈。 二階系統(tǒng)是振蕩環(huán)節(jié)，對測試系統(tǒng)而言，為了減少頻率特性不理想所引起的誤差，一般取 (0.6 0.8)n， = 0.65 0.7。此時， ()與 /n近似成線性關(guān)系，系統(tǒng)響應(yīng)速度較快且誤差較小。3.4 測試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng)測試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng) (Response with Ty

25、pical Input Signals)1. 系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng)任何輸入信號x(t)都可用眾多相鄰接的、持續(xù)時間為的矩形波信號來逼近。 若足夠小（比測量系統(tǒng)任意時間常數(shù)，任意振蕩周期都?。?，則該矩形波信號可以視為強(qiáng)度為x()的脈沖信號， 所有脈沖的和記為0)()(kktkx系統(tǒng)的響應(yīng)y(t)即為這些脈沖依次作用的結(jié)果。測試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng)測試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng)(2/9)ttxd)(tx(t)( xtx(t)th(t)()(thxty(t)測試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng)測試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng)(3/9)若系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)已知，則在上述一系列脈沖作用下，系統(tǒng)在 t 時刻的響應(yīng)可表

26、示為00)()()()()(kKkkthkxkthkxty式中：K = t，tk時，h(t - k)=0。當(dāng)0時，0d)()()(thxty若t0時，x(t)=0，則： )()(d)()()(thtxthxty從時域看，系統(tǒng)的輸出為輸入與系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)之卷積。 結(jié)論測試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng)測試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng)(4/9)實際計算系統(tǒng)輸出時，由于卷積計算量巨大，常利用拉普拉斯變換或傅里葉變換將其轉(zhuǎn)變到復(fù)數(shù)域或頻域進(jìn)行運(yùn)算。注意：即 Y(s) = H(s)X(s)，Y() = H()X()。2. 測試系統(tǒng)在單位階躍輸入的響應(yīng)單位階躍信號ssXtttx1)( 0)( 10)( 0)(測試系統(tǒng)

27、在典型輸入下的響應(yīng)測試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng)(5/9)（1）一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)) 1(1)()()(sssXsHsYttye1)(10.632 1TA0B斜率=1/T2T3T4T5Txo(t)tTtotx/e1)(63.2%86.5%95%98.2%99.3%99.8%6T（t0）測試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng)測試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng)(6/9)一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的特點(diǎn)：1d)(d0ttty y(t)指數(shù)增大，且無振蕩；y()=1，無穩(wěn)態(tài)誤差。 y()=0.632，即經(jīng)過時間，系統(tǒng)響應(yīng)達(dá)到其穩(wěn)態(tài)輸出的63.2%。 時間常數(shù) 反映系統(tǒng)響應(yīng)的快慢。 工程中，當(dāng)響應(yīng)曲線達(dá)到并保持在穩(wěn)態(tài)值的95%

28、98%時，認(rèn)為系統(tǒng)響應(yīng)過程基本結(jié)束，從而一階系統(tǒng)的過渡過程時間為3 4。顯然，對于測試系統(tǒng)而言，越小越好。測試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng)測試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng)(7/9)（2）二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)) 10()sin(1e1)(d2nttyt22nd1arctan,1式中： 二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的特點(diǎn)： y()=1，無穩(wěn)態(tài)誤差。 二階系統(tǒng)（01時，系統(tǒng)退化為兩個一階系統(tǒng)的串聯(lián)，此時輸出無振蕩，但需較長時間才能到達(dá)穩(wěn)態(tài)。=0.60.8時，系統(tǒng)在較短時間約(57)/n進(jìn)入偏離穩(wěn)態(tài)不到2% 5%的范圍內(nèi)，且系統(tǒng)超調(diào)量小于 10%。因此，二階測試系統(tǒng)的阻尼比通常選擇為=0.60.8。3.5 實現(xiàn)不失真測

29、試的條件實現(xiàn)不失真測試的條件 (Condition of Non-distorted Measurement)1. 不失真測試的條件 是指系統(tǒng)響應(yīng)y(t)的波形和輸入x(t)的波形完全相似，從而保留原信號的特征和全部信息。信號不失真測試0tx(t)y(t)t0 x(t)y(t)=A0 x(t)y(t)=A0 x(t-t0)波形不失真復(fù)現(xiàn)實現(xiàn)不失真測試的條件實現(xiàn)不失真測試的條件(2/8)y(t)= A0 x(t- t0)其中，A0、t0為常數(shù)。上式表明，若輸入與輸出間僅幅值不同和存在時間滯后，則表明系統(tǒng)實現(xiàn)了不失真測試。系統(tǒng)初態(tài)為0時，對上式進(jìn)行傅里葉變換，可得不失真測試裝置的頻率響應(yīng)函數(shù)為00

30、j0j0e)()(e)()()(ttAXXAXYH即：A() = A0 ， () = t0。 該測試系統(tǒng)的輸出y(t)應(yīng)滿足：實現(xiàn)不失真測試的條件實現(xiàn)不失真測試的條件(3/8)不失真測試條件： 幅頻特性A()在x(t)的頻譜范圍內(nèi)為常數(shù)； 相頻特性()與成線性關(guān)系，為一經(jīng)過原點(diǎn)的直線。A(), ()A0A() = A0 () = -t0- c c0不失真測試系統(tǒng)的頻率特性圖（|c時，A()=0） 實現(xiàn)不失真測試的條件實現(xiàn)不失真測試的條件(4/8)結(jié)論： 不失真測試條件只適用于一般的測試目的。對于用于反饋控制系統(tǒng)中的測試裝置，時間滯后可能造成系統(tǒng)不穩(wěn)定，因根據(jù)具體要求，盡量減少時間滯后。 實際測

31、量中，絕對的不失真測試是不可能實現(xiàn)的，只能把失真的程度控制在允許范圍內(nèi)。幅值失真：相位失真：A()不等于常數(shù)時引起的失真()與間的非線性引起的失真 一般對于單頻率成分的信號，只要其幅值處于系統(tǒng)的線性區(qū)，輸出信號無所謂失真問題。線性定常系統(tǒng)具有頻率保持特性。對于含有多種頻率成分的信號，既存在幅值失真，也存在相位失真。實現(xiàn)不失真測試的條件實現(xiàn)不失真測試的條件(5/8)信號中不同頻率成分通過測試裝置后的輸出。實現(xiàn)不失真測試的條件實現(xiàn)不失真測試的條件(6/8)2. 減少失真的措施 根據(jù)測試信號的頻帶選擇合適的測試裝置。 信號預(yù)處理，如消除處于測試系統(tǒng)共振區(qū)的噪聲。 對于一階系統(tǒng)，時間常數(shù) 越小，響應(yīng)越

32、快，近于滿足不失真測試條件的通頻帶越寬。 二階系統(tǒng)1） (2.53)n段，()接近180，且隨變化很小，若在實際測試電路或在數(shù)據(jù)處理中減去固定的相位差；或?qū)y試信號反相，則相位失真很小，但此時A()過小，輸出幅值衰減太大。實現(xiàn)不失真測試的條件實現(xiàn)不失真測試的條件(7/8)二階系統(tǒng)的Bode圖0.1110-40-30-20-1001020=0.05=0.1=0.2=0.3=0.5漸近線漸近線L()/dB/n=0.7=1.0-18000.1110-90()/n=0.05=0.1=0.2=0.3=0.5=0.7=1.0實現(xiàn)不失真測試的條件實現(xiàn)不失真測試的條件(8/8)3）=(0.32.5)n段，裝置

33、頻率特性受影響很大。當(dāng) = 0.60.8時，可以獲得較為合適的綜合特性；當(dāng) =0.7時，在=(00.58)n的頻段內(nèi)，A()變化小于5%，而()也接近直線，產(chǎn)生的相位失真也很小。注意： 幅值失真與相位失真的影響應(yīng)權(quán)衡考慮，如在振動測試中，有時僅關(guān)心振動的頻率成分及其強(qiáng)度，則可以允許有相位失真。而如若需要測量特定波形的延遲時間，則需要滿足相位不失真條件。甚至，在某些測試情形下，可能并不關(guān)心失真問題，如兩個輸入信號間相位差的測量。 原則上構(gòu)成一個測試系統(tǒng)的每個環(huán)節(jié)都應(yīng)當(dāng)基本滿足不失真測試條件。3.6 測試系統(tǒng)靜態(tài)特性和動態(tài)特性的測定測試系統(tǒng)靜態(tài)特性和動態(tài)特性的測定 (Determine stati

34、c and Dynamic Characteristics)1. 測試系統(tǒng)靜態(tài)特性的測定 是一種特殊的測試，通過選擇經(jīng)過校準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)靜態(tài)量作為系統(tǒng)輸入，求出其輸入、輸出特性曲線。靜態(tài)特性的測定 標(biāo)準(zhǔn)輸入量的誤差應(yīng)當(dāng)是所要求測試結(jié)果誤差的1/31/5或更小。標(biāo)定過程：1）作輸入-輸出特性曲線。將標(biāo)準(zhǔn)量在滿量程范圍內(nèi)均勻地等分成個 n輸入點(diǎn)， 按正反行程進(jìn)行相同的 m 次測量，得到2 m條輸入、輸出特性曲線。2）求重復(fù)性誤差。測試系統(tǒng)靜態(tài)特性和動態(tài)特性的測定測試系統(tǒng)靜態(tài)特性和動態(tài)特性的測定(2/11)4）求回程誤差。5）求作定度曲線。6）求作擬合直線，計算線性度和靈敏度。xyA03）求作正反行程的平

35、均輸入-輸出曲線。測試系統(tǒng)靜態(tài)特性和動態(tài)特性的測定測試系統(tǒng)靜態(tài)特性和動態(tài)特性的測定(3/11)2. 測試系統(tǒng)動態(tài)特性的測定（1）頻率響應(yīng)法 頻率特性的測試：正弦激勵法通常對測試裝置施加峰值為20% 量程左右的正弦信號，其頻率自足夠低開始，以增量方式逐點(diǎn)增加到較高頻率，直到輸出量減少到初始輸出幅值的一半止，即可得A(f)和(f)。 一階裝置時間常數(shù)的確定() = -arctan2)(11)(A測試系統(tǒng)靜態(tài)特性和動態(tài)特性的測定測試系統(tǒng)靜態(tài)特性和動態(tài)特性的測定(4/11) 二階裝置參數(shù)、n的確定1）根據(jù)相頻特性估計2nn12arctan)(14112d)(dnn2n222n2nn在 =n處，()的斜

36、率直接反映系統(tǒng)阻尼比的大小，即可以根據(jù)() = -90確定固有頻率n，再根據(jù)該點(diǎn)斜率確定阻尼比。但相角測量較困難，故較少采用該方法。測試系統(tǒng)靜態(tài)特性和動態(tài)特性的測定測試系統(tǒng)靜態(tài)特性和動態(tài)特性的測定(5/11)2）根據(jù)幅頻特性估計 方法一：對于欠阻尼二階系統(tǒng)，諧振頻率： 令 1 =(1-)n、 2 =(1+)n，則：2nr2122151281)(4321A22151281)(4322A)(21)(rnAA當(dāng)甚小時， r n，即：測試系統(tǒng)靜態(tài)特性和動態(tài)特性的測定測試系統(tǒng)靜態(tài)特性和動態(tài)特性的測定(6/11)(21)(21)()(rn21AAAA即：在幅頻特性曲線峰值的 處作一水平線，其與幅頻特性曲線

37、的交點(diǎn)a、b將分別對應(yīng)頻率1、 2。21x0A()1n2ab12221n122測試系統(tǒng)靜態(tài)特性和動態(tài)特性的測定測試系統(tǒng)靜態(tài)特性和動態(tài)特性的測定(7/11)方法二：2r121)0()(AA求取。利用2nr21根據(jù)得到n。（2）階躍響應(yīng)法 一階裝置時間常數(shù)的確定1）方法一將階躍響應(yīng)曲線達(dá)到其最終穩(wěn)態(tài)值的63.2%所經(jīng)過的時間作為時間常數(shù)。此方法僅利用測量所得響應(yīng)的個別瞬時值，且0時刻很難準(zhǔn)確確定，可靠性較差。測試系統(tǒng)靜態(tài)特性和動態(tài)特性的測定測試系統(tǒng)靜態(tài)特性和動態(tài)特性的測定(8/11)2）方法二ttye1)()(1lntyt由，有：)(1lntyt即：上式表明，t與ln1y(t)成線性關(guān)系。根據(jù)測量

38、所得的y(t)值作出ln1y(t) - t曲線，即可由其斜率確定。 該方法不受是否從0時刻開始測量y(t)的影響，且可用于識別裝置是否為一階系統(tǒng)。不管采用何種方法，均要求階躍信號的上升時間遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于被測裝置的時間常數(shù)。注意：測試系統(tǒng)靜態(tài)特性和動態(tài)特性的測定測試系統(tǒng)靜態(tài)特性和動態(tài)特性的測定(9/11) 二階裝置參數(shù)、n的確定1）方法一由欠阻尼二階系統(tǒng)最大超調(diào)量： 21eM1ln12Mdd2T2dn12）方法二對于阻尼較小的二階系統(tǒng)，利用任意兩個超調(diào)量Mi和Mi+n求取，其中n為該兩個超調(diào)量之峰值相隔的周期數(shù)(整數(shù))。測試系統(tǒng)靜態(tài)特性和動態(tài)特性的測定測試系統(tǒng)靜態(tài)特性和動態(tài)特性的測定(10/11)10y(t)TdMM1t00.20.40.60.8100.20.40.60.81M欠阻尼二階裝置的階躍響應(yīng)欠阻尼二階裝置的M-圖由二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)：) 10()sin(1e1)(d2nttyt測試系統(tǒng)靜態(tài)特性和動態(tài)特性的測定測試系統(tǒng)靜態(tài)特性