有限元復(fù)習(xí)資料-縮印版

1、精品文檔簡答：1.Whatisthedifferencebetween the strong and weakformsofsystemequations?(強(qiáng)形式、弱形式區(qū)別) ：強(qiáng)形式：要求強(qiáng)的連續(xù)性，可微次數(shù)必須等于存在于系統(tǒng)方程中偏微分方程的次數(shù)。 弱形式：通常是積分形式， 要求較弱的連續(xù)性，基于弱形式的公式通?？梢缘玫揭唤M更逼近于真實(shí)解的離散的系統(tǒng)方程。2. What arethe conditionsthatassumeddisplacementhas to satisfy in order toapplytheHamilton sprinciple? （應(yīng)用哈密爾頓原理必須滿足的

2、條件） ：協(xié)調(diào)性方程、本質(zhì)邊界條件、初時(shí)刻和末時(shí)刻的條件。3.Brieflydescribethestandardstepsinvolvedinthefiniteelementmethod.（有限元的步驟） ：域的離散、位移插值、局部坐標(biāo)系中有限元方程的形成、 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換、整體有限元方程的組裝、施加位移約束、求解有限元方程。4.Do we have to discretize the problem domain in ordertoapplytheHamilton sprinciple?Whatisthepurpose of dividing the problem domain into e

3、lements?（必須離散問題域嗎？為什么要離散？）：不必須；為了更好地假設(shè)位移場的參數(shù)。5. How many DOFs does a2-nodal,planartrusselementhaveinitslocalcoordinatesystem,and in theglobalcoordinatesystem?Why is there a difference inDOFs in these twocoordinatesystems?（兩節(jié)點(diǎn)平面桁架單元在局部和整體坐標(biāo)系中各有多少個(gè)自由度？為什么？） ：在局部坐標(biāo)系中有兩個(gè)自由度， 整體坐標(biāo)系中有 4 和自由度。在局部坐標(biāo)系中，坐標(biāo)系的方

4、向沿著桁架的軸向方向，由于桁架只受到軸向變形的應(yīng)力， 每個(gè)節(jié)點(diǎn)只有一個(gè)軸向位移，即一個(gè)自由度，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)共有兩個(gè)自由度。 整體坐標(biāo)系用于描述桁架結(jié)構(gòu)的所有單元，不能保證每個(gè)單元的坐標(biāo)軸沿著軸向變形方向， 每個(gè)節(jié)點(diǎn)的自由度需要用兩個(gè)位移分量 X Y 表示，即兩個(gè)自由度，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)共四個(gè)自由度。6.Whatarethecharacteristicsofthejoints in a truss structureand what are the effects ofthis on the deformation andstress propertiesin a trusselement?（桁架結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)

5、特征是什么？對桁架單元的變形和應(yīng)力特征有什么影響？） ：（ 1）桁架結(jié)構(gòu)通過銷釘或鉸鏈 （而不是焊接）連接在一起， 因此構(gòu)件之間只傳遞力（而不是力矩）。（2）一個(gè)桁架結(jié)構(gòu)僅僅有軸向變形和應(yīng)力，在單元的每個(gè)節(jié)點(diǎn)處只有一個(gè)自由度，即軸向位移。7.Explainwhythesuperposition（ 疊 加）techniquecan beusedtoformulatethe frameelementssimplyusingtheformulationsof thetrussandbeam elements.Onwhatconditionsthissuperimpositiontechniquewi

6、ll fail.（為什么桁架 +梁=剛架？什么情況下失效？） ：剛架在承受載荷時(shí)具有桁架單元和梁單元沿軸向和橫向的性質(zhì)，因此，剛架單元能夠像桁架單元一樣有軸向的位移， 像梁單元一樣有橫向和 X-Y 平面內(nèi)繞 Z周旋轉(zhuǎn)的位移，且兩者互不影響， 即可以相互疊加。當(dāng)軸向變形和橫向變形發(fā)生耦合時(shí)，疊加失效，此情況大都發(fā)生于大變形中，此時(shí)橫向、軸向變形相互影響， 無法運(yùn)用疊加方法。8.Explainthereasonstocauseover-stiffbehaviorassociatewiththedisplacement-basedfiniteelement method.(位移有限元法為什么過于剛硬

7、？或二維固體位移值小于真實(shí)值的原因) 位移有限元法的過于剛硬性質(zhì)， 主要原因是使用了形函數(shù)， 利用形函數(shù)和節(jié)點(diǎn)位移進(jìn)行插值， 就假設(shè)了單元內(nèi)的位移， 即單元的變形實(shí)際上指定為形函數(shù)所構(gòu)成的形狀，導(dǎo)致單元的變形比實(shí)際更剛硬（從而導(dǎo)致了其位移值小于真實(shí)值）9.Brieflycommenttheadvantageanddisadvantageof Lagrange multiliermethodtoimplementMPCequations(拉格朗日乘子法的優(yōu)缺點(diǎn) ) 優(yōu)點(diǎn)：可以精確的滿足約束方程。 缺點(diǎn)：增加了未知量的總數(shù)；擴(kuò)大的剛度矩陣非正定；求解方程的效率降低。10.Brieflycommen

8、ttheadvantage anddisadvantageofpenaltymethodtoimplement MPC equations（罰因子法的優(yōu)缺點(diǎn)） ：優(yōu)點(diǎn)：未知量總數(shù)不變 ; 系統(tǒng)方程的性能通常很好；計(jì)算效率不會(huì)降低。缺點(diǎn)：只能近似的滿足約束方程，且正確的罰因子不好選擇。11.Ifthethicknessvariationofalinearrectangularelement,howmanyGauss points arerequiredtoevaluate exactlytheelementmass and stiffnessmatrices?Give yourresons.(單

9、元?jiǎng)偠染仃嚭蛦卧|(zhì)量矩陣個(gè)需要多少個(gè)高斯點(diǎn)？ ) ：（ 1）對于單元?jiǎng)俆度矩陣，被積表達(dá)式是hB cB，應(yīng)變矩陣B 是關(guān)于and的線性函數(shù)，而厚度 h 是關(guān)于矩形單元的線性函數(shù)，這樣構(gòu)成的被積表達(dá)式是三階的， 根據(jù) n=2m-1，可知需 2X2,4 個(gè)高斯點(diǎn)。（ 2）對于單元質(zhì)量矩陣， 被積表達(dá)式是hNTN，應(yīng)變矩陣 N 是關(guān)于 and的線性函數(shù)，而厚度h 是關(guān)于矩形單元的線性函數(shù)， 這樣構(gòu)成的被積表達(dá)式是三階的，根據(jù)n=2m-1，可知需 2X2,4 個(gè)高斯點(diǎn)。11.GiveatleastthreeapplicationstouseMPCequations.( 舉出三個(gè)多點(diǎn)約束方程的例子) ：

10、偏移的模擬、支撐的模擬、連接的模擬。12.Why shouldthelocalcoordinatesystembeintroducedtoformFEequations?And why shouldtheFE equationsinlocalcoordinatesystemalsobetransformedtoglobalcoordinate system?(為什么引進(jìn)局部坐標(biāo)系？為什么進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換？ ) ：（1）減少初步計(jì)算過程中的自由度數(shù)量， 使計(jì)算變得簡單方便；（ 2）為了把所有單元方程組合起來構(gòu)成整體的系統(tǒng)方程。13.How to fprm a crack tipelement?( 如

11、何形成裂紋尖端單元？ ) ：構(gòu)造特殊的 8 節(jié)點(diǎn)二次等單元，其中裂紋尖端附近的邊的中間節(jié)點(diǎn)向裂紋尖端移動(dòng)1/4 邊長的距離， 其他點(diǎn)與普通的二次等單元一樣。14.What s differencesaboutmechanicsassumptionsbetween thinplateand thickplate?Andwhat sdifferences to assume theirFEMshape function?(從彈性力學(xué)和有限元方面說明薄板和厚板之間的區(qū)別？) ：（ 1）彈性力學(xué)：薄板無剪切應(yīng)變（力），中。1歡迎下載精品文檔性面轉(zhuǎn)角與撓度有關(guān)， 可求導(dǎo)求6.Ina6nodequadra

12、tic（奇異性） 的，為此必須（施加theFEM system equations and出；厚板有剪切應(yīng)變（力） ，中triangularelement,theshape位移約束）theshape functions areused性面與撓度無關(guān)。（ 2）有限元方functionN4 indicatedby area3.Whenglobalstiffnessto as theweightfunction,the面：薄板只有一個(gè)基本未知量，coordinateis(4L1L2)在六 節(jié)matrixispartitionedintomethod iscalledas( 迦遼金法 )即撓度 w；厚

13、板自由度包括撓度點(diǎn)二次三角形單元中，它的N4accordingtonodes,the采用形函數(shù)作為權(quán)函數(shù)的加權(quán)w、繞 X 軸轉(zhuǎn)角和繞 Y 軸轉(zhuǎn)角。形函數(shù)時(shí)（ 4L1L2）subscriptsofeach殘值法稱為迦遼金法。7.Equationdescribedthesub-matrices are identified10.There are 5 type elementrelationshipbetweentheas( 總體 )nodal number?？倓偩豥istortions, which are(長寬stress and strain is called陣中各矩陣按節(jié)點(diǎn) （總體編碼排

14、比畸形、單元曲率畸形、 凹入形（Constitutive equation）描序）單元的體積畸形、 中結(jié)點(diǎn)的位置述應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系的方程式本4.Theadmissible畸形 ) 五種可能的單元畸變形式構(gòu)方程。displacementusedin（）8.The total number of nadalHamilton sprinciplemust11. 二維固體中， 寬度為 16，最displacementcomponents in asatify3conditions,they大節(jié)點(diǎn)差值為 （7）. 帶寬 =（最tetrahedron(四面 體 )elementare( 協(xié)調(diào)性方程、本質(zhì)邊界

15、條大節(jié)點(diǎn)差值 +1） x 自由度are (12) 四面體單元節(jié)點(diǎn)位移件、在初時(shí)刻t1和末時(shí)刻 t212. 節(jié)點(diǎn)總數(shù)為10，帶寬為 15選擇：數(shù)量總共有（ 12）個(gè)的條件 )的平面剛架壓縮后， 存儲單元個(gè)1.Thedimensionoflocal9.Thenumber ofeachnodal哈密爾頓原理位移的容許條件數(shù)為（450 ）。 存儲單元 =節(jié)點(diǎn)總elementstiffnessmatrixfordisplacementcomponents in a是（）數(shù) x 自由度 x 帶寬。spatial truss is().空間桁架rectangularshellelement5.Threesu

16、fficient13.5節(jié)點(diǎn) 4 個(gè)單元組成的平面的局部剛度矩陣是 （ 1X1）方陣。with 4 nodes are(6)在4節(jié)點(diǎn)requirementsforFEM shape剛架，總剛矩陣大小為 （ 15X15）2.In a 2D solid problem,if x的矩形單元中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移functions are(德爾塔函數(shù)性節(jié)點(diǎn)數(shù) X 自由度數(shù)directiondispleacementof共有（ 6）個(gè) .質(zhì)、單位分解性、 線性場的再生node 4 is zero,which row and10.Inanyelement,(any性 ) 形函數(shù)的3 個(gè)充分條件（）columno

17、fglobalstiffnesspointsintheelementsatisfy注：若是形函數(shù)的性質(zhì)， 再加再should be deleted to imposeshape function)滿足形函數(shù)的生性和連續(xù)性、線性無關(guān)性。the constraint?在二維固體問點(diǎn)是（單元內(nèi)的任意點(diǎn)）6.The two same propertiesfor題中，如果節(jié)點(diǎn)4 的 X方向位移填空：bothelement stiffnessand為零，則在總剛矩陣中哪一行哪1.When an element stiffnessglobalstiffnessare( 對稱性、一列應(yīng)該被刪除？（7行7列）m

18、atrixis partitionedinto奇異性 ) 單剛和總剛的 2 個(gè)共同3.Thedimensionofsub-matricesaccordingto性質(zhì)。coordinatetransformationnodes,thesubscriptsof each單剛性質(zhì)： 對稱性、 奇異性、分matrix forplanartrussis().sub-matrices are(局部 )nodal塊性；總剛性質(zhì)： 對稱性、奇異平面桁架的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣是number. 可將單元?jiǎng)偠染仃噆e性、稀疏性、非零元素的帶狀分（2X4）矩陣。表示成分塊形式， 則各子矩陣按布性 .4.Inaplanarframe節(jié)點(diǎn)（局部編號排序）7.Any external loads can beelement,itslocalnode 1 and2.Afterassemblingthedeco