(通用版)中考數(shù)學總復習專題6《壓軸題探究》精練卷（教師版）

1、專題六壓軸題探究1.如圖，已知拋物線的對稱軸是y軸，且點(2，2)，在拋物線上，點P是拋物線上不與頂點N重合的一動點，過P作PAx軸于A，PCy軸于C，延長PC交拋物線于E，設M是O關于拋物線頂點N的對稱點，D是C點關于N的對稱點.(1)求拋物線的表達式及頂點N的坐標；(2)求證：四邊形PMDA是平行四邊形；(3)求證：DPEPAM，并求出當它們的相似比為時的點P的坐標. 解：(1)拋物線的對稱軸是y軸，可設拋物線表達式為 yax2c.點(2，2)，在拋物線上，解得拋物線表達式為yx21，N點坐標為(0，1)；(2)設P，則C，PAt21.M是O關于拋物線頂點N的對稱點，D是C點關于N的對稱點

2、，且N(0，1)，M(0，2).OCt21，ON1，CNt211t2，ODt21，D，DM2t21PA.又PADM，四邊形PMDA為平行四邊形；(3)同(2)設P，則C，PAt21，PC|t|.M(0，2)，CMt212t21.在RtPMC中，由勾股定理可得PM t21PA.且四邊形PMDA為平行四邊形，四邊形PMDA為菱形，APMADM2PDM.PEy軸，拋物線對稱軸為y軸，DPDE，且PDE2PDM，PDEAPM，又，DPEPAM.OA|t|，OM2，AM，又PE2PC2|t|，當相似比為時，則，即，解得t2或t2，P點坐標為(2，4)或(2，4).2.如圖，已知拋物線yax2bx1經過A

3、(1，0)，B(1，1)兩點.(1)求該拋物線的表達式；(2)閱讀理解：在同一平面直角坐標系中，直線l1：yk1xb1(k1，b1為常數(shù)，且k10)，直線l2：yk2xb2(k2，b2為常數(shù)，且k20)，若l1l2，則k1·k21.解決問題：若直線y3x1與直線ymx2互相垂直，求m的值；拋物線上是否存在點P，使得PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；(3)M是拋物線上一動點，且在直線AB的上方(不與A，B重合)，求點M到直線AB的距離的最大值.解：(1)根據(jù)題意，得解得 yx2x1；(2) 由題意，得3m1，m；設PA的表達式為ykxc

4、，過A(1，0)，B(1，1)兩點的直線表達式為yx.過點P的直角邊與AB垂直，k2，y2xc.若PAB90°，把 A(1，0)代入得02×(1)c，解得c2，y2x2，點P是直線PA與拋物線的交點，聯(lián)立方程組解得 P(6，14)；若PBA90°，把B(1，1)代入y2xc，得12×1c，解得c3，y2x3，點P是直線PB與拋物線的交點，聯(lián)立方程組解得 P(4，5).綜上所述，存在點P(6，14)或(4，5)，使得PAB是以AB為直角邊的直角三角形；(3)設M，過M作MQy軸，交AB于點Q，則Q.SABM×1(1)n2 .當n0時，最大面積為，

5、AB，設點M到直線AB距離最大為h，則××h，h.即點M到直線AB的距離的最大值是.3.如圖，拋物線yax2bxc的圖象與x軸交于A(1，0)，B(3，0)兩點，與y軸交于點C(0，3)，頂點為D.(1)求此拋物線的表達式；(2)求此拋物線頂點D的坐標和對稱軸；(3)探究對稱軸上是否存在一點P，使得以點P，D，A為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的P點的坐標，若不存在，請說明理由.解：(1)拋物線yax2bxc的圖象與x軸交于A(1，0)，B(3，0)兩點，與y軸交于點C(0，3)，解得拋物線的表達式為yx22x3；(2) yx22x3(x1)24，拋物線頂點D的坐標為(1，4)，對稱軸為直線x1；(3)存在一點P，使得以點P，D，A為頂點的三角形是等腰三角形，設點P的坐標為(1，y).當PAPD時，解得y，即點P的坐標為；當DADP時，解得y4±2，即點P的坐標為(1，42)或(1，42)；當ADAP時，解得y±4，即點P的坐標是(1