中考二次函數(shù)壓軸題(共23道題目)

1、實用標準文檔中考二次函數(shù)壓軸題(共 23道題目)一.選擇題(共10小題)1 .如圖，二次函數(shù)y=ax +bx+c (a*0)的圖象經(jīng)過點(1,2)且與x軸交點的 橫坐標分別為xi, X2,其中-1<xi<0, 1 <X2<2,下列結論：4a+2b+c<0, 2a+b <0, b2+8a>4ac, a< - 1,其中結論正確的有()2 .如圖是某二次函數(shù)的圖象，將其向左平移2個單位后的圖象的函數(shù)解析式為y=aX2+bx+c (aw0),則下列結論中正確的有()(1) a>0; (2) c<0; (3) 2a- b=0; (4) a+b+

2、c>0.A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個3,已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c (a*0)的圖象如圖，在下列代數(shù)式中(1) a+b+c >0; (2) - 4a<b<-2a(3) abc>0; (4) 5a- b+2c<0; 其中正確的個數(shù)為A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個4.已知點（xi, yi）、（X2, y2）、（X3, y3）都在拋物線 y=x2+bx 上，xi、X2、X3為 ABC的三邊，且Xi<X2<X3,若對所有的正整數(shù)Xi、X2、X3都滿足yi<y2<y3, 則b的取值范圍是（）A. b>2 B.

3、 b> 3 C. b> 4 D. b> 一55.如圖，點A （m, n）是一次函數(shù)y=2X的圖象上的任意一點，AB垂直于X軸, 垂足為B,那么三角形ABO的面積S關于m的函數(shù)關系的圖象大致為（）文案大全D.6.拋物線y=a/+bX+c的圖象經(jīng)過原點和第一、二、三象限，那么下列結論成立 的是（）A. a>0, b>0, c=0 B. a>0, b<0, c=0C. a<0, b>0, c=0 D. a<0, b<0, c=07.已知拋物線y=X2- （4m+1） X+2m - 1與x軸交于兩點，如果有一個交點的橫坐標大于2,另一個

4、交點的橫坐標小于2,并且拋物線與y軸的交點在點（0, -1）2的下方，那么m的取值范圍是（）A. '. B. :.1 . ' C., D.全體實數(shù)64o48 .函數(shù)y*與y=- kx2+k （kw 0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（）9 .已知拋物線y=X2+bx+c （c<0）經(jīng)過點（c, 0）,以該拋物線與坐標軸的三個 交點為頂點的三角形面積為S,則S可表示為（）A|2+b| b+1|2B.工c (1-c) C. (b+1) 2 D.(1-c2410.下列關于函數(shù) y= (m2-1) x2- (3m-1) x+2的圖象與坐標軸的公共點情況: 當mw 3時，有三個公共

5、點；m=3時，只有兩個公共點；若只有兩個公共 點，則m=3;若有三個公共點，則 m*3.其中描述正確的有()個.A. 一個B.兩個C.三個D.四個二.填空題(共10小題)11 .已知：如圖，過原點的拋物線的頂點為 M (-2, 4),與x軸負半軸交于點 A,對稱軸與x軸交于點B,點P是拋物線上一個動點，過點 P作PQ± MA于點Q.(1)拋物線解析式為.(2)若4MPQ與4MAB相似，則滿足條件的點P的坐標為12 .將拋物線y=x2-2向左平移3個單位，所得拋物線的函數(shù)表達式為 .13 .如圖所示，將矩形OABC沿AE折疊，使點。恰好落在BC上F處，以CF為 邊作正方形CFGH延長B

6、C至M,使CM=| CE- EO| ,再以CM、CO為邊作矩形CMNO.令 m=S四邊形CFGH$四邊形OTO;又若CO=1, CE=t, Q為AE上一點且QF=|-,拋物線y=mx2+bx+c經(jīng)過G Q兩點，則拋物線與邊 AB的交點坐標 015 .在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為（0, 1）、（4, 2）、（2, 6）.如 果P （x, v）是ABC圍成的區(qū)域（含邊界）上的點，那么當 w=xy取得最大值 時，點P的坐標是.16 .如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，在下列結論中： ac> 0；方程 ax2+bx+c=0 的根是 xi= - 1, x2=5; a+b+c

7、< 0；當x<2時，y隨著x的增大而增大.正確的結論有 （請寫出所有正確結論的序號）y1，17 .已知當x1=a, x2=b, x3=c時，二次函數(shù)y=x2+mx對應的函數(shù)值分別為 y2, y3,若正整數(shù)a, b, c恰好是一個三角形的三邊長，且當 a<b<c時，都有 y1<y2<y3,則實數(shù)m的取值范圍是.18 .如圖，已知一動圓的圓心P在拋物線y=x2- 3x+3上運動.若。P半徑為1, 點P的坐標為（m, n）,當。P與x軸相交時，點P的橫坐標m的取值范圍C、D兩點在拋1,則l與m的函19 .如圖，四邊形ABCD是矩形，A B兩點在x軸的正半軸上, 物

8、線y=-x2+6x上.設OA=m (0< m<3),矩形ABCD的周長為 數(shù)解析式為.1), (-1, 0),20 .若二次函數(shù)y=a/+bx+c的頂點在第一象限，且經(jīng)過點(0, 則y=a+b+c的取值范圍是.三.解答題(共4小題)與y軸交于點C,21 .已知拋物線y=ax2 2x+c與x軸交于A ( 1, 0)、B兩點, 對稱軸為x=1,頂點為E,直線y=- -x+1交y軸于點D.3(1)求拋物線的解析式；(2)求證： BCaABOD;BDP的面積等(3)點P是拋物線上的一個動點，當點 P運動到什么位置時, 于ABOE的面積？22 .如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax +bx+

9、6 (a*0)相交于A (y, -y)和B (4, m),點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC, x軸于點D,交拋物線 于點C.(1)求拋物線的解析式；(2)是否存在這樣的P點，使線段PC的長有最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由;(3)求APAC為直角三角形時點P的坐標.B (6, 0),與23 .已知：如圖，拋物線 y=ax2+bx+2與x軸的交點是A (3, 0)、 y軸的交點是C(1)求拋物線的函數(shù)表達式;(2)設P (x, v) (0<x<6)是拋物線上的動點，過點 P作PQ/ y軸交直線BC于點Q.當x取何值時，線段PQ的長度取得最大值，其最大

10、值是多少?是否存在這樣的點P,使4OAQ為直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若OA, OC在坐標軸的正半軸上，BC/ x軸,OA=OC=4以直線x=1為對稱軸的拋物線過 A, B, C三點.(1)求該拋物線的函數(shù)解析式；(2)已知直線l的解析式為y=x+m,它與x軸交于點G,在年$形ABCO的一邊上 取點P.當m=0時，如圖1,點P是拋物線對稱軸與BC的交點，過點P作PH，直線l 于點H,連結OP,試求AOPH的面積；當m=-3時，過點P分別作x軸、直線l的垂線，垂足為點E, F.是否存在這樣的點P,使以P, E, F為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點 P的二次函數(shù)壓軸題（共24道題

11、目）參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題）1.如圖，二次函數(shù)y=aX2+bx+c （aw0）的圖象經(jīng)過點（1,2）且與x軸交點的橫坐標分別為x1, x2,其中-1<x1<0, 1 <x2<2,下列結論：4a+2b+c<0, 2a+b <0, b2+8a>4ac, a< - 1,其中結論正確的有（A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符 號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判 斷.【解答】解：由拋物線的開口向下知a<0, 與y軸的交點為在

12、y軸的正半軸上，得c> 0, 對稱軸為x=/-<1,2 a: a< 0,2a+b<0,而拋物線與x軸有兩個交點，.二b2-4ao 0,當 x=2時,y=4a+2b+c<0,當 x=1 時，a+b+c=2.>2,4a4ac- b2 < 8a,b2+8a>4ac, a+b+c=2,貝U 2a+2b+2c=4, 4a+2b+c< 0,a- b+c< 0.由，得到2a+2c<2,由，得到 2a-c< -4, 4a- 2c< 8,上面兩個相加得到6a<-6,a< 1.故選：D.2.如圖是某二次函數(shù)的圖象，將其向左平

13、移2個單位后的圖象的函數(shù)解析式為y=aX2+bx+c (aw0),則下列結論中正確的有()(4) a+b+c>0.【分析】如圖是y=a/+bx+c的圖象，根據(jù)開口方向向上知道 a>0,又由與y軸 的交點為在y軸的負半軸上得到c< 0,由對稱軸x=-=-1,可以得至ij 2a- b=0,2a又當x=1時，可以判斷a+b+c的值.由此可以判定所有結論正確與否.【解答】解：(1)二將其向左平移2個單位后的圖象的函數(shù)解析式為 y=a/+bx+c(aw0)(如虛線部分)，y=a/+bx+c的對稱軸為：直線 x=- 1 ；.開口方向向上，；a> 0,故正確;(2)二.與y軸的交點為

14、在y軸的負半軸上；c<0,故正確；(3) ;對稱軸 x=_L=-1, 2a；2a- b=0,故正確；(4)當x=1時，y=a+b+c>0,故正確.故選：D.3,已知二次函數(shù) y=aX2+bx+c (a*0)的圖象如圖，在下列代數(shù)式中(1) a+b+c >0; (2) - 4a<b<-2a(3) abc>0; (4) 5a- b+2c<0; 其中正確的個數(shù)為A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【分析】由拋物線開口向上得到a大于0,再由對稱軸在y軸右側得到a與b異 號，即b小于0,由拋物線與y軸交于正半軸，得到c大于0,可得出abc的符 合，對于(3)

15、作出判斷；由x=1時對應的函數(shù)值小于0,將x=1代入二次函數(shù) 解析式得到a+b+c小于0, (1)錯誤；根據(jù)對稱軸在1和2之間，利用對稱軸公 式列出不等式，由a大于0,得到-2a小于0,在不等式兩邊同時乘以-2a,不 等號方向改變，可得出不等式，對(2)作出判斷；由x=- 1時對應的函數(shù)值大 于0,將x= - 1代入二次函數(shù)解析式得到 a- b+c大于0,又4a大于0, c大于0, 可得出a - b+c+4a+c大于0,合并后得到(4)正確，綜上，即可得到正確的個數(shù).【解答】解：由圖形可知：拋物線開口向上，與 y軸交點在正半軸，. .a>0, b<0, c>0,即 abc&l

16、t;0,故（3） 錯誤；又x=1時，對應的函數(shù)值小于0,故將x=1代入得：a+b+c<0,故（1）錯誤； ;對稱軸在1和2之間,K - -<2,又 a>0, 2a在不等式左右兩邊都乘以-2a得：-2a>b>-4a,故（2）正確；又x= - 1時，對應的函數(shù)值大于 0,故將x=- 1代入得：a- b+c>0,又 a>0,即 4a>0, c>0, .5a- b+2c= （a- b+c） +4a+c>0,故（4） 錯誤，綜上，正確的有1個，為選項（2）.故選：A.4,已知點（x1, y1）、（x2, y2）、（x3, y3）都在拋物線 y=

17、x2+bx 上，x1、x2、x3為 ABC的三邊，且x1<x2<x3,若對所有的正整數(shù)x1、x2、x3都滿足?<丫2<丫3, 則b的取值范圍是（）A. b>-2 B. b>-3 C. b>-4 D. b>-5【分析】根據(jù)三角形的三邊關系 任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于 第三邊”，結合已知條件，可知x1、x2、x3的最小一組值是2、3、4;根據(jù)拋物線， 知它與x軸的交點是（0, 0）和（-b, 0）,對稱軸是x=-上.因此要滿足已知2條件，則其對稱軸應小于2.5.【解答】解：: x1、x2、x3為ABC的三邊，且x1<x2<x

18、3,x1> x2、x3的最小一組值是2、3、4.拋物線y=x2+bx與x軸的交點是（0, 0）和（-b, 0）,對稱軸是x=-22;若對所有的正整數(shù)x1、x2、x3都滿足y1<y2<y3,則-,<2.5解，得b > - 5.故選：D.5 .如圖，點A （m, n）是一次函數(shù)y=2x的圖象上的任意一點，AB垂直于x軸, 垂足為B,那么三角形ABO的面積S關于m的函數(shù)關系的圖象大致為（）【分析】因為A (m, n)是一次函數(shù)y=2x的圖象上的任意一點，所以n=2m.根 據(jù)三角形面積公式即可得出S與m之間的函數(shù)關系，根據(jù)關系式即可解答.【解答】解：由題意可列該函數(shù)關系式

19、：S| m| ?2| m| =m2,2因為點A (m, n)是一次函數(shù)y=2x的圖象上的任意一點，所以點A (m, n)在第一或三象限，又因為S>0,所以取第一、二象限內的部分.故選：D.6 .拋物線y=a/+bx+c的圖象經(jīng)過原點和第一、二、三象限，那么下列結論成立 的是()A. a>0, b>0, c=0 B. a>0, b<0, c=0 C. a<0, b>0, c=0 D. a< 0, b<0, c=0【分析】先根據(jù)圖象經(jīng)過象限的情況判斷出 a的符號，由拋物線與y軸的交點判 斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與 x軸交點情況進行推理

20、.【解答】解：二.拋物線經(jīng)過原點，c=0,拋物線經(jīng)過第一，二，三象限，可推測出拋物線開口向上，對稱軸在 y軸左側 a> 0,:對稱軸在y軸左側，對稱軸為x=_L<0, 2a又因為a>0,b>0.故選：A.7.已知拋物線y=x2- (4m+1) x+2m - 1與x軸交于兩點，如果有一個交點的橫 坐標大于2,另一個交點的橫坐標小于2,并且拋物線與y軸的交點在點(0, A)的下方，那么m的取值范圍是()A.,. . .B. ,一 C. D.全體實數(shù)6464【分析】因為拋物線y=x2- (4m+1) x+2m-1與x軸有一個交點的橫坐標大于2, 另一個交點的橫坐標小于 2,且

21、拋物線開口向上，所以令 f (x) =x2- (4m+1) x+2m - 1,則f (2) <0,解不等式可得 m>=，又因為拋物線與y軸的交點在6點(0, 士)的下方，所以f (0) < - 解得m<,即可得解.224【解答】解：根據(jù)題意，令 f (x) =x2- (4m+1) x+2m - 1,.拋物線y=x2- (4m+1) x+2m - 1與x軸有一個交點的橫坐標大于 2,另一個交 點的橫坐標小于2,且拋物線開口向上，.f (2) <0,即 4 2 (4m+1) +2m- K0,解得：m>工，又;拋物線與y軸的交點在點(0, -y)的下方， -f (

22、0) < - 4",解得：m<±,24綜上可得：y-m m <-y, 64故選：A.8.函數(shù)y4與y=- kx2+k (kw 0)在同一直角坐標系中的圖象可能是(象相比較看是否一致.【解答】解：由解析式y(tǒng)=- kx2+k可得：拋物線對稱軸x=0；A、由雙曲線的兩支分別位于二、四象限，可得 k<0,則-k>0,拋物線開口方 向向上、拋物線與y軸的交點為y軸的負半軸上；本圖象與k的取值相矛盾，故 A錯誤；B、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得 k>0,則-k<0,拋物線開口方 向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象符合題

23、意，故 B正確; C、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得 k>0,則-k<0,拋物線開口方 向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，故 C錯誤；D、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得 k>0,則-k<0,拋物線開口方 向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，故 D錯誤.故選：B.9.已知拋物線y=x +bx+c (c<0)經(jīng)過點(c, 0),以該拋物線與坐標軸的三個 交點為頂點的三角形面積為S,則S可表示為()A. y|2+b| b+1| B. -j-c (1-c) C. (b+1) 2 D.【分析】

24、把點(c, 0)代入拋物線中，可得b、c的關系式，再設拋物線與x軸 的交點分別為xi、x2,則xi、x2滿足x2+bx+c=0,根據(jù)根的判別式結合兩點間的 距離公式可求|xi-x2 ,那么就可得到以該拋物線與坐標軸的三個交點為頂點的 三角形面積.【解答】解：:拋物線y=x2+bx+c (c<0)經(jīng)過點(c, 0),c2+bc+c=0；. . c (c+b+1) =0;: c<0,c=- b - 1 ；設x1, x2是一元二次方程x2+bx+c=0的兩根，Xl+X2= b, xi?x2=c= b - 1,:拋物線與 x 軸的交點間的距離為| xi -x2| =J (孫2)2 Y 町工

25、 2寸b2-47-b-D =/bO4b+4 =J(b+2 )=| 2+b| 'S可表小為| 2+b| b+1| .2故選：A.10.下列關于函數(shù) y= (m2-1) x2- (3m-1) x+2的圖象與坐標軸的公共點情 況：當mw 3時，有三個公共點；m=3時，只有兩個公共點；若只有兩個公共 點，則m=3;若有三個公共點，則 m*3.其中描述正確的有()個.A. 一個B.兩個C.三個D.四個【分析】令y=0,可得出(m2-1) x2- (3m-1) x+2=0,得出判別式的表達式, 然后根據(jù)m的取值進行判斷，另外要注意 m的取值決定函數(shù)是一次函數(shù)還是二 次函數(shù)，不要忘了考慮一次函數(shù)的情

26、況.【解答】解：令y=0,可得出(m21) x2- (3m1) x+2=0,二(3m- 1) 2-8 (m2-1) = (m-3) 2,當mw3, m=± 1時，函數(shù)是一次函數(shù)，與坐標軸有兩個交點，故錯誤；當m=3時， =0,與x軸有一個公共點，與y軸有一個公共點，總共兩個， 故正確；若只有兩個公共點，m=3或m= ± 1,故錯誤；若有三個公共點，則 m*3且mw±1,故錯誤；綜上可得只有正確，共個.故選：A.二.填空題(共10小題)11.已知：如圖，過原點的拋物線的頂點為 M (-2, 4),與x軸負半軸交于點 A,對稱軸與x軸交于點B,點P是拋物線上一個動點，

27、過點 P作PQ± MA于點 Q.(1)拋物線解析式為 y= - x2 - 4x .(2)若4MPQ與4MAB相似，則滿足條件的點P的坐標為 (-U=皿)、(- _£ 11AyQ一邛 0 X【分析】(1)設拋物線的解析式為：y=a (x+2) 2+4,因為拋物線過原點，把(0, 0)代入，求出a即可.(2)由于 PQ, MA,即/MQP=/ MBA=90;所以只要滿足/ PMQ=/ MAB 或/ PMQ=/ AMB./PMQ=/ AMB時，先找出點B關于直線MA的對稱點(設為點C),顯然有 AC=AB=2 MC=MB=4,可根據(jù)該條件得到點 C的坐標，進而求出直線 MC (即

28、直 線MP)的解析式，聯(lián)立拋物線的解析式即可得到點 P的坐標；/PMQ=/ MAB時，若設直線MP與x軸的交點為D,那么4MAD必為等腰三 角形，即MD=AD,根據(jù)此條彳先求出點D的坐標，進而得出直線MP的解析式， 聯(lián)立拋物線的解析式即可得解.【解答】解：(1)二.過原點的拋物線的頂點為 M (-2, 4),設拋物線的解析式為：y=a (x+2) 2+4,將x=0, y=0代入可得：4a+4=0,解得：a=- 1,;拋物線解析式為：y=- (x+2) 2+4,即 y=- x2- 4x;(2) PQU MA丁. / MQP=Z MBA=90 ;若AMPQ、zMAB相似，那么需滿足下面的其中一種情

29、況:/PMQ=/ AMB,止匕時MA為/ PMB的角平分線，如圖；268172元取點B關于直線MA的對稱點C,則AC=AB=2 MC=MB=4,設點C (x, y),有:孫二2(舍)， 跖二。44)"二 4，解得.、(x+2 )4 (廠4戶二 16點C的坐標為(-孕，號)； 55設直線MP的解析式：y=kx+b,代入M (-2, 4)、(-空，為)得:55r-2k+b=426S ，解得，r-k+b = xI 55.,直線 MP: y=x+42聯(lián)立拋物線的解析式，有:31142 ,解得,2y=-x -4x町二-2斗二4，11工2y55方7?點p的坐標(-n,笠 416/ PMQ=Z M

30、AB,如右圖,此時 MAD為等腰三角形，且MD=AD,若設點D(x, 0),則有：(x+4) 2= (x+2) 2+ (0-4) 2,解得：x=1.點 D (1, 0);設直線MP的解析式：y=kx+b,代入M (-2, 4)、D (1, 0)后，有:的，解得：4 ,42-J2- 320.直線 MP: y=- ；x+'；綜上，符合條件的P點有兩個，且坐標為；點p的坐標(-2名39故答案：（1） y=- x2-4x; （2）（-4，祟、（-京普）.AV I-trc7712.將拋物線 y=X2-2向左平移 3個單位，所得拋物線的函數(shù)表達式為2 八 - y=x +6x+7 .【分析】根據(jù)二次

31、函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左右平移，x改變：左加右減，y不變;上下平移，x不變，y改變，上加下減進行計算即可.【解答】解：根據(jù)平移規(guī)律：將拋物線y=x2-2向左平移3個單位得到：y= (x+3) 2 - 2,2 一y=x +6x+7.故答案為：y=x2+6x+7.13.如圖所示，將矩形OABC仟AE折疊，使點。恰好落在BC上F處，以CF為 邊作正方形CFGH延長BC至M,使CM=| CE- EO| ,再以CM、CO為邊作矩形CMNO.令m=S四邊形口刊，則m=1；又若co=i, CE=-, Q為AE上一點且S四邊形CMN03QF上，拋物線y=mx2+bx+c經(jīng)過C Q兩點，則拋物線與邊 AB的交點坐

32、標是HG【分析】求出CM=OE- CE求出四邊形CFGH的面積是COX ( OE- CE),求出 四邊形CMNO的面積是(OE- CE) X CO,即可求出m值；求出EF值，得出EF=QF 得出等邊三角形 EFQ 求出EQ,求出/ CEF / OEA 過Q作QD>± OE于D,求 出Q坐標，代入拋物線求出拋物線的解析式，把 x二姿代入拋物線即可求出y, V即得出答案.【解答】解：二.沿AE折疊，O和F重合，OE=EF.在 Rt CEF中，EF>CE,即 OE> CECM=| CE- EO =OE- CE S 四邊形 cfghfC盧=EF？EG=EC2Ed= (EC+

33、EQ (EO- EQ =COX (EO E。,S四邊形 cmno=CMX CO= (OE- CE3 X OC,$四邊膨CFGHS四邊形CTO=1；- CO=1 CE亭 QF=1, . EF=EO=QF, C (0, 1), 3 .sin/ EFC=', EF 2/ EFC=30, / CEF=60, /FEAlx (180 -60 ) =60°,V EF=QF .EFQ是等邊三角形,過Q作QD± OE于D, ED=-EQ=1.23 由勾股定理得：dq=Z!., 即Q的坐標是（運，L）, ;拋物線過C、Q, m=1代入得：，亙二冬+用北解得：b=-；, c=1,拋物線

34、的解析式是：y=x2 -加x+1,AO= EO= 把x與代入拋物線得：y， 33 拋物線與AB的交點坐標是（攣二）,33故答案為：1 ,（2盧，?）.14 .該試題已被管理員刪除15 .在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為(0, 1)、(4, 2)、(2, 6).如 果P (x, v)是ABC圍成的區(qū)域(含邊界)上的點，那么當 w=xy取得最大值 時，點P的坐標是, 5).【分析】分別求得線段AR線段AC、線段BC的解析式，分析每一條線段上橫、 縱坐標的乘積的最大值，再進一步比較.【解答】解：線段AB的解析式是yJx+1 (0<x<4),4止匕時 w=x (x+i) q/+

35、x,則x=4時，w最大=8;線段AC的解析式是y=1x+1 (0<x<2),此時 w=x (x+1) =1/+x, 22此時x=2時，w最大=12;線段BC的解析式是y= - 2x+10 (2<x<4),止匕時 w=x ( 2x+10) =- 2x2+10x,此時xW時，w最大=1252綜上所述，當w=xy取得最大值時，點P的坐標是(,，5).16 .如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，在下列結論中： ac> 0；方程 ax2+bx+c=0 的根是 x1= 1, x2=5; a+b+c< 0；當x<2時，y隨著x的增大而增大.正確的結論有（請寫出

36、所有正確結論的序號）【分析】根據(jù)拋物線的開口向下判斷出 a< 0,再根據(jù)與y軸的交點判斷出c>0,然后判斷出錯誤；根據(jù)與x軸的交點坐標判斷出正確；取x=1的函數(shù)值判斷 出錯誤；先求出拋物線對稱軸為直線 x=2,然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷出正確.【解答】解：二.拋物線開口向下,a< 0,.與y軸的正半軸相交,c> 0,ac<0,故錯誤；二.拋物線與x軸的交點坐標為（-1, 0）, （5, 0）, :方程ax2+bx+c=0的根是xi=1, x2=5,故正確；由圖可知，當x=1時，函數(shù)值y>0,即a+b+c>0,故錯誤;拋物線對稱軸為直線x=2;當x&l

37、t;2時，y隨著x的增大而增大，故正確；綜上所述，正確的結論是.故答案為：.17.已知當xi=a, X2=b, X3=c時，二次函數(shù)y4x2+mx對應的函數(shù)值分別為y1， 2V2, y3,若正整數(shù)a, b, c恰好是一個三角形的三邊長，且當a<b<c時，都有yi<y2<y3,則實數(shù)m的取值范圍是 m>-3_.2【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊判斷出 a最小為2,再根據(jù)二次 函數(shù)的增減性和對稱性判斷出對稱軸在 2、3之間偏向2,即小于2.5,然后列出 不等式求解即可.【解答】方法一：解：正整數(shù)a, b, c恰好是一個三角形的三邊長，且 a<b<

38、c,a最小是2,yi<y2<y3,<2.5,2X7解得 m> - 2.5.方法二：解：當 a<b<c時，都有 yi<y2<y3,即，,£+nb-r*b2+int><c2+mc(1m>=(a+b)-1，. a, b, c恰好是一個三角形的三邊長，a<b<c,a+b<b+c,m> - -1- (a+b),. a, b, c為正整數(shù), .a, b, c的最小值分別為2、3、4,(a+b) >-4 (2+3) =-4,m> -,2故答案為：m> -.218.如圖，已知一動圓的圓心P在拋

39、物線yx2- 3x+3上運動.若。P半徑為1, 2點P的坐標為（m, n）,當。P與x軸相交時，點P的橫坐標m的取值范圍是_3一娓< m<2 或 4< m<3+、區(qū)【分析】由圓心P在拋物線yx2-3x+3上運動，點P的坐標為（m, n）,可得nm2- 3m+3,又由。P半徑為1, CDP與x軸相交，可得|m2-3m+3| < 1,22繼而可求得答案.【解答】解：二.圓心P在拋物線y=x2- 3x+3上運動，點P的坐標為（m, n）, 2nm2- 3m+3,2.OP半徑為1, OP與x軸相交，.'.| n| <1,. . |m2-3m+3| <1

40、 , 疆- 1<-z-m2- 3m+3<1,2解工m23m+3<1,得：3 &<m<3+、d行，2解工m2-3m+3> - 1 ,得：m<2 或 m>4,2點P的橫坐標m的取值范圍是：3-好<m<2或4Vm<3+Y虧.故答案為：3-正<m<2或4Vm<3+、肉.19.如圖，四邊形ABCD是矩形，A B兩點在x軸的正半軸上，C、D兩點在拋 物線y=-x2+6x上.設OA=m (0< m<3),矩形ABCD的周長為1,則l與m的函 數(shù)解析式為 1=- 2m2+8m+12 .4 A B x【分析】

41、求1與m的函數(shù)解析式就是把 m當作已知量，求1,先求AD,它的長 就是D點的縱坐標，再把D點縱坐標代入函數(shù)解析式求 C點橫坐標，C點橫坐標 與D點橫坐標的差就是線段CD的長，用1=2 (AD+CD),建立函數(shù)關系式.【解答】解：把x=m代入拋物線y=- x2+6x中，得AD=- m2+6m把y=- m2+6m代入拋物線y=- x2+6x中，得-m2+6m= - x2+6x解得 xi=m, x2=6 m.C 的橫坐標是 6- m ,故 AB=6- m - m=6- 2m.矩形的周長是 1=2(-m2+6m) +2 (6-2m)即 1=- 2m2+8m+12.20.若二次函數(shù)y=a/+bx+c的頂

42、點在第一象限，且經(jīng)過點(0, 1), (T, 0), 則y=a+b+c的取值范圍是 0<y< 2 .【分析】由二次函數(shù)的解析式可知，當 x=1時，所對應的函數(shù)值y=s=a+b+c.把 點(0, 1), (-1, 0)代入y=ax2+bx+c,得出c=1, a- b+c=0,然后根據(jù)頂點在進而求出y=a+b+c的變化范圍.解：:二次函數(shù)y=a/+bx+c的頂點在第一象限，且經(jīng)過點(0, 1), (T, 0),易得：c=1, a- b+c=0, a<0, b>0,由a=b- 1 <0得到b< 1,結合上面b>0,所以0< b< 1，由b=a+1

43、>0得至I a> - 1,結合上面a<0,所以1<a< 0，由得：-1<a+b<1,且 c=1,得到：0<a+b+c< 2,貝U y=a+b+c的取值范圍是0<y< 2.故答案為：0<y< 2三.解答題(共4小題)21.已知拋物線y=ax2 - 2x+c與x軸交于A ( - 1, 0)、B兩點，與y軸交于點C, 對稱軸為x=1,頂點為E,直線y=- -Lx+1交y軸于點D.3(1)求拋物線的解析式；(2)求證： BCaABOD;(3)點P是拋物線上的一個動點，當點 P運動到什么位置時， BDP的面積等 于ABOE的面

44、積？【分析】(1)在拋物線y=a4-2x+c中，已知對稱軸x=-與=1,可求出a的值;再將點A的坐標代入拋物線的解析式中，可確定 c的值，由此得解.(2)首先由拋物線的解析式，確定點 B、C、E的坐標，由直線BD的解析式能 得到點D的坐標；在求出 BCE BOD的三邊長后，由SSSfB判定這兩個三角 形相似.(3) ABOE的面積易得，而在(2)中求出了 BD的長，由 BDR zBOE的面 積相等先求出點P到直線BD的距離，如何由這個距離求出點 P的坐標？這里需要進行適當?shù)霓D化；首先在y軸上取一點(可設為點 M),使得點M到直線BD 的距離等于點P到直線BD的距離，通過解直角三角形先求出 DM

45、的長，由此確 定點M的坐標，然后過M作平行于直線BD的直線，再聯(lián)立拋物線的解析式即 可確定點P的坐標.【解答】解：(1)拋物線y=ax2-2x+c中，對稱軸x=- -=-=1,a=1；2q 2a將點 A ( - 1, 0)代入 y=a/2x+c中，得：1+2+c=0, c= 3;拋物線的解析式：y=X2- 2x- 3.(2) ;拋物線的解析式：y=x2 - 2x - 3= (x-1) 2-4= (x+1) (x-3),點 C (0, 3)、B (3, 0)、E (1, -4);易知點D (0, 1),則有：OD=1、OB=3 BDVlO;CE=/2> BC=3/2> BE=2*；.

46、 °D=°B =BD CE BC BE .BCE ABOD.(3) &boe=XBOX |yE|X 3X4=6; 22 &BDF=- x BDX h=SxBOE=6 ,即 h=r=-.2V10在y軸上取點M,過點M作MNJBD于N1，使得MN二h4L；V10在 RtAMN1D 中,sin/ MDN1一=,且 MN1=-L;則 MD二V10V10sinZMDN1二4；點 M (0, 3)或(0, 5).過點M作直線l/ MN2,如右圖，則 直線l： y二-9x-3或y=-i-x+5,聯(lián)立拋物線的解析式有：(1 f 1廠三式一3尸石k+533或3Ly=z2-2z

47、-3Ly=z2-2z-3解得:町二0yi=-3X. 1532&+V313 叼=一6_85 V多=18-5-V313 M =6_85 74= 18當點P的坐標為1,-巡）、*5 39618竺乜亟)時，4BDP的面積等于 BOE的面積.1822.如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6 (a*0)相交于A 4, -|-)和B (4, m),點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC, x軸于點D,交拋物線 于點C.(1)求拋物線的解析式；(2)是否存在這樣的P點，使線段PC的長有最大值？若存在，求出這個最大值； 若不存在，請說明理由；(3)求APAC為直角三角形時點P的坐標.【

48、分析】(1)已知B (4, m)在直線y=x+2上，可求得m的值，拋物線圖象上 的A、B兩點坐標，可將其代入拋物線的解析式中，通過聯(lián)立方程組即可求得待 定系數(shù)的值.(2)要弄清PC的長，實際是直線AB與拋物線函數(shù)值的差.可設出P點橫坐標， 根據(jù)直線AB和拋物線的解析式表示出P、C的縱坐標，進而得到關于PC與P點 橫坐標的函數(shù)關系式，根據(jù)函數(shù)的性質即可求出 PC的最大值.(3)當APAC為直角三角形時，根據(jù)直角頂點的不同，有三種情形，需要分類 討論，分別求解.【解答】解：(1) B (4, m)在直線y=x+2上，m=4+2=6,B (4, 6),A (工，旦)、B (4, 6)在拋物線 y=a

49、/+bx+6 上，2 2調嗎)a號b+6,解得產(chǎn)2、旌 16a+4b+61b 二 V拋物線的解析式為y=2x2- 8x+6.(2)設動點P的坐標為(n, n+2),則C點的坐標為(n, 2n2-8n+6), .PC=(n+2) - (2n2-8n+6),= -2n2+9n-4,=-2 (n-) 2吟，4 oPG 0,'當心時，線段PC最大且為魯(3):PAC為直角三角形，i)若點P為直角頂點,則/ APC=90.由題意易知，PC/ y軸，/APC=45,因此這種情形不存在；ii)若點A為直角頂點，則/ PAC=90.如答圖3-1,過點A (*, -1)作ANx軸于點N,則ON=i-,

50、AN=|. 過點A作AM，直線AB,交x軸于點M,則由題意易知， AMN為等腰直角三 角形， .MN=AN旦 a OM=ON+MN=l+i.=3,22 2M (3, 0).設直線AM的解析式為：y=kx+b,15則：，/"二手，解得歸-1 ,L3k+b=0 I直線AM的解析式為：y= - x+3又拋物線的解析式為：y=2x2 - 8x+6聯(lián)立式，解得：x=3或x=L (與點A重合，舍去)2 .C (3, 0),即點C、M點重合.當 x=3 時，y=x+2=5, Pi (3, 5);誓圖3誓圖3-2iii)若點C為直角頂點,則/ ACP=90. . y=2x2 - 8x+6=2 (x-

51、2) 2- 2, 拋物線的對稱軸為直線x=2.如答圖3-2,作點A (之，5)關于對稱軸x=2的對稱點C, 則點C在拋物線上，且C(J, |).當x時，y=x+2.22P (工,4.22點Pi (3, 5)、P2 (工，旦)均在線段AB上，22綜上所述， PAg直角三角形時，點P的坐標為(3, 5)或(，工_).2223.已知：如圖，拋物線 y=ax2+bx+2與x軸的交點是A (3, 0)、B (6, 0),與 y軸的交點是C.(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)設P (x, v) (0<x<6)是拋物線上的動點，過點 P作PQ/ y軸交直線BC 于點Q.當x取何值時，線段PQ的長

52、度取得最大值，其最大值是多少？是否存在這樣的點P,使4OAQ為直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若 不存在，請說明理由.P【分析】(1)已知了 A, B的坐標，可用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式.(2)QP其實就是一次函數(shù)與二次函數(shù)的差，二次函數(shù)的解析式在(1)中已 經(jīng)求出，而一次函數(shù)可根據(jù) B, C的坐標，用待定系數(shù)法求出.那么讓一次函數(shù) 的解析式減去二次函數(shù)的解析式，得出的新的函數(shù)就是關于PQ, x的函數(shù)關系式，那么可根據(jù)函數(shù)的性質求出 PQ的最大值以及相對應的x的取值.(3)分三種情況進行討論：當/QOA=90時，Q與C重合，顯然不合題意.因此這種情況不成立；當/OAQ=90時，P與A重合

53、，因此P的坐標就是A的坐標；當/ OQA=90時，如果設 QP與x軸的交點為 D,那么根據(jù)射影定理可得出 DQ2=OD?DA由此可得出關于x的方程即可求出x的值，然后將x代入二次函數(shù) 式中即可得出P的坐標.【解答】解：(1)二.拋物線過A (3, 0), B (6, 0),/9a+3b+2=0L36a+6b+2=0所求拋物線的函數(shù)表達式是y,x2 -x+2.(2)當 x=0 時,y=2,點C的坐標為(0, 2).設直線BC的函數(shù)表達式是y=kx+h .則有例h=0t h=2解得：a 3.,h=2直線BC的函數(shù)表達式是y=-x+2.3- 0<x<6,點P、Q的橫坐標相同,2 PQ=y

54、Q - yp= ( x+2) - (x - x+2)39=x2+ x二=一=(x - 3) 2+1g當x=3時，線段PQ的長度取得最大值.最大值是解：當/ OAQ =90時，點P與點A重合，P (3, 0)當/Q' OA=9酎，點P與點C重合，x=0 (不合題意)當 / OQ A=9CM,設PQ與x軸交于點D./OQ' +/ AOQ =90； /Q' AD/ AQ D=9Q ./OQ D=Q' AD又/ODQ 二/ Q' DA=90 .ODQszXQ' da,2即 DQ2=OD?DAOD DQZ(-工x+2) 2=x (3-x), 310x2 -

55、 39x+36=0,- y_3 y _12 x1=r-, x2=, 25 yi=x (922y2x ()2-J_+2=l;24-+2=-;525.P弓，手或pq,625).y g 5所求的點P的坐標是P (3, 0)或P(4,當或P (孝,24.如圖，直角梯形 ABCO的兩邊 OA, OC在坐標軸的正半軸上，BC/ x軸， OA=OC=4以直線x=1為對稱軸的拋物線過 A, B, C三點.(1)求該拋物線的函數(shù)解析式；(2)已知直線l的解析式為y=x+m,它與x軸交于點G,在年$形ABCO的一邊上 取點P.當m=0時，如圖1,點P是拋物線對稱軸與BC的交點，過點P作PHL直線l 于點H,連結OP,試求AOPH的面積；當m=-3時，過點P分別作x軸、直線l的垂線，垂足為點E, F.是否存在 這樣的點P,使以P, E, F為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點 P的 坐標；若不存在，請說明理由.圖1圖2備用圖【分析】(1)利用待定