數(shù)學(xué)必修2第二章 23 231 直線與平面垂直的判定及其性質(zhì)

1、理解教材新知突破?？碱}型應(yīng)用落實(shí)體驗(yàn)題型一題型二第二 章題型三2.32.3.1第1部分跨越高分障礙隨堂即時(shí)演練課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二返回返回返回23.1直線與平面垂直的判定直線與平面垂直的判定返回直線與平面的垂直直線與平面的垂直 提出問(wèn)題提出問(wèn)題 魯班是我國(guó)古代一位出色的發(fā)明家，魯班是我國(guó)古代一位出色的發(fā)明家，他在做木匠活時(shí)，常常遇到有關(guān)直角的問(wèn)題雖然他手頭有他在做木匠活時(shí)，常常遇到有關(guān)直角的問(wèn)題雖然他手頭有畫直角的矩，但用起來(lái)很費(fèi)事于是，魯班對(duì)矩進(jìn)行改進(jìn)，畫直角的矩，但用起來(lái)很費(fèi)事于是，魯班對(duì)矩進(jìn)行改進(jìn)，做成一把叫做曲尺的做成一把叫做曲尺的“L”形木尺現(xiàn)在木工要檢查一根木棒形木尺現(xiàn)在木

2、工要檢查一根木棒是否和板面垂直，只需用曲尺在不同的方向是否和板面垂直，只需用曲尺在不同的方向(但不是相反的方但不是相反的方向向)檢查兩次，如右圖如果兩次檢查時(shí)，曲尺的兩邊都分別檢查兩次，如右圖如果兩次檢查時(shí)，曲尺的兩邊都分別與木棒和板面密合，便可以判定木棒與板面垂直與木棒和板面密合，便可以判定木棒與板面垂直返回問(wèn)題問(wèn)題1：用：用“L”形木尺檢查一次能判定木棒與板面垂形木尺檢查一次能判定木棒與板面垂直嗎？直嗎？提示：不能提示：不能問(wèn)題問(wèn)題2：上述問(wèn)題說(shuō)明了直線與平面垂直的條件是什：上述問(wèn)題說(shuō)明了直線與平面垂直的條件是什么？么？提示：直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線提示：直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直

3、線問(wèn)題問(wèn)題3：若直線垂直于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，直線與：若直線垂直于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，直線與平面垂直嗎？平面垂直嗎？提示：不一定提示：不一定返回任意一條任意一條 垂直垂直垂線垂線垂面垂面垂足垂足返回兩條相交直線兩條相交直線 返回化解疑難化解疑難1關(guān)于直線與平面垂直的定義的理解：關(guān)于直線與平面垂直的定義的理解：(1)定義中的定義中的“任何一條直線任何一條直線”這一詞語(yǔ)，它與這一詞語(yǔ)，它與“所有直所有直線線”是同義語(yǔ)，定義是說(shuō)這條直線和平面內(nèi)所有直線垂直是同義語(yǔ)，定義是說(shuō)這條直線和平面內(nèi)所有直線垂直(2)直線與平面垂直是直線與平面相交的一種特殊形式直線與平面垂直是直線與平面相交的一種特殊形式(3)

4、若直線與平面垂直，則直線和平面內(nèi)的任何一條直線若直線與平面垂直，則直線和平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，即都垂直，即“線面垂直，則線線垂直線面垂直，則線線垂直”，這是我們判定兩條，這是我們判定兩條直線垂直時(shí)經(jīng)常使用的一種重要方法直線垂直時(shí)經(jīng)常使用的一種重要方法返回返回直線與平面所成的角直線與平面所成的角 提出問(wèn)題提出問(wèn)題 斜拉橋又稱斜張橋，是將主梁用許多拉索直接拉在橋塔斜拉橋又稱斜張橋，是將主梁用許多拉索直接拉在橋塔上的一種橋梁，是由承壓的塔、受拉的索和承彎的梁體組合上的一種橋梁，是由承壓的塔、受拉的索和承彎的梁體組合起來(lái)的一種結(jié)構(gòu)體系其可看作是拉索代替支墩的多跨彈性起來(lái)的一種結(jié)構(gòu)體系其可看作是拉

5、索代替支墩的多跨彈性支承連續(xù)梁其可使梁體內(nèi)彎矩減小，降低建筑高度，減輕支承連續(xù)梁其可使梁體內(nèi)彎矩減小，降低建筑高度，減輕了結(jié)構(gòu)重量，節(jié)省了材料。斜拉橋由索塔、主梁、斜拉索組了結(jié)構(gòu)重量，節(jié)省了材料。斜拉橋由索塔、主梁、斜拉索組成成返回問(wèn)題問(wèn)題1：上圖中拉索所在直線與橋面都是相交的關(guān)系，：上圖中拉索所在直線與橋面都是相交的關(guān)系，其傾斜程度相同嗎？其傾斜程度相同嗎？提示：不同提示：不同問(wèn)題問(wèn)題2：能用角來(lái)表示直線與平面相交時(shí)不同的傾斜程：能用角來(lái)表示直線與平面相交時(shí)不同的傾斜程度嗎？度嗎？提示：能提示：能問(wèn)題問(wèn)題3：直線與平面所成的角是空間角，能和異面直線：直線與平面所成的角是空間角，能和異面直線所

6、成角一樣把空間角轉(zhuǎn)化為平面角嗎？所成角一樣把空間角轉(zhuǎn)化為平面角嗎？提示：能提示：能返回導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知(1)定義：平面的一條斜線和它在平面上的定義：平面的一條斜線和它在平面上的_所成的所成的_，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角如圖，如圖，_就是斜線就是斜線AP與平面與平面所成的角所成的角(2)當(dāng)直線當(dāng)直線AP與平面垂直時(shí)，它們所成的角是與平面垂直時(shí)，它們所成的角是_.(3)當(dāng)直線與平面平行或在平面內(nèi)時(shí)，它們所成的角是當(dāng)直線與平面平行或在平面內(nèi)時(shí)，它們所成的角是_.(4)線面角線面角的范圍：的范圍：_.射影射影銳角銳角PAO900090返回化解疑難化解疑難關(guān)于直線與

7、平面所成的角的認(rèn)識(shí)關(guān)于直線與平面所成的角的認(rèn)識(shí)(1)把握定義應(yīng)注意兩點(diǎn)：斜線上不同于斜足的點(diǎn)把握定義應(yīng)注意兩點(diǎn)：斜線上不同于斜足的點(diǎn)P的選取是任意的；斜線在平面上的射影是過(guò)斜足和垂足的選取是任意的；斜線在平面上的射影是過(guò)斜足和垂足的一條直線而不是線段的一條直線而不是線段(2)其定義反映了求線面角的基本思想其定義反映了求線面角的基本思想平面化思想，平面化思想，即把空間角等價(jià)轉(zhuǎn)化為平面角，并放在三角形內(nèi)求解即把空間角等價(jià)轉(zhuǎn)化為平面角，并放在三角形內(nèi)求解返回線面垂直的定義及判定定理的理解線面垂直的定義及判定定理的理解 返回解析解析由直線和平面垂直的定理知對(duì)；由直線與由直線和平面垂直的定理知對(duì)；由直線

8、與平面垂直的定義知，正確；當(dāng)平面垂直的定義知，正確；當(dāng)l與與不垂直時(shí)，不垂直時(shí)，l可能與可能與內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直，故不對(duì)；正確內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直，故不對(duì)；正確答案答案D返回類題通法類題通法1對(duì)于線面垂直的定義要注意對(duì)于線面垂直的定義要注意“直線垂直于平面內(nèi)直線垂直于平面內(nèi)的所有直線的所有直線”說(shuō)法與說(shuō)法與“直線垂直于平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線直線垂直于平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線”不不是一回事，后者說(shuō)法是不正確的，它可以使直線與平面斜是一回事，后者說(shuō)法是不正確的，它可以使直線與平面斜交交2判定定理中要注意必須是平面內(nèi)兩相交直線判定定理中要注意必須是平面內(nèi)兩相交直線返回答案：答案：C返回線面垂直的判定線面垂直的判定

9、返回返回返回返回返回返回直線與平面所成角直線與平面所成角 返回返回類題通法類題通法求斜線與平面所成角的步驟求斜線與平面所成角的步驟(1)作圖：作作圖：作(或找或找)出斜線在平面內(nèi)的射影，作射影要過(guò)出斜線在平面內(nèi)的射影，作射影要過(guò)斜線上一點(diǎn)作平面的垂線，再過(guò)垂足和斜足作直線，注意斜線上一點(diǎn)作平面的垂線，再過(guò)垂足和斜足作直線，注意斜線上點(diǎn)的選取以及垂足的位置要與問(wèn)題中已知量有關(guān)，斜線上點(diǎn)的選取以及垂足的位置要與問(wèn)題中已知量有關(guān)，才能便于計(jì)算才能便于計(jì)算(2)證明：證明某平面角就是斜線與平面所成的角證明：證明某平面角就是斜線與平面所成的角(3)計(jì)算：通常在垂線段、斜線和射影所組成的直角三計(jì)算：通常在

10、垂線段、斜線和射影所組成的直角三角形中計(jì)算角形中計(jì)算返回活學(xué)活用活學(xué)活用3已知正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)是底面邊長(zhǎng)的已知正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)是底面邊長(zhǎng)的2倍，求側(cè)棱與底面倍，求側(cè)棱與底面所成角的余弦值所成角的余弦值返回返回6.證明線面垂直證明線面垂直 返回解題流程解題流程要證要證PH平面平面ABC，需證，需證PH垂直于平面垂直于平面ABC內(nèi)兩條相交直線內(nèi)兩條相交直線. PA，PB，PC兩兩垂直且兩兩垂直且H是是ABC的垂心，的垂心，則則ABC的一個(gè)頂點(diǎn)與的一個(gè)頂點(diǎn)與H連線與對(duì)邊垂直連線與對(duì)邊垂直. 由由PCPA且且PCPBPC平面平面PAB PCAB由由H為為ABC垂心，接連垂心，接連CH，CHABAB平面平面PHC ABPH同理同理BCPH得出結(jié)論得出結(jié)論.返回規(guī)范解答規(guī)范解答如圖所示，如圖所示，名師批注名師批注處易漏掉處易漏掉APBPP，PCCHC和和ABBCB的條件，而直接證的條件，而直接證明出線面垂直，雖然結(jié)果正確，但明出線面垂直，雖然結(jié)果正確，但不嚴(yán)密不嚴(yán)密.雖然寫清了的條件，若沒雖然寫清了的條件，若沒有寫清楚處的條件或漏掉，都是有寫清楚處的條件或漏掉，都是不全面的，都容易失分不全面的，都容易失分.若漏掉處而直接由線面垂直得出若漏掉處而直接由線面垂直得出線線垂直也是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)木€線垂直也是不嚴(yán)