經(jīng)典控制原理第八章

1、 (1)0 xx x 非線(xiàn)性系統(tǒng)可能會(huì)出非線(xiàn)性系統(tǒng)可能會(huì)出現(xiàn)某一初始條件下的響應(yīng)現(xiàn)某一初始條件下的響應(yīng)過(guò)程為單調(diào)衰減，而在另過(guò)程為單調(diào)衰減，而在另一初始條件下則為衰減振一初始條件下則為衰減振蕩，如圖所示。蕩，如圖所示。 在靜態(tài)下，非線(xiàn)性系在靜態(tài)下，非線(xiàn)性系統(tǒng)的輸出量中可能含有輸統(tǒng)的輸出量中可能含有輸入信號(hào)中沒(méi)有的模態(tài)。入信號(hào)中沒(méi)有的模態(tài)。非線(xiàn)性系統(tǒng)的倍頻振蕩和分頻振蕩非線(xiàn)性系統(tǒng)的倍頻振蕩和分頻振蕩一些非線(xiàn)性系統(tǒng)的幅頻特性會(huì)出現(xiàn)跳躍諧振及多值一些非線(xiàn)性系統(tǒng)的幅頻特性會(huì)出現(xiàn)跳躍諧振及多值響應(yīng)現(xiàn)象。響應(yīng)現(xiàn)象。非線(xiàn)性系統(tǒng)響應(yīng)還有其他與線(xiàn)性系統(tǒng)不同的現(xiàn)象，非線(xiàn)性系統(tǒng)響應(yīng)還有其他與線(xiàn)性系統(tǒng)不同的現(xiàn)象，無(wú)法

2、用線(xiàn)性系統(tǒng)的理論來(lái)解釋。無(wú)法用線(xiàn)性系統(tǒng)的理論來(lái)解釋。在一些情況下，引入某些非線(xiàn)性環(huán)節(jié)，可以使系統(tǒng)在一些情況下，引入某些非線(xiàn)性環(huán)節(jié)，可以使系統(tǒng)獲得比線(xiàn)性系統(tǒng)更為優(yōu)異的性能。獲得比線(xiàn)性系統(tǒng)更為優(yōu)異的性能。實(shí)際上大多數(shù)智能控制都屬于非線(xiàn)性控制范疇。實(shí)際上大多數(shù)智能控制都屬于非線(xiàn)性控制范疇。非線(xiàn)性彈簧輸出的幅頻特性非線(xiàn)性彈簧輸出的幅頻特性sse(K%跟蹤階躍信號(hào)有穩(wěn)態(tài)誤差），能濾去小幅值噪聲，提高抗干擾能力。等效振蕩性，原來(lái)不穩(wěn)定的系統(tǒng)，此時(shí)可能穩(wěn)定（初始擾動(dòng)不大時(shí)）。，快速性差限制跟蹤速度，跟蹤誤統(tǒng)最多是等幅振蕩）（原來(lái)不穩(wěn)，非線(xiàn)性系振蕩性統(tǒng)一定穩(wěn)定）原來(lái)系統(tǒng)穩(wěn)定，此時(shí)系(%直流電動(dòng)機(jī)的方框圖直流電

3、動(dòng)機(jī)的方框圖摩擦力矩示意圖摩擦力矩示意圖小功率隨動(dòng)系統(tǒng)方框圖低速爬行現(xiàn)象改善慢變化過(guò)程平穩(wěn)性的方法1)2)3)、良好潤(rùn)滑、采用干擾補(bǔ)償、增加阻尼， 減少脈沖，提高平衡性繼電器的輸入輸出特性若若i=0，即繼電器的動(dòng)作電流及返回電流均為零值切換，即繼電器的動(dòng)作電流及返回電流均為零值切換，則稱(chēng)這種特性為則稱(chēng)這種特性為理想繼電器特性理想繼電器特性，如右圖所示。，如右圖所示。理想繼電器特性( , )( , )nmnmd ydyd rdrf tyg trdtdtdtdt x(t) y(t)(1) 死區(qū)特性（不死區(qū)特性（不靈敏區(qū)特性）靈敏區(qū)特性）調(diào)節(jié)器和執(zhí)行機(jī)構(gòu)的死區(qū)調(diào)節(jié)器和執(zhí)行機(jī)構(gòu)的死區(qū)各類(lèi)液壓閥的正重疊

4、量各類(lèi)液壓閥的正重疊量系統(tǒng)的庫(kù)倫摩擦系統(tǒng)的庫(kù)倫摩擦測(cè)量變送裝置的不靈敏區(qū)測(cè)量變送裝置的不靈敏區(qū)彈簧預(yù)緊力等彈簧預(yù)緊力等死區(qū)或不靈敏區(qū)死區(qū)或不靈敏區(qū)( )0( ) ( ) ( )sgn ( )x tay tx tak x tax t x(t) y(t)放大器的飽和輸出特性放大器的飽和輸出特性磁飽和磁飽和元件的行程限制元件的行程限制功率限制等功率限制等(2)飽和特性飽和特性( )( )( ) ( )sgn ( )x takx ty tx takax t(3)間隙特性間隙特性齒輪傳動(dòng)中的齒隙齒輪傳動(dòng)中的齒隙液壓傳動(dòng)中的油隙液壓傳動(dòng)中的油隙 ( )( )0( ) ( ) ( )0sgn ( )( )0

5、k x tay ty tk x tay tcx ty t y(t) x(t)c y(t) x(t)(4) 繼電器特性繼電器特性理想繼電器理想繼電器 具有死區(qū)的單值繼電器具有死區(qū)的單值繼電器具有滯環(huán)的繼電器具有滯環(huán)的繼電器具有死區(qū)和滯環(huán)的繼電器具有死區(qū)和滯環(huán)的繼電器包含有死區(qū)、飽和、滯環(huán)特性包含有死區(qū)、飽和、滯環(huán)特性 y(t) x(t) y(t) x(t) x(t) y(t) y(t) x(t)y(t)奇函數(shù)奇函數(shù)（斜對(duì)稱(chēng)）（斜對(duì)稱(chēng)）輸出的一次輸出的一次諧波分量諧波分量( )sinx tAt輸：入0011( )(cossin)sin()nnnnnny tAAn tBn tAYn t穩(wěn)態(tài)輸出：非正

6、弦周期信號(hào)，可展開(kāi)成傅立葉級(jí)數(shù)。00A ：直流分量201( )cosd()nAy tn tt201( )sind()nBy tn tt22nnnYABarctannnnAB11111( )c( )sin(osin)sy tAtBy tYtt22111YAB111arctanAB22111111( )arctanABYAN AAAB穩(wěn)態(tài)輸出中一次諧波分量和輸入信號(hào)的復(fù)數(shù)比：描述函數(shù)舉例說(shuō)明：舉例說(shuō)明：34121xxy 時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)tAtx sin)( y(t)為非正弦周期函數(shù)為非正弦周期函數(shù)，tBtAty sincos)(111 則則非線(xiàn)性特性為單值奇對(duì)稱(chēng)，非線(xiàn)性特性為單值奇對(duì)稱(chēng)，為為奇奇函函數(shù)數(shù)

7、，)(1ty1100A，1212123412340 xy。描述函數(shù)的物理意義（續(xù)）描述函數(shù)的物理意義（續(xù)）2310111()sind24Bxxtt則330211(sinsin)sind24AtAttt32430023sindsind24216AAAttttA tBty sin)(11tAA sin)1632(3 tAA sin)16321(2 2116321)(AABAN 則則（只與（只與A有關(guān)）。有關(guān)）。)()()(1txANty 又又只要只要x(t)的的A一定，一定，)()(1tyAN和和描述函數(shù)的物理意義（續(xù)）描述函數(shù)的物理意義（續(xù)）也就完全確定了。也就完全確定了。，如如ttx sin2

8、)( ，即即2 A，則25. 1)( AN；)(25. 1)(1txty 相當(dāng)于用相當(dāng)于用斜率為斜率為1.25的直線(xiàn)的直線(xiàn)代替了元件的非線(xiàn)性特征代替了元件的非線(xiàn)性特征 ，ttx sin4)( ，則則5 . 3)( AN。)(5 . 3)(1txty ，即即4 A描述函數(shù)的物理意義（續(xù)）描述函數(shù)的物理意義（續(xù)） )()(1tytx與與顯然顯然時(shí)時(shí)，2 A之間成為之間成為線(xiàn)性關(guān)系，即當(dāng)線(xiàn)性關(guān)系，即當(dāng)1212123412340 xy。 同理，同理，A4 時(shí)，相當(dāng)于用時(shí)，相當(dāng)于用斜率為斜率為3.5 的直線(xiàn)代替；即的直線(xiàn)代替；即進(jìn)行了線(xiàn)性化處理。進(jìn)行了線(xiàn)性化處理。)()(1txty與與則則的線(xiàn)性關(guān)系也隨

9、之改變。的線(xiàn)性關(guān)系也隨之改變。 描述函數(shù)的物理意義（續(xù)）描述函數(shù)的物理意義（續(xù)）1212123412340 xy。并且說(shuō)明：當(dāng)并且說(shuō)明：當(dāng) A 改變時(shí)，改變時(shí)，N(A) 也隨之改變，也隨之改變，描述函數(shù)的物理意義（續(xù)）描述函數(shù)的物理意義（續(xù)）1. 理想繼電器特性理想繼電器特性( )sinx tAt(0)( )(2 )Mty tMt傅氏展開(kāi)傅氏展開(kāi)01( )(cossin)nnny tAAn tBn t斜對(duì)稱(chēng)、奇函數(shù)斜對(duì)稱(chēng)、奇函數(shù)A0=An=011( )siny tBt210001224( )sind()( )sind()sind()MBy ttty tttMtt14( )0YMN AAA222

10、22( )1 ()1 ( )(1),()MmhhMhN AjmA hAAAA4( )MN AA理想繼電特性：理想繼電特性：死區(qū)繼電特性：死區(qū)繼電特性：純滯環(huán)繼電特性：純滯環(huán)繼電特性：0 h1 m1 m24( )1MhN AAA2244( )1jMhMhN AAAA ttdtyAcos)(11y(t)為奇函數(shù)為奇函數(shù)102( )sindBy ttt02( )sind( )sind( )sind aaaay ttty ttty tttAc當(dāng)時(shí)sin,(0, )( ),( ,)sin,(, )kAttay tkctaakAtta01 A3. 飽和特性飽和特性2102sindaBkAtt2sindsi

11、ndaaakcttkAttkAaAcacos2 Aca1sin 211)(1sin2AcAcAckAB 112112sin1 ( )BABN AkcccAAjAAAA故有 (條件：條件：Ac) A c時(shí)為線(xiàn)性，求時(shí)為線(xiàn)性，求N(A) 無(wú)意義無(wú)意義； 可見(jiàn)可見(jiàn): N與與無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。1)( )0Aay t時(shí)，12)sinaAaA時(shí)，21001224( )sind() ( sin)sind()2sin1 () ()2By tttk AtattaaakAAaAAA，122( )sin1() 2()kaaaN AAAAAa，可見(jiàn)：可見(jiàn)：N與與也無(wú)關(guān)。也無(wú)關(guān)。4. 死區(qū)特性死區(qū)特性5. 死區(qū)飽和特性死區(qū)飽

12、和特性11222( )sinsin1()1() ()ksassaaN AAsAAAAAA6. 間隙特性間隙特性1224sin (1)2(1)(1)()1)2)(kaaaaka ajAAAAAN AAAa y(t) x(t)c12yyy設(shè)設(shè) y1、y2、y 分別有分別有N1(A)、N2(A)、N(A）12( )( )( )N ANANA()( ) ()()1( ) ()C jN A G jR jN A G j1( ) ()0N A G jNyquist判據(jù)判據(jù)：若開(kāi)環(huán)穩(wěn)定，則閉若開(kāi)環(huán)穩(wěn)定，則閉環(huán)穩(wěn)定的充要條件環(huán)穩(wěn)定的充要條件是是G(j )的軌跡不的軌跡不包圍包圍G平面的平面的(-1,j0)。負(fù)倒

13、描述函數(shù)負(fù)倒描述函數(shù)（描述函數(shù)的負(fù)倒數(shù)特性（描述函數(shù)的負(fù)倒數(shù)特性) )線(xiàn)性系統(tǒng)線(xiàn)性系統(tǒng)( )1N A 1()0G j()1G j 1()( )G jN A 1( )N A(-1, j0)? G(j ) 與負(fù)倒描述函數(shù)相交與負(fù)倒描述函數(shù)相交 閉環(huán)系統(tǒng)出現(xiàn)自持振蕩閉環(huán)系統(tǒng)出現(xiàn)自持振蕩(極限環(huán)振蕩極限環(huán)振蕩) ？穩(wěn)定？穩(wěn)定 ？不穩(wěn)定？不穩(wěn)定 ?! 振幅（振幅（A） ?! 頻率頻率( )假設(shè)假設(shè)：系統(tǒng)開(kāi)環(huán)的線(xiàn)性部分：系統(tǒng)開(kāi)環(huán)的線(xiàn)性部分G(j )穩(wěn)定穩(wěn)定 G(j )不包圍負(fù)倒描述不包圍負(fù)倒描述函數(shù)函數(shù) 閉環(huán)系統(tǒng)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定穩(wěn)定 G(j )包圍負(fù)倒描述包圍負(fù)倒描述函數(shù)函數(shù) 閉環(huán)系統(tǒng)閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定不穩(wěn)定當(dāng)微

14、小擾動(dòng)使振幅當(dāng)微小擾動(dòng)使振幅A增大到增大到c點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)時(shí)， c點(diǎn)被點(diǎn)被G(j )軌跡包圍，軌跡包圍，系統(tǒng)不穩(wěn)定；系統(tǒng)不穩(wěn)定；振幅振幅A繼續(xù)增大；繼續(xù)增大；不返回到不返回到a。當(dāng)微小擾動(dòng)使振幅當(dāng)微小擾動(dòng)使振幅A減小到減小到d點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)時(shí)， d點(diǎn)未被點(diǎn)未被G(j )軌跡包圍，軌跡包圍，系統(tǒng)穩(wěn)定；系統(tǒng)穩(wěn)定；振幅振幅A繼續(xù)減??；繼續(xù)減?。徊环祷氐讲环祷氐絘。 a點(diǎn)為不穩(wěn)定的自振交點(diǎn)點(diǎn)為不穩(wěn)定的自振交點(diǎn)，無(wú)法觀(guān)察到。，無(wú)法觀(guān)察到。 微小擾動(dòng)微小擾動(dòng)穩(wěn)定極限環(huán)和不穩(wěn)定極限環(huán)穩(wěn)定極限環(huán)和不穩(wěn)定極限環(huán)當(dāng)微小擾動(dòng)使振幅當(dāng)微小擾動(dòng)使振幅A增大到增大到e點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)時(shí)， e點(diǎn)未被點(diǎn)未被G(j )軌跡包圍，軌跡包圍，系統(tǒng)穩(wěn)定

15、；系統(tǒng)穩(wěn)定；振幅振幅A減??；減??；返回到返回到b。當(dāng)微小擾動(dòng)使振幅當(dāng)微小擾動(dòng)使振幅A減小到減小到f點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)時(shí)， f點(diǎn)被點(diǎn)被G(j )軌跡包圍，軌跡包圍，系統(tǒng)不穩(wěn)定；系統(tǒng)不穩(wěn)定；振幅振幅A增大；增大；返回到返回到b。 b點(diǎn)為穩(wěn)定的自振交點(diǎn)點(diǎn)為穩(wěn)定的自振交點(diǎn)，形成可觀(guān)察到的穩(wěn)定自持振蕩。，形成可觀(guān)察到的穩(wěn)定自持振蕩。穩(wěn)定極限環(huán)和不穩(wěn)定極限環(huán)穩(wěn)定極限環(huán)和不穩(wěn)定極限環(huán)2212121 2()(1)(1)()(1)KKG jjjTjTTTjTT軌跡和非線(xiàn)性部分的軌跡相交，這可以通過(guò)加校正實(shí)現(xiàn)。 例例：試判斷圖中各系統(tǒng)是否穩(wěn)定；：試判斷圖中各系統(tǒng)是否穩(wěn)定；- -1/N(A)與與G(j)兩曲線(xiàn)交點(diǎn)是否為自振點(diǎn)

16、。兩曲線(xiàn)交點(diǎn)是否為自振點(diǎn)。 (a) 不是不是(b) 是是(c) 是是(d) a, c 點(diǎn)是，點(diǎn)是， b 點(diǎn)不是點(diǎn)不是(e) 是是(f) a 點(diǎn)不是，點(diǎn)不是， b 點(diǎn)是點(diǎn)是(g) a 點(diǎn)不是，點(diǎn)不是， b 點(diǎn)是點(diǎn)是(h) 不穩(wěn)定不穩(wěn)定(i) 不穩(wěn)定不穩(wěn)定(j) 穩(wěn)定穩(wěn)定222223010(2)()(1)(4)jG jXjY KAa=1A 1( )N A 1( )N A 22Aa242 5(6)()(2)(3)(1336)KKjG jjjj 242(6)Im()0(1336)KG j 64266( 5 )2Re()|0.6670.524(1336)3KG j 221( )141()12 1()AA

17、N AaMAAmax1|0.524( )26aN AM 212( )3112 1()AN AA a不穩(wěn)定自振交點(diǎn)不穩(wěn)定自振交點(diǎn)b穩(wěn)定自振交點(diǎn)穩(wěn)定自振交點(diǎn)A11.11A22.3max61Re()|( )G jN A如要求如要求穩(wěn)定穩(wěn)定1) 改變改變G(j )調(diào)整調(diào)整KK4266( 5 )Re()|(1336)6KG j 15.72K max61Re()|( )G jN A2）改變）改變N(A) 調(diào)整死區(qū)繼電器調(diào)整死區(qū)繼電器特性的死區(qū)特性的死區(qū)a 或輸出幅值或輸出幅值 M2Aamax1|( )2aN AM 62Re()|32aG jM2.36Ma取取a=1、M=2max1|0.785( )4N A (1) 基本假設(shè)基本假設(shè) 結(jié)構(gòu)上：結(jié)構(gòu)上：N(A) 與與 G(j ) 串聯(lián)串聯(lián) N(A)奇對(duì)稱(chēng)，奇對(duì)稱(chēng)，y1(t) 幅值占優(yōu)幅值占優(yōu) G(j )低通濾波特性好低通濾波特性好(2) 穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析)( jG1( )N A不包圍不包圍包圍包圍相交于相交于則系統(tǒng)則系統(tǒng)穩(wěn)定穩(wěn)