【課件】第2課時切線的判定和性質(zhì)

1、dr相離相離.Adr相切相切LLH.D.Ord相交相交.C.O.B.E.FO1、直線與圓相離、直線與圓相離 dr3、直線與圓相交、直線與圓相交 dr2、直線與圓相切、直線與圓相切 d=rLrrr 知識回顧知識回顧 已知一個圓和圓上的一點已知一個圓和圓上的一點,如何過這個點畫出圓的切線如何過這個點畫出圓的切線?ABAOlAOlAOl 圖圖(1)(1)中直線中直線l l經(jīng)過半徑外端，但不與半經(jīng)過半徑外端，但不與半徑垂直；圖徑垂直；圖(2)(2)（3)3)中直線中直線l l與半徑垂直，但不與半徑垂直，但不經(jīng)過半徑外端經(jīng)過半徑外端 從以上兩個反例可以看出，只滿足其中一從以上兩個反例可以看出，只滿足其中

2、一個條件的直線不是圓的切線個條件的直線不是圓的切線 1.下列圖形中的直線下列圖形中的直線 l是不是圓是不是圓O的切線的切線,為什么為什么?AAA 注意注意:定理中的兩個條件缺一不可定理中的兩個條件缺一不可 2.判斷下列命題是否正確判斷下列命題是否正確 (1)經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線( ) (2)垂直于半徑的直線是圓的切線垂直于半徑的直線是圓的切線( ) (3)過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線的切線( ) (4)和圓有一個公共點的直線是圓的切線和圓有一個公共點的直線是圓的切線( ) (5)以等腰三角形的頂點為圓

3、心，底邊上的高為半以等腰三角形的頂點為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切徑的圓與底邊相切( )TBAO1 1、定義法：和圓有且只有一個公共點的直線、定義法：和圓有且只有一個公共點的直線是圓的切線。是圓的切線。2 2、數(shù)量法（、數(shù)量法（d=rd=r）：和圓心距離等于半徑的）：和圓心距離等于半徑的直線是圓的切線。直線是圓的切線。3 3、判定定理：經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半、判定定理：經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。徑的直線是圓的切線。這個命題的題設(shè)與結(jié)論分別是什么？這個命題的題設(shè)與結(jié)論分別是什么？交換題設(shè)與結(jié)論你能得到幾個命題？分別寫出來。交換題設(shè)與結(jié)論你能得到幾個命題？分別寫出來

4、。是切線（過切點是切線（過切點)垂直于直線（切垂直于直線（切線線）（OT）過圓心過圓心OT是半徑是半徑OTABOTAB直線直線ABAB是切線是切線探索切線性質(zhì)探索切線性質(zhì)如圖如圖, ,直線直線CTCT與與OO相切于點相切于點T,T,直徑直徑CTCT與直線與直線ABAB有怎樣的位置關(guān)系有怎樣的位置關(guān)系?.?. 直徑直徑CTCT垂直于直線垂直于直線AB.AB.ABCOT1.1.定理定理 圓的切線垂直于過切點的半徑圓的切線垂直于過切點的半徑. .過圓心過圓心過切點過切點垂直于切垂直于切線線一條直線滿足一條直線滿足探索切線性質(zhì)探索切線性質(zhì)一條直線滿足一條直線滿足過圓心過圓心過切點過切點垂直于切垂直于切

5、線線2.定理：過切點且垂直于切線的直線必過圓心定理：過切點且垂直于切線的直線必過圓心ABCOT小結(jié)：切線的性質(zhì)小結(jié)：切線的性質(zhì)1.1.定理定理 圓的切直線垂直于過切點的半徑圓的切直線垂直于過切點的半徑. .2.2.定理：過切點且垂直于切線的直線必過圓心定理：過切點且垂直于切線的直線必過圓心即：若直線與圓的一個公共點已指明，則連接這點和圓心，說明即：若直線與圓的一個公共點已指明，則連接這點和圓心，說明直線垂直于經(jīng)過這點的半徑；若直線與圓的公共點未指明，則過直線垂直于經(jīng)過這點的半徑；若直線與圓的公共點未指明，則過圓心作直線的垂線段，然后說明這條線段的長等于圓的半徑圓心作直線的垂線段，然后說明這條線

6、段的長等于圓的半徑、切線和圓只有一個公共點。、切線和圓只有一個公共點。、切線和圓心的距離等于半徑。、切線和圓心的距離等于半徑。、切線垂直于過切點的半徑。、切線垂直于過切點的半徑。、經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點。、經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點。、經(jīng)過切點垂直于切線的直線必過圓心。、經(jīng)過切點垂直于切線的直線必過圓心。切線的性質(zhì)、可歸納為：已知直線滿足切線的性質(zhì)、可歸納為：已知直線滿足a、過、過圓心，圓心，b、過切點，、過切點，c、垂直于切線、垂直于切線中任意兩個，便得中任意兩個，便得到第三個結(jié)論。到第三個結(jié)論。.ABDCO方法引導方法引導當已知直線與圓有公共點當已知直線與圓有公共點,要證明

7、直線與圓相切時要證明直線與圓相切時,可先連結(jié)圓可先連結(jié)圓心與公共點心與公共點,再證明連線垂直于直線再證明連線垂直于直線 ,這是證明切線的一種方法這是證明切線的一種方法.E 練一練練一練1.如圖如圖, AB是是 O的直徑的直徑,B45,ACAB, AC是是 O的切線嗎？為什么？的切線嗎？為什么？ 解：解： ACAB ， B450 ACABACAB又又直線直線AC經(jīng)過經(jīng)過O 上的上的A點點直線直線AC是是O的切線的切線CCBB45450 0 BAC BAC 9090BCA0.如圖所示，ABC中，AC=BC，以BC為直徑的 O交AB于D，過點D作DEAC于點E，交BC的延長線于點F 求證：（1）AD

8、=BD； （2）DF是 O的切線CBODFEA.如圖所示，在ABC中，ABC=90，以AB 為直徑的 O交AC于D，E是BC的中點，連接ED并延長交BA的延長線于F 求證：DE是 O的切線OACBED.如圖，已知，如圖，已知，AB是是 O直徑，直徑，BCAB于于B， O的弦的弦ADOC， 求證：求證：DC是是 O的切線的切線DOBCA. 如圖如圖AB是是 O的直徑的直徑,直線直線l1、l2是是 O的切線，的切線，AB是切點，是切點， l1、l2有怎樣的關(guān)系？證明你的結(jié)論有怎樣的關(guān)系？證明你的結(jié)論OABl1l2證明證明:l1l2 l1是是 O切線，切線， l1OA. l2是是 O切線，切線， l

9、2OB.AB為直徑，為直徑， l1l2 .H弧弧AC所對的所對的弦切角弦切角 EAC等于弧等于弧AC所對的圓周角所對的圓周角 ABC 如圖，以如圖，以RtRtABCABC的直角邊的直角邊BCBC為直徑為直徑作半圓作半圓O O，交斜邊于，交斜邊于D,OEACD,OEAC交交ABAB于于E E求證：求證：DEDE是是OO的切線。的切線。ADCOBEABCD已知：已知：AB是直徑，是直徑，AD是切線，判斷是切線，判斷弦切角弦切角DAC與圓周角與圓周角ABC之間的之間的關(guān)系關(guān)系CABD已知：已知：AB是直徑，是直徑，AD是切線，判是切線，判斷弦切角斷弦切角DAC與圓周角與圓周角ABC之間的關(guān)系之間的關(guān)

10、系EOABCDOE已知已知AB是直徑，是直徑，BC是切線，是切線，AC交圓交圓O于點于點D，點，點E是是BC的中點。的中點。求證：求證：DE是圓是圓O 的切線的切線課堂小結(jié)1. 1. 判定切線的方法有哪些？判定切線的方法有哪些？直線直線l 與圓有唯一公共點與圓有唯一公共點與圓心的距離等于圓的半徑與圓心的距離等于圓的半徑經(jīng)過半徑外端且垂直這條半徑經(jīng)過半徑外端且垂直這條半徑l是圓的切線是圓的切線2. 2. 常用的添輔助線方法？常用的添輔助線方法？ 直線與圓的公共點已知時，作出過公共點的半直線與圓的公共點已知時，作出過公共點的半徑，再證半徑垂直于該直線。（連半徑，證垂直）徑，再證半徑垂直于該直線。（連半徑，證垂直）