人教版九年級數(shù)學(xué)上253用頻率估計概率

1、 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時，拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時，“正面向上正面向上”和和“反面向上反面向上”發(fā)生的可能性相等，這兩發(fā)生的可能性相等，這兩個隨機(jī)事件發(fā)生的概率分別個隨機(jī)事件發(fā)生的概率分別是是 。 這是否意味著拋擲一枚硬幣這是否意味著拋擲一枚硬幣100100次時，就次時，就會有會有5050次次“正面向上正面向上”和和5050次次“反面向上反面向上”呢？呢？ 把全班同學(xué)分成把全班同學(xué)分成1010組，每組同組，每組同學(xué)擲一枚硬幣學(xué)擲一枚硬幣5050次，把本組的試驗(yàn)次，把本組的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計，數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計，“正面向上正面向上”和和“反面向上反面向上”的的頻數(shù)頻數(shù)和和頻率頻率分別是分別是多少？多少

2、？ 在多次試驗(yàn)中，某個事件出現(xiàn)的次在多次試驗(yàn)中，某個事件出現(xiàn)的次數(shù)叫數(shù)叫 ，某個事件出現(xiàn)的次，某個事件出現(xiàn)的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比，叫做這個事件數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比，叫做這個事件出現(xiàn)的出現(xiàn)的 . . 下表列出了一些歷史上的數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣試下表列出了一些歷史上的數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣試驗(yàn)的數(shù)據(jù)：驗(yàn)的數(shù)據(jù)：試驗(yàn)者試驗(yàn)者投擲次數(shù)投擲次數(shù)正面出現(xiàn)頻數(shù)正面出現(xiàn)頻數(shù)正面出現(xiàn)頻率正面出現(xiàn)頻率布豐布豐404020480.5069德德.摩根摩根409220480.5005費(fèi)勒費(fèi)勒1000049790.4979皮爾遜皮爾遜1200060190.5016皮爾遜皮爾遜24000120120.5005羅曼諾夫羅曼諾夫斯基斯

3、基80640396990.4923從長期的實(shí)踐中，人們觀察到，對一般的從長期的實(shí)踐中，人們觀察到，對一般的隨機(jī)事件，在做隨機(jī)事件，在做大量重復(fù)試驗(yàn)時大量重復(fù)試驗(yàn)時，隨著試驗(yàn)次，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個事件出現(xiàn)的數(shù)的增加，一個事件出現(xiàn)的頻率頻率，總在，總在一個固一個固定數(shù)值定數(shù)值的附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性。的附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性。 雅各布雅各布伯努利（伯努利（1654-1705），），被公認(rèn)是概率論的先驅(qū)之一，被公認(rèn)是概率論的先驅(qū)之一，他最早闡明了隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的他最早闡明了隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，增加，頻率穩(wěn)定在概率附近頻率穩(wěn)定在概率附近。一般地一般地, ,在大量重復(fù)試驗(yàn)中在大量重復(fù)試驗(yàn)

4、中, ,如果事件如果事件 A A發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率 穩(wěn)定于某個常數(shù)穩(wěn)定于某個常數(shù) p ,p ,那么事件那么事件 A A 發(fā)生的概率發(fā)生的概率 P(A)= pP(A)= pnm1.某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果表：某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果表： 當(dāng)試驗(yàn)的油菜籽的粒數(shù)很多時，油菜籽發(fā)芽當(dāng)試驗(yàn)的油菜籽的粒數(shù)很多時，油菜籽發(fā)芽的頻率的頻率 接近于常數(shù)接近于常數(shù) ，于是我們說它的，于是我們說它的概率是概率是 。nm0.90.9例：對一批襯衫進(jìn)行抽查，結(jié)果如下表：例：對一批襯衫進(jìn)行抽查，結(jié)果如下表：抽取件數(shù)抽取件數(shù)n 50 100 200 500 800 1000優(yōu)等品件優(yōu)等品件數(shù)數(shù)m

5、42 88 176 445 724 901優(yōu)等品頻優(yōu)等品頻率率m/n0.840.880.880.890.9010.905求抽取一件襯衫是優(yōu)等品的概率約是多少？求抽取一件襯衫是優(yōu)等品的概率約是多少？抽取襯衫抽取襯衫2000件，約有優(yōu)質(zhì)品幾件？件，約有優(yōu)質(zhì)品幾件？某射手進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：某射手進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)射擊次數(shù)n 擊中靶心次擊中靶心次數(shù)數(shù)m 擊中靶心頻擊中靶心頻率率m/n例例填表填表(1)這個射手射擊一次，擊中靶心的概率是這個射手射擊一次，擊中靶心的概率是多少？多少？.(2)這射手射擊這射手射擊1600次，擊中靶心的次數(shù)是次，擊中靶心的次數(shù)是。8000.650.58

6、0.520.510.505 某林業(yè)部門要了解某種幼樹在一定條件下某林業(yè)部門要了解某種幼樹在一定條件下的移植成活率，應(yīng)采取什么具體做法？的移植成活率，應(yīng)采取什么具體做法？ 問題問題1 1：種植總數(shù)（種植總數(shù)（n）成活數(shù)（成活數(shù)（n） 成活的頻率成活的頻率10850472702354003697506621 5001 3353 5003 2037 0006 3359 0008 07314 00012 628nm估計移植估計移植成活率成活率是是實(shí)際問題實(shí)際問題中的一種中的一種概率，可概率，可理解為成理解為成活的概率?；畹母怕省Ｄ沉謽I(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條

7、件下的移植成活率成活率, ,應(yīng)采用什么具體做法應(yīng)采用什么具體做法? ?觀察在各次試驗(yàn)中得到的幼樹成活的頻率，談觀察在各次試驗(yàn)中得到的幼樹成活的頻率，談?wù)勀愕目捶?。談你的看法。移植總?shù)（移植總數(shù)（n）成活數(shù)（成活數(shù)（m）108成活的頻率成活的頻率0.8( )nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897 從表中數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的從表中數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在頻率在_左右擺動，并且隨著統(tǒng)計數(shù)據(jù)的左右擺動，并

8、且隨著統(tǒng)計數(shù)據(jù)的增加，這種規(guī)律愈加明顯，所以估計幼樹移增加，這種規(guī)律愈加明顯，所以估計幼樹移植成活的概率為植成活的概率為_。0.90.91.1.林業(yè)部門種植了該幼樹林業(yè)部門種植了該幼樹10001000棵，估計能成棵，估計能成活活_棵?？谩?.2.我們學(xué)校需種植這樣的樹苗我們學(xué)校需種植這樣的樹苗500500棵來綠化?？脕砭G化校園，則至少向林業(yè)部門購買約園，則至少向林業(yè)部門購買約_棵。棵。900556了解了一種方法了解了一種方法-用多次試驗(yàn)所得的頻率去估計概率用多次試驗(yàn)所得的頻率去估計概率體會了一種思想：體會了一種思想：用樣本去估計總體用樣本去估計總體用頻率去估計概率用頻率去估計概率弄清了一種關(guān)系

9、弄清了一種關(guān)系-頻率與概率的關(guān)系頻率與概率的關(guān)系當(dāng)當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多或試驗(yàn)時樣本容量足夠大試驗(yàn)次數(shù)很多或試驗(yàn)時樣本容量足夠大時時, ,一件事件發(fā)生的一件事件發(fā)生的頻率頻率與相應(yīng)的與相應(yīng)的概率概率會非常接近會非常接近. .此時此時, ,我們可以用一件事件發(fā)生的我們可以用一件事件發(fā)生的頻頻率率來估計這一事件發(fā)生的來估計這一事件發(fā)生的概率概率. .隨堂練習(xí)：隨堂練習(xí)：51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（柑橘損壞的頻率（ ）損壞柑橘質(zhì)量（損壞柑橘質(zhì)量（m

10、）/千克千克柑橘總質(zhì)量（柑橘總質(zhì)量（n）/千克千克nm完成下表完成下表, ,0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103某水果公司以某水果公司以2 2元元/ /千克的成本新進(jìn)了千克的成本新進(jìn)了10 00010 000千克柑橘千克柑橘, ,如果公如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤司希望這些柑橘能夠獲得利潤5 0005 000元元, ,那么在出售柑橘那么在出售柑橘( (已去掉損已去掉損壞的柑橘壞的柑橘) )時時, ,每千克大約定價為多少元比較合適每千克大約定價為多少元比較合適? ?利用你得到的結(jié)論解答下列問題利用你得到的結(jié)論解答下列問題: :51.5450044.

11、5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（柑橘損壞的頻率（ ）損壞柑橘質(zhì)量（損壞柑橘質(zhì)量（m）/千克千克柑橘總質(zhì)量（柑橘總質(zhì)量（n）/千克千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103 從表可以看出，柑橘損壞的頻率在常數(shù)從表可以看出，柑橘損壞的頻率在常數(shù)_左右擺動，并且隨統(tǒng)計左右擺動，并且隨統(tǒng)計量的增加這種規(guī)律逐漸量的增加這種規(guī)律逐漸_，那么可以把柑橘損壞的概率估計為這個，那么可以把柑橘損壞的概率估計為這個常數(shù)如果估計這個概率為

12、常數(shù)如果估計這個概率為0.1，則柑橘完好的概率為，則柑橘完好的概率為_思思 考考0.1穩(wěn)定穩(wěn)定.千克元/22. 29 . 029000100002設(shè)每千克柑橘的銷價為設(shè)每千克柑橘的銷價為x元，則應(yīng)有（元，則應(yīng)有（x2.22）9 000=5 000解得解得 x2.8因此，出售柑橘時每千克大約定價為因此，出售柑橘時每千克大約定價為2.8元可獲利潤元可獲利潤5 000元元 根據(jù)估計的概率可以知道，在根據(jù)估計的概率可以知道，在10 000千克柑橘中完好柑橘的質(zhì)量為千克柑橘中完好柑橘的質(zhì)量為 10 0000.99 000千克，完好柑橘的實(shí)際成本為千克，完好柑橘的實(shí)際成本為1.1.某廠打算生產(chǎn)一種中學(xué)生使

13、用的筆袋，但無法確定各種顏某廠打算生產(chǎn)一種中學(xué)生使用的筆袋，但無法確定各種顏色的產(chǎn)量，于是該文具廠就筆袋的顏色隨機(jī)調(diào)查了色的產(chǎn)量，于是該文具廠就筆袋的顏色隨機(jī)調(diào)查了50005000名中名中學(xué)生，并在調(diào)查到學(xué)生，并在調(diào)查到10001000名、名、20002000名、名、30003000名、名、40004000名、名、50005000名時分別計算了各種顏色的頻率，繪制折線圖如下：名時分別計算了各種顏色的頻率，繪制折線圖如下：(1)(1)隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率如何變化？隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率如何變化？ (2) (2)你能你能估計估計調(diào)查到調(diào)查到10 00010 000名同學(xué)時，紅色的頻率是多少嗎？名同學(xué)時，紅色的頻率是多少嗎？估計調(diào)查到估計調(diào)查到10 00010 000名同學(xué)時，紅色的頻率大約仍是名同學(xué)時，紅色的頻率大約仍是4040% %左右左右. . 隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率基本穩(wěn)定在隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率基本穩(wěn)定在4040% %左右左右. . (3) (3)若你是該廠的負(fù)責(zé)人若你是該廠的負(fù)責(zé)人, ,你將如何安排生產(chǎn)各種顏色的產(chǎn)量？你將如何安排生產(chǎn)各種顏色的產(chǎn)量？紅、