測試技術(shù) 第五章 ppt

1、第五章第五章 信號處理初步信號處理初步機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)本章學(xué)習(xí)要求：本章學(xué)習(xí)要求：1.1.掌握數(shù)字信號處理目的和基本步驟掌握數(shù)字信號處理目的和基本步驟 2.2.掌握信號采樣定理，能正確選擇采樣頻率掌握信號采樣定理，能正確選擇采樣頻率 3.3.認(rèn)識并處理好數(shù)字信號處理過程中出現(xiàn)的（認(rèn)識并處理好數(shù)字信號處理過程中出現(xiàn)的（混混 迭、量化誤差、迭、量化誤差、能量泄漏、柵欄效應(yīng)能量泄漏、柵欄效應(yīng)等等）問題）問題 4.4.掌握相關(guān)分析和功率譜分析方法掌握相關(guān)分析和功率譜分析方法 第五章第五章 信號處理初步信號處理初步機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)信號處理目的：信號處理目的

2、：1.1.分離信、噪，提高信噪比；分離信、噪，提高信噪比； 2.2.從信號中提取有用信息；從信號中提取有用信息； 3.3.修正測試系統(tǒng)的某些誤差。修正測試系統(tǒng)的某些誤差。信號處理系統(tǒng)：信號處理系統(tǒng)：模擬信號處理系統(tǒng)模擬信號處理系統(tǒng)數(shù)字信號處理系統(tǒng)數(shù)字信號處理系統(tǒng)nsNNSNRlg10 模擬信號處理系統(tǒng)：模擬信號處理系統(tǒng)：由一系列能實(shí)現(xiàn)模擬運(yùn)算的由一系列能實(shí)現(xiàn)模擬運(yùn)算的 電路（模擬濾波器、乘法器、微分放大器等）電路（模擬濾波器、乘法器、微分放大器等） 組成。組成。 模擬信號處理是信號處理的一種方法，也是數(shù)字模擬信號處理是信號處理的一種方法，也是數(shù)字 信號處理的基礎(chǔ)、前奏和后處理方法。信號處理的基

3、礎(chǔ)、前奏和后處理方法。 數(shù)字信號處理系統(tǒng)：數(shù)字信號處理系統(tǒng)：由硬件和軟件組成。硬件可由硬件和軟件組成。硬件可 以是計(jì)算機(jī)，也可以是專用信號處理機(jī)。以是計(jì)算機(jī)，也可以是專用信號處理機(jī)。 數(shù)字信號處理具有穩(wěn)定、靈活、快速、高效、應(yīng)數(shù)字信號處理具有穩(wěn)定、靈活、快速、高效、應(yīng) 用范圍廣、設(shè)備體積小、重量輕等優(yōu)點(diǎn)。數(shù)字用范圍廣、設(shè)備體積小、重量輕等優(yōu)點(diǎn)。數(shù)字 信號處理方法發(fā)展很快，應(yīng)用極其廣泛。信號處理方法發(fā)展很快，應(yīng)用極其廣泛。 第五章第五章 信號處理初步信號處理初步第五章第五章 信號處理初步信號處理初步1 1、測試信號數(shù)字化處理的基本步驟、測試信號數(shù)字化處理的基本步驟 物理信號物理信號對象對象傳傳感

4、感器器電信號電信號預(yù)預(yù)處處理理 電信號電信號A/D轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換數(shù)字信號數(shù)字信號計(jì)計(jì)算算機(jī)機(jī)顯顯示示D/A轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換電信號電信號控制控制物理信號物理信號5.1 5.1 數(shù)字信號處理概述數(shù)字信號處理概述 1）信號預(yù)處理）信號預(yù)處理 目的：目的：把信號變成適于數(shù)字處理形式，減輕數(shù)字把信號變成適于數(shù)字處理形式，減輕數(shù)字 處理的困難，提高數(shù)字處理的精度。處理的困難，提高數(shù)字處理的精度。 內(nèi)容：內(nèi)容：根據(jù)測試對象、信號特點(diǎn)和數(shù)字處理設(shè)根據(jù)測試對象、信號特點(diǎn)和數(shù)字處理設(shè) 備的不同而不同。備的不同而不同。 例如：電壓幅值調(diào)理例如：電壓幅值調(diào)理 濾波濾波提高信噪比、抗混頻濾波提高信噪比、抗混頻濾波 隔直隔直 解調(diào)解調(diào)

5、2）A/D轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換 目的：目的：將模擬信號將模擬信號數(shù)字信號數(shù)字信號 內(nèi)容：內(nèi)容：采樣、量化和編碼采樣、量化和編碼第五章第五章 信號處理初步信號處理初步內(nèi)容：內(nèi)容：用數(shù)字序列來表示測試信號，并用數(shù)學(xué)用數(shù)字序列來表示測試信號，并用數(shù)學(xué) 公式和運(yùn)算來對這些數(shù)字序列進(jìn)行處理。公式和運(yùn)算來對這些數(shù)字序列進(jìn)行處理。 內(nèi)容包括截?cái)?、剔除奇異點(diǎn)和趨勢項(xiàng)、內(nèi)容包括截?cái)唷⑻蕹娈慄c(diǎn)和趨勢項(xiàng)、 數(shù)字波形分析、幅值分析、頻譜分析和數(shù)字波形分析、幅值分析、頻譜分析和 數(shù)字濾波等。數(shù)字濾波等。0AtX(0)X(1)X(2)X(3)X(4) 101NixiXN3 3）數(shù)字信號處理器或計(jì)算機(jī)）數(shù)字信號處理器或計(jì)算機(jī)目的：目

6、的：獲取有用的信息獲取有用的信息4 4）顯示）顯示5.1 數(shù)字信號處理概述數(shù)字信號處理概述 2 2、數(shù)字信號處理的優(yōu)勢、數(shù)字信號處理的優(yōu)勢 1)1)用數(shù)字處理器或計(jì)算機(jī)顯示代替復(fù)雜的電路用數(shù)字處理器或計(jì)算機(jī)顯示代替復(fù)雜的電路 和機(jī)械結(jié)構(gòu)和機(jī)械結(jié)構(gòu)1022)(1)(NnnxNtxE5.1 數(shù)字信號處理概述數(shù)字信號處理概述 2)2)計(jì)算機(jī)軟硬件技術(shù)發(fā)展的有力推動計(jì)算機(jī)軟硬件技術(shù)發(fā)展的有力推動a)a)多種多樣的工業(yè)用計(jì)算機(jī)。多種多樣的工業(yè)用計(jì)算機(jī)。 5.1 數(shù)字信號處理概述數(shù)字信號處理概述 b)b)靈活、方便的計(jì)算機(jī)虛擬儀器開發(fā)系統(tǒng)靈活、方便的計(jì)算機(jī)虛擬儀器開發(fā)系統(tǒng)5.1 數(shù)字信號處理概述數(shù)字信號處

7、理概述 案例：鐵路機(jī)車案例：鐵路機(jī)車FSKFSK信號信號( (數(shù)字頻率調(diào)制又稱頻率鍵數(shù)字頻率調(diào)制又稱頻率鍵控控)檢測與分析檢測與分析京津高速鐵路的每小時(shí)京津高速鐵路的每小時(shí)280280公里公里 問題：機(jī)車狀態(tài)信號識別問題：機(jī)車狀態(tài)信號識別( (頻率解調(diào)頻率解調(diào)) )武漢至廣州高達(dá)武漢至廣州高達(dá)350公里公里/小時(shí)小時(shí) 398 5.2.1 5.2.1 概述概述 設(shè)模擬信號的傅立葉變換為設(shè)模擬信號的傅立葉變換為 ，為了利用，為了利用計(jì)算機(jī)來計(jì)算，時(shí)域和頻域都必須變換成有限長的計(jì)算機(jī)來計(jì)算，時(shí)域和頻域都必須變換成有限長的離散序列。這就必須對其進(jìn)行時(shí)域采樣、截?cái)嗪皖l離散序列。這就必須對其進(jìn)行時(shí)域采樣、

8、截?cái)嗪皖l域采樣。域采樣。 模擬信號數(shù)字化過程可分為三個(gè)步驟。模擬信號數(shù)字化過程可分為三個(gè)步驟。-本節(jié)以計(jì)算一個(gè)模擬信號的頻譜為例來本節(jié)以計(jì)算一個(gè)模擬信號的頻譜為例來說明出現(xiàn)的相關(guān)問題說明出現(xiàn)的相關(guān)問題 fX 第五章第五章 信號處理初步信號處理初步 5.2 5.2 信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題 第五章第五章 信號處理初步信號處理初步 5.2 5.2 信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題時(shí)域采樣時(shí)域采樣x(nTs)X(t)x(nTs)=x(t)s(t)x(t)s(t) X(f)*S(f)時(shí)域截?cái)鄷r(shí)域截?cái)嗟谖逭碌谖逭?信號處理初步信號處理初步5.2 5.2 信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題信號數(shù)

9、字化出現(xiàn)的問題x(nTs)x(nTs)(t)x(t)s(t)(t)X(f)*S(f)*W(f)5.2 5.2 信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題第五章第五章 信號處理初步信號處理初步TsT1fX(f)*S(f)*W(f)D(f)頻域采樣頻域采樣x(t)s(t)(t)*d(t)X(f)*S(f)*W(f)D(f)1、時(shí)域采樣、時(shí)域采樣采樣是把連續(xù)時(shí)間信號變成離散時(shí)間序列的過采樣是把連續(xù)時(shí)間信號變成離散時(shí)間序列的過程，就是等間距地取點(diǎn)。而從數(shù)學(xué)的角度來看，則程，就是等間距地取點(diǎn)。而從數(shù)學(xué)的角度來看，則是用采樣函數(shù)去乘連續(xù)信號。是用采樣函數(shù)去乘連續(xù)信號。依據(jù)：依據(jù)： FTFT的卷積特性的卷積特

10、性時(shí)域相乘則頻域卷積時(shí)域相乘則頻域卷積 函數(shù)的卷積特性函數(shù)的卷積特性頻域作卷積就產(chǎn)生頻譜頻域作卷積就產(chǎn)生頻譜 的周期延拓的周期延拓 長度為長度為T T的連續(xù)時(shí)間信號的連續(xù)時(shí)間信號x(t),x(t),從從t=0t=0點(diǎn)開始采樣，點(diǎn)開始采樣，得到離散時(shí)間序列得到離散時(shí)間序列x(n)x(n)為為 ssfnxnTxnx5.2 5.2 信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題5.2.2 時(shí)域采樣、混疊和采樣定理時(shí)域采樣、混疊和采樣定理5.2.2 時(shí)域采樣、混疊和采樣定理時(shí)域采樣、混疊和采樣定理1、時(shí)域采樣、時(shí)域采樣 采樣是將采樣脈沖序列采樣是將采樣脈沖序列s(t)s(t)與信號與信號x(t)x(t)相相

11、乘，取離散點(diǎn)乘，取離散點(diǎn)x(nTx(nTs s) )的值的過程。的值的過程。5.2.2 時(shí)域采樣、混疊和采樣定理時(shí)域采樣、混疊和采樣定理1、時(shí)域采樣、時(shí)域采樣X(0), X(1), X(2), , X(n) 1、時(shí)域采樣、時(shí)域采樣5.2.2 時(shí)域采樣、混疊和采樣定理時(shí)域采樣、混疊和采樣定理每周期應(yīng)該有多少采樣點(diǎn)每周期應(yīng)該有多少采樣點(diǎn) ？最少最少2 2點(diǎn)點(diǎn): :5.2.2 時(shí)域采樣、混疊和采樣定理時(shí)域采樣、混疊和采樣定理1、時(shí)域采樣、時(shí)域采樣其中其中,n=0,1,2,3,n=0,1,2,3,N-1N-1重要參數(shù)重要參數(shù)其中采樣間隔的選擇是個(gè)重要的問題其中采樣間隔的選擇是個(gè)重要的問題sssssTf

12、fTTNNT1采樣頻率，序列長度，采樣間隔； snTtstxnTx5.2.2 時(shí)域采樣、混疊和采樣定理時(shí)域采樣、混疊和采樣定理出現(xiàn)混疊現(xiàn)象信號；工作量增加，丟失有用ssssfTfT2 2、混、混 疊疊在頻域中，如果平移距離過小，平移后的頻在頻域中，如果平移距離過小，平移后的頻譜就會有一部分相互交疊，從而使新合成的頻譜就會有一部分相互交疊，從而使新合成的頻譜與原頻譜不一致，因而無法準(zhǔn)確地恢復(fù)原時(shí)譜與原頻譜不一致，因而無法準(zhǔn)確地恢復(fù)原時(shí)域信號，這種域信號，這種由于采樣頻率過低產(chǎn)生由于采樣頻率過低產(chǎn)生頻譜的重頻譜的重疊導(dǎo)致的失真疊導(dǎo)致的失真現(xiàn)象稱為混疊?，F(xiàn)象稱為混疊。1）定義）定義2）原因）原因（a

13、 a） 采樣頻率采樣頻率 太低太低（b b） 原模擬信號不是有限帶寬的信號，即原模擬信號不是有限帶寬的信號，即hfsf5.2.2 時(shí)域采樣、混疊和采樣定理時(shí)域采樣、混疊和采樣定理5.2.2 時(shí)域采樣、混疊和采樣定理時(shí)域采樣、混疊和采樣定理2 2、混、混 疊疊 混疊現(xiàn)象混疊現(xiàn)象時(shí)域時(shí)域混疊現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)：混疊現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)： 5.2.2 時(shí)域采樣、混疊和采樣定理時(shí)域采樣、混疊和采樣定理2 2、混、混 疊疊頻域解釋頻域解釋 0t0f0t0ft00f5.2.2 時(shí)域采樣、混疊和采樣定理時(shí)域采樣、混疊和采樣定理2 2、混、混 疊疊3) 采取措施采取措施（a a）抗混疊濾波預(yù)處理抗混疊濾波預(yù)處理 對非有限帶寬的模擬

14、信號，在采樣之對非有限帶寬的模擬信號，在采樣之前先通過模擬低通濾波器濾去高頻成分，使前先通過模擬低通濾波器濾去高頻成分，使其成為帶限信號。這種處理稱為抗混疊濾波其成為帶限信號。這種處理稱為抗混疊濾波預(yù)處理。預(yù)處理。 5.2.2 時(shí)域采樣、混疊和采樣定理時(shí)域采樣、混疊和采樣定理5.2 5.2 信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題2 2、混、混 疊疊A/DA/D采樣前的抗混迭濾波：采樣前的抗混迭濾波： 物理信號物理信號對象對象傳傳感感器器電信號電信號放放大大調(diào)調(diào)制制電信號電信號A/D轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換數(shù)字信號數(shù)字信號展開展開低通濾波低通濾波(0-Fs/2)(0-Fs/2)放大放大5.2.2 時(shí)域采樣、混

15、疊和采樣定理時(shí)域采樣、混疊和采樣定理5.2.2 時(shí)域采樣、混疊和采樣定理時(shí)域采樣、混疊和采樣定理2 2、混、混 疊疊3) 采取措施采取措施（b b）提高采樣頻率）提高采樣頻率 在實(shí)際工作中，考慮實(shí)際濾波器不可能有理在實(shí)際工作中，考慮實(shí)際濾波器不可能有理想的截止特性，在其截止頻率想的截止特性，在其截止頻率 之后總有之后總有一定的過濾帶，濾波以后信號最高頻率通常取一定的過濾帶，濾波以后信號最高頻率通常取 采樣頻率的確定依賴采樣定理。采樣頻率的確定依賴采樣定理。cfcmff25 . 13、采樣定理采樣定理為了避免混疊以使采樣處理后仍有可為了避免混疊以使采樣處理后仍有可能準(zhǔn)確地恢復(fù)其原信號，采樣頻率能

16、準(zhǔn)確地恢復(fù)其原信號，采樣頻率 必須大于最高頻率必須大于最高頻率 的兩倍的兩倍即即 ，這就是采樣定理。，這就是采樣定理。 抗混疊濾波以后，采樣頻率取抗混疊濾波以后，采樣頻率取hsff2hfsf5.2.2 時(shí)域采樣、混疊和采樣定理時(shí)域采樣、混疊和采樣定理csff)43( 實(shí)驗(yàn)：實(shí)驗(yàn)： 5.2.2 時(shí)域采樣、混疊和采樣定理時(shí)域采樣、混疊和采樣定理3、采樣定理采樣定理5.2.3 量化和量化誤差量化和量化誤差時(shí)域采樣只是把連續(xù)信號的時(shí)間離散化了。時(shí)域采樣只是把連續(xù)信號的時(shí)間離散化了。而對于幅值如果用二進(jìn)制數(shù)碼組來表示，就是離而對于幅值如果用二進(jìn)制數(shù)碼組來表示，就是離散信號變成數(shù)字信號。這一過程稱為量化。

17、量化散信號變成數(shù)字信號。這一過程稱為量化。量化一般是由一般是由A/DA/D轉(zhuǎn)換器來實(shí)現(xiàn)的。轉(zhuǎn)換器來實(shí)現(xiàn)的。1 1、定義、定義2 2、量化誤差分析、量化誤差分析設(shè)設(shè)A/DA/D轉(zhuǎn)換器的位數(shù)為轉(zhuǎn)換器的位數(shù)為b,b,允許的動態(tài)工作范允許的動態(tài)工作范圍為圍為D D，則量化步長（量化增量），則量化步長（量化增量） （由于實(shí)際上字長的第一位常用作符號位），（由于實(shí)際上字長的第一位常用作符號位），12/bDx5.2 5.2 信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題 每個(gè)量化電平對應(yīng)一個(gè)二進(jìn)制每個(gè)量化電平對應(yīng)一個(gè)二進(jìn)制數(shù)碼。若采樣點(diǎn)數(shù)碼。若采樣點(diǎn)的電平落在兩相鄰量化之間，就必須舍入到相近的電平落在兩相鄰量化之

18、間，就必須舍入到相近的一個(gè)量化電平上。的一個(gè)量化電平上。 一般認(rèn)為，量化誤差一般認(rèn)為，量化誤差(n) (n) 為為在在(-(-x/2x/2，x/2)x/2)之間等概率分布。之間等概率分布。 則則 量化電平實(shí)際nxnxn5.2 5.2 信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題5.2.3 量化和量化誤差量化和量化誤差例如：例如：1212位位A/DA/D轉(zhuǎn)換器，輸入電平為轉(zhuǎn)換器，輸入電平為5v,5v,則則 x=5000/2048=2.5mvx=5000/2048=2.5mv xxxxdxdpxx29. 03212:121:2225 . 05 . 0222標(biāo)準(zhǔn)差為均方值為 01.5 . 05 . 0

19、xxdxdp均值為 xp1:概率密度為5.2.3 量化和量化誤差量化和量化誤差5.2 5.2 信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題x1x5 . 0 x 5 . 0 p3 3、采取措施、采取措施（1 1）提高提高A/DA/D轉(zhuǎn)換的位數(shù)，既降低了量化誤差，轉(zhuǎn)換的位數(shù)，既降低了量化誤差，但但A/DA/D轉(zhuǎn)換的位數(shù)選擇應(yīng)視信號的具體情況和量化轉(zhuǎn)換的位數(shù)選擇應(yīng)視信號的具體情況和量化的精度要求而定，位數(shù)增多后，成本顯著增加，的精度要求而定，位數(shù)增多后，成本顯著增加，轉(zhuǎn)換速率下降。轉(zhuǎn)換速率下降。（2 2）實(shí)際上，與信號獲取、處理的其他誤差相比，）實(shí)際上，與信號獲取、處理的其他誤差相比，量化誤差通常不大，

20、所以一般可忽略其影響。量化誤差通常不大，所以一般可忽略其影響。5.2 5.2 信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題5.2.3 量化和量化誤差量化和量化誤差為便于數(shù)學(xué)處理，對截?cái)嘈盘栕鲋芷谘油兀玫教摂M的無限長信號。為便于數(shù)學(xué)處理，對截?cái)嘈盘栕鲋芷谘油?，得到虛擬的無限長信號。 用計(jì)算機(jī)進(jìn)行測試信號處理時(shí)，不可能對無用計(jì)算機(jī)進(jìn)行測試信號處理時(shí)，不可能對無限長的信號進(jìn)行測量和運(yùn)算，而是取其有限的時(shí)限長的信號進(jìn)行測量和運(yùn)算，而是取其有限的時(shí)間片段進(jìn)行分析，這個(gè)過程稱信號截?cái)唷ｉg片段進(jìn)行分析，這個(gè)過程稱信號截?cái)唷?5.2 5.2 信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題5.2.4 5.2.4 截?cái)唷?/p>

21、泄漏和截?cái)唷⑿孤┖痛昂瘮?shù)窗函數(shù)1 1、時(shí)域截?cái)?、時(shí)域截?cái)嘟財(cái)嗑褪菍⑿盘柍艘詴r(shí)域的有限寬矩形窗函數(shù)，截?cái)嗑褪菍⑿盘柍艘詴r(shí)域的有限寬矩形窗函數(shù)，實(shí)際是取有限長的信號，從數(shù)學(xué)處理上看，就是乘實(shí)際是取有限長的信號，從數(shù)學(xué)處理上看，就是乘以時(shí)域的有限寬矩形窗函數(shù)。以時(shí)域的有限寬矩形窗函數(shù)。 依據(jù)依據(jù) FTFT的卷積特性的卷積特性時(shí)域相乘就等于頻域時(shí)域相乘就等于頻域做卷積，作卷積時(shí)窗函數(shù)頻譜的旁瓣會引起皺波。做卷積，作卷積時(shí)窗函數(shù)頻譜的旁瓣會引起皺波。 即在時(shí)域中乘矩形窗函數(shù)，經(jīng)處理后其時(shí)域、即在時(shí)域中乘矩形窗函數(shù)，經(jīng)處理后其時(shí)域、頻域的關(guān)系是頻域的關(guān)系是 fWfSfXttstx5.2 5.2 信號數(shù)字化

22、出現(xiàn)的問題信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題5.2.4 5.2.4 截?cái)唷⑿孤┖徒財(cái)?、泄漏和窗函?shù)窗函數(shù)5.2.4 5.2.4 截?cái)?、泄漏和截?cái)?、泄漏和窗函?shù)窗函數(shù)1 1、時(shí)域截?cái)?、時(shí)域截?cái)嘀匾獏?shù)重要參數(shù)其中窗函數(shù)的合理選擇是個(gè)重要的問題其中窗函數(shù)的合理選擇是個(gè)重要的問題）序列長度（即采樣點(diǎn)數(shù)采樣長度（即窗寬）；sTTNT5.2 5.2 信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題5.2.4 5.2.4 截?cái)?、泄漏和截?cái)唷⑿孤┖痛昂瘮?shù)窗函數(shù)2 2、泄、泄 漏漏1）定義）定義由于矩形窗函數(shù)的頻譜是一個(gè)無限帶寬的由于矩形窗函數(shù)的頻譜是一個(gè)無限帶寬的sincsinc函數(shù)。所以即使函數(shù)。所以即使x(t)x(t)是帶限

23、信號，在截?cái)嗍菐扌盘?，在截?cái)嗪笠踩匀怀蔀闊o限帶寬的信號，這種后也仍然成為無限帶寬的信號，這種信號的能信號的能量在頻率軸分布擴(kuò)展的現(xiàn)象稱為泄漏。量在頻率軸分布擴(kuò)展的現(xiàn)象稱為泄漏。2）原因）原因(a)(a)截?cái)?；截?cái)啵?(b)(b)窗函數(shù)的頻譜是無限帶寬的。窗函數(shù)的頻譜是無限帶寬的。5.2 5.2 信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題5.2.4 5.2.4 截?cái)?、泄漏和截?cái)唷⑿孤┖痛昂瘮?shù)窗函數(shù) 周期延拓后的信號與真實(shí)信號是不同的，下面周期延拓后的信號與真實(shí)信號是不同的，下面我們就從數(shù)學(xué)的角度來看這種處理帶來的誤差情況。我們就從數(shù)學(xué)的角度來看這種處理帶來的誤差情況。 設(shè)有余弦信號設(shè)有余弦信號x

24、(t), x(t), 用矩形窗函數(shù)用矩形窗函數(shù)w(t)w(t)與其相乘，與其相乘，得到截?cái)嘈盘柕玫浇財(cái)嘈盘? y(t) =x(t)w(t) : y(t) =x(t)w(t) 將截?cái)嘈盘栕V將截?cái)嘈盘栕V X XT T()()與原始信與原始信號譜號譜X()X()相比較可知，它已不相比較可知，它已不是原來的兩條譜線，而是兩段是原來的兩條譜線，而是兩段振蕩的連續(xù)譜振蕩的連續(xù)譜. . 原來集中在原來集中在f0f0處的能量被分散到兩個(gè)較寬的處的能量被分散到兩個(gè)較寬的頻帶中去了，這種現(xiàn)象稱之為頻帶中去了，這種現(xiàn)象稱之為頻譜能量泄漏。頻譜能量泄漏。5.2.4 5.2.4 截?cái)?、泄漏和截?cái)?、泄漏和窗函?shù)窗函數(shù)能量

25、泄漏實(shí)驗(yàn)：能量泄漏實(shí)驗(yàn)： 5.2.4 5.2.4 截?cái)唷⑿孤┖徒財(cái)?、泄漏和窗函?shù)窗函數(shù)4) 采取措施采取措施（1 1）采用合適的采用合適的來對所截取的時(shí)域信來對所截取的時(shí)域信 號進(jìn)行加權(quán)處理；號進(jìn)行加權(quán)處理；（2 2）對周期信號實(shí)行整周期截?cái)鄬χ芷谛盘枌?shí)行整周期截?cái)唷?.2 5.2 信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題5.2.4 5.2.4 截?cái)唷⑿孤┖徒財(cái)?、泄漏和窗函?shù)窗函數(shù)2 2、泄、泄 漏漏 3) 泄漏不可避免地出現(xiàn)混疊泄漏不可避免地出現(xiàn)混疊 信號截?cái)嗪箢l帶變寬，采樣頻率無法滿足要信號截?cái)嗪箢l帶變寬，采樣頻率無法滿足要 求。求。3 3、常用的窗函數(shù)、常用的窗函數(shù)采用不同形式的窗函數(shù)采

26、用不同形式的窗函數(shù) 為了減少或抑制泄漏為了減少或抑制泄漏5.2 5.2 信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題5.2.4 5.2.4 截?cái)?、泄漏和截?cái)?、泄漏和窗函?shù)窗函數(shù) 窗函數(shù)窗函數(shù)評價(jià)指標(biāo)評價(jià)指標(biāo)最大旁瓣峰值最大旁瓣峰值與主峰值之比與主峰值之比 旁瓣的旁瓣的倍頻程衰減力倍頻程衰減力主瓣寬度主瓣寬度窄的主瓣窄的主瓣頻率分辨力高頻率分辨力高小的旁瓣小的旁瓣可以減少泄漏可以減少泄漏3 3、 常用的窗函數(shù)常用的窗函數(shù) 1 1）矩形窗）矩形窗 主瓣最窄（高主瓣最窄（高T T，寬，寬2/T2/T） 旁瓣旁瓣則較高（主瓣的則較高（主瓣的20% 20% ，-13dB-13dB旁瓣的衰減率為旁瓣的衰減率為

27、20dB/1020dB/10倍頻程倍頻程5.2.4 5.2.4 截?cái)?、泄漏和截?cái)唷⑿孤┖痛昂瘮?shù)窗函數(shù)2 2）三角窗）三角窗 主瓣較寬（高主瓣較寬（高T/2T/2，寬，寬4/T4/T）旁瓣則較低旁瓣則較低不會出現(xiàn)負(fù)值不會出現(xiàn)負(fù)值5.2.4 5.2.4 截?cái)唷⑿孤┖徒財(cái)?、泄漏和窗函?shù)窗函數(shù)3 3）漢寧窗）漢寧窗主瓣較寬（高主瓣較寬（高T/2T/2，寬，寬4/T4/T）旁瓣則較低（主瓣的旁瓣則較低（主瓣的2.4% 2.4% ，-32dB-32dB旁瓣的衰減率為旁瓣的衰減率為60dB/1060dB/10倍程倍程5.2.4 5.2.4 截?cái)?、泄漏和截?cái)唷⑿孤┖痛昂瘮?shù)窗函數(shù)4 4）指數(shù)窗指數(shù)窗T/20(t

28、)1公公 式式00tt主瓣很寬主瓣很寬無旁瓣無旁瓣非對稱窗，起抑制噪聲非對稱窗，起抑制噪聲 的作用的作用 0tet5.2.4 5.2.4 截?cái)唷⑿孤┖徒財(cái)?、泄漏和窗函?shù)窗函數(shù)3 3、常用窗函數(shù)、常用窗函數(shù)5.2.4 5.2.4 截?cái)唷⑿孤┖徒財(cái)?、泄漏和窗函?shù)窗函數(shù)通過加窗控制能量泄漏，減小柵欄效應(yīng)誤差：通過加窗控制能量泄漏，減小柵欄效應(yīng)誤差：加矩形窗加矩形窗加漢寧窗加漢寧窗5.2.4 5.2.4 截?cái)?、泄漏和截?cái)?、泄漏和窗函?shù)窗函數(shù)周期延拓信號與真實(shí)信號是不同的：周期延拓信號與真實(shí)信號是不同的：能量泄漏誤差能量泄漏誤差5.2.4 5.2.4 截?cái)唷⑿孤┖徒財(cái)?、泄漏和窗函?shù)窗函數(shù)克服方法之一：信

29、號整周期截?cái)嗫朔椒ㄖ唬盒盘栒芷诮財(cái)?.2.4 5.2.4 截?cái)?、泄漏和截?cái)?、泄漏和窗函?shù)窗函數(shù)1、頻域采樣、頻域采樣頻域采樣是使頻率離散化，在頻率軸上等間距頻域采樣是使頻率離散化，在頻率軸上等間距地取點(diǎn)的過程。而從數(shù)學(xué)處理上看，則是用采樣函地取點(diǎn)的過程。而從數(shù)學(xué)處理上看，則是用采樣函數(shù)去乘連續(xù)頻譜。數(shù)去乘連續(xù)頻譜。依據(jù)依據(jù) FTFT的卷積特性的卷積特性頻域相乘就等于時(shí)域做卷頻域相乘就等于時(shí)域做卷積積 函數(shù)的卷積特性函數(shù)的卷積特性時(shí)域作卷積就等于時(shí)域波時(shí)域作卷積就等于時(shí)域波形的周期延拓形的周期延拓 頻域采樣和時(shí)域采樣相似，在頻域中用脈沖序頻域采樣和時(shí)域采樣相似，在頻域中用脈沖序列乘信號的頻

30、譜函數(shù)。列乘信號的頻譜函數(shù)。5.2 5.2 信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題5.2.5 頻域采樣、時(shí)域周期延拓和柵欄效應(yīng)頻域采樣、時(shí)域周期延拓和柵欄效應(yīng)5.2.5 頻域采樣、時(shí)域周期延拓和柵欄效應(yīng)頻域采樣、時(shí)域周期延拓和柵欄效應(yīng)1、頻域采樣、頻域采樣重要參數(shù)重要參數(shù)點(diǎn)）點(diǎn)序列的頻譜序列仍為的固有特征，（依據(jù)頻率采樣間隔；NNDFTffTTNNfTfsss1115.2 5.2 信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題5.2.5 頻域采樣、時(shí)域周期延拓和柵欄效應(yīng)頻域采樣、時(shí)域周期延拓和柵欄效應(yīng)1、頻域采樣、頻域采樣第五章第五章 信號處理初步信號處理初步TsT1fX(f)*S(f)*W(f)

31、D(f) tdttstx*5.2.5 頻域采樣、時(shí)域周期延拓和柵欄效應(yīng)頻域采樣、時(shí)域周期延拓和柵欄效應(yīng)2、時(shí)域周期延拓、時(shí)域周期延拓 fDfWfSfX2、柵欄效應(yīng)、柵欄效應(yīng)1）定義）定義采樣的實(shí)質(zhì)就是摘取采樣點(diǎn)上對應(yīng)的函數(shù)值，采樣的實(shí)質(zhì)就是摘取采樣點(diǎn)上對應(yīng)的函數(shù)值，其效果有如透過柵欄的縫其效果有如透過柵欄的縫隙隙觀看外景一樣，只有落觀看外景一樣，只有落在縫隙前的少數(shù)景象被看到，其余景象都被柵欄擋在縫隙前的少數(shù)景象被看到，其余景象都被柵欄擋住，視為零。這種現(xiàn)象稱為柵欄效應(yīng)。住，視為零。這種現(xiàn)象稱為柵欄效應(yīng)。2）影響）影響 不管是時(shí)域采樣還是頻域采樣，都有相應(yīng)的柵欄效不管是時(shí)域采樣還是頻域采樣，都

32、有相應(yīng)的柵欄效應(yīng)。不過時(shí)域采樣如滿足采樣定理要求，柵欄效應(yīng)不應(yīng)。不過時(shí)域采樣如滿足采樣定理要求，柵欄效應(yīng)不會有什么影響。而頻域采樣的柵欄效應(yīng)則影響很大，會有什么影響。而頻域采樣的柵欄效應(yīng)則影響很大，“擋住擋住”或丟失的頻率成分有可能是重要的或具有特或丟失的頻率成分有可能是重要的或具有特征的成分，以致于整個(gè)處理失去意義。征的成分，以致于整個(gè)處理失去意義。5.2.5 頻域采樣、時(shí)域周期延拓和柵欄效應(yīng)頻域采樣、時(shí)域周期延拓和柵欄效應(yīng)3）采取措施）采取措施（1 1）縮小頻率采樣間隔，即提高頻率分辨縮小頻率采樣間隔，即提高頻率分辨力，則柵欄效應(yīng)中被擋住的頻率成分越少。力，則柵欄效應(yīng)中被擋住的頻率成分越少

33、。但同時(shí)但同時(shí)f=1/Tf=1/T是是DFTDFT算法固有的特征，在滿算法固有的特征，在滿足采樣定理的情況下，這往往加劇頻率分辨足采樣定理的情況下，這往往加劇頻率分辨力和計(jì)算工作量的矛盾。力和計(jì)算工作量的矛盾。（2 2）對周期信號實(shí)行整周期截?cái)?。）對周期信號?shí)行整周期截?cái)唷?.2.5 頻域采樣、時(shí)域周期延拓和柵欄效應(yīng)頻域采樣、時(shí)域周期延拓和柵欄效應(yīng)5.2 5.2 信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題一、一、相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)二、二、自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)三、三、互相關(guān)函數(shù)互相關(guān)函數(shù)第五章第五章 信號處理初步信號處理初步5.3 5.3 相關(guān)分析及其應(yīng)用相關(guān)分析及其應(yīng)用四、四、相干函數(shù)相干函數(shù) 5

34、.3.1 兩隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)兩隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù) 1、兩變量之間的關(guān)系、兩變量之間的關(guān)系 1)確定關(guān)系（函數(shù)關(guān)系）：確定關(guān)系（函數(shù)關(guān)系）：F=kX 2)相關(guān)關(guān)系：內(nèi)涵關(guān)系相關(guān)關(guān)系：內(nèi)涵關(guān)系 身高與體重身高與體重 相似關(guān)系相似關(guān)系 父與子父與子 2、相關(guān)系數(shù)、相關(guān)系數(shù) 對于變量之間的相關(guān)程度常用相關(guān)對于變量之間的相關(guān)程度常用相關(guān)系數(shù)表示之系數(shù)表示之 1）相關(guān)系數(shù)定義）相關(guān)系數(shù)定義y yxx0y y05.3 5.3 相關(guān)分析及其應(yīng)用相關(guān)分析及其應(yīng)用 的標(biāo)準(zhǔn)差，隨機(jī)變量的均值，隨機(jī)變量的均值，隨機(jī)變量的協(xié)方差；yxyEyxExyxyxEyxyyxxyx.yxyxxyyxE式中式中2222yyxxy

35、ExE5.3 5.3 相關(guān)分析及其應(yīng)用相關(guān)分析及其應(yīng)用利用柯西利用柯西- -許瓦茲不等式許瓦茲不等式接 近 1， 兩 量的 相 關(guān) 性 愈 好接 近 于 0， 兩變 量 之 間 無 關(guān)222yxyxyExEyxE111xyxy即3）相關(guān)系數(shù)變化范圍）相關(guān)系數(shù)變化范圍2）相關(guān)系數(shù)意義）相關(guān)系數(shù)意義 定量描述兩變量之間的相關(guān)程度。定量描述兩變量之間的相關(guān)程度。表示完全不相關(guān)；相互獨(dú)立，表示完全相關(guān)；, 00, 1,2yxxyxxxxyyxyxxy1xyxy1xyxy10 xyxy0 xy5.3 5.3 相關(guān)分析及其應(yīng)用相關(guān)分析及其應(yīng)用5.3.2 信號的自相關(guān)函數(shù)信號的自相關(guān)函數(shù)1 1、自相關(guān)函數(shù)定

36、義、自相關(guān)函數(shù)定義 設(shè)設(shè)x(t)x(t)是某各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程的一個(gè)樣是某各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程的一個(gè)樣本記錄，本記錄， 是是 x(t) x(t) 時(shí)移后的樣本，時(shí)移后的樣本，tx5.3 5.3 相關(guān)分析及其應(yīng)用相關(guān)分析及其應(yīng)用x(t)x(t)x(t+)x(t+)ti+ti 在任何時(shí)刻在任何時(shí)刻 ，從兩個(gè)樣本得到兩個(gè)量，從兩個(gè)樣本得到兩個(gè)量值值 和和 ，而且它們具有相同的均值和，而且它們具有相同的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。那么有標(biāo)準(zhǔn)差。那么有itt itxitx 201limxxTxTxxxxxdttxtxTtxtxE5.3 5.3 相關(guān)分析及其應(yīng)用相關(guān)分析及其應(yīng)用5.3.2 信號的自相關(guān)函數(shù)信號的自相關(guān)函數(shù)將分

37、子展開并由于有將分子展開并由于有對各態(tài)歷經(jīng)信號及功率信號定義自相關(guān)函數(shù)對各態(tài)歷經(jīng)信號及功率信號定義自相關(guān)函數(shù) 為為 xTTxTTdttxTdttxT001lim1lim 2021limxTxTxdttxtxT TTxdttxtxTR01lim xR5.3.2 信號的自相關(guān)函數(shù)信號的自相關(guān)函數(shù)5.3 5.3 相關(guān)分析及其應(yīng)用相關(guān)分析及其應(yīng)用通過公式可知，通過公式可知， 和和 均隨均隨而變而變化，且兩者成線性關(guān)系。化，且兩者成線性關(guān)系。2 2、 自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)：自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)： 1 1）由上式知）由上式知 且且 所以所以 2 2）自相關(guān)函數(shù)在）自相關(guān)函數(shù)在 時(shí)為最大值，且等于信時(shí)為最大值，且等

38、于信 號的均方值。號的均方值。 22xxxxR x xR 1x 22xxxxR 2222xxxxxR05.3.2 信號的自相關(guān)函數(shù)信號的自相關(guān)函數(shù)3 3）當(dāng)）當(dāng)足夠大時(shí)或足夠大時(shí)或時(shí)，隨機(jī)變量時(shí)，隨機(jī)變量x(t)x(t)和和x(t+)x(t+)之間不存在內(nèi)在聯(lián)系，彼此無關(guān)。之間不存在內(nèi)在聯(lián)系，彼此無關(guān)。4 4）自相關(guān)函數(shù)為偶函數(shù)。）自相關(guān)函數(shù)為偶函數(shù)。5 5）周期函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)仍為同頻率的周期函數(shù)，其）周期函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)仍為同頻率的周期函數(shù)，其幅值與原周期函數(shù)的幅值有關(guān)，但丟失相位信息。幅值與原周期函數(shù)的幅值有關(guān)，但丟失相位信息。例題分析例題分析例例5-1 5-1 求正弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)，

39、初始相角求正弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)，初始相角為為一隨機(jī)變量。一隨機(jī)變量。 max201lim0 xxTTxRdttxtxTR5.3.2 信號的自相關(guān)函數(shù)信號的自相關(guān)函數(shù)解：該正弦函數(shù)解：該正弦函數(shù) 的自相關(guān)函數(shù)為的自相關(guān)函數(shù)為 cos2.cos22cos2cos21sinsin11lim20T002002020002000000 xtTxdttxxTdtttxTdttxtxTRTTTTx5.3.2 信號的自相關(guān)函數(shù)信號的自相關(guān)函數(shù)t txtxsin0正弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)是一個(gè)余弦函數(shù)，在正弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)是一個(gè)余弦函數(shù)，在=0=0時(shí)具有最大值，但它不隨時(shí)具有最大值，但它不隨的增加而衰減至的增加而

40、衰減至零，而且零，而且保留了原正弦信號的幅值和頻率信息，保留了原正弦信號的幅值和頻率信息，卻丟失了初始相位信息卻丟失了初始相位信息圖圖5-14有四種典型信號的有四種典型信號的自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)下面舉例說明如何檢測混雜在隨機(jī)信號中的周下面舉例說明如何檢測混雜在隨機(jī)信號中的周 期成分。期成分。3 3、相關(guān)分析的工程應(yīng)用、相關(guān)分析的工程應(yīng)用 區(qū)別信號類型區(qū)別信號類型 檢測混雜在隨機(jī)信號中的周期成分。檢測混雜在隨機(jī)信號中的周期成分。5.3.2 信號的自相關(guān)函數(shù)信號的自相關(guān)函數(shù)3、相關(guān)分析的工程應(yīng)用、相關(guān)分析的工程應(yīng)用 案例：案例：機(jī)械加工表面粗糙度自相關(guān)分析機(jī)械加工表面粗糙度自相關(guān)分析 被測工件被測

41、工件相關(guān)分析相關(guān)分析性質(zhì)性質(zhì)5:5:提取出提取出表面粗糙度表面粗糙度等周期性的故障源。等周期性的故障源。5.3.2 信號的自相關(guān)函數(shù)信號的自相關(guān)函數(shù)07-3-14#案例：案例：自相關(guān)測轉(zhuǎn)速自相關(guān)測轉(zhuǎn)速理想信號理想信號干擾信號干擾信號實(shí)測信號實(shí)測信號自相關(guān)系數(shù)自相關(guān)系數(shù)性質(zhì)性質(zhì)5 5：提取周期性轉(zhuǎn)速成分。提取周期性轉(zhuǎn)速成分。5.3.2 信號的自相關(guān)函數(shù)信號的自相關(guān)函數(shù)x(t)x(t)y(t)y(t)y(t+)y(t+)5.3 5.3 相關(guān)分析及其應(yīng)用相關(guān)分析及其應(yīng)用5.3.3 信號的互相關(guān)函數(shù)信號的互相關(guān)函數(shù)1 1、互相關(guān)函數(shù)定義、互相關(guān)函數(shù)定義 為了討論兩個(gè)各態(tài)歷經(jīng)過程的隨機(jī)信號為了討論兩個(gè)各

42、態(tài)歷經(jīng)過程的隨機(jī)信號x(t)x(t)和和y(t)y(t)在時(shí)延中的相關(guān)性定義了互相關(guān)函數(shù)。在時(shí)延中的相關(guān)性定義了互相關(guān)函數(shù)。5.3.3 信號的互相關(guān)函數(shù)信號的互相關(guān)函數(shù)1 1、互相關(guān)函數(shù)定義、互相關(guān)函數(shù)定義兩個(gè)各態(tài)歷經(jīng)過程的隨機(jī)信號兩個(gè)各態(tài)歷經(jīng)過程的隨機(jī)信號x(t)x(t)和和y (t)y (t)的的互相關(guān)函數(shù)互相關(guān)函數(shù) 定義為定義為當(dāng)時(shí)移當(dāng)時(shí)移足夠大或足夠大或趨于無窮時(shí)，趨于無窮時(shí)， x(t)x(t)和和y (t)y (t)互不相關(guān)，互不相關(guān)， 而而 的最大變動范圍為的最大變動范圍為 即即 xyR TTxydttytxTR01lim yxyxxyyxyxR0 xy yxxyR xyR)(yx

43、yxyxyx5.3 5.3 相關(guān)分析及其應(yīng)用相關(guān)分析及其應(yīng)用如果如果x(t)x(t)和和y (t)y (t)兩信號是同頻率的周期信號或兩信號是同頻率的周期信號或者包含有同頻率的成分，那么即使者包含有同頻率的成分，那么即使趨于無窮，互趨于無窮，互相關(guān)函數(shù)也不收斂并會出現(xiàn)該頻率的周期成分。如相關(guān)函數(shù)也不收斂并會出現(xiàn)該頻率的周期成分。如兩信號含頻率不等的周期成分，則兩者不相關(guān)。就兩信號含頻率不等的周期成分，則兩者不相關(guān)。就是說是說同頻相關(guān)，不同頻不相關(guān)同頻相關(guān)，不同頻不相關(guān)。2 2、性性 質(zhì)質(zhì)、不是偶函數(shù)、不是偶函數(shù)、在、在時(shí)刻取得最大值時(shí)刻取得最大值、若不含同頻周期分量，、若不含同頻周期分量，、若

44、含同頻周期分量，、若含同頻周期分量， yxxyxyR0, 也表現(xiàn)有同頻成分xyR,5.3.3 信號的互相關(guān)函數(shù)信號的互相關(guān)函數(shù) yxxyRR07-1-14#互相關(guān)函數(shù)的波形互相關(guān)函數(shù)的波形 xyRyxyxyxyxyx0t05.3.3 信號的互相關(guān)函數(shù)信號的互相關(guān)函數(shù)例題例題5-25-2：設(shè)有兩個(gè)周期信號：設(shè)有兩個(gè)周期信號x(t)x(t)和和y(t)y(t)試求其互相關(guān)函數(shù)試求其互相關(guān)函數(shù) tytytxtxsinsin00 的相位差與的相位角；式中tytxtx: xyR5.3.3 信號的互相關(guān)函數(shù)信號的互相關(guān)函數(shù)5.3 5.3 相關(guān)分析及其應(yīng)用相關(guān)分析及其應(yīng)用解：因?yàn)楹瘮?shù)是周期信號，可以用一個(gè)共

45、同周期解：因?yàn)楹瘮?shù)是周期信號，可以用一個(gè)共同周期 內(nèi)的平均值代替其整個(gè)歷程的平均值，故內(nèi)的平均值代替其整個(gè)歷程的平均值，故此例可知，此例可知，兩個(gè)均值為兩個(gè)均值為0 0且同頻率的信號，其互相關(guān)且同頻率的信號，其互相關(guān)函數(shù)函數(shù) 保留了信號的頻率、幅值、及相位差信息。保留了信號的頻率、幅值、及相位差信息。 cos21sinsin1)(1lim0000000yxdtttxTtdttytxTRTTTxy xyR5.3.3 信號的互相關(guān)函數(shù)信號的互相關(guān)函數(shù)例例5-35-3若兩個(gè)周期信號的圓頻率不等若兩個(gè)周期信號的圓頻率不等試求其互相關(guān)函數(shù)試求其互相關(guān)函數(shù)解：因?yàn)閮尚盘柌痪哂泄餐闹芷冢杂薪猓阂驗(yàn)閮尚?/p>

46、號不具有共同的周期，所以有根據(jù)正余弦函數(shù)的正交性，可知根據(jù)正余弦函數(shù)的正交性，可知 tytytxtx2010sinsin TTTTxydtttyxTdttytxTR021000sinsin1lim1lim 0 xyR5.3.3 信號的互相關(guān)函數(shù)信號的互相關(guān)函數(shù)（1 1）相關(guān)濾波器）相關(guān)濾波器（2 2）測速）測速（3 3）測距）測距3 3、應(yīng)用、應(yīng)用4 4、相關(guān)函數(shù)估計(jì)、相關(guān)函數(shù)估計(jì) dttytxTRdttxtxTRTxyTx00115.3.3 信號的互相關(guān)函數(shù)信號的互相關(guān)函數(shù)5.3 5.3 相關(guān)分析及其應(yīng)用相關(guān)分析及其應(yīng)用案例：案例：地下輸油管道漏損位置的探測地下輸油管道漏損位置的探測tX1X

47、25.3 5.3 相關(guān)分析及其應(yīng)用相關(guān)分析及其應(yīng)用案例：案例：地震位置測量地震位置測量5.4 5.4 功率譜分析及其應(yīng)用功率譜分析及其應(yīng)用功率譜分析從頻域提供相關(guān)分析所能提功率譜分析從頻域提供相關(guān)分析所能提供的信息。供的信息。功率譜分析功率譜分析是研究平穩(wěn)隨機(jī)過是研究平穩(wěn)隨機(jī)過程的重要方法。程的重要方法。 本節(jié)主要內(nèi)容：本節(jié)主要內(nèi)容：第五章第五章 信號處理初步信號處理初步一、一、自功率譜密度函數(shù)自功率譜密度函數(shù)二、二、互功率譜密度函數(shù)互功率譜密度函數(shù)三、三、相干相干函數(shù)函數(shù)5.4.1 自功率譜密度函數(shù)自功率譜密度函數(shù)1 1、定義及其物理意義定義及其物理意義 假定假定x(t)x(t)是零均值的隨

48、機(jī)過程，又假定信號中沒是零均值的隨機(jī)過程，又假定信號中沒有周期分量，那么當(dāng)有周期分量，那么當(dāng)趨于無窮，自相關(guān)趨于趨于無窮，自相關(guān)趨于0 0，則，則自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù) 滿足傅立葉變換的滿足傅立葉變換的 條條 件，有自相關(guān)函數(shù)件，有自相關(guān)函數(shù) 的傅立葉變換和其逆變換的傅立葉變換和其逆變換 定義定義 為的自功率譜密度函數(shù)，簡稱自譜或?yàn)榈淖怨β首V密度函數(shù)，簡稱自譜或自功率譜。自功率譜。 包含相同的信息。因?yàn)榘嗤男畔?。因?yàn)?為實(shí)偶函數(shù)，為實(shí)偶函數(shù)， 也為實(shí)偶函數(shù)。由此常取也為實(shí)偶函數(shù)。由此常取 fSx dRx xR fSx fSx xR xR fSx deRfSfjxx2 dfefSRfjxx2

49、 xR5.4 5.4 功率譜分析及其應(yīng)用功率譜分析及其應(yīng)用 ，并用，并用 來表示信號的全部來表示信號的全部功率譜，并把功率譜，并把 稱為信號稱為信號x(t)x(t)的單邊功率譜，的單邊功率譜，若若=0=0，則根據(jù)自相關(guān)函數(shù)和自功率譜密度函，則根據(jù)自相關(guān)函數(shù)和自功率譜密度函數(shù)的定義，可得到數(shù)的定義，可得到可見，自功率譜密度函數(shù)的曲線下和頻率軸可見，自功率譜密度函數(shù)的曲線下和頻率軸所包圍的面積就是信號的平均功率。所包圍的面積就是信號的平均功率。 就是信就是信號的功率密度沿頻率軸的分布，故稱號的功率密度沿頻率軸的分布，故稱 為自為自功率譜密度函數(shù)。功率譜密度函數(shù)。 2 2、物理意義、物理意義 0f fSfGxx2 fGx 22/2/222/2/1lim01limxxTTTxfjxTTTxdffSdttxTRdfefSdttxtxTR5.4.1 自功率譜密度函數(shù)自功率譜密度函數(shù) fSx fSx3 3、巴塞伐爾定理（能量積分定理）、巴塞伐爾定理（能量積分定理）在時(shí)域中計(jì)算的信號總能量，等于在頻域中在時(shí)域中計(jì)算的信號總能量，等于在頻域中計(jì)算的信號總能量，這就是巴塞伐爾定理。即計(jì)算的信號總能量，這就是巴塞伐爾定理。即推論：推論： 能量譜密度幅值譜密度2fXfX dffXdttx22 222lim101lim1li