高中數(shù)學(xué)第2章1.1直線的傾斜角和斜率優(yōu)質(zhì)課件北師大版必修2

1、1 直線與直線的方程1.1 直線的傾斜角和斜率第二章 解析幾何初步2直線直線最簡(jiǎn)單的幾何圖形最簡(jiǎn)單的幾何圖形飛逝的流星沿不同的飛逝的流星沿不同的方向運(yùn)動(dòng)方向運(yùn)動(dòng)在空中形成美麗的直線在空中形成美麗的直線觀察下面的蹺蹺板，蹺蹺板的位置固定嗎？觀察下面的蹺蹺板，蹺蹺板的位置固定嗎？我們學(xué)過(guò)函數(shù)我們學(xué)過(guò)函數(shù)y=x+1,y=x+1,它的圖像是什么？它的圖像是什么？ 如何在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)確定它的位置如何在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)確定它的位置? ?y1xo-1兩點(diǎn)兩點(diǎn)確定一條直線確定一條直線. .一條直線一條直線.1 1正確理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握直線正確理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握直線的傾斜角和

2、斜率的定義和范圍的傾斜角和斜率的定義和范圍. . （重點(diǎn)）（重點(diǎn)）2 2理解直線的傾斜角的唯一性和斜率的存在性理解直線的傾斜角的唯一性和斜率的存在性. . （難點(diǎn)）（難點(diǎn)）3 3了解斜率公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線的了解斜率公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式斜率公式思考思考1 1：我們知道，兩點(diǎn)確定一條直線一點(diǎn)能確定一我們知道，兩點(diǎn)確定一條直線一點(diǎn)能確定一條直線的位置嗎？已知直線條直線的位置嗎？已知直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，直線l的位置能的位置能夠確定嗎？夠確定嗎？xyOlll提示：提示：一點(diǎn)不能確定一點(diǎn)不能確定一條直線一條直線探究點(diǎn)探究點(diǎn)1 1 直線的確定直線的確定過(guò)定點(diǎn)過(guò)定

3、點(diǎn)(0,0)(0,0)的直線有多少條的直線有多少條? ?無(wú)數(shù)條無(wú)數(shù)條思考思考3 3：過(guò)原點(diǎn)且與過(guò)原點(diǎn)且與x軸正方向所成的軸正方向所成的角為角為3030的直線有多少條？的直線有多少條？一條一條思考思考4 4：過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P P（-2,0-2,0）且與）且與x軸正方向所成的角等于軸正方向所成的角等于120120的直線有多少條？的直線有多少條？一條一條l1l2l3Xy思考思考2 2：030 x與 軸正方向所成的角為的直線的位置能確定嗎？不能確定，有無(wú)數(shù)條不能確定，有無(wú)數(shù)條PO（-2,0-2,0）在平面直角坐標(biāo)系中，確定直線位置的幾何條件是：在平面直角坐標(biāo)系中，確定直線位置的幾何條件是：已知直線上的一個(gè)點(diǎn)

4、和這條直線的方向已知直線上的一個(gè)點(diǎn)和這條直線的方向一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)方向就能確定方向就能確定一條直線一條直線. .xyOPl交流歸納交流歸納思考思考1 1：在直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)P P的一條直線繞點(diǎn)的一條直線繞點(diǎn)P P旋旋轉(zhuǎn)，不管旋轉(zhuǎn)多少周，它對(duì)轉(zhuǎn)，不管旋轉(zhuǎn)多少周，它對(duì)x x軸的相對(duì)位置有幾種情軸的相對(duì)位置有幾種情形，請(qǐng)畫(huà)出來(lái)？形，請(qǐng)畫(huà)出來(lái)？ OOO探究點(diǎn)探究點(diǎn)2 2 直線的傾斜角直線的傾斜角直線的傾斜角直線的傾斜角當(dāng)直線當(dāng)直線l和和x x軸平行時(shí)，我們規(guī)定直線的傾斜角為軸平行時(shí)，我們規(guī)定直線的傾斜角為0 0. .在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一

5、條與x軸相交的直線軸相交的直線l，把，把 x軸（正方向）按逆時(shí)針?lè)较蚶@著交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到和直線軸（正方向）按逆時(shí)針?lè)较蚶@著交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到和直線l重合所重合所 成的角，叫作成的角，叫作直線直線l的傾斜角的傾斜角 明確直線的明確直線的旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)方向l2思考思考2 2：由傾斜角的定義你能說(shuō)出傾斜角由傾斜角的定義你能說(shuō)出傾斜角的范圍嗎？的范圍嗎？ 0 180 思考思考1 1：在平面直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角刻畫(huà)了在平面直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角刻畫(huà)了直線傾斜的程度，在日常生活中，還有沒(méi)有表示傾直線傾斜的程度，在日常生活中，還有沒(méi)有表示傾斜程度的量？斜程度的量？前進(jìn)量前進(jìn)量升升高高量量前進(jìn)量前進(jìn)量升高量升高量坡

6、度（比）坡度（比）探究點(diǎn)探究點(diǎn)3 3 直線的斜率直線的斜率前進(jìn)量前進(jìn)量升升高高量量例如，例如，“進(jìn)進(jìn)2 2升升3”3”與與“進(jìn)進(jìn)2 2升升2”2”比較，前者更陡比較，前者更陡一些，因?yàn)槠露龋ū龋┮恍驗(yàn)槠露龋ū龋?2.22 前進(jìn)量前進(jìn)量升高量升高量坡度（比）坡度（比）通常用小寫(xiě)字母通常用小寫(xiě)字母k表示，即表示，即 tan k 傾斜角是傾斜角是 的直線有斜率嗎？的直線有斜率嗎？90 傾斜角是傾斜角是 的直線的斜率不存在的直線的斜率不存在90 )90( 直線的斜率直線的斜率如果使用如果使用“傾斜角傾斜角”這個(gè)概念，那么這里的這個(gè)概念，那么這里的“坡坡度（比）度（比）”實(shí)際就是實(shí)際就是“傾斜角傾斜

7、角的正切的正切”一條直線的傾斜角 的正直線切值叫作的斜率.如：傾斜角如：傾斜角 時(shí)，直線的斜率時(shí)，直線的斜率 45 ktan451. 如：傾斜角如：傾斜角 時(shí)，時(shí)，135 ktan1351 即這條直線的斜率為即這條直線的斜率為-1.-1.傾斜角傾斜角不是不是9090的直線都有斜率，并且傾斜角不同，的直線都有斜率，并且傾斜角不同，直線的斜率也不同因此，可以用斜率表示直線的傾直線的斜率也不同因此，可以用斜率表示直線的傾斜程度斜程度x.pyOx.pyOx.pyOx.pyO900oo標(biāo)出下列圖中直線的傾斜角，并說(shuō)出各自斜率的符號(hào)？標(biāo)出下列圖中直線的傾斜角，并說(shuō)出各自斜率的符號(hào)？（1）（2）（3）（4）

8、k0k0k=0k不存在不存在思考思考2 2：當(dāng)當(dāng)0 09090時(shí)，斜率是非負(fù)的，傾斜時(shí)，斜率是非負(fù)的，傾斜角變化時(shí)，直線斜率如何變化？角變化時(shí)，直線斜率如何變化？提示：提示：傾斜角越大，直線的斜率就越大傾斜角越大，直線的斜率就越大.思考思考3 3：當(dāng)當(dāng)9090180180時(shí)，斜率是負(fù)的，傾斜時(shí)，斜率是負(fù)的，傾斜角變化時(shí)，直線的斜率如何變化？角變化時(shí)，直線的斜率如何變化？提示：提示：傾斜角越大，直線的斜率就越大傾斜角越大，直線的斜率就越大.傾斜角與斜率的對(duì)應(yīng)關(guān)系傾斜角與斜率的對(duì)應(yīng)關(guān)系=0090=90900斜率不存斜率不存在在k0【提升總結(jié)提升總結(jié)】下列哪些說(shuō)法是正確的下列哪些說(shuō)法是正確的（ ）A

9、 A任意一條直線都有傾斜角，也都有斜率任意一條直線都有傾斜角，也都有斜率 B B直線的傾斜角越大，斜率也越大直線的傾斜角越大，斜率也越大C C平行于平行于x x軸的直線的傾斜角是軸的直線的傾斜角是0 0或或D D兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等E E兩直線的斜率相等，它們的傾斜角也相等兩直線的斜率相等，它們的傾斜角也相等F F過(guò)原點(diǎn)的直線，斜率越大，越靠近過(guò)原點(diǎn)的直線，斜率越大，越靠近y y軸軸E概念辨析概念辨析123123, ,圖中的直線的斜率的大小關(guān)系為_(kāi).l l lkkkl1l2l3132kkkxyO思考：思考：已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，如何計(jì)算直線的

10、斜率？已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，如何計(jì)算直線的斜率？探究點(diǎn)探究點(diǎn)4 4 兩點(diǎn)的斜率公式兩點(diǎn)的斜率公式已知兩點(diǎn)已知兩點(diǎn)P P1 1（x x1 1 ，y y1 1），）， P P2 2（x x2 2 ，y y2 2），并且），并且x x1 1 xx2 2，如何計(jì)算直線如何計(jì)算直線P P1 1 P P2 2的斜率的斜率k k 當(dāng)當(dāng) 為銳角時(shí)，為銳角時(shí)， 121212QP P ,xx ,yy . 在在Rt Rt 中中12P P Q 設(shè)直線設(shè)直線P1 P2的傾斜角為的傾斜角為（ 90），當(dāng)直線），當(dāng)直線P1 P2的方向的方向（即從（即從P1指向指向P2的方向）向上的方向）向上時(shí)，過(guò)點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P1作作 x 軸

11、的平行線，軸的平行線，過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P2作作 y 軸的平行線，兩線軸的平行線，兩線相交于點(diǎn)相交于點(diǎn) Q，于是點(diǎn)，于是點(diǎn)Q的坐標(biāo)的坐標(biāo)為（為（ x2，y1 ）22112121| QP |yytantanQP P.| P Q |xx tantan(180)tan . 當(dāng)當(dāng) 為鈍角時(shí)，為鈍角時(shí)， 12180QP P , 12xx , 12yy . 在在Rt Rt 中中12P P Q 2212111221|QP |yyyytan.| P Q |xxxx 2121yytan.xx 兩點(diǎn)的斜率公式兩點(diǎn)的斜率公式lP2P1 同樣，當(dāng)同樣，當(dāng) 的方向向上時(shí)，也有的方向向上時(shí)，也有21P P2121yytan.xx

12、兩點(diǎn)的斜率公式兩點(diǎn)的斜率公式lP2P1l問(wèn)題問(wèn)題1 1：已知直線上兩點(diǎn)已知直線上兩點(diǎn) ，運(yùn)用上，運(yùn)用上述公式計(jì)算直線述公式計(jì)算直線P P1 1P P2 2的斜率時(shí)，與的斜率時(shí)，與 兩點(diǎn)坐標(biāo)兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序有關(guān)嗎？的順序有關(guān)嗎？111222P (x ,y ),P (x ,y )12P ,P無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)兩點(diǎn)的斜率公式兩點(diǎn)的斜率公式問(wèn)題問(wèn)題2 2：當(dāng)直線平行于當(dāng)直線平行于y y 軸，或與軸，或與y y 軸重合時(shí)，上述軸重合時(shí)，上述斜率公式還適用嗎？為什么？斜率公式還適用嗎？為什么？不適用不適用,因?yàn)榉帜笧榱阋驗(yàn)榉帜笧榱銌?wèn)題問(wèn)題3 3：當(dāng)直線當(dāng)直線 與與x 軸平行或重合時(shí)，上述式子還軸平行或重合時(shí)，上述式子

13、還成立嗎？為什么？成立嗎？為什么？21P P經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) 的直線的斜率公式為：的直線的斜率公式為：11122212P (x ,y ),P (x ,y )(xx ) 2121yytan.xx 成立成立, ,此時(shí)為此時(shí)為0 0 其中其中x x1 1xx2 2例例1 1 求過(guò)已知兩點(diǎn)的直線的斜率：求過(guò)已知兩點(diǎn)的直線的斜率：（1 1）直線）直線PQPQ過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P P（2,32,3），），Q Q（6,56,5）. .（2 2）直線）直線ABAB過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A A（-3,5-3,5），），B B（4 4，-2-2）. .解解: : （1 1）直線）直線PQPQ的斜率的斜率531.622k（2 2）直線）直

14、線ABAB的斜率的斜率251.4( 3)k 例例2 2 如圖，已知如圖，已知A(3A(3，2),B(-42),B(-4，1),C1),C（0 0，-1-1）, ,求求直線直線ABAB，BCBC，CACA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角銳角還是鈍角OxyACB2113+47111,42211.3 解解：，ABBCCAkkk所以直線所以直線ABAB的傾斜角為銳角，直線的傾斜角為銳角，直線BCBC的傾斜角的傾斜角為鈍角，直線為鈍角，直線CACA的傾斜角為銳角的傾斜角為銳角. .求經(jīng)過(guò)點(diǎn)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A A（-2-2，0 0），），B B（-5-5，3 3）兩點(diǎn)的

15、直線的斜）兩點(diǎn)的直線的斜率和傾斜角率和傾斜角. .3015+2tan1,0180 .135. k，所以因?yàn)樗越猓?即直線的斜率為即直線的斜率為-1-1，傾斜角為，傾斜角為135 . 【變式練習(xí)變式練習(xí)】1.1. 下列四個(gè)選項(xiàng)中，正確的是（下列四個(gè)選項(xiàng)中，正確的是（ ） A.A. 若直線的傾斜角為若直線的傾斜角為，則此直線的斜率為，則此直線的斜率為tan B.B. 若直線的斜率為若直線的斜率為tan，則此直線的傾斜角為，則此直線的傾斜角為 C.C. 任何一條直線都有傾斜角，但不是每一條直線都存在斜率任何一條直線都有傾斜角，但不是每一條直線都存在斜率 D.D. 直線的斜率為直線的斜率為 0 0，則此直線的傾斜角為，則此直線的傾斜角為0或或180 2.2. 若直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)若直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)( (- -3 3, ,- -3 3) )，則直線的傾斜角為（，則直線的傾斜角為（ ） A.A.45 B. B. 135 C. C. 45或或135 D. D.- - 45 CAA. B. C. D. A. B. C. D. 1350或0或5 5133 3若直線的傾斜角為若直線的傾斜角為 ，則直線的斜率為（，則直線的斜率為（ ） 312033333B B. .7.7.經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)P P（0 0，-1-1）作直線）作直線l，若直線，若直線l與連接與連接A