統(tǒng)計(jì)學(xué)第九章分類數(shù)據(jù)分析

1、統(tǒng)計(jì)學(xué)第九章 分類數(shù)據(jù)分析2 理解分類數(shù)據(jù)與2 統(tǒng)計(jì)量 掌握擬合優(yōu)度檢驗(yàn)及其應(yīng)用 掌握獨(dú)立性檢驗(yàn)及其應(yīng)用 掌握測(cè)度列聯(lián)表中的相關(guān)性學(xué)習(xí)目標(biāo)本章學(xué)習(xí)目標(biāo)39.1 理解分類數(shù)據(jù)與2 統(tǒng)計(jì)量49.1 理解分類數(shù)據(jù)與2 統(tǒng)計(jì)量分類數(shù)據(jù)2 統(tǒng)計(jì)量1251.分類變量的結(jié)果表現(xiàn)為類別例如：性別 (男, 女)2.各類別用符號(hào)或數(shù)字代碼來(lái)測(cè)度3.使用分類或順序尺度你吸煙嗎? 1.是；2.否你贊成還是反對(duì)這一改革方案?1.贊成；2.反對(duì)4.對(duì)分類數(shù)據(jù)的描述和分析通常使用列聯(lián)表5.可使用檢驗(yàn)69.1 理解分類數(shù)據(jù)與2 統(tǒng)計(jì)量分類數(shù)據(jù)2 統(tǒng)計(jì)量127 統(tǒng)計(jì)量1.用于檢驗(yàn)分類變量擬合優(yōu)度2.計(jì)算公式為9.1 2 統(tǒng)計(jì)量

2、8分布與自由度的關(guān)系 9.1 2 統(tǒng)計(jì)量99.2 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)9.2 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)10【例】1912年4月15日，豪華巨輪泰坦尼克號(hào)與冰山相撞沉沒(méi)。當(dāng)時(shí)船上共有共2208人，其中男性1738人，女性470人。海難發(fā)生后，幸存者為718人，其中男性374人，女性344人，以的顯著性水平檢驗(yàn)存活狀況與性別是否有關(guān)。 ( 0.05)9.2 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)樣題11答案解：要回答觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)是否一致，檢驗(yàn)如下假設(shè)： H0：觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)一致 H1：觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)不一致9.2 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)12自由度的計(jì)算為df=R-1，R為分類變量類型的個(gè)數(shù)。在本例中，分類變量是性別，有男女兩個(gè)類別，故R=2

3、，于是自由度df=2-1=1，經(jīng)查分布表， （0.1）(1)=2.706，故拒絕H0，說(shuō)明存活狀況與性別顯著相關(guān)9.2 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)139.3 列聯(lián)分析：獨(dú)立性檢驗(yàn)9.2 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)141.由兩個(gè)以上的變量交叉分類的頻數(shù)分布表2.行變量的類別用 r 表示， ri 表示第 i 個(gè)類別3.列變量的類別用 c 表示， cj 表示第 j 個(gè)類別4.每種組合的觀察頻數(shù)用 fij 表示5.表中列出了行變量和列變量的所有可能的組合，所以稱為列聯(lián)表6.一個(gè) r 行 c 列的列聯(lián)表稱為 r c 列聯(lián)表9.3列聯(lián)表的結(jié)構(gòu)(r 和 c 列聯(lián)表的一般表示)159.3列聯(lián)表(contingency table)16【

4、例】一種原料來(lái)自三個(gè)不同的地區(qū)，原料質(zhì)量被分成三個(gè)不同等級(jí)。從這批原料中隨機(jī)抽取500件進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如表9-3所示，要求檢驗(yàn)各個(gè)地區(qū)和原料質(zhì)量之間是否存在依賴關(guān)系？ ( 0.05) 解：H0：地區(qū)和原料等級(jí)之間是獨(dú)立的（不存在依賴關(guān)系）、H1：地區(qū)和原料等級(jí)之間不獨(dú)立 （存在依賴關(guān)系） 0.05(4)=9.488故拒絕H0，接受H1 ，即地區(qū)和原料等級(jí)之間存在依賴關(guān)系，原料的質(zhì)量受地區(qū)的影響樣題答案9.3獨(dú)立性檢驗(yàn)(例題分析)179.4 列聯(lián)表中的相關(guān)測(cè)量9.4 列聯(lián)表中的相關(guān)測(cè)量18相關(guān)系數(shù)列聯(lián)相關(guān)系數(shù)12V 相關(guān)系數(shù)39.4 列聯(lián)表中的相關(guān)測(cè)量191.品質(zhì)相關(guān)對(duì)品質(zhì)數(shù)據(jù)(分類和順序數(shù)據(jù))

5、之間相關(guān)程度的測(cè)度2.列聯(lián)表變量的相關(guān)屬于品質(zhì)相關(guān)3.列聯(lián)表相關(guān)測(cè)量的統(tǒng)計(jì)量主要有 相關(guān)系數(shù)列聯(lián)相關(guān)系數(shù)V 相關(guān)系數(shù)9.4 列聯(lián)表中的相關(guān)測(cè)量201.測(cè)度22列聯(lián)表中數(shù)據(jù)相關(guān)程度2.對(duì)于22 列聯(lián)表， 系數(shù)的值在01之間3. 相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式為9.4 相關(guān)系數(shù)(correlation coefficient)21一個(gè)簡(jiǎn)化的 2 2 列聯(lián)表9.4 相關(guān)系數(shù)(原理分析)22列聯(lián)表中每個(gè)單元格的期望頻數(shù)分別為將各期望頻數(shù)代入 的計(jì)算公式得9.4 相關(guān)系數(shù)23將入 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式得ad 等于 bc ， = 0，表明變量X 與 Y 之間獨(dú)立若 b=0 ，c=0，或a=0 ，d=0，意味著各觀察頻數(shù)全

6、部落在對(duì)角線上，此時(shí)| =1,表明變量X 與 Y 之間完全相關(guān)列聯(lián)表中變量的位置可以互換，的符號(hào)沒(méi)有實(shí)際意義，故取絕對(duì)值即可9.4 相關(guān)系數(shù)24將入 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式得ad 等于 bc ， = 0，表明變量X 與 Y 之間獨(dú)立若 b=0 ，c=0，或a=0 ，d=0，意味著各觀察頻數(shù)全部落在對(duì)角線上，此時(shí)| =1,表明變量X 與 Y 之間完全相關(guān)列聯(lián)表中變量的位置可以互換，的符號(hào)沒(méi)有實(shí)際意義，故取絕對(duì)值即可9.4 相關(guān)系數(shù)259.4 相關(guān)系數(shù)1.用于測(cè)度大于22列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的相關(guān)程度2.計(jì)算公式為C 的取值范圍是 0C1C = 0表明列聯(lián)表中的兩個(gè)變量獨(dú)立C 的數(shù)值大小取決于列聯(lián)表的行數(shù)和列

7、數(shù)，并隨行數(shù)和列數(shù)的增大而增大根據(jù)不同行和列的列聯(lián)表計(jì)算的列聯(lián)系數(shù)不便于比較269.4 V 相關(guān)系數(shù)(V correlation coefficient)1.計(jì)算公式為2.V 的取值范圍是 0V13.V = 0表明列聯(lián)表中的兩個(gè)變量獨(dú)立4.V=1表明列聯(lián)表中的兩個(gè)變量完全相關(guān)5.不同行和列的列聯(lián)表計(jì)算的列聯(lián)系數(shù)不便于比較6.當(dāng)列聯(lián)表中有一維為2，min(r-1),(c-1)=1,此時(shí)V=279.4 、C、V 的比較1.同一個(gè)列聯(lián)表，、C、V 的結(jié)果會(huì)不同2.不同的列聯(lián)表，、C、V 的結(jié)果也不同3.在對(duì)不同列聯(lián)表變量之間的相關(guān)程度進(jìn)行比較時(shí)，不同列聯(lián)表中的行與行、列與列的個(gè)數(shù)要相同，并且采用同一種系數(shù)289.4列聯(lián)表中的相關(guān)測(cè)量(例題分析)【例】一種原料來(lái)自三個(gè)不同地區(qū)，原料質(zhì)量被分成三個(gè)不同等級(jí)。從這批原料中隨機(jī)抽