2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題理(山東卷,含解析)

1、絕密啟用前2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 理山東卷【試卷點評】【命題特點】2017 年山東高考數(shù)學(xué)試卷，文理科試卷結(jié)構(gòu)總體保持了傳統(tǒng)的命題風(fēng)格，以能力立意，注重考查考生 的基礎(chǔ)知識、基本技能和基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，符合考試說明的各項要求，貼近中學(xué)教學(xué)實際，是一份知識與能 力完美融合、傳統(tǒng)與創(chuàng)新和諧統(tǒng)一的優(yōu)秀試卷 .與 2016 年相比，文理科相同題目減少為 3 個，注重姊妹題 的設(shè)計 .試題的順序編排，基本遵循由易到難，符合學(xué)生由易到難的答題習(xí)慣，理科 20 題兩層分類討論， 其難度估計比 21 題要大 .從命題內(nèi)容來看，既突出熱點內(nèi)容的年年考查，又注意了非熱點內(nèi)容的考查，對 教學(xué)工作

2、有較好的導(dǎo)向性 .縱觀近四年的高考命題，基本圍繞“基礎(chǔ)考點”命題 . 同以往相比，今年對直線 與圓沒有獨立的考題，文理均在壓軸題的圓錐曲線問題中有所涉及直線與圓的位置關(guān)系，對基本不等式有 獨立考查，與往年突出考查等差數(shù)列不同，今年對此考查有所淡化 .2017 年山東數(shù)學(xué)試卷“以穩(wěn)為主”、“穩(wěn)中有新”，試卷結(jié)構(gòu)平穩(wěn)，無偏怪題，個人感覺難度控制較 為理想，特別是在體現(xiàn)文理差別方面，更為符合中學(xué)實際 .1.體現(xiàn)新課標(biāo)理念，保持穩(wěn)定，適度創(chuàng)新 . 試卷緊扣山東高考考試說明 ，重點內(nèi)容重點考查，試題注重 考查高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，并以重點知識為主線組織全卷，在知識網(wǎng)絡(luò)交匯處設(shè)計試題內(nèi)容，且有適度難 度.

3、而對新增內(nèi)容則重點考查基本概念、基礎(chǔ)知識，難度不大.文科第 10 題考查函數(shù)性質(zhì)的創(chuàng)新題，以函數(shù)為增函數(shù)定義函數(shù)的新性質(zhì)，選擇支以考生熟悉的初等函數(shù)為素材，為考生搭建問題平臺，展示研究函數(shù) 性質(zhì)的基本方法；理科第 14 題與文科第 15 題相同，將雙曲線、拋物線內(nèi)容綜合考查，理科第 19 題將數(shù)列 與解析幾何相結(jié)合，體現(xiàn)創(chuàng)新 .2.關(guān)注通性通法 . 試卷淡化了特殊的技巧，全面考查通性通法，體現(xiàn)了以知識為載體，以方法為依托，以 能力考查為目的的命題要求 . 數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，是對數(shù)學(xué)知識最高層次的概括與提煉，也是試 卷考查的核心 . 通過命題精心設(shè)計，較好地考查了數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)與方

4、程的思想、轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué) 思想 . 利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性、極值的過程，將分類與整合的思想挖掘得淋漓盡致.3.體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用，關(guān)注社會生活 . 文理科均通過概率統(tǒng)計問題考查考生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，以學(xué)生都熟悉的 內(nèi)容為背景，體現(xiàn)試卷設(shè)計問題背景的公平性，對推動數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)起到良好的導(dǎo)向 .命題趨勢】2018 年起，山東將不再自主命題，綜合全國卷特點，結(jié)合山東教學(xué)實際，預(yù)測教學(xué)、復(fù)習(xí)備考時應(yīng)注 意一下幾個方面 .21. 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識：以導(dǎo)數(shù)知識為背景的函數(shù)問題，多于單調(diào)性相關(guān)；對具體函數(shù)的基本性質(zhì)（奇偶性、 周期性、函數(shù)圖象、函數(shù)與方程） 、分段函數(shù)及抽象函數(shù)考查依然是重點 .

5、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究 函數(shù)的性質(zhì)，命題變換空間較大，直接應(yīng)用問題、定值問題、存在性問題、求參數(shù)問題等等，因此，其難 度應(yīng)會保持在中檔以上 .2. 三角函數(shù)與向量知識：三角函數(shù)將從三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、三角變換、解三角形等三個方面進行考查， 預(yù)計在未來考卷中，三方面內(nèi)容依然會輪流出現(xiàn)在小題、大題中，大題綜合化的趨勢不容忽視 . 向量具有數(shù) 與形的雙重性，并具有較強的工具性，從近幾年命題看，高考中向量試題的命題趨向依然是，考查平面向 量的基本概念和運算律；考查平面向量的坐標(biāo)運算；考查平面向量與幾何、三角、代數(shù)等學(xué)科的綜合性問 題，其難度不會增大 .3. 不等式知識：突出工具性，淡化獨立性，

6、突出解不等式及不等式的應(yīng)用是不等式命題的重要趨向之一. 不等式的性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、二次函數(shù)等結(jié)合起來，考查不等式的性質(zhì)、最值、函數(shù)的 單調(diào)性等；證明不等式的試題，多與導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識為背景，在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯處命題，綜 合性往往較強，能力要求較高；解不等式的試題，往往與集合、函數(shù)圖象等相結(jié)合 .4. 數(shù)列知識：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式及求和公式，依然會是考查的重點 . 由于數(shù)列求和問題的求解 策略較為模式化，因此，這方面的創(chuàng)新往往會在融入“和”與“通項”的關(guān)系方面，讓考生從此探究數(shù)列 特征，確定應(yīng)對方法 . 少有可能會象浙江卷，將數(shù)列與不等式綜合，作為壓軸難題出現(xiàn)

7、 .5. 立體幾何知識：近幾年的命題說明，通過垂直、平行位置關(guān)系的證明題，二面角等角的計算問題，綜合 考查考生的邏輯思維能力、推理論證能力以及計算能力，在這方面文科傾向于證明，理科則傾向于證算并 重，理科將更傾向于利用空間向量方法解題 .6. 解析幾何知識：預(yù)計小題中考查直線與圓、雙曲線及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)為主旋律，解答題考 查橢圓及橢圓與直線的位置關(guān)系等綜合性問題為主，考查拋物線及拋物線與直線的位置關(guān)系等綜合性問題 為輔，和導(dǎo)數(shù)一樣，命題變換空間較大，面積問題、定點問題、定值問題、存在性問題、求參數(shù)問題等等， 因此，導(dǎo)數(shù)問題或圓錐曲線問題作為壓軸題的地位難以變化 .6. 概率與統(tǒng)計知

8、識：概率統(tǒng)計知識較為繁雜，命題的難度伸縮性也較大，其中較多考查基礎(chǔ)知識、基本應(yīng) 用能力的內(nèi)容應(yīng)包括：古典概型、幾何概型、莖葉圖、平均數(shù)、中位數(shù)、變量的相關(guān)性、頻率分布直方圖 （表）、正態(tài)分布、假設(shè)性檢驗、回歸分析等，而對隨機變量分布列、期望等的考查，則易于增大難度，在 分布列的確定過程中，應(yīng)用二項分布、超幾何分布等【試卷解析】一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。(1)設(shè)函數(shù)y= .4-x2的定義域A，函數(shù) y=ln(1-x)的定義域為B,則A -B=3(A)( 1,2)( B)(1,2( C)(-2,1)( D) -2,1)【答

9、案】D【解折】試題分析：由由1 -eO得兀1，故A-2 x 1 - (xx 1 =x x 0,ln x - 1 0；命題q：若ab,則 a2b2，下列命題為真命題的是(A) p q(B) p q(C)P q(D) p q【答案】B【解析】試題分析：由x 0時x 1 1,ln(x T)有意義，知 p 是真命題，由2 2 2 2 _2 1,21；-1 -2,(-1)：(-2)可知 q 是假命題，即 p,q 均是真命題，故選 B.【考點】1.簡易邏輯聯(lián)結(jié)詞.2.全稱命題.【名師點睛】解答簡易邏輯聯(lián)結(jié)詞相關(guān)問題，關(guān)鍵是要首先明確各命題的真假，利用或、且、非真值表，進一步作出判斷.x - y 3 _ 0

10、(4) 已知x,y滿足 3x+y 5 _0，貝 Uz=x+2y的最大值是x +3 蘭 04【答案】Cfx - v + 30【解析】試題分析：由0畫出可行域及直線x+2y = 0所示，平移x + 2y = 0發(fā)現(xiàn)jr + 3 0當(dāng)其經(jīng)過直線矢+嚴(yán)3 = 0與x = T的交點(-14)時z = x+2v最大為z3 + 2x4=5,選C【考點】 簡單的線性規(guī)劃【名師點睛】利用線性規(guī)劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是：(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域；考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進行變形；(3) 確定最優(yōu)解：在可行域內(nèi)平行移動目標(biāo)函數(shù)變形后的直線，從而確定最優(yōu)解；(4) 求最值：將最優(yōu)解代入

11、目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值.(5)為了研究某班學(xué)生的腳長x(單位：厘米)和身高y(單位：厘米)的關(guān)系，從該班隨機抽取10 名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系， 設(shè)其回歸直線方程為？=b?(召.已知1010!? = 4.二xi= 225,$ =1600,該班某學(xué)生的腳長為24,據(jù)此估計其身高為i i =1(A)160(B)163(C)166(D)170【答案】C(A) 0(B) 2(C) 5(D) 65【解析】試題分析：由已知x =22.5,y =160, a=160-4 22.5 =70,y = 4 24*70 = 166,選 C.【考點】線性相關(guān)與線性回歸方程的

12、求法與應(yīng)用.【名師點睛】(1)判斷兩個變量是否線性相關(guān)及相關(guān)程度通常有兩種方法:(1)利用散點圖直觀判斷；(2)6將相關(guān)數(shù)據(jù)代入相關(guān)系數(shù)r公式求出r，然后根據(jù)r的大小進行判斷.求線性回歸方程時在嚴(yán)格按照公式求 解時，一定要注意計算的準(zhǔn)確性.r【答案】D【解析】試題分析:第一次 x=7I2a71a=l j 第二次 1=9,2- 91&=3t31=9.o=0,D.【考點】程序框圖，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)【名師點睛】識別算法框圖和完善算法框圖是高考的重點和熱點解決這類問題：首先，要明確算法框圖 中的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)；第二，要識別運行算法框圖，理解框圖解決的實際問題；第三，按 照題目的要求

13、完成解答對框圖的考查常與函數(shù)和數(shù)列等相結(jié)合，進一步強化框圖問題的實際背景.(7)若a b 0，且ab =1，則下列不等式成立的是(A) a-2 : log2a bb 2a1,b(C)a log2a bab2a【答案】Bb1(B)班l(xiāng)og2a b : a a11【解析】試題分析:因為a b 0，且ab =1所以a 1,0：b：1,. *：1,log2(a b) log22 ab = 1,(6 )執(zhí)行兩次右圖所示的程序框圖，若第一次輸入的第二次輸出的a的值分別為(A) 0, 0( B) 1 , 1x的值為7,第二次輸入的x的值為9，則第一次、(C) 0, 1(D) 1 , 0(D)log2a b

14、: a72ba - a b= a - log2(a b)，所以選 B.b b【考點】1.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).2.基本不等式,若幕的底數(shù)相同或?qū)?shù)的底數(shù)相同，通常利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)單調(diào)性進行比較，若底數(shù)不同，可考慮利用中間量進行比較本題雖小，但考查的知識點較多，需靈活利用指數(shù) 函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及基本不等式作出判斷(8) 從分別標(biāo)有1，2，9的9張卡片中不放回地隨機抽取 2 次，每次抽取 1 張則抽到的 2 張卡片 上的數(shù)奇偶性不同的概率是5457(A)( B) -(C)(D -18999【答案】C【解析】試題分析：標(biāo)有 1, 2,，9 的 9 張卡片中，標(biāo)奇數(shù)的有玉張，標(biāo)偶數(shù)的有

15、4 張，所法抽到的 2 張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是蘭繪選 U9x89【考點】古典概型【名師點睛】概率問題的考查，側(cè)重于對古典概型和對立事件的概率考查，屬于簡單題江蘇對古典概型概率考查，注重事件本身的理解，淡化計數(shù)方法.因此先明確所求事件本身的含義，然后一般利用枚舉法、樹形圖解決計數(shù)問題，而當(dāng)正面問題比較復(fù)雜時，往往采取計數(shù)其對立事件(9)在.，2C中，角B,C的對邊分別為a,b,c若me為銳角三角形，且滿足sin三1 2cosC =2sin - cosC cost sinC，則下列等式成立的是(A)a =2b(B)b=2a(C) A=2(D) 2= 2-.【答案】A【解析】試題分析：sin

16、(A C) 2sin BcosC =2sin AcosC cosAsinC所以2sin B cosC = sin AcosC = 2sin B = sin A= 2b = a，選 A.【考點】1.三角函數(shù)的和差角公式 2.正弦定理.【名師點睛】本題較為容易，關(guān)鍵是要利用兩角和差的三角函數(shù)公式進行恒等變形首先用兩角和的正弦公式轉(zhuǎn)化為含有 二，三，C的式子，用正弦定理將角轉(zhuǎn)化為邊，得到a=2b.解答三角形中的問題時，三角形內(nèi)角和定理是經(jīng)常用到的一個隱含條件，不容忽視(10)已知當(dāng)【名師點睛】 比較幕或?qū)?shù)值的大小8xf0,1】時，函數(shù)y = (mx1)2的圖象與y=J7 + m的圖象有且只有一個交

17、點，則正實數(shù)m的取值范圍是(A)0,1】U2.3,(B)0,1】J3,:9(C)0八2 J 2.3, =(D0 2 U 3,:【答案】B【解析】試題分析：當(dāng)OuwiG時，1、 y = (mx-l)*單調(diào)遞減，且y = (?nx-l)*e(m-T)*AfW7 =伍+即單調(diào)通増， 且孑=五+即亡號1+?,止匕時有且僅有個交點； 當(dāng)朋A1時,0 1+W=W3選B.w【考點】函數(shù)的圖象、函數(shù)與方程及函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用【名師點睛】已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1) 直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2) 分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域

18、問題加以解決；(3) 數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.第 II 卷二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分(11)已知(1+3x$的展開式中含有 x 項的系數(shù)是 54，貝U n=【答案】4【解析】試題分析：由二項式定理的通項公式Tr* =C；(3x)r= C；3r，xr，令r=2得：C：32= 54，解得n = 4.【考點】二項式定理【名師點睛】根據(jù)二項式展開式的通項，確定二項式系數(shù)或確定二項展開式中的指定項，是二項式定理問題中的基本問題，往往要綜合運用二項展開式的系數(shù)的性質(zhì)、二項式展開式的通項求解.本題能較好地考查考生

19、的思維能力、基本計算能力等.(12)已知G,e2是互相垂直的單位向量，若3e-住與D的夾角為 60，則實數(shù)的值是 .（廳 e -e2） 2 + ? ）=亦e2 -ee【解2103 -2,V 2cos60；=訂2，解得:【考點】1.平面向量的數(shù)量積.2.平行向量的夾角.3.單位向量.【名師點睛】彳 彳4 4 4,彳 彳1. 平面向量a與b的數(shù)量積為a b= a b cos日，其中日是a與b的夾角，要注意夾角的定義和它的取值范圍：0 ：180.2. 由向量的數(shù)量積的性質(zhì)有|a|=vaa,cos,a b=02_b，因此，利用平面向量的數(shù)量積可間 bl以解決與長度、角度、垂直等有關(guān)的問題.3. 本題主

20、要利用向量的模與向量運算的靈活轉(zhuǎn)換，應(yīng)用平面向量的夾角公式，建立乙的方程(13) 由一個長方體和兩個1圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖如右圖，則該幾何體的體積為4【答案】2 -21oH【解析】試題分析：該幾何體的體積為V1212211二一，2 .42【考點】1.三視圖.2.幾何體的體積.【名師點睛】1.解答此類題目的關(guān)鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖.2 三視圖中“正側(cè)一樣高、正俯一樣長、俯側(cè)一樣寬”，因此，可以根據(jù)三視圖的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點、線、面之間的位置關(guān)系及相關(guān)數(shù)據(jù).3.利用面積或體積公式計算.2 2(14)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，雙曲線 手一

21、厶=1 a 0,b 0的右支與焦點為F的拋物線 x2=2px p 0a b交于A,B兩點，若 AF| -|BF =4 OF，則該雙曲線的漸近線方程為 【答案】y2x【解析】試題分折：I +彳十兔+斗=4斗=片+兔=戸，.3311IX*V*因為產(chǎn) 歹一=口1：-2亦+ /方：二0、所yA+ 1=r2T_=p=a- y/lbn 漸近線方程x1= 2/a【考點】1.雙曲線的幾何性質(zhì).2.拋物線的定義及其幾何性質(zhì) .【名師點睛】1.在雙曲線的幾何性質(zhì)中，漸近線是其獨特的一種性質(zhì)，也是考查的重點內(nèi)容對漸近線：（1）掌握方程；（2）掌握其傾斜角、斜率的求法；（3）會利用漸近線方程求雙曲線方程的待定系數(shù).求

22、雙曲線方程的方法以及雙曲線定義和雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用都和與橢圓有關(guān)的問題相類似.因此，雙曲線2 2與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可統(tǒng)一為Ax By=1 的形式，當(dāng)A 0，B 0，A= B時為橢圓，當(dāng)AB：0時為雙 曲線2.凡涉及拋物線上的點到焦點距離時，一般運用定義轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線距離處理.（15）若函數(shù) exf x （ e=2.71828|“是自然對數(shù)的底數(shù)）在 f x 的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)f x 具有M性質(zhì).下列函數(shù)中所有具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號為.f x=2*f x=3f x =x3f x =x22【答案】【解析】試題分析：exf x =ex2=-在R上單調(diào)遞增，故f具有切性質(zhì)；12 丿2exf x

23、 = ex3 =e在R上單調(diào)遞減，故f x = 3點不具有二I性質(zhì)；13 丿3exfx =exx3，令g x=exx3，貝Ug x = exx3ex3x2二x2exx 2,- 當(dāng)x-2時，gx0,當(dāng)x：-2時，gx 0 或f(X)V0 的解集.(4)由f(x) 0(f (x)V0)的解集確定函數(shù)f(x)的單調(diào)增(減)區(qū)間若遇不等式中帶有參數(shù)時，可分類 討論求得單調(diào)區(qū)間.3.由函數(shù)f(x)在(a,b)上的單調(diào)性，求參數(shù)范圍問題，可轉(zhuǎn)化為f(x) 0(或f(x) 利用兩角和與差的三角因數(shù)化簡得到y(tǒng) = f(x) = nx)由題設(shè)知= 0 履 0 X m 可得6(II)由I得/(r) = sin(2

24、x-)3/ji ji尸jc從而g(x) =m3sin(x) =：，.3sin(x ).4312二3二根據(jù)X ,得到x44123試題解析：,nn(I)因為f(x)=si n(，x) si n(x),2 T，進一步求最小值136 2、3 .1sin x cos x cos x2 2.3sin x cos x 2 2所以f(x)二14=. 3(sin x)3由題設(shè)知昭,6所認(rèn)年-學(xué) E kez.6 j古攵 =6k+2，keZ ,y0G)BE-BPf結(jié)合zE5C = 120c可得Z.CBP(II)兩種思路一是幾何法，二是空間向量方法，其中思踣一： 取氏的中點連接EH,GH , CH .得四邊形BEHC

25、為菱形，得到AE = GE AC GC =+ 丁 .取AG中點Jf ,連接Elf , CMC.得到EAI _ AGfC1T丄AGf從而ZESfC為所求二面角的平面角.據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)即得所求的角思路二：以B為坐標(biāo)原點，分別以BE,BP,BA所在的直線為x,y,z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 .寫出相關(guān)點的坐標(biāo)，求平面AEG的一個法向量口 =(論，,乙)平面ACG的一個法向量n = (x2,y2,z2)計算 g 眾冷即得.試題解析：(I )因?qū)?AP_BE, AB_RE ,AB , AP平面4BPfABCAP-A ,16所平面ABP,又 BF u平面,ABP所以BE_BPf又AEBCVIO因此ZC

26、BP = 30(II)解法一：A取EC的中點H，連接EH,GH,CH.因為EBC =120,所以四邊形BEHC為菱形，所以AE二GE二AC二GC3222=、13.取AG中點M，連接EM,CM,EC.則EM _ AG,CM _ AG,所以EMC為所求二面角的平面角.又AM =1，所以EM =CM h13 -1=2.3.在BEC中，由于EBC =120，17由余弦定理得EC2=2222-2 2 2cos120 =12,所以EC =2、,3，因此：EMC為等邊三角形，故所求的角為60.解法二：決/為坐標(biāo)原點，分另以肛，山所在的直線為廠yf對由，建立如團所示的空間直角坐標(biāo)系- 由題意得成0O3)E(2

27、O0),前Q-LO)；故盍之2Q_3),AG=(tO)fCG=QA3)?=(珂:Ji:習(xí))是平面AEG的一個法向量取y嚴(yán)2 ,可得平面AEG的一個法向量 gA2).設(shè)n =(x2,y2,z2)是平面ACG的一個法向量.n AGX2、.3y2=0,由可得22IJn CG = 02 X23z2=0,取Z2= -2，可得平面ACG的一個法向量n = (3, -G, -2).m n 1 cos：m,n :|m| |n| 2所以w -AE= 0m* JG = 018因此所求的角為60.19【考點】1.垂直關(guān)系 2 空間角的計算.【名師點睛】此類題目是立體幾何中的常見問題解答本題，關(guān)鍵在于能利用直線與直線

28、、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過嚴(yán)密推理，明確角的構(gòu)成立體幾何中角的計算問題，往往可以利用幾何法、空間向量方法求解，應(yīng)根據(jù)題目條件，靈活選擇方法本題能較好的考查考生的空間想象能力、邏輯推理能力轉(zhuǎn)化與化歸思想及基本運算能力等（18）（本小題滿分 12 分）在心理學(xué)研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體 方法如下：將參加試驗的志愿者隨機分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過 對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6 名男志愿者A, A, A3,A4,A A和 4 名女志愿者B，B2，B，B，從中隨機抽取 5 人接受

29、甲種心理暗示，另 5 人接受乙種心理暗示（I ）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A但不包含的頻率。（II ）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX5【答案】（I）.（ll）X 的分布列為18X01234P1_5_10_5 的數(shù)學(xué)期望是EX =2.【解析】試題分折：（D記接受甲種心理暗示的志愿者中包含呂但不包含耳的事件為計算即得（ID由題意知X可取的值為:0丄2.3,4.利用超幾何分布概率計算公式得 X 的分布列為X01234P1510514221212142進一步計算 X 的數(shù)學(xué)期望（II）由題意知 X 可取的值為：0,1,2,3,4則試題

30、解析：（I ）記接受甲種心理暗示的志愿者中包含A/旦不包含B/勺事件為M,則P（M ）=_C4G18.20因此 X 的分布列為X01234P1510514221212142X 的數(shù)學(xué)期望是EX =0 P(X =0) 1 P(X =1) 2 P(X =2)3 P(X =3) 4 P(X =4)151051=0匯一十1匯 一+2匯一十3疋 一+ 4疋=24221212142【考點】1.古典概型.2.隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望3 超幾何分布【名師點睛】本題主要考查古典概型的概率公式和超幾何分布概率計算公式、隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望解答本題，首先要準(zhǔn)確確定所研究對象的基本事件空間、基本事件個數(shù)，利用

31、超幾何分布的概率公式本題屬中等難度的題目，計算量不是很大，能很好的考查考生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、基本運算求解能力等(19)(本小題滿分 12 分)已知Xn是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且X1+X2=3,X3-X2=2(I)求數(shù)列Xn的通項公式；(n)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，依次連接點P1(X1, 1) ,Pa(X2, 2)Fn+1(Xn+1, n+1)得到折線P1F2R+1,求由該折線與直線y=0,X =X1,X =Xn 1所圍成的區(qū)域的面積Tn.Qc21P(X=3)=CiCj2121【答案】(I)Xn=2nj.(II )T(2n1) 2-.2【解析】試題分析：依題意布列兀和公比弓的方程組一(II

32、)利用梯形的面積公式，記梯形 RfzQ 也的面積為bn,求得瓦/ + 屮成嚴(yán)】=(加應(yīng)用*韶立木印處去計算得到y(tǒng)2試題解析：a 股數(shù)列-)的公比為由已知八 o 一由題意得可 f所以”-帥-2I 西 y -西因為q 0,所以q = 2, Xi = 1,因此數(shù)列xn的通項公式為Xn =2nJ.(II )過R,F2,P3,Pnq向x軸作垂線，垂足分別為Q1)Q2)Q3)由(I)得Xn i-人=2-2心=2n記梯形PnPn iQn iQn的面積為 g 由題意bn=2n=(2n 1) 2n,2所以Tn Fb2b3+bn=3 25 207 21+(2n-1) 2心(2n 1) 2心Qn 1,22又2Tn=

33、3 205 217 22+(2n _1) 2n- (2n 1) 2n-1-得所燈=*】）：T.7【考點】1.等比數(shù)列的通項公式；2.等比數(shù)列的求和；3“錯位相減法”.【名師點睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項公式及求和公式、數(shù)列求和的“錯位相減法”此類題目是數(shù)列問題中的常見題型本題覆蓋面廣，對考生計算能力要求較高解答本題，布列方程組，確定通項公式是基礎(chǔ)，準(zhǔn)確計算求和是關(guān)鍵，易錯點是在“錯位”之后求和時，弄錯等比數(shù)列的項數(shù)本題將數(shù)列與解析幾何結(jié)合起來，適當(dāng)增大了難度，能較好的考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思維能力及基本計算能力等（20）（本小題滿分 13 分）已知函數(shù) f x =x2，2cosx， g

34、 x =excosx-sinx，2x-2，其中 e= 2.71828”）是自然對數(shù)的底數(shù).（I）求曲線 y 二 f x 在點 二，f 二 處的切線方程；（H）令 h x =g x -af xaR，討論 h x 的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時求出極值【答案】（I）y=2：x-H2-2.（n）綜上所述：當(dāng) am 時，h x 在-:：,0 上單調(diào)遞減，在 0,；上單調(diào)遞增，函數(shù) h x 有極小值，極小值是 h 0 - -2a -1 ;當(dāng) 0 :a：:1 時，函數(shù) h x 在-：,ln a 和 0,ln a 和 0,j 上單調(diào)遞增，在 ln a,0 上單調(diào)遞減，函數(shù) h x 有極大值，也有極小值，極

35、大值是h In a = -a |ln2a -2ln a sin In a j亠cos In a 2極小值是 h 0 =2a -1 ;-(2? + l)x23當(dāng) a =1 時，函數(shù) h x 在-二，；上單調(diào)遞增，無極值；當(dāng) a 1 時，函數(shù) h x 在_：,0和 In a,亠.上單調(diào)遞增，在 O,ln a 上單調(diào)遞減，函數(shù) h x 有極大值，也有極小值，極大值是 h 0 = _2a _1 ;極小值是h In a = a卩n2a21 nas in In a i亠cos I na2.【解析】試題分析：（I）求導(dǎo)數(shù)得斜率 二=2 二，由點斜式寫出直線方程.（II）寫出函（cosxsinx+2x- 2）

36、+ 2COSJC）,求導(dǎo)數(shù)得到為1（X）=W 妙一如 由于，-口的正員與 4 的取值有關(guān)，故可令呱“通過 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究郴 M在丘上的單調(diào)性，明確其正員-然后分以下情況討論引刃極值情況：（1）當(dāng)應(yīng)蘭 0 時車）當(dāng)a Q 時-試題解析：（I）由題意又/tr） = 2i-2anx所以、因此 曲線 r /在點（押 J（町）處的切線方程為y -二2-2 =2二x -二,即 y =2 二 x -二2-2 .x2（n）由題意得h（ x）二e （cosxsin x 2x2）a（ x 2cos x）,因為 h x =excosx -sin x 2x 2 j 亠 exsin x -cosx 2 a 2x 2sin

37、 x=2 x sinxf2a xsinx=2 ex-a iix -sinx,令 m x =x -sin x貝 V m x =1 cosx 亠 0所以 m x 在R上單調(diào)遞增.24因為m(0) =0,所以當(dāng) x 0 時，m(x) .0,當(dāng) x : 0 時，m x：0(1)當(dāng) a 空 0 時，ex-a 0當(dāng) x：0 時，hx：0 , h x 單調(diào)遞減，當(dāng) x 0 時，h，x .0 , h x 單調(diào)遞增，所以 當(dāng) x =0 時 h x 取得極小值，極小值是h 0 = _2a _1 ;當(dāng) a 0B 寸片仏 I = 11b -滬=I X-寶口和由 y(x)-o 得兩二na，x:-00aia 寸,lna0

38、f當(dāng)|-x:lna | 時，e0 j 刁:工 1 單調(diào)遞増、當(dāng) I(11142.0)時-e=0: IX I 0 ,衍(x)單調(diào)遞 JSb當(dāng)工日寸F-診廠A QMlXl，卻|工)單調(diào)遞増-所以當(dāng)工= lno 時川工|取得極大值一極大值為h In a = -a |ln2a 21 n a sin In a廠cos In a2，當(dāng) x =0 時 h x 取到極小值，極小值是h 0 =-2a -1 ;2當(dāng) a =1 時，In a =0 ,所以 當(dāng)XGL；3；時，hx _0，函數(shù) h x 在-匚比血遼上單調(diào)遞增，無極值;3當(dāng) a 1 時，In a 0所以 當(dāng),0 時，ex-eIna：0, ix 0,h x

39、 單調(diào)遞增；當(dāng) x(0,lna 時，eXeInac0, h(x)0,h(x )單調(diào)遞減；當(dāng) xIn a,；時，ex- eIna0，hx 0,h x 單調(diào)遞增；所以 當(dāng) x =0 時 h x 取得極大值，極大值是h 0 - a -1 ； 當(dāng) x=lna 時 h x 取得極小值25極小值是h In a - -a” n2a-21 n a si n Ina cos l na 2.綜上所述：當(dāng) a 空 0 時，h x 在一:：,0 上單調(diào)遞減，在 0,;上單調(diào)遞增，函數(shù) h x 有極小值，極小值是 h 0 - 2a _1 ;當(dāng) 0 :：:a：1 時，函數(shù) h x 在：,ln a 和 0,In a 和 0

40、,; 上單調(diào)遞增，在 In a,0 上單調(diào)遞減，函數(shù) h x 有 極大值，也有極小值，極大值是利說卜弋血訂 -2In a - stn(In a | - co 引 1 na | 2 I極小值是 ft(o)=-2a-n當(dāng) gl 時，函數(shù)舟 IkI 在 I-比-切上單調(diào)遞増無極 11;當(dāng)時.函數(shù)吃)在 70) ft I hi fl.-X )1 單調(diào)遞増，在 lO:lna)單調(diào)遞瓶 國數(shù)訟 I 有極大饑 也有極小值，極大值是極小值是倒 Ina | = -?l In -21na - am Ina I + coglna)+2 ,【考點】1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義.2.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值.3.分類討論思想.【名師點睛】1.函數(shù)f(x)在點xo處的導(dǎo)數(shù)f(