2014年重慶市高考數(shù)學(xué)試卷(理科)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2014年重慶市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)Z=i（12i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2（5分）對(duì)任意等比數(shù)列an,下列說法一定正確的是（）Aa1,a3,a9成等比數(shù)列Ba2,a3,a6成等比數(shù)列Ca2,a4,a8成等比數(shù)列Da3,a6,a9成等比數(shù)列3（5分）已知變量x與y正相關(guān),且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)=3,=3.5,則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（）A=0.4x+2.3B=2x2.4C=2x+9.5D=0.3x+4

2、.44（5分）已知向量=（k,3）,=（1,4）,=（2,1）且（23）,則實(shí)數(shù)k=（）AB0C3D5（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出k的值為6,則判斷框內(nèi)可填入的條件是（）AsBsCsDs6（5分）已知命題p:對(duì)任意xR,總有2x0,q:“x0”是“x2”的充分不必要條件,則下列命題為真命題的是（）ApqB（p）（q）C（p）qDp（q）7（5分）某幾何體的三視圖如圖所示則該幾何體的表面積為（）A54B60C66D728（5分）設(shè)F1,F2分別為雙曲線=1（a0,b0）的左、右焦點(diǎn),雙曲線上存在一點(diǎn)P使得|PF1|+|PF2|=3b,|PF1|PF2|=ab,則該雙曲線的離心率為（）A

3、BCD39（5分）某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類節(jié)目,2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序,則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是（）A72B120C144D16810（5分）已知ABC的內(nèi)角A,B,C滿足sin2A+sin（AB+C）=sin（CAB）+,面積S滿足1S2,記a,b,c分別為A,B,C所對(duì)的邊,在下列不等式一定成立的是（）Abc（b+c）8Bab（a+b）16C6abc12D12abc24二、填空題:本大題共3小題,每小題5分共15分把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上11（5分）設(shè)全集U=nN|1n10,A=1,2,3,5,8,B=1,3,5,7,9,則（UA）B=12（5分）函數(shù)f（x）=

4、log2log（2x）的最小值為13（5分）已知直線ax+y2=0與圓心為C的圓（x1）2+（ya）2=4相交于A,B兩點(diǎn),且ABC為等邊三角形,則實(shí)數(shù)a=三、選做題:考生注意（14）（15）、（16）三題為選做題,請(qǐng)從中任選兩題作答,若三題全做,則按前兩題給分14（5分）過圓外一點(diǎn)P作圓的切線PA（A為切點(diǎn)）,再作割線PBC依次交圓于B、C,若PA=6,AC=8,BC=9,則AB=15（5分）已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為sin24cos=0（0,02）,則直線l與曲線C的公共點(diǎn)的極徑=16若不等式|2x1|+|x+

5、2|a2+a+2對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是四、解答題:本大題共6小題,共75分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（13分）已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0,）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱,且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為（）求和的值；（）若f（）=（）,求cos（+）的值18（13分）一盒中裝有9張各寫有一個(gè)數(shù)字的卡片,其中4張卡片上的數(shù)字是1,3張卡片上的數(shù)字是2,2張卡片上的數(shù)字是3,從盒中任取3張卡片（）求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率；（）X表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望（注:若三個(gè)數(shù)字a,b,c滿足abc,則稱b為這三個(gè)數(shù)的中位數(shù)）1

6、9（13分）如圖,四棱錐PABCD,底面是以O(shè)為中心的菱形,PO底面ABCD,AB=2,BAD=,M為BC上的一點(diǎn),且BM=,MPAP（）求PO的長；（）求二面角APMC的正弦值20（12分）已知函數(shù)f（x）=ae2xbe2xcx（a,b,cR）的導(dǎo)函數(shù)f（x）為偶函數(shù),且曲線y=f（x）在點(diǎn)（0,f（0）處的切線的斜率為4c（）確定a,b的值；（）若c=3,判斷f（x）的單調(diào)性；（）若f（x）有極值,求c的取值范圍21（12分）如圖,設(shè)橢圓+=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)D在橢圓上DF1F1F2,=2,DF1F2的面積為（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)圓心在y軸上的圓與橢圓在x軸

7、的上方有兩個(gè)交點(diǎn),且圓在這兩個(gè)交點(diǎn)處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點(diǎn),求圓的半徑22（12分）設(shè)a1=1,an+1=+b（nN*）（）若b=1,求a2,a3及數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）若b=1,問:是否存在實(shí)數(shù)c使得a2nca2n+1對(duì)所有的nN*成立,證明你的結(jié)論2014年重慶市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）（2014重慶）在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)Z=i（12i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則,我們可以將復(fù)數(shù)Z化為a=bi（a,bR）

8、的形式,分析實(shí)部和虛部的符號(hào),即可得到答案【解答】解:復(fù)數(shù)Z=i（12i）=2+i復(fù)數(shù)Z的實(shí)部20,虛部10復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)是復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義,其中根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則,將復(fù)數(shù)Z化為a=bi（a,bR）的形式,是解答本題的關(guān)鍵2（5分）（2014重慶）對(duì)任意等比數(shù)列an,下列說法一定正確的是（）Aa1,a3,a9成等比數(shù)列Ba2,a3,a6成等比數(shù)列Ca2,a4,a8成等比數(shù)列Da3,a6,a9成等比數(shù)列【分析】利用等比中項(xiàng)的性質(zhì),對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證即可【解答】解:A項(xiàng)中a3=a1q2,a1a9=q8,（a3）2a1a9,故A

9、項(xiàng)說法錯(cuò)誤,B項(xiàng)中（a3）2=（a1q2）2a2a6=q6,故B項(xiàng)說法錯(cuò)誤,C項(xiàng)中（a4）2=（a1q3）2a2a8=q8,故C項(xiàng)說法錯(cuò)誤,D項(xiàng)中（a6）2=（a1q5）2=a3a9=q10,故D項(xiàng)說法正確,故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了是等比數(shù)列的性質(zhì)主要是利用了等比中項(xiàng)的性質(zhì)對(duì)等比數(shù)列進(jìn)行判斷3（5分）（2014重慶）已知變量x與y正相關(guān),且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)=3,=3.5,則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（）A=0.4x+2.3B=2x2.4C=2x+9.5D=0.3x+4.4【分析】變量x與y正相關(guān),可以排除C,D；樣本平均數(shù)代入可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程【解答】解:變量

10、x與y正相關(guān),可以排除C,D；樣本平均數(shù)=3,=3.5,代入A符合,B不符合,故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)據(jù)的回歸直線方程,利用回歸直線方程恒過樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵4（5分）（2014重慶）已知向量=（k,3）,=（1,4）,=（2,1）且（23）,則實(shí)數(shù)k=（）AB0C3D【分析】根據(jù)兩個(gè)向量的坐標(biāo),寫出兩個(gè)向量的數(shù)乘與和的運(yùn)算結(jié)果,根據(jù)兩個(gè)向量的垂直關(guān)系,寫出兩個(gè)向量的數(shù)量積等于0,得到關(guān)于k的方程,解方程即可【解答】解:=（k,3）,=（1,4）,=（2,1）23=（2k3,6）,（23）,（23）=02（2k3）+1（6）=0,解得,k=3故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,是一個(gè)基

11、礎(chǔ)題,題目主要考查數(shù)量積的坐標(biāo)形式,注意數(shù)字的運(yùn)算不要出錯(cuò)5（5分）（2014重慶）執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出k的值為6,則判斷框內(nèi)可填入的條件是（）AsBsCsDs【分析】程序運(yùn)行的S=,根據(jù)輸出k的值,確定S的值,從而可得判斷框的條件【解答】解:由程序框圖知:程序運(yùn)行的S=,輸出的k=6,S=,判斷框的條件是S,故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖,根據(jù)框圖的流程判斷程序運(yùn)行的S值是解題的關(guān)鍵6（5分）（2014重慶）已知命題p:對(duì)任意xR,總有2x0,q:“x0”是“x2”的充分不必要條件,則下列命題為真命題的是（）ApqB（p）（q）C（p）qDp（q）【分析】判定命題

12、p,q的真假,利用復(fù)合命題的真假關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解:p:根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知,對(duì)任意xR,總有2x0成立,即p為真命題,q:“x0”是“x2”的必要不充分條件,即q為假命題,則pq為真命題,故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合命題的真假關(guān)系的應(yīng)用,先判定p,q的真假是解決本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題7（5分）（2014重慶）某幾何體的三視圖如圖所示則該幾何體的表面積為（）A54B60C66D72【分析】幾何體是三棱柱消去一個(gè)同底的三棱錐,根據(jù)三視圖判斷各面的形狀及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù),把數(shù)據(jù)代入面積公式計(jì)算【解答】解:由三視圖知:幾何體是直三棱柱消去一個(gè)同底的三棱錐,如圖:三棱柱的高為5,消去的三

13、棱錐的高為3,三棱錐與三棱柱的底面為直角邊長分別為3和4的直角三角形,AB平面BEFC,ABBC,BC=5,FC=2,AD=BE=5,DF=5幾何體的表面積S=34+35+4+5+35=60故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的表面積,根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量是解題的關(guān)鍵8（5分）（2014重慶）設(shè)F1,F2分別為雙曲線=1（a0,b0）的左、右焦點(diǎn),雙曲線上存在一點(diǎn)P使得|PF1|+|PF2|=3b,|PF1|PF2|=ab,則該雙曲線的離心率為（）ABCD3【分析】不妨設(shè)右支上P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x,由焦半徑公式有|PF1|=ex+a,|PF2|=exa,結(jié)合條件可得

14、a=b,從而c=b,即可求出雙曲線的離心率【解答】解:不妨設(shè)右支上P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x由焦半徑公式有|PF1|=ex+a,|PF2|=exa,|PF1|+|PF2|=3b,|PF1|PF2|=ab,2ex=3b,（ex）2a2=abb2a2=ab,即9b24a29ab=0,（3b4a）（3b+a）=0a=b,c=b,e=故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì),考查了雙曲線的第二定義的靈活運(yùn)用,屬于中檔題9（5分）（2014重慶）某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類節(jié)目,2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序,則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是（）A72B120C144D168【分析】根據(jù)題意,分2步進(jìn)行

15、分析:、先將3個(gè)歌舞類節(jié)目全排列,、因?yàn)?個(gè)歌舞類節(jié)目不能相鄰,則分2種情況討論中間2個(gè)空位安排情況,由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算每一步的情況數(shù)目,進(jìn)而由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【解答】解:分2步進(jìn)行分析:1、先將3個(gè)歌舞類節(jié)目全排列,有A33=6種情況,排好后,有4個(gè)空位,2、因?yàn)?個(gè)歌舞類節(jié)目不能相鄰,則中間2個(gè)空位必須安排2個(gè)節(jié)目,分2種情況討論:將中間2個(gè)空位安排1個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目,有C21A22=4種情況,排好后,最后1個(gè)小品類節(jié)目放在2端,有2種情況,此時(shí)同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是642=48種；將中間2個(gè)空位安排2個(gè)小品類節(jié)目,有A22=2種情況,排好后,有6個(gè)空位,相聲類節(jié)目

16、有6個(gè)空位可選,即有6種情況,此時(shí)同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是626=72種；則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是48+72=120,故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用,注意分步方法的運(yùn)用,既要滿足題意的要求,還要計(jì)算或分類簡便10（5分）（2014重慶）已知ABC的內(nèi)角A,B,C滿足sin2A+sin（AB+C）=sin（CAB）+,面積S滿足1S2,記a,b,c分別為A,B,C所對(duì)的邊,在下列不等式一定成立的是（）Abc（b+c）8Bab（a+b）16C6abc12D12abc24【分析】根據(jù)正弦定理和三角形的面積公式,利用不等式的性質(zhì) 進(jìn)行證明即可得到結(jié)論【解答】解:ABC的內(nèi)角A,B,C滿足

17、sin2A+sin（AB+C）=sin（CAB）+,sin2A+sin2B=sin2C+,sin2A+sin2B+sin2C=,2sinAcosA+2sin（B+C）cos（BC）=,2sinA（cos（BC）cos（B+C）=,化為2sinA2sinBsin（C）=,sinAsinBsinC=設(shè)外接圓的半徑為R,由正弦定理可得:=2R,由S=,及正弦定理得sinAsinBsinC=,即R2=4S,面積S滿足1S2,4R28,即2R,由sinAsinBsinC=可得,顯然選項(xiàng)C,D不一定正確,Abc（b+c）abc8,即bc（b+c）8,正確,Bab（a+b）abc8,即ab（a+b）8,但a

18、b（a+b）16,不一定正確,故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩角和差化積公式、正弦定理、三角形的面積計(jì)算公式、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法,考查了推理能力和計(jì)算能力,屬于難題二、填空題:本大題共3小題,每小題5分共15分把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上11（5分）（2014重慶）設(shè)全集U=nN|1n10,A=1,2,3,5,8,B=1,3,5,7,9,則（UA）B=7,9【分析】由條件利用補(bǔ)集的定義求得UA,再根據(jù)兩個(gè)集合的交集的定義求得（UA）B【解答】解:全集U=nN|1n10,A=1,2,3,5,8,B=1,3,5,7,9,（UA）=4,6,7,9 ,（UA）B=7,9,故答案為:7,9【

19、點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的表示方法、集合的補(bǔ)集,兩個(gè)集合的交集的定義和求法,屬于基礎(chǔ)題12（5分）（2014重慶）函數(shù)f（x）=log2log（2x）的最小值為【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得f（x）=,即可求得f（x）最小值【解答】解:f（x）=log2log（2x）f（x）=log（）log（2x）=logxlog（2x）=logx（logx+log2）=logx（logx+2）=,當(dāng)logx+1=0即x=時(shí),函數(shù)f（x）的最小值是故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)不等式的解法,考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與方程思想的綜合應(yīng)用,考查二次函數(shù)的配方法,屬于中檔題13（5分）（2014重慶）已知直線ax+y2=0

20、與圓心為C的圓（x1）2+（ya）2=4相交于A,B兩點(diǎn),且ABC為等邊三角形,則實(shí)數(shù)a=4【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,求出圓心和半徑,根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可得到結(jié)論【解答】解:圓心C（1,a）,半徑r=2,ABC為等邊三角形,圓心C到直線AB的距離d=,即d=,平方得a28a+1=0,解得a=4,故答案為:4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用,利用條件求出圓心和半徑,結(jié)合距離公式是解決本題的關(guān)鍵三、選做題:考生注意（14）（15）、（16）三題為選做題,請(qǐng)從中任選兩題作答,若三題全做,則按前兩題給分14（5分）（2014重慶）過圓外一點(diǎn)P作圓的切線PA（A為切點(diǎn)）,再作割線PBC

21、依次交圓于B、C,若PA=6,AC=8,BC=9,則AB=4【分析】由題意,PAB=C,可得PABPCA,從而,代入數(shù)據(jù)可得結(jié)論【解答】解:由題意,PAB=C,APB=CPA,PABPCA,PA=6,AC=8,BC=9,PB=3,AB=4,故答案為:4【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的切線的性質(zhì),考查三角形相似的判斷,屬于基礎(chǔ)題15（5分）（2014重慶）已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為sin24cos=0（0,02）,則直線l與曲線C的公共點(diǎn)的極徑=【分析】直線l的參數(shù)方程化為普通方程、曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,聯(lián)立求出公

22、共點(diǎn)的坐標(biāo),即可求出極徑【解答】解:直線l的參數(shù)方程為,普通方程為y=x+1,曲線C的極坐標(biāo)方程為sin24cos=0的直角坐標(biāo)方程為y2=4x,直線l與曲線C聯(lián)立可得（x1）2=0,x=1,y=2,直線l與曲線C的公共點(diǎn)的極徑=故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線l的參數(shù)方程、曲線C的極坐標(biāo)方程,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題16（2014重慶）若不等式|2x1|+|x+2|a2+a+2對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,【分析】利用絕對(duì)值的幾何意義,確定|2x1|+|x+2|的最小值,然后讓a2+a+2小于等于它的最小值即可【解答】解:|2x1|+|x+2|=,x=時(shí),|2x1|+|x+

23、2|的最小值為,不等式|2x1|+|x+2|a2+a+2對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,a2+a+2,a2+a0,1a,實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,故答案為:1,【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值不等式的解法,突出考查一元二次不等式的解法及恒成立問題,屬于中檔題四、解答題:本大題共6小題,共75分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（13分）（2014重慶）已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0,）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱,且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為（）求和的值；（）若f（）=（）,求cos（+）的值【分析】（）由題意可得函數(shù)f（x）的最小正周期為 求得=2再根據(jù)圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱,結(jié)合可得 的值（）由條件求得s

24、in（）=再根據(jù)的范圍求得cos（）的值,再根據(jù)cos（+）=sin=sin（）+,利用兩角和的正弦公式計(jì)算求得結(jié)果【解答】解:（）由題意可得函數(shù)f（x）的最小正周期為,=,=2再根據(jù)圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱,可得 2+=k+,kz結(jié)合可得 =（）f（）=（）,sin（）=,sin（）=再根據(jù) 0,cos（）=,cos（+）=sin=sin（）+=sin（）cos+cos（）sin=+=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象求函數(shù)的解析式,兩角和差的三角公式、的應(yīng)用,屬于中檔題18（13分）（2014重慶）一盒中裝有9張各寫有一個(gè)數(shù)字的卡片,其中4張卡片上的數(shù)字是1,3張卡片上的

25、數(shù)字是2,2張卡片上的數(shù)字是3,從盒中任取3張卡片（）求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率；（）X表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望（注:若三個(gè)數(shù)字a,b,c滿足abc,則稱b為這三個(gè)數(shù)的中位數(shù)）【分析】第一問是古典概型的問題,要先出基本事件的總數(shù)和所研究的事件包含的基本事件個(gè)數(shù),然后代入古典概型概率計(jì)算公式即可,相對(duì)簡單些；第二問應(yīng)先根據(jù)題意求出隨機(jī)變量X的所有可能取值,此處應(yīng)注意所取三張卡片可能來自于相同數(shù)字（如1或2）或不同數(shù)字（1和2、1和3、2和3三類）的卡片,因此應(yīng)按卡片上的數(shù)字相同與否進(jìn)行分類分析,然后計(jì)算出每個(gè)隨機(jī)變量所對(duì)應(yīng)事件的概率,最后將分布列以表格形

26、式呈現(xiàn)【解答】解:（）由古典概型的概率計(jì)算公式得所求概率為 P=,（）由題意知X的所有可能取值為1,2,3,且 P（X=1）=,P（X=2）=, P（X=3）=, 所以X的分布列為:X123P所以E（X）=【點(diǎn)評(píng)】本題屬于中檔題,關(guān)鍵是要弄清涉及的基本事件以及所研究的事件是什么才能解答好第一問；第二問的只要是準(zhǔn)確記住了中位數(shù)的概念,應(yīng)該說完成此題基本沒有問題19（13分）（2014重慶）如圖,四棱錐PABCD,底面是以O(shè)為中心的菱形,PO底面ABCD,AB=2,BAD=,M為BC上的一點(diǎn),且BM=,MPAP（）求PO的長；（）求二面角APMC的正弦值【分析】（）連接AC,BD,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),

27、OA,OB,OP方向?yàn)閤,y,z軸正方向建立空間坐標(biāo)系Oxyz,分別求出向量,的坐標(biāo),進(jìn)而根據(jù)MPAP,得到=0,進(jìn)而求出PO的長；（）求出平面APM和平面PMC的法向量,代入向量夾角公式,求出二面角的余弦值,進(jìn)而根據(jù)平方關(guān)系可得:二面角APMC的正弦值【解答】解:（）連接AC,BD,底面是以O(shè)為中心的菱形,PO底面ABCD,故ACBD=O,且ACBD,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OA,OB,OP方向?yàn)閤,y,z軸正方向建立空間坐標(biāo)系Oxyz,AB=2,BAD=,OA=ABcos（BAD）=,OB=ABsin（BAD）=1,O（0,0,0）,A（,0,0）,B（0,1,0）,C（,0,0）,=（0,1,0

28、）,=（,1,0）,又BM=,=（,0）,則=+=（,0）,設(shè)P（0,0,a）,則=（,0,a）,=（,a）,MPAP,=a2=0,解得a=,即PO的長為（）由（）知=（,0,）,=（,）,=（,0,）,設(shè)平面APM的法向量=（x,y,z）,平面PMC的法向量為=（a,b,c）,由,得,令x=1,則=（1,2）,由,得,令a=1,則=（1,2）,平面APM的法向量和平面PMC的法向量夾角滿足:cos=故sin=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間二面角的平面角,建立空間坐標(biāo)系,將二面角問題轉(zhuǎn)化為向量夾角問題,是解答的關(guān)鍵20（12分）（2014重慶）已知函數(shù)f（x）=ae2xbe2xcx（a,b,c

29、R）的導(dǎo)函數(shù)f（x）為偶函數(shù),且曲線y=f（x）在點(diǎn)（0,f（0）處的切線的斜率為4c（）確定a,b的值；（）若c=3,判斷f（x）的單調(diào)性；（）若f（x）有極值,求c的取值范圍【分析】（）根據(jù)函數(shù)f（x）=ae2xbe2xcx（a,b,cR）的導(dǎo)函數(shù)f（x）為偶函數(shù),且曲線y=f（x）在點(diǎn)（0,f（0）處的切線的斜率為4c,構(gòu)造關(guān)于a,b的方程,可得a,b的值；（）將c=3代入,利用基本不等式可得f（x）0恒成立,進(jìn)而可得f（x）在定義域R為均增函數(shù)；（）結(jié)合基本不等式,分c4時(shí)和c4時(shí)兩種情況討論f（x）極值的存在性,最后綜合討論結(jié)果,可得答案【解答】解:（）函數(shù)f（x）=ae2xbe2x

30、cx（a,b,cR）f（x）=2ae2x+2be2xc,由f（x）為偶函數(shù),可得2（ab）（e2xe2x）=0,即a=b,又曲線y=f（x）在點(diǎn)（0,f（0）處的切線的斜率為4c,即f（0）=2a+2bc=4c,故a=b=1；（）當(dāng)c=3時(shí),f（x）=2e2x+2e2x32=10恒成立,故f（x）在定義域R為均增函數(shù)；（）由（）得f（x）=2e2x+2e2xc,而2e2x+2e2x2=4,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào),當(dāng)c4時(shí),f（x）0恒成立,故f（x）無極值；當(dāng)c4時(shí),令t=e2x,方程2t+c=0的兩根均為正,即f（x）=0有兩個(gè)根x1,x2,當(dāng)x（x1,x2）時(shí),f（x）0,當(dāng)x（,x1）（

31、x2,+）時(shí),f（x）0,故當(dāng)x=x1,或x=x2時(shí),f（x）有極值,綜上,若f（x）有極值,c的取值范圍為（4,+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,是導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,難度中檔21（12分）（2014重慶）如圖,設(shè)橢圓+=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)D在橢圓上DF1F1F2,=2,DF1F2的面積為（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)圓心在y軸上的圓與橢圓在x軸的上方有兩個(gè)交點(diǎn),且圓在這兩個(gè)交點(diǎn)處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點(diǎn),求圓的半徑【分析】（）設(shè)F1（c,0）,F2（c,0）,依題意,可求得c=1,易求得|DF1|=,|D

32、F2|=,從而可得2a=2,于是可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)圓心在y軸上的圓C與橢圓+y2=1相交,P1（x1,y1）,P2（x2,y2）是兩個(gè)交點(diǎn),依題意,利用圓和橢圓的對(duì)稱性,易知x2=x1,y1=y2,|P1P2|=2|x1|,由F1P1F2P2,得x1=或x1=0,分類討論即可求得圓的半徑【解答】解:（）設(shè)F1（c,0）,F2（c,0）,其中c2=a2b2,由=2,得|DF1|=c,從而=|DF1|F1F2|=c2=,故c=1從而|DF1|=,由DF1F1F2,得=+=,因此|DF2|=,所以2a=|DF1|+|DF2|=2,故a=,b2=a2c2=1,因此,所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+y2=1；（）設(shè)圓心在y軸上的圓C與橢圓+y2=1相交,P1（x1,y1）,P2（x2,y2）是兩個(gè)交點(diǎn),y10,y20,F1P1,F2P2是圓