2016年高考全國卷一文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試全國卷一文科數(shù)學(xué) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）設(shè)集合，則（A）1,3 （B）3,5 （C）5,7 （D）1,7(2)設(shè)的實(shí)部與虛部相等，其中a為實(shí)數(shù)，則a=（A）3 （B）2 （C）2 （D）3（3）為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是（A） （B） （C） （D）（4）ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.已知，則b=（A） （B） （C）2 （D）3（

2、5）直線l經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓中心到的l距離為其短軸長(zhǎng)的，則該橢圓的離心率為 （A） （B） （C） （D）（6）若將函數(shù)y=2sin (2x+)的圖像向右平移個(gè)周期后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（A）y=2sin(2x+) （B）y=2sin(2x+) （C）y=2sin(2x) （D）y=2sin(2x ) （7）如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是 （A）17 （B）18 （C）20 （D）28 （8）若ab0，0c1，則（A）logaclogbc （B）logcalogcb （C）accb（9）函數(shù)y=2x2

3、e|x|在2,2的圖像大致為（A）（B）（C）（D）（10）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的n=1,則輸出的值滿足（A）（B）（C）（D） （11）平面過正方體ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn)A，,，則m，n所成角的正弦值為（A） （B） （C） （D）（12）若函數(shù)在單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（A） （B） （C） （D） 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分（13）設(shè)向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a b，則x= （14）已知是第四象限角，且sin(+)=，則tan()= .（15）設(shè)直線y=x+2a與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B兩點(diǎn)，若，則圓C的面積為 （16）某

4、高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料。生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元。 該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為 元。 三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17.（本題滿分12分）已知是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列滿足，.（I）求的通項(xiàng)公式；（II）求的前n項(xiàng)和.18.（本題滿分12分）如圖，已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，

5、PA=6，頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E，連接PE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G.（I）證明G是AB的中點(diǎn)；（II）在圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積 （19）（本小題滿分12分）某公司計(jì)劃購買1臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購買這種零件作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖： 記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零

6、件數(shù)，y表示1臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需的費(fèi)用（單位：元），表示購機(jī)的同時(shí)購買的易損零件數(shù).（I）若=19，求y與x的函數(shù)解析式；（II）若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于0.5，求的最小值；（III）假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購買19個(gè)易損零件，或每臺(tái)都購買20個(gè)易損零件，分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買19個(gè)還是20個(gè)易損零件？ （20）（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，直線l:y=t(t0)交y軸于點(diǎn)M，交拋物線C：于點(diǎn)P，M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為N，連結(jié)ON并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)H.（I）求；（II）除H以外

7、，直線MH與C是否有其它公共點(diǎn)？說明理由.（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù).(I)討論的單調(diào)性；(II)若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍. 請(qǐng)考生在2224題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。 （22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，OAB是等腰三角形，AOB=120.以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓.(I)證明：直線AB與O相切； (II)點(diǎn)C,D在O上，且A,B,C,D四點(diǎn)共圓，證明：ABCD. （23）（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直線坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a0）。在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C

8、2：=4cos.（I）說明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（II）直線C3的極坐標(biāo)方程為=0，其中0滿足tan0=2，若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a。（24）（本小題滿分10分），選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)= x+1-2x-3.（I）畫出y= f(x)的圖像；（II）求不等式f(x)1的解集。 2016年全國卷一文科數(shù)學(xué)參考答案第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）B (2) A （3）C （4）D （5）B （6）D（7）A （8）B （9）D （10）C （11）A （12）C第II卷二、

9、填空題：本大題共3小題，每小題5分.（13） （14） （15） （16） 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（I）由已知，得得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為.（II）由（I）和 ，得，因此是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列.記的前項(xiàng)和為，則（18）（I）因?yàn)樵谄矫鎯?nèi)的正投影為，所以因?yàn)樵谄矫鎯?nèi)的正投影為，所以所以平面，故又由已知可得，從而是的中點(diǎn). （II）在平面內(nèi)，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，即為在平面內(nèi)的正投影.理由如下：由已知可得，又,所以,因此平面，即點(diǎn)為在平面內(nèi)的正投影. 連接，因?yàn)樵谄矫鎯?nèi)的正投影為，所以是正三角形的中心.由（I）知，是的中點(diǎn)，

10、所以在上，故由題設(shè)可得平面，平面，所以，因此由已知，正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且，可得 在等腰直角三角形中，可得所以四面體的體積（19）（I）分x19及x.19，分別求解析式；（II）通過頻率大小進(jìn)行比較；（III）分別求出您9，n=20的所需費(fèi)用的平均數(shù)來確定。試題解析：（）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以與的函數(shù)解析式為.（）由柱狀圖知，需更換的零件數(shù)不大于18的概率為0.46，不大于19的概率為0.7，故的最小值為19.（）若每臺(tái)機(jī)器在購機(jī)同時(shí)都購買19個(gè)易損零件，則這100臺(tái)機(jī)器中有70臺(tái)在購買易損零件上的費(fèi)用為3800，20臺(tái)的費(fèi)用為4300，10臺(tái)的費(fèi)用為4800，因此這100臺(tái)機(jī)器在購買易損零

11、件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為.比較兩個(gè)平均數(shù)可知，購買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買19個(gè)易損零件.（20）（）由已知得，.又為關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，故，的方程為，代入整理得，解得，因此.所以為的中點(diǎn)，即.（）直線與除以外沒有其它公共點(diǎn).理由如下：直線的方程為，即.代入得，解得，即直線與只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以除以外直線與沒有其它公共點(diǎn).（21） (I)(i)設(shè)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增. (ii)設(shè)，由得x=1或x=ln(-2a).若，則，所以在單調(diào)遞增.若，則ln(-2a)1,故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.若，則，故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.(II)(i)設(shè)，則由(I)知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.又，取b滿足b0且，則，所以有兩個(gè)零點(diǎn).(ii)設(shè)a=0，則所以有一個(gè)零點(diǎn).(iii)設(shè)a0，若，則由(I)知，在單調(diào)遞增.又當(dāng)時(shí)，0，故不存在兩個(gè)零點(diǎn)；若，則由(I)知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.又當(dāng)時(shí)0，故不存在兩個(gè)零點(diǎn).綜上，a的取值范圍為.（22）（）設(shè)是的中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)椋?，在中，即到直線的距離等于圓的半徑，所以