直線和圓的方程知識點

1、直線和圓-知識總結 一、直線的方程1、傾斜角： L ，范圍0， 假設軸或與軸重合時，=00。2、斜率： k=tan 與的關系：=0=0L上兩點P1x1,y1 0P2x2,y2 =不存在 k= 當=時，=900，不存在。當時，=arctank，0時，=+arctank3、截距略曲線過原點橫縱截距都為0。4、直線方程的幾種形式方程說明幾種特殊位置的直線斜截式K、bY=kx+b不含y軸和行平于y軸的直線x軸：y=0點斜式P1=(x1,y1) ky-y1=k(x-x1)不含y軸和平行于y軸的直線y軸：x=0兩點式P1(x1,y1)P2(x2,y2)不含坐標輛和平行于坐標軸的直線平行于x軸：y=b截距式

2、a、b不含坐標軸、平行于坐標軸和過原點的直線平行于y軸：x=a過原點：y=kx一般式Ax+by+c=0A、B不同時為0兩個重要結論：平面內任何一條直線的方程都是關于x、y的二元一次方程。任何一個關于x、y的二元一次方程都表示一條直線。5、直線系：1共點直線系方程：p0x0,y0為定值，k為參數(shù)y-y0=kx-x0 特別：y=kx+b，表示過0、b的直線系不含y軸2平行直線系：y=kx+b，k為定值，b為參數(shù)。AX+BY+入=0表示與Ax+By+C=0 平行的直線系BX-AY+入=0表示與AX+BY+C垂直的直線系3過L1,L2交點的直線系A1x+B1y+C1+入A2X+B2Y+C2=0不含L2

3、6、三點共線的判定：，KAB=KBC，寫出過其中兩點的方程，再驗證第三點在直線上。二、兩直線的位置關系1、L1：y=k1x+b1L2：y=k2x+b2L1：A1X+B1Y+C1=0L2：A2X+B2Y+C2=0L1與L2組成的方程組平行K1=k2且b1b2無解重合K1=k2且b1=b2有無數(shù)多解相交K1k2有唯一解垂直K1·k2=-1A1A2+B1B2=0說明：當直線平行于坐標軸時，要單獨考慮2、L1 到L2的角為0，那么3、夾角：4、點到直線距離：點p0(x0,y0)，L：AX+BY+C=0兩行平線間距離：L1=AX+BY+C1=0 L2：AX+BY+C2=0與AX+BY

4、+C=0平行且距離為d的直線方程為Ax+By+C±與AX+BY+C1=0和AX+BY+C2=0平行且距離相等的直線方程是5、對稱：1點關于點對稱：p(x1,y1)關于Mx0,y0的對稱2點關于線的對稱：設p(a、b)對稱軸對稱點對稱軸對稱點X軸Y=-xY軸X=m(m0)y=xy=n(n0)一般方法：如圖：(思路1)設P點關于L的對稱點為P0(x0,y0) 那么 Kpp0KL=1P, P0中點滿足L方程 解出P0(x0,y0)思路2寫出過PL的垂線方程，先求垂足，然后用中點坐標公式求出P0(x0,y0)的坐標。PyL P0x3直線關于點對稱L：AX+BY+C=0關于點PX0、Y0的對稱

5、直線：A2X0-X+B2Y0-Y+C=04直線關于直線對稱幾種特殊位置的對稱：曲線f(x、y)=0關于x軸對稱曲線是f(x、-y)=0 關于y=x對稱曲線是f(y、x)=0關于y軸對稱曲線是f(-x、y)=0 關于y= -x對稱曲線是f(-y、-x)=0關于原點對稱曲線是f(-x、-y)=0 關于x=a對稱曲線是f(2a-x、y)=0關于y=b對稱曲線是f(x、2b-y)=0一般位置的對稱、結合平幾知識找出相關特征，逐步求解。三、簡單的線性規(guī)劃 L Y 不等式表示的區(qū)域 O X AX+BY+C=0約束條件、線性約束條件、目標函數(shù)、線性目標函數(shù)、線性規(guī)劃，可行解，最優(yōu)解。要點：作圖必須準確建議稍

6、畫大一點。線性約束條件必須考慮完整。先找可行域再找最優(yōu)解。四、園的方程1、園的方程：標準方程 ，ca、b為園心，r為半徑。一般方程：，當時，表示一個點。當時，不表示任何圖形。參數(shù)方程： 為參數(shù)以AX1，Y1，BX2，Y2為直徑的兩端點的園的方程是X-X1X-X2+Y-Y1Y-Y2=02、點與園的位置關系：考察點到園心距離d，然后與r比擬大小。3、直線和園的位置關系：相交、相切、相離判定：聯(lián)立方程組，消去一個未知量，得到一個一元二次方程：0相交、0相切、0相離利用園心c (a、b)到直線AX+BY+C=0的距離d來確定：dr相交、dr相切dr相離直線與園相交，注意半徑、弦心距、半弦長所組成的kt4、園的切線：1過園上一點的切線方程與園相切于點x1、y1的切線方程是與園相切于點x1、y1的切成方程為：與園相切于點x1、y1的切線是2過園外一點切線方程的求法：p0(x0，y0)是園 外一點 設切點是p1(x1、y1)解方程組 先求出p1的坐標，再寫切線的方程設切線是即再由，求出k，再寫出方程。當k值唯一時，應結合圖形、考察是否有垂直于x軸的切線斜率的切線方程：設b待定，利用園心到L距離為r，確定b。5、園與園的位置關系由園心距進行判斷、相交、相離外離、內含、相切外切、內切6、園系同心園系