2018全國(guó)Ⅲ文科數(shù)學(xué)高考真題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合，則ABCD2ABCD3中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是榫頭若如圖擺放的

2、木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是4若，則ABCD5若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為A0.3B0.4C0.6D0.76函數(shù)的最小正周期為ABCD7下列函數(shù)中，其圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱的是ABCD8直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是ABCD9函數(shù)的圖像大致為10已知雙曲線的離心率為，則點(diǎn)到的漸近線的距離為ABCD11的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，若的面積為，則ABCD12設(shè)，是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為A

3、BCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量，若，則_14某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異為了解客戶的評(píng)價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是_15若變量滿足約束條件則的最大值是_16已知函數(shù)，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）等比數(shù)列中，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記為的前項(xiàng)和若，求18（12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)

4、新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過不超過第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：，19（12分）如圖，矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點(diǎn)（1）

5、證明：平面平面；（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？說明理由20（12分）已知斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)線段的中點(diǎn)為（1）證明：；（2）設(shè)為的右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且證明：21（12分）已知函數(shù)（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）證明：當(dāng)時(shí)，（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過點(diǎn)且傾斜角為的直線與交于兩點(diǎn) （1）求的取值范圍；（2）求中點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程23選修45：不等式選講（10分）設(shè)函數(shù)（1）畫出的圖像；（2）當(dāng)，求的最小值絕密啟用前2018年普通

6、高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題1C2D3A4B5B6C 7B8A9D10D11C12B二、填空題1314分層抽樣15316三、解答題17（12分）解：（1）設(shè)的公比為，由題設(shè)得由已知得，解得（舍去），或故或（2）若，則由得，此方程沒有正整數(shù)解若，則由得，解得綜上，18（12分）解：（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高理由如下：（i）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多79分鐘因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高（ii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需

7、時(shí)間的中位數(shù)為85.5分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為73.5分鐘因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高（iii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間低于80分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高（iv）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對(duì)稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對(duì)稱分布，又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一

8、種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分（2）由莖葉圖知列聯(lián)表如下：超過不超過第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式515（3）由于，所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異19（12分）解：（1）由題設(shè)知，平面CMD平面ABCD，交線為CD因?yàn)锽CCD，BC平面ABCD，所以BC平面CMD，故BCDM因?yàn)镸為上異于C，D的點(diǎn)，且DC為直徑，所以DMCM又BCCM=C，所以DM平面BMC而DM平面AMD，故平面AMD平面BMC（2）當(dāng)P為AM的中點(diǎn)時(shí)，MC平面PBD證明如下：連結(jié)AC交BD于O因?yàn)锳BCD為矩形，所以O(shè)為AC中點(diǎn)連結(jié)OP，因?yàn)镻為AM 中點(diǎn)，所以MCOPMC平面PBD，OP平面PBD，所以MC平面PBD20（12分）解：（1）設(shè)，則，兩式相減，并由得由題設(shè)知，于是由題設(shè)得，故（2）由題意得F（1，0）設(shè)，則由（1）及題設(shè)得，又點(diǎn)P在C上，所以，從而，于是同理所以故21（12分）解：（1），因此曲線在點(diǎn)處的切線方程是（2）當(dāng)時(shí)，令，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；所以因此22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）解：（1）的直角坐標(biāo)方程為當(dāng)時(shí)，與交于兩點(diǎn)當(dāng)時(shí)，記，則的方程為與交于兩點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)，解得或，即或綜上，的取值范圍是（2）的參數(shù)方程為