二次函數(shù)應(yīng)用題題型歸納

1、二次函數(shù)應(yīng)用題題型一面積問(wèn)題1星光中學(xué)課外活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形生物苗圃園.其中一邊靠墻，另外三邊用長(zhǎng)為30米的籬笆圍成.已知墻長(zhǎng)為18米(如圖所示)，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為x米.(1)若平行于墻的一邊的長(zhǎng)為y米，直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍；(2)垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為多少米時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積最大，并求出這個(gè)最大值；(3)當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于88平方米時(shí)，試結(jié)合函數(shù)圖像，直接寫(xiě)出x的取值范圍.2某學(xué)校要在圍墻旁建一個(gè)長(zhǎng)方形的中藥材種植實(shí)習(xí)苗圃，苗圃的一邊靠圍墻(墻的長(zhǎng)度不限)，另三邊用木欄圍成，建成的苗圃為如圖所示的長(zhǎng)方形ABCD.已知木欄總長(zhǎng)為120

2、米,設(shè)AB邊的長(zhǎng)為x米，長(zhǎng)方形ABCD的面積為S平方米.、(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍).當(dāng)x為何值時(shí)，S取得最值(請(qǐng)指出是最大值還是最小值)?并求出這個(gè)最值；(2)學(xué)校計(jì)劃將苗圃?xún)?nèi)藥材種植區(qū)域設(shè)計(jì)為如圖所示的兩個(gè)相外切的等圓，其圓心分別為O1和。2,且O1到AB、BC、AD的距離與O2到CD、BC、AD的距離都相等，并要求在苗圃?xún)?nèi)藥材種植區(qū)域外四周至少要留夠米寬的平直路面，以方便同學(xué)們參觀(guān)學(xué)習(xí).當(dāng)/(l)中S取得最大值時(shí)，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)設(shè)計(jì)是否可行？若可行，求出圓的半徑；若不可行，請(qǐng)說(shuō)明理由.封墻題型二利潤(rùn)問(wèn)題1利民商店經(jīng)銷(xiāo)甲、乙兩種商品.現(xiàn)有如下信息：請(qǐng)根據(jù)以上信

3、息，解答下列問(wèn)題：(1)甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)各多少元？(2)該商店平均每天賣(mài)出甲商品500件和乙商品300件.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價(jià)分別每降元，這兩種商品每天可各多銷(xiāo)售100件.為了使每天獲取更大的利潤(rùn)，商店決定把甲、乙兩種商品的零售單價(jià)都下降m元.在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m定為多少時(shí)，才能使商店每天銷(xiāo)售甲、乙兩種商品獲取的利潤(rùn)最大？每天的最大利潤(rùn)是多少？信息1:甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)之和是5元；信息2:甲商品零售單價(jià)比進(jìn)貨單價(jià)多1元，/乙商品零售單價(jià)比進(jìn)貨單價(jià)的2倍少c1元.m2,2015年長(zhǎng)江中下游地區(qū)發(fā)生了特大旱情，為抗旱保豐收，某地政府制定民農(nóng)戶(hù)投資購(gòu)買(mǎi)抗旱設(shè)備的

4、補(bǔ)貼辦法，其中購(gòu)買(mǎi)I型、n型抗旱設(shè)備所投資的金額與政府補(bǔ)貼的額度存在下表所示的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系.(1)分別求出y1和丫2的函數(shù)解析式；(2)有一農(nóng)戶(hù)同時(shí)對(duì)I型、n型兩種設(shè)備共投資10萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大補(bǔ)貼金額的方案，并求出按此方案能獲得的最大補(bǔ)貼金額型號(hào)金額I型設(shè)備n型設(shè)備/投資金額x(萬(wàn)元)x5x24補(bǔ)貼金額y(萬(wàn)元)y1二kx(k豐0)2y2=ax2+bx(aw0)3.利達(dá)經(jīng)銷(xiāo)店為某工廠(chǎng)代銷(xiāo)一種建筑材料(這里的代銷(xiāo)是指廠(chǎng)家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠(chǎng)家負(fù)責(zé)處理).當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷(xiāo)售量為45噸.該經(jīng)銷(xiāo)店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷(xiāo).

5、經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)下降10元時(shí)，月銷(xiāo)售量就會(huì)增加噸.綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠(chǎng)家及其它費(fèi)用100元，設(shè)每噸材料售價(jià)為x元該經(jīng)銷(xiāo)店的月利潤(rùn)為y元.(1)當(dāng)每噸售價(jià)為240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷(xiāo)售量；、(2)求y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出x的取值范圍)；(3)該經(jīng)銷(xiāo)店要獲得最大月利.潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元？、(4)小靜說(shuō)：“當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，月銷(xiāo)售額也最大你認(rèn)為對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.題型三圖像表達(dá)式問(wèn)題1如圖，某廣場(chǎng)設(shè)計(jì)的一建筑物造型的縱截面是拋物線(xiàn)的一部分，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)。落在水平面上，對(duì)稱(chēng)軸是水平線(xiàn)OC。點(diǎn)A、B在拋物線(xiàn)造型上，且點(diǎn)A到水平面的距離AC=4O米,點(diǎn)B到水平

6、面距離為2米，OC=8米。(1) 請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式；(2) 為了安全美觀(guān)，現(xiàn)需在水平線(xiàn)OC上找一點(diǎn)P,用質(zhì)地、規(guī)格已確定的圓形鋼管制作兩根支柱PA、PB對(duì)拋物線(xiàn)造型進(jìn)行支撐加固，那么怎樣才能找到兩根支柱用料最省(支柱與地面、造型對(duì)接方式的用料多少問(wèn)題暫不考慮)時(shí)的點(diǎn)P?(無(wú)需證明)(3) 為了施工方便，現(xiàn)需計(jì)算出點(diǎn)O、P之間的距離，那么兩根支柱用料最省時(shí)點(diǎn)O、P之間的距離是多少？(請(qǐng)寫(xiě)出求解過(guò)程)2張經(jīng)理到老王的果園里一次性采購(gòu)一種水果，他倆商定：張經(jīng)理的采購(gòu)價(jià)y（元/噸）與采購(gòu)量x（噸）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線(xiàn)段ABC所示（不包含端點(diǎn)A,但包含端點(diǎn)C）。（1

7、）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知老王種植水果的成本是2800元/噸，那么張經(jīng)理的采購(gòu)量為多少時(shí)，老王在這次買(mǎi)賣(mài)中所獲的利潤(rùn)w最大？最大利潤(rùn)是多少？3為了擴(kuò)大內(nèi)需，讓惠于農(nóng)民，豐富農(nóng)民的業(yè)余生活，鼓勵(lì)送彩電下鄉(xiāng)，國(guó)家決定對(duì)購(gòu)買(mǎi)彩電的農(nóng)戶(hù)實(shí)行政府補(bǔ)貼.規(guī)定每購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)彩電，政府補(bǔ)貼若干元，經(jīng)調(diào)查某商場(chǎng)銷(xiāo)售彩電臺(tái)數(shù)y（臺(tái)）與補(bǔ)貼款額x（元）之間大致滿(mǎn)足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.隨著補(bǔ)貼款額x的不斷增大，銷(xiāo)售量也不斷增加，但每臺(tái)彩電的收益Z（元）會(huì)相應(yīng)降低且Z與x之間也大致滿(mǎn)足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.（2）在政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，分別求出該商場(chǎng)銷(xiāo)售彩電臺(tái)數(shù)y和每臺(tái)家電的收益Z與政府補(bǔ)貼款額x之間的函數(shù)

8、關(guān)系式；（3）要使該商場(chǎng)銷(xiāo)售彩電的總收益w（元）最大，政府應(yīng)將每臺(tái)補(bǔ)貼款額x定為多少？并求出總收益w的最大值.1.3的絕對(duì)值是（）A.3B.3C.D.2.計(jì)算232x2(3x3)的結(jié)果是A.56x2x63.已知點(diǎn)P（a,a-1）在直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi),則a的取值范圍在數(shù)軸上可表示為4.成都地鐵二號(hào)線(xiàn)工程即將竣工，通車(chē)后與地鐵換能力將成倍增長(zhǎng).該工程投資預(yù)算約為/（）C號(hào)線(xiàn)呈D十”字交叉，城市交通通行和轉(zhuǎn)930000萬(wàn)元，這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為5_一A.9.310萬(wàn)兀B.9.3106萬(wàn)元C.93104萬(wàn)元D.0.93106萬(wàn)元5.如右圖所示幾何體的主視圖是A一，正f6.點(diǎn)B（3,4)7.把

9、不等式組A.(3,4)C.(4,-3)D.0D.關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為a,則點(diǎn)a的坐標(biāo)是（B.(-4,-3)的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是（3101B.10C.(-3,-4)8.直線(xiàn)l：y=x+2與y軸交于點(diǎn)A,將直線(xiàn)l繞點(diǎn)A旋車(chē)990°后,所得直線(xiàn)的解析式為A.y=x2C.y=x2B.y=x+2D.y=-2x-129.分解因式：xy2xyy_10甲、乙、丙三位選手各10次射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差統(tǒng)計(jì)如表：則射擊成績(jī)最穩(wěn)定的選手（填“甲”、“乙”、“丙”中的一個(gè)）11.方程組xyxy3,一3的解是112.如圖，是反比例函數(shù)k1力y=一和y=選手甲乙丙平均數(shù)力差（k1k2）在第一象限的

10、圖象，直線(xiàn)AB/x軸,并分別交兩條曲線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，若S；aaob=2,則k2-k1的值是13 .如圖，直線(xiàn)y=：x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把AOB繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到AOiBi,則點(diǎn)Bi的坐標(biāo)是。14 .(1)計(jì)算：21(2011)073cos30o(1)2011|6211-(2)斛方程：2xx10222(3)先化簡(jiǎn)，再求值：m22m1(m1U),其中m=J3.m1m115完全相同的4個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1、1、2、2,將其放入一個(gè)不透明的盒子中搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸球兩次(第一次摸出后不放回).把第一次、第二次摸到的球上標(biāo)有的數(shù)字分別記作m、n,以m、n

11、分別作為一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，求點(diǎn)(m,n)在第二象限的概率.(用樹(shù)狀圖或列表法求解)/16,已知一次函數(shù)y1xm的圖象與反比例函數(shù)6.y2的圖象交于a、B兩點(diǎn).已知當(dāng)x1時(shí)，y1x當(dāng)0x1時(shí)，y1y2.求一次函數(shù)的解析式；已知反比例函數(shù)在第一象限上有一點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為3,求ABC的面積.17.為倡導(dǎo)“低碳生活”，常選擇以自行車(chē)作為代步工具，如圖1所示是一輛自行車(chē)的實(shí)物圖，車(chē)架檔AC與CD的長(zhǎng)分別為45cm、60cm,且它們互相垂直，座桿CE的長(zhǎng)為20cm,點(diǎn)A、C、E在同一條直線(xiàn)上，且CAB=75°,如圖2.(1)求車(chē)架檔AD的長(zhǎng)；(2)求車(chē)座點(diǎn)E到車(chē)架檔AB的距離.(結(jié)果精確

12、到1cm.參考數(shù)據(jù)：sin75°,cos75°,tan75°)19正方形ABCD邊長(zhǎng)為4,M、N分別是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持AM和MN垂直，/(1)證明：RtABMsRt/XMCN;/(2)設(shè)BMx,梯形ABCN的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到20、為了實(shí)施教育均衡化，成都市決定采用市、區(qū)兩級(jí)財(cái)政部門(mén)補(bǔ)貼相結(jié)合的方式為各級(jí)中小學(xué)添置多媒體教學(xué)設(shè)備，針對(duì)各個(gè)學(xué)校添置多媒體所需費(fèi)用的多少市財(cái)政部門(mén)實(shí)施分類(lèi)補(bǔ)貼措施如下表，其余費(fèi)用由區(qū)財(cái)政部門(mén)補(bǔ)貼。什么位置時(shí)，四邊形ABCN面積最大，并求出最大面積；(3)當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)RtAABMc/dRtAAMN,求此時(shí)x的值.添置多媒體所需費(fèi)用(萬(wàn)兀)補(bǔ)貼百分比不大于10萬(wàn)兀部分80%大于10力兀不大于m萬(wàn)兀部分50%大于m力兀部分20%其中學(xué)校所在