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文檔簡介

1、二次函數(shù)與三角形判定1.在平面直角坐標系中,拋物線y=x2+bx+c與x軸交A(1,0)、B兩點,與y軸交于C(0,3),頂點為D.(1)求拋物線表達式;(2)點N為拋物線對稱軸上一動點,若以B、N、C為頂點的三N的坐標第1題圖解:(1).拋物線y=x2+bx+c過A(1,0)、C(0,3),1bc c30b,解得 b c2,3二拋物線表達式為y=x22x3;(2)由(1)知拋物線對稱軸為x=-;b=1,則設(shè)N(1,n),易知2aB(3,0),則BN4+n2,NC=、/13n2,BC=3地,如解圖,連接NC、NB,若/BNC=90,則BC2=BN2+NC2,即18=4+n2+1+9+6n+n2

2、, -n2+3n2=0,-3i/17解得n=2,317317、 N(1,-2一)或郎1,2);若/NBC=90,貝UNC2=BN2+BC2,即1+9+6n+n2=4+n2+18, .N(1,2);若/NCB=90,貝UBN2=NC2+BC2,即4+n2=1+9+6n+n2+18, N(1,-4).綜上,當N(1,3*17)或N(1,317)或N(1,2)或N(1,224)時,以B、N、C為頂點的三角形為直角三角形.2.已知拋物線y=-x2+2x+m-1過原點O,與x軸的另一個交點為A,頂點為D,我們稱由拋物線的頂點和與x軸的兩個交點組成的三角形為該拋物線的頂點三角形”.求m的值;(2)判斷該頂

3、點ADO”的形狀,并說明理由;(3)將此拋物線平移后,經(jīng)過點C(1,0),且頂點三角形”為等邊三角形,求平移后的拋物線表達式.解:(1);拋物線y=-x2+2x+m-1經(jīng)過坐標原點, 把(0,0)代入表達式得m-1=0,.m=1;該頂點ADO”為等腰直角三角形.理由如下:如解圖,:m=1,.拋物線表達式為y=x2+2x,變形為y=-(x-1)2+1, 點D坐標為(1,1), .0口=亞把y=0代入表達式得,x1=0,X2=2,.A點坐標為(2,0), .AD=,OA=2, .OD=AD,OA2=OD2+AD2,./ADO=90, .ADO為等腰直角三角形;圖圖(3)如解圖,設(shè)所求拋物線表達式為

4、y=x2+bx+c,;拋物線經(jīng)過點C(1,0),b+c=1,設(shè)點D為平移后拋物線頂點,4c+ b24),4c+b24.tan/DCE=tan60=-=小,2T兩式聯(lián)立,解得b=2忐+2,c=2a/31,(b=2,c=-1舍去)平移后拋物線的表達式為y=-x2+(2V3+2)x-1-2V3.3.已知拋物線y=-x2+2x-3.(1)說明拋物線與x軸的交點情況以及拋物線在坐標系中經(jīng)過的象限;(2)將拋物線y=-x2+2x-3平移,平移后的拋物線與x軸交于A、B兩點,且點B的坐標為(2,0),頂點為點M.AABM恰好是等腰直角三角形,求平移后的拋物線的表達式.x軸沒有交點;a=10,拋物線開口向下,

5、拋物線過第三、四象限;(2) ;拋物線是軸對稱圖形,.MA=MB,若ABM恰好是直角三角形,則MAXMB,設(shè)M(a,b),則平移后拋物線的表達式為y=-(x-a)2+b,如解圖,當點Ai在點B左側(cè)時,過點Mi作MiCix軸于點Ci,則BCi=MiCi=2-a=b,y=(xa)2+2a,把(2,0)代入y=(xa)2+2a,得0=(2a)2+2a,即a23a+2=0,解得ai=1,a?=2(不符合題意,舍去),平移后拋物線的表達式為y=-(x-1)2+1;當點A2在點B右側(cè)時,過點M2作M2c2,x軸于點C2,則BC2=M2c2=a2=b,.y=(xa)2+a2,把(2,0)代入y=(xa)2+a2,得0=(2a)2+a2,即a25a+6=0,解得

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