遙感圖像處理_圖像變換

1、第五章 圖像變換圖像變換快速傅立葉變換及其應(yīng)用K-L變換K-T變換小波變換10)sincos(2)(nnnnxbnxaaxf,.)2,1 ,0(cos)(120nnxdxxfan)3,2,1(sin)(120nnxdxxfbn快速傅立葉變換及其應(yīng)用Fourier Fourier 級(jí)數(shù)級(jí)數(shù)dxexfFxi)(21)(deFxfxi)(21)(ier變換50t)和其Fourcos(2函數(shù)yx(t)=cos(2*pi*10*t)+cos(2*pi*25*t)+cos(2*pi*50*t)+cos(2*pi*100*t) 和它的和它的Fourier變換變換換和其Fourier變10t);sin(2時(shí)，

2、x(t)800,1000當(dāng)t25t);sin(2，x(t)600,800時(shí)當(dāng)t50t);sin(2，x(t)300,600時(shí)當(dāng)t100t);sin(2(t)0,300時(shí)，x當(dāng)t函數(shù)離散傅立葉變換離散傅立葉變換NniNnkkenfF210)()(102)(1)(NNnikkkeFNnf二維離散傅立葉變換二維離散傅立葉變換NvyuxiNxNyeyxfvuF)(21010),(),( 10)(2102),(1),(NuNvyuxiNvevuFNyxf到的。x)進(jìn)行等間隔采樣得是長(zhǎng)度為N對(duì)函數(shù)f(其中，feFN1f逆DFT為,efN1FiiNnj2n1N0iiiNnj2i1N0inNNNlog24二維

3、二維Fourier變換變換dudvevuFyxfdxdyeyxfvuFvyuxjvyuxj)(2)(2),(),(),(),(基函數(shù)是波基函數(shù)是波Nmlnkje/2kloriginalamplitudephaseoriginalamplitudephasevuFF,1 xFxFF/ )(1零點(diǎn)漂移零點(diǎn)漂移原始圖像原始圖像零點(diǎn)零點(diǎn)漂移漂移圖像圖像的功的功率譜率譜u=0 u=N/2 u=Nv=N v=N/2 v=0傅立葉變換的幾個(gè)性質(zhì)傅立葉變換的幾個(gè)性質(zhì)傅立葉變換域原點(diǎn)的頻譜分量傅立葉變換域原點(diǎn)的頻譜分量F(0,0)F(0,0)是平均值的是平均值的N N倍倍變換是周期性的，周期為變換是周期性的，周

4、期為N N共軛對(duì)稱性共軛對(duì)稱性加法定理加法定理相似性定理相似性定理位移定理位移定理RayleighRayleigh定理定理卷積定理卷積定理微分、旋轉(zhuǎn)、微分、旋轉(zhuǎn)、LplaceLplace算子的相關(guān)定理算子的相關(guān)定理Fourier變換小結(jié)變換小結(jié)Fourier TransformFrequencyTime FG=H低通高通帶通Fourier分析用于圖像濾波的例子分析用于圖像濾波的例子離散化的問(wèn)題離散化的問(wèn)題采樣模型采樣模型ii)nTt ()iT( l)nTt () t ( l) t ( s周期噪聲去除周期噪聲去除同態(tài)濾波增強(qiáng)目的 利用同態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行圖像增強(qiáng)處理是把頻利用同態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行圖像增強(qiáng)處理是把

5、頻率過(guò)濾和灰度變換結(jié)合起來(lái)的一種處理方法。率過(guò)濾和灰度變換結(jié)合起來(lái)的一種處理方法。以圖像的照明反射模型作為頻率域處理的基以圖像的照明反射模型作為頻率域處理的基礎(chǔ)，利用壓縮亮度范圍和增強(qiáng)對(duì)比度來(lái)改善礎(chǔ)，利用壓縮亮度范圍和增強(qiáng)對(duì)比度來(lái)改善圖像的一種處理方法。圖像的一種處理方法。 一幅圖像一幅圖像f(x,y)f(x,y)可以用它的照明分量可以用它的照明分量i(x,y)i(x,y)和反射分量和反射分量r(x,y)r(x,y)來(lái)表示，即：來(lái)表示，即： f(x,y) = i(x,y). r(x,y)f(x,y) = i(x,y). r(x,y)薄云去除處理流程濾波階次濾波階次濾波器截至頻率選定濾波器截至頻

6、率選定與輸入圖像等分與輸入圖像等分辨率的濾波器辨率的濾波器乘性噪聲變?yōu)榧有栽肼暢诵栽肼曌優(yōu)榧有栽肼曒斎肟刂戚斎肟刂茷V波器設(shè)計(jì)濾波器設(shè)計(jì)灰度對(duì)數(shù)變換灰度對(duì)數(shù)變換頻域變換頻域變換 頻域?yàn)V波頻域?yàn)V波頻域逆變換頻域逆變換灰度指數(shù)變換灰度指數(shù)變換灰度調(diào)整灰度調(diào)整2.K-L變換變換(Hotelling變換變換) 主分量分析主分量分析(PCA） 由于遙感圖像的不同波段之間往往存在著很高的相關(guān)性，從直觀上看，就是不同波段的圖像很相似。因此從提取有用信息的角度考慮，有相當(dāng)大的一部分?jǐn)?shù)據(jù)是多余和重復(fù)的。K-L變換的目的就是把原來(lái)多波段圖像中的有用信息集中到數(shù)據(jù)盡可能少的新主成分圖像中，并使這些主成分圖像之間互不相

7、關(guān)，也就是說(shuō)各個(gè)主成分包含的信息內(nèi)容是不重疊的，從而大大減少總的數(shù)據(jù)量并使圖像信息得到增強(qiáng)。 K-L變換是統(tǒng)計(jì)特征基礎(chǔ)上的多維（如多波段）正交線性變換。2.K-L變換變換(Hotelling變換變換) 主分量分析主分量分析(PCA）目的目的一般而言，一般而言， K-LK-L變換的目的是尋找任意統(tǒng)計(jì)變換的目的是尋找任意統(tǒng)計(jì)分布的數(shù)據(jù)集合之主要分量的子集分布的數(shù)據(jù)集合之主要分量的子集相應(yīng)的基向量組滿足正交性且由它定義的子相應(yīng)的基向量組滿足正交性且由它定義的子空間最優(yōu)地考慮了數(shù)據(jù)的相關(guān)性空間最優(yōu)地考慮了數(shù)據(jù)的相關(guān)性將原始數(shù)據(jù)集合變換到主分量空間使單一數(shù)將原始數(shù)據(jù)集合變換到主分量空間使單一數(shù)據(jù)樣本的互

8、相關(guān)性據(jù)樣本的互相關(guān)性(cross-correlation)(cross-correlation)降低降低到最低點(diǎn)到最低點(diǎn)K KL L變換就是選取一個(gè)合適的正交變換變換就是選取一個(gè)合適的正交變換T T，使得變，使得變換后的圖像換后的圖像Y=TXY=TX 由由Y Y經(jīng)反變換而恢復(fù)的經(jīng)反變換而恢復(fù)的 （向量（向量x x的估的估 值）和原圖像具有最小的均方誤差，即值）和原圖像具有最小的均方誤差，即xmin)()(MXXMXXEXT實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)K-LK-L變換的過(guò)程變換的過(guò)程設(shè)設(shè) j=1,s是是N維向量的數(shù)據(jù)集合，維向量的數(shù)據(jù)集合，m是其是其均值向量：均值向量： jxmxdjj協(xié)方差矩陣是：協(xié)方差矩陣是：

9、s1jjxs1m求出協(xié)方差矩陣的從大到小排列的特征值求出協(xié)方差矩陣的從大到小排列的特征值k及滿足下列條件的特征向量及滿足下列條件的特征向量ku有了特征向量集合，任何數(shù)據(jù)有了特征向量集合，任何數(shù)據(jù)x可以投影到特征可以投影到特征空間（以特征向量為基向量）中的表示：空間（以特征向量為基向量）中的表示： 相反地，任何數(shù)據(jù)相反地，任何數(shù)據(jù)x x可以表示成如下的線性組合可以表示成如下的線性組合形式：形式： 如果用如果用A A代表以特征向量為列向量構(gòu)成的矩陣，則代表以特征向量為列向量構(gòu)成的矩陣，則A A的轉(zhuǎn)置定義了一個(gè)線性變換：的轉(zhuǎn)置定義了一個(gè)線性變換： 變換后的協(xié)方差矩陣為：變換后的協(xié)方差矩陣為：上述去相

10、關(guān)的主分量分析方法可以用于降低數(shù)據(jù)上述去相關(guān)的主分量分析方法可以用于降低數(shù)據(jù)的維數(shù)。通過(guò)略去對(duì)應(yīng)于若干較小特征值的特征的維數(shù)。通過(guò)略去對(duì)應(yīng)于若干較小特征值的特征向量來(lái)給向量來(lái)給y y降維降維 K-LK-L變換在圖像處理中的作用變換在圖像處理中的作用K-LK-L變換是圖象分析與模式識(shí)別中的重要工具，用變換是圖象分析與模式識(shí)別中的重要工具，用于特征抽取，降低特征數(shù)據(jù)的維數(shù)于特征抽取，降低特征數(shù)據(jù)的維數(shù)K-LK-L變換用于圖像壓縮時(shí)可以實(shí)現(xiàn)有損壓縮和無(wú)損變換用于圖像壓縮時(shí)可以實(shí)現(xiàn)有損壓縮和無(wú)損壓縮壓縮K-LK-L變換后的變換后的N N幅圖象統(tǒng)計(jì)上互不相關(guān)，因此幅圖象統(tǒng)計(jì)上互不相關(guān)，因此K-LK-L變

11、變換可以去除圖象數(shù)據(jù)的相關(guān)性，提取主要信息換可以去除圖象數(shù)據(jù)的相關(guān)性，提取主要信息 利用K-L變換提取AVIRIS高光譜影像的主成分分量原圖第一波段（共224個(gè)波段）KL變換取前10個(gè)分量的第一分量KL逆變換后圖像的的第一分量K-L變換的性質(zhì)和特點(diǎn)：變換的性質(zhì)和特點(diǎn)： （1 1）K-LK-L變換是正交線性變換，所以變換前后的方差總和變換是正交線性變換，所以變換前后的方差總和不變，變換只是把原來(lái)的方差不等量的再分配到新的主成分不變，變換只是把原來(lái)的方差不等量的再分配到新的主成分圖像中；圖像中； （2 2）第一主成分包含了總方差的絕大部分（一般在）第一主成分包含了總方差的絕大部分（一般在80%80

12、%以以上），也就是說(shuō)上），也就是說(shuō)K-LK-L變換的結(jié)果使得第一主成分幾乎包含了原變換的結(jié)果使得第一主成分幾乎包含了原來(lái)多波段圖像信息的絕大部分，即信息量最大，其余各主成來(lái)多波段圖像信息的絕大部分，即信息量最大，其余各主成分的方差依次減少，因此后面的主成分所包含的信息量也劇分的方差依次減少，因此后面的主成分所包含的信息量也劇減；減； （3 3）第一主成分相當(dāng)于原來(lái)各波段的加權(quán)和，而且每個(gè)波）第一主成分相當(dāng)于原來(lái)各波段的加權(quán)和，而且每個(gè)波段的加權(quán)值與該波段的方差大小成正比（方差大說(shuō)明該波段段的加權(quán)值與該波段的方差大小成正比（方差大說(shuō)明該波段圖像所包含的信息量大，在第一主成分中占的比重大），反圖像

13、所包含的信息量大，在第一主成分中占的比重大），反映了地物總的反射強(qiáng)度。映了地物總的反射強(qiáng)度。3. K-T變換（纓帽變換）變換（纓帽變換） 纓帽變換是纓帽變換是Kauth和和Thomas通過(guò)分析陸地衛(wèi)星通過(guò)分析陸地衛(wèi)星MSS圖像圖像反映農(nóng)作物和植被生長(zhǎng)過(guò)程的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)后提出的一種經(jīng)驗(yàn)性反映農(nóng)作物和植被生長(zhǎng)過(guò)程的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)后提出的一種經(jīng)驗(yàn)性的多波段圖像多波段圖像的正交線性變換，又稱的多波段圖像多波段圖像的正交線性變換，又稱K-T變換。變換。 3. K-T變換（纓帽變換）變換（纓帽變換） Kauth和和Thomas通過(guò)對(duì)陸地衛(wèi)星通過(guò)對(duì)陸地衛(wèi)星MSS圖像反映農(nóng)作圖像反映農(nóng)作物和植被的生長(zhǎng)過(guò)程的研究發(fā)現(xiàn)，物

14、和植被的生長(zhǎng)過(guò)程的研究發(fā)現(xiàn)，MSS圖像信息隨時(shí)間圖像信息隨時(shí)間變化的空間分布形態(tài)是呈規(guī)律性變化，它象一個(gè)頂部有變化的空間分布形態(tài)是呈規(guī)律性變化，它象一個(gè)頂部有纓子的氈帽，即植被信息的波譜數(shù)據(jù)點(diǎn)隨時(shí)間變換的軌纓子的氈帽，即植被信息的波譜數(shù)據(jù)點(diǎn)隨時(shí)間變換的軌跡是一個(gè)纓帽，且具有較明顯的三維結(jié)構(gòu)，而纓帽的底跡是一個(gè)纓帽，且具有較明顯的三維結(jié)構(gòu)，而纓帽的底面恰好反應(yīng)了土壤信息的數(shù)據(jù)特征，稱為土壤面，其與面恰好反應(yīng)了土壤信息的數(shù)據(jù)特征，稱為土壤面，其與植被的波譜特征互不相關(guān)。植被的波譜特征互不相關(guān)。MSSMSS圖像的纓帽變換圖像的纓帽變換 一種固定的經(jīng)驗(yàn)線性變換，使波譜空間旋轉(zhuǎn)到幾一種固定的經(jīng)驗(yàn)線性變換

15、，使波譜空間旋轉(zhuǎn)到幾個(gè)有意義的方向上，即個(gè)有意義的方向上，即: :rXRYT式中：式中：X為由為由MSS圖像四個(gè)波段數(shù)據(jù)組成的矩陣，每一行為一圖像四個(gè)波段數(shù)據(jù)組成的矩陣，每一行為一 個(gè)波段的像元組成的向量；個(gè)波段的像元組成的向量； Y為纓帽變換后的數(shù)據(jù)矩陣；為纓帽變換后的數(shù)據(jù)矩陣； R為纓帽變換的正交變換矩陣；為纓帽變換的正交變換矩陣；R=R1，R2，R3，R4； 變換后對(duì)應(yīng)于變換后對(duì)應(yīng)于R1的特征量稱為的特征量稱為“亮度亮度”，它在數(shù)值上是，它在數(shù)值上是MSS四個(gè)波四個(gè)波段的加權(quán)和，反映了地物總的電磁波段的加權(quán)和，反映了地物總的電磁波輻射水平，對(duì)應(yīng)于輻射水平，對(duì)應(yīng)于R2的特征稱為的特征稱為“

16、綠綠色物色物”，它等于，它等于MSS6與與MSS7的加權(quán)的加權(quán)和再減去和再減去MSS4與與MSS5的加權(quán)和，反的加權(quán)和，反映了植物的生長(zhǎng)狀況；對(duì)應(yīng)于映了植物的生長(zhǎng)狀況；對(duì)應(yīng)于R3的特的特征叫做征叫做“黃色物黃色物”，它是，它是MSS5與與MSS7的加權(quán)和減去的加權(quán)和減去MSS4與與MSS6的的加權(quán)和。加權(quán)和。 R1，R2，R3，R4是相互正交的單位列向量，是相互正交的單位列向量，Kauth 和和Thomas根據(jù)根據(jù)MSS圖像實(shí)例得出的各個(gè)單位列向量為：圖像實(shí)例得出的各個(gè)單位列向量為：194. 0039. 0522. 00.829-R3810. 0543. 0012. 0223. 0R4264.

17、 0586. 0632. 0433. 0R1491. 0600. 0562. 00.290-R2 式中，式中，r 為補(bǔ)償向量，意在避免為補(bǔ)償向量，意在避免Y有負(fù)值出現(xiàn)。有負(fù)值出現(xiàn)。3.小波變換小波變換 傳統(tǒng)的信號(hào)分析是建立在傅立葉（傳統(tǒng)的信號(hào)分析是建立在傅立葉（FourierFourier）變換的基）變換的基礎(chǔ)之上的，由于傅立葉變換是一種全局的變換，要么完全時(shí)礎(chǔ)之上的，由于傅立葉變換是一種全局的變換，要么完全時(shí)域，要么完全頻域，因此無(wú)法表達(dá)信號(hào)的時(shí)頻局域性質(zhì)。域，要么完全頻域，因此無(wú)法表達(dá)信號(hào)的時(shí)頻局域性質(zhì)。 在實(shí)際的信號(hào)處理過(guò)程中，尤其是對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的處理在實(shí)際的信號(hào)處理過(guò)程中，尤其是對(duì)非平

18、穩(wěn)信號(hào)的處理中，信號(hào)在任一時(shí)刻附近的頻域特征都很重要。如柴油機(jī)缸中，信號(hào)在任一時(shí)刻附近的頻域特征都很重要。如柴油機(jī)缸蓋表面的振動(dòng)信號(hào)就是由撞擊或沖擊產(chǎn)生的，是一瞬變信號(hào)，蓋表面的振動(dòng)信號(hào)就是由撞擊或沖擊產(chǎn)生的，是一瞬變信號(hào)，僅從時(shí)域或頻域上來(lái)分析是不夠的。這就促使去尋找一種新僅從時(shí)域或頻域上來(lái)分析是不夠的。這就促使去尋找一種新方法，能將時(shí)域和頻域結(jié)合起來(lái)描述觀察信號(hào)的時(shí)頻聯(lián)合特方法，能將時(shí)域和頻域結(jié)合起來(lái)描述觀察信號(hào)的時(shí)頻聯(lián)合特征，構(gòu)成信號(hào)的時(shí)頻譜。這就是所謂的征，構(gòu)成信號(hào)的時(shí)頻譜。這就是所謂的“時(shí)頻分析法時(shí)頻分析法”，亦，亦稱稱“時(shí)頻局部化方法時(shí)頻局部化方法”。3.小波變換小波變換 小波變換

19、是一種信號(hào)的時(shí)間小波變換是一種信號(hào)的時(shí)間尺度（時(shí)間尺度（時(shí)間頻域）分析頻域）分析方法，它具有多分辨率分析（方法，它具有多分辨率分析（Multisolution Analysis)Multisolution Analysis)的的特點(diǎn)，而且在時(shí)頻兩域都具有表征信號(hào)局部特征的能力，是特點(diǎn)，而且在時(shí)頻兩域都具有表征信號(hào)局部特征的能力，是一種窗口大小固定不變但其形狀可改變，時(shí)間窗和頻率窗都一種窗口大小固定不變但其形狀可改變，時(shí)間窗和頻率窗都可以改變的時(shí)頻局部化分析方法。即在低頻部分具有較高的可以改變的時(shí)頻局部化分析方法。即在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率，在高頻部分具有較高的時(shí)頻率分辨

20、率和較低的時(shí)間分辨率，在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率。間分辨率和較低的頻率分辨率。小波的理論發(fā)展小波的理論發(fā)展 小波時(shí)代開(kāi)始：小波時(shí)代開(kāi)始：1986年，年，S. Mallat和和Y.Meyer提出了提出了小波理論奠基性的框架：多尺度分析小波理論奠基性的框架：多尺度分析（Multiresolution Analysis);1988年，年，I. Daubechies構(gòu)構(gòu)造了正交、緊支具有最大光滑度的小波基及其濾波器；造了正交、緊支具有最大光滑度的小波基及其濾波器； 研究路線研究路線 濾波器構(gòu)造濾波器構(gòu)造 諧波分析諧波分析3.3.小波變換n真正意義上的小波是一個(gè)數(shù)學(xué)概念，從傳真正意義