2019年高考試題匯編理科數(shù)學(xué)---三角函數(shù)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上(2019全國1理)11.關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：是偶函數(shù) 在區(qū)間單調(diào)遞增在有4個(gè)零點(diǎn) 的最大值為其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）A. B. C. D.答案：C解答：因?yàn)?，所以是偶函?shù)，正確，因?yàn)?，而，所以錯(cuò)誤，畫出函數(shù)在上的圖像，很容易知道有零點(diǎn)，所以錯(cuò)誤，結(jié)合函數(shù)圖像，可知的最大值為，正確，故答案選C.(2019全國1理)17.的內(nèi)角的對邊分別為.設(shè).（1） 求；（2） 若，求.答案：（1） 由得結(jié)合正弦定理得又，.（2） 由得,又又，.(2019全國2理)9. 下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間單調(diào)遞增的是（ ）A. B. C. D.答案：A解答：對于A,函數(shù)的周期,在

2、區(qū)間單調(diào)遞增,符合題意；對于B,函數(shù)的周期,在區(qū)間單調(diào)遞減,不符合題意；對于C，函數(shù)，周期,不符合題意；對于D,函數(shù)的周期,不符合題意.(2019全國2理)10. 已知，則（ ）A. B. C. D. 答案：B解析：，則，所以，所以.(2019全國2理)15. 的內(nèi)角的對邊分別為，若則的面積為_.答案：解析：,（2019全國3理）12.設(shè)函數(shù)，已知在有且僅有個(gè)零點(diǎn)，下述四個(gè)結(jié)論：在有且僅有個(gè)極大值點(diǎn)在有且僅有個(gè)極小值點(diǎn)在單調(diào)遞增的取值范圍是 其中所有正確結(jié)論的編號是A. B. C. D.答案：D解析：根據(jù)題意，畫出草圖，由圖可知，由題意可得，解得，所以，解得，故對；令得，圖像中軸右側(cè)第一個(gè)最值

3、點(diǎn)為最大值點(diǎn)，故對；，在有個(gè)或個(gè)極小值點(diǎn)，故錯(cuò)；，故對.（2019全國3理）18.的內(nèi)角的對邊分別為.已知.(1求B;(2) 若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍.答案：（1）（2）見解析解析：因?yàn)?；結(jié)合正弦定理,得,即；得到；（2） 因?yàn)?所以又因?yàn)?;又因?yàn)椋ㄒ驗(yàn)闉殇J角，若越大越大，則越小越??；越大）；所以，所以.（2019北京理）9.函數(shù)f(x)=sin22x的最小正周期是_【答案】.【解析】將所給的函數(shù)利用降冪公式進(jìn)行恒等變形，然后求解其最小正周期即可.【詳解】函數(shù),周期為【點(diǎn)睛】本題主要考查二倍角的三角函數(shù)公式三角函數(shù)的最小正周期公式，屬于基礎(chǔ)題.（2019北京理）15.在ABC中，

4、a=3，bc=2，cosB=（）求b，c的值；（）求sin（BC）的值【答案】() ；() .【解析】 ()由題意列出關(guān)于a,b,c的方程組，求解方程組即可確定b,c的值；()由題意結(jié)合正弦定理和兩角和差正余弦公式可得的值.【詳解】()由題意可得：，解得：.()由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得：，結(jié)合正弦定理可得：，很明顯角C為銳角，故，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理、正弦定理的應(yīng)用，兩角和差正余弦公式的應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.（2019天津理）7.已知函數(shù)是奇函數(shù)，將的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為.若的最小正周期為，且，則（

5、）A. B. C. D. 【答案】C【解析】只需根據(jù)函數(shù)性質(zhì)逐步得出值即可?！驹斀狻恳?yàn)闉槠婧瘮?shù)，；又，又，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的求值問題，解題關(guān)鍵是求出函數(shù)。（2019天津理）15. 在中，內(nèi)角所對的邊分別為.已知，.（）求值；（）求的值. 【答案】() ；() .【解析】 ()由題意結(jié)合正弦定理得到的比例關(guān)系，然后利用余弦定理可得的值()利用二倍角公式首先求得的值，然后利用兩角和的正弦公式可得的值.【詳解】()在中，由正弦定理得，又由，得，即.又因?yàn)?，得到?由余弦定理可得.()由()可得，從而，.故.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式，二倍角

6、的正弦與余弦公式，以及正弦定理余弦定理等基礎(chǔ)知識.考查計(jì)算求解能力.（2019上海）8（5分）在中，且，則【解答】解：，由正弦定理可得：，由，可得：，由余弦定理可得：，解得：故答案為：（2019江蘇）13.已知，則的值是_.【答案】【解析】【分析】由題意首先求得的值，然后利用兩角和差正余弦公式和二倍角公式將原問題轉(zhuǎn)化為齊次式求值的問題，最后切化弦求得三角函數(shù)式的值即可.【詳解】由，得，解得，或.，當(dāng)時(shí)，上式當(dāng)時(shí)，上式=綜上，【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，滲透了邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取轉(zhuǎn)化法，利用分類討論和轉(zhuǎn)化與化歸思想解題.（2019江蘇）15.在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a

7、，b，c（1）若a=3c，b=，cosB=，求c的值；（2）若，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)由題意結(jié)合余弦定理得到關(guān)于c的方程，解方程可得邊長c的值；(2)由題意結(jié)合正弦定理和同角三角函數(shù)基本關(guān)系首先求得的值，然后由誘導(dǎo)公式可得的值.【詳解】（1）因?yàn)?，由余弦定理，得，?所以.（2）因?yàn)?，由正弦定理，得，所?從而，即，故.因?yàn)?，所以，從?因此.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力.（2019江蘇）18.如圖，一個(gè)湖的邊界是圓心為O的圓，湖的一側(cè)有一條直線型公路l，湖上有橋AB（AB是圓O的直徑）規(guī)劃在公路l

8、上選兩個(gè)點(diǎn)P、Q，并修建兩段直線型道路PB、QA規(guī)劃要求:線段PB、QA上的所有點(diǎn)到點(diǎn)O的距離均不小于圓O的半徑已知點(diǎn)A、B到直線l的距離分別為AC和BD（C、D為垂足），測得AB=10，AC=6，BD=12（單位:百米）（1）若道路PB與橋AB垂直，求道路PB的長；（2）在規(guī)劃要求下，P和Q中能否有一個(gè)點(diǎn)選在D處？并說明理由；（3）對規(guī)劃要求下，若道路PB和QA的長度均為d（單位：百米）.求當(dāng)d最小時(shí)，P、Q兩點(diǎn)間的距離【答案】（1）15（百米）；（2）見解析；（3）17+（百米）.【解析】【分析】解：解法一：（1）過A作，垂足為E.利用幾何關(guān)系即可求得道路PB的長；（2）分類討論P(yáng)和Q中能

9、否有一個(gè)點(diǎn)選在D處即可.（3）先討論點(diǎn)P的位置，然后再討論點(diǎn)Q的位置即可確定當(dāng)d最小時(shí)，P、Q兩點(diǎn)間的距離解法二：（1）建立空間直角坐標(biāo)系，分別確定點(diǎn)P和點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)之間距離公式可得道路PB的長；（2）分類討論P(yáng)和Q中能否有一個(gè)點(diǎn)選在D處即可.（3）先討論點(diǎn)P的位置，然后再討論點(diǎn)Q的位置即可確定當(dāng)d最小時(shí)，P、Q兩點(diǎn)間的距離【詳解】解法一：（1）過A作，垂足為E.由已知條件得，四邊形ACDE為矩形，.因?yàn)镻BAB，所以.所以.因此道路PB的長為15（百米）.（2）若P在D處，由（1）可得E在圓上，則線段BE上的點(diǎn)（除B，E）到點(diǎn)O的距離均小于圓O的半徑，所以P選在D處不滿足規(guī)劃要求

10、.若Q在D處，連結(jié)AD，由（1）知，從而，所以BAD為銳角.所以線段AD上存在點(diǎn)到點(diǎn)O的距離小于圓O的半徑.因此，Q選在D處也不滿足規(guī)劃要求.綜上，P和Q均不能選在D處.（3）先討論點(diǎn)P的位置.當(dāng)OBP<90°時(shí)，線段PB上存在點(diǎn)到點(diǎn)O的距離小于圓O的半徑，點(diǎn)P不符合規(guī)劃要求；當(dāng)OBP90°時(shí)，對線段PB上任意一點(diǎn)F，OFOB，即線段PB上所有點(diǎn)到點(diǎn)O的距離均不小于圓O的半徑，點(diǎn)P符合規(guī)劃要求.設(shè)P1為l上一點(diǎn)，且，由（1）知，此時(shí)；當(dāng)OBP>90°時(shí)，在中，.由上可知，d15.再討論點(diǎn)Q的位置.由（2）知，要使得QA15，點(diǎn)Q只有位于點(diǎn)C的右側(cè)，才能

11、符合規(guī)劃要求.當(dāng)QA=15時(shí)，.此時(shí)，線段QA上所有點(diǎn)到點(diǎn)O的距離均不小于圓O的半徑.綜上，當(dāng)PBAB，點(diǎn)Q位于點(diǎn)C右側(cè)，且CQ=時(shí)，d最小，此時(shí)P，Q兩點(diǎn)間的距離PQ=PD+CD+CQ=17+.因此，d最小時(shí)，P，Q兩點(diǎn)間的距離為17+（百米）.解法二：（1）如圖，過O作OHl，垂足為H.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OH為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.因?yàn)锽D=12，AC=6，所以O(shè)H=9，直線l的方程為y=9，點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)分別為3，3.因?yàn)锳B為圓O的直徑，AB=10，所以圓O的方程為x2+y2=25.從而A（4，3），B（4，3），直線AB的斜率為.因?yàn)镻BAB，所以直線PB的斜率為，直線PB的

12、方程為.所以P（13，9），.因此道路PB的長為15（百米）.（2）若P在D處，取線段BD上一點(diǎn)E（4，0），則EO=4<5，所以P選在D處不滿足規(guī)劃要求.若Q在D處，連結(jié)AD，由（1）知D（4，9），又A（4，3），所以線段AD：.在線段AD上取點(diǎn)M（3，），因?yàn)?，所以線段AD上存在點(diǎn)到點(diǎn)O的距離小于圓O的半徑.因此Q選在D處也不滿足規(guī)劃要求.綜上，P和Q均不能選在D處.（3）先討論點(diǎn)P的位置.當(dāng)OBP<90°時(shí)，線段PB上存在點(diǎn)到點(diǎn)O的距離小于圓O的半徑，點(diǎn)P不符合規(guī)劃要求；當(dāng)OBP90°時(shí)，對線段PB上任意一點(diǎn)F，OFOB，即線段PB上所有點(diǎn)到點(diǎn)O的距離均

13、不小于圓O的半徑，點(diǎn)P符合規(guī)劃要求.設(shè)P1為l上一點(diǎn)，且，由（1）知，此時(shí)；當(dāng)OBP>90°時(shí)，在中，.由上可知，d15.再討論點(diǎn)Q的位置.由（2）知，要使得QA15，點(diǎn)Q只有位于點(diǎn)C的右側(cè)，才能符合規(guī)劃要求.當(dāng)QA=15時(shí)，設(shè)Q（a，9），由，得a=，所以Q（，9），此時(shí)，線段QA上所有點(diǎn)到點(diǎn)O的距離均不小于圓O的半徑.綜上，當(dāng)P（13，9），Q（，9）時(shí)，d最小，此時(shí)P，Q兩點(diǎn)間的距離.因此，d最小時(shí)，P，Q兩點(diǎn)間的距離為（百米）.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用、解方程、直線與圓等基礎(chǔ)知識，考查直觀想象和數(shù)學(xué)建模及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析和解決實(shí)際問題的能力.（2019浙江）14.中，點(diǎn)在線段上，若，則_；_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】本題主要考查解三角形問題，即正弦定理、三角恒等變換、數(shù)形結(jié)合思想及函數(shù)方程思想.通過引入，在、中應(yīng)用正弦定理，建立方程，進(jìn)而得解.【詳解】在中，正弦定理有：，而,，所以.【點(diǎn)睛】解答解三角形問題，要注意充分利用圖形特征.（2019浙江）18.設(shè)函數(shù).（1）已知函數(shù)是偶函數(shù)，求的值；（2）求函數(shù) 的值域.【答案】（