探索與表達(dá)規(guī)律

1、5 探索與表達(dá)規(guī)律星期日星期日星期一星期一 星期二星期二 星期三星期三星期四星期四星期五星期五 星期六星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31（1）觀察日歷中的數(shù)字，找出相鄰兩數(shù)之間的關(guān)系。）觀察日歷中的數(shù)字，找出相鄰兩數(shù)之間的關(guān)系。 如一行中的前后兩個(gè)數(shù)，一列中的上下兩個(gè)數(shù)，如一行中的前后兩個(gè)數(shù)，一列中的上下兩個(gè)數(shù)， 左下右上和左上右下兩個(gè)數(shù)各有什么關(guān)系？左下右上和左上右下兩個(gè)數(shù)各有什么關(guān)系？（2）假若把日歷中的某一天設(shè)定為）假若把日歷中的某一天設(shè)定為a，你能

2、用，你能用a表示相鄰的日期嗎？表示相鄰的日期嗎？ （3）日歷圖的套色方框中的九個(gè)數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？）日歷圖的套色方框中的九個(gè)數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？（4）這個(gè)關(guān)系對(duì)其它這樣的方框成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個(gè)關(guān)系嗎？）這個(gè)關(guān)系對(duì)其它這樣的方框成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個(gè)關(guān)系嗎？（5）這個(gè)關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月的日歷都成立嗎？為什么？）這個(gè)關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月的日歷都成立嗎？為什么？（6）你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中）你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9個(gè)數(shù)之間的其它關(guān)系嗎？請(qǐng)用代數(shù)式表示。個(gè)數(shù)之間的其它關(guān)系嗎？請(qǐng)用代數(shù)式表示。 自學(xué)交流 日歷圖的套色方框中日歷圖的套色方框中9 9個(gè)數(shù)之和個(gè)數(shù)之

3、和與該方框與該方框正中間的數(shù)正中間的數(shù)有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？9 9個(gè)數(shù)之和個(gè)數(shù)之和 = 9= 9正中間的數(shù)正中間的數(shù)這個(gè)關(guān)系對(duì)其他這樣的方框都成立嗎這個(gè)關(guān)系對(duì)其他這樣的方框都成立嗎？這個(gè)關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月的日歷都成立嗎？這個(gè)關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月的日歷都成立嗎？我知道aa-7a+8a-8a+6a-6a+7a-1a+1(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = _9a 規(guī)律：任何一個(gè)規(guī)律：任何一個(gè)方框中方框中9 9個(gè)數(shù)之個(gè)數(shù)之和和 = 9= 9正中間的數(shù)正中間的數(shù). .我也知道十字形中的數(shù)字有何規(guī)律？你是如何驗(yàn)證的？十字形中的數(shù)字有何規(guī)律？你

4、是如何驗(yàn)證的？規(guī)律規(guī)律: : 十字形中十字形中5 5數(shù)之和數(shù)之和= =5中間數(shù)中間數(shù). .我來(lái)說(shuō)“H”形中的數(shù)字有何規(guī)律？你是如何驗(yàn)證的？形中的數(shù)字有何規(guī)律？你是如何驗(yàn)證的？規(guī)律規(guī)律: : “H H”形中形中7 7數(shù)之和數(shù)之和= =7中間數(shù)中間數(shù). .我們發(fā)現(xiàn)了“M”形中的數(shù)字有何規(guī)律？你是如何驗(yàn)證的？形中的數(shù)字有何規(guī)律？你是如何驗(yàn)證的？規(guī)律規(guī)律: : “M M”形中形中7 7數(shù)之和數(shù)之和= =7中間數(shù)中間數(shù). .觀察、比較觀察、比較猜想、驗(yàn)證猜想、驗(yàn)證推理、分析推理、分析探索規(guī)律的一般思路：探索規(guī)律的一般思路：用用符號(hào)（或字符號(hào)（或字母）母）表示實(shí)際表示實(shí)際問(wèn)題的一般規(guī)問(wèn)題的一般規(guī)律，并用律

5、，并用運(yùn)算運(yùn)算來(lái)驗(yàn)證一般規(guī)來(lái)驗(yàn)證一般規(guī)律。律。（1）、1，2，3，4， ，（2）、2，4，6，8， ，（3）、1，4，7，10， ，51013需要需要 (2n+1) 根火柴棒根火柴棒 3 11 9 5 7按左圖方式擺放餐桌和椅子按左圖方式擺放餐桌和椅子(1) 1張餐桌可坐張餐桌可坐_人人; 2張餐桌可坐張餐桌可坐_人人.(2) 按照左圖的方式繼續(xù)排列按照左圖的方式繼續(xù)排列餐桌餐桌,完成下表完成下表:桌子張桌子張數(shù)數(shù)12345n可坐人可坐人數(shù)數(shù) 6101418 22 4n+2 610擺一擺(1) 2張桌子拼在一起可坐多少人張桌子拼在一起可坐多少人? 3張桌子呢張桌子呢?n張桌子呢張桌子呢? 一家

6、餐廳有一家餐廳有40張這樣的長(zhǎng)方形桌子張這樣的長(zhǎng)方形桌子,按照上圖方式按照上圖方式 每每5張拼成張拼成1張大桌子張大桌子,則則40張桌子可拼成張桌子可拼成8張大桌子張大桌子,共可坐共可坐_人人.(3) 在在(2)中中,若改成若改成每每8張桌子拼成張桌子拼成1張大桌子張大桌子,則共可則共可 坐坐_人人.1張長(zhǎng)方形桌子可坐張長(zhǎng)方形桌子可坐6人人,按下圖方式將桌子拼在一起按下圖方式將桌子拼在一起.10人人6人人8人人(2n+4)人人1121001234567891011 活動(dòng)一活動(dòng)一: 請(qǐng)同學(xué)們伸出左請(qǐng)同學(xué)們伸出左手手,從大拇指開(kāi)始向從大拇指開(kāi)始向左邊顯示的這只手左邊顯示的這只手那樣數(shù)數(shù)字那樣數(shù)數(shù)字

7、1,2,31、數(shù)到數(shù)到20時(shí)，剛好落在哪個(gè)手指上？時(shí)，剛好落在哪個(gè)手指上？2、數(shù)到、數(shù)到200時(shí)又會(huì)落在哪個(gè)手時(shí)又會(huì)落在哪個(gè)手指上呢？指上呢？2000呢呢?想一想？想一想？ 觀察下表，按數(shù)數(shù)的方法填寫下表觀察下表，按數(shù)數(shù)的方法填寫下表大拇指大拇指食指食指中指中指無(wú)名指無(wú)名指小指小指12345 觀察下表，你能解釋數(shù)的數(shù)字與手指的對(duì)應(yīng)關(guān)系嗎？觀察下表，你能解釋數(shù)的數(shù)字與手指的對(duì)應(yīng)關(guān)系嗎？大拇指大拇指食指食指中指中指無(wú)名指無(wú)名指小指小指1234598761011121317161514總結(jié)方法總結(jié)方法:除了第一排除了第一排5個(gè)數(shù)字以外，其它的按從右到左再至個(gè)數(shù)字以外，其它的按從右到左再至右的順序，是

8、右的順序，是8個(gè)數(shù)一組，故我們只需把要數(shù)的數(shù)字減去個(gè)數(shù)一組，故我們只需把要數(shù)的數(shù)字減去5，再除以再除以8，將得到的余數(shù)從無(wú)名指開(kāi)始向左數(shù)再向右數(shù)就可以，將得到的余數(shù)從無(wú)名指開(kāi)始向左數(shù)再向右數(shù)就可以了，比如：數(shù)了，比如：數(shù)2000，先計(jì)算（，先計(jì)算（20005）82493，我只，我只需從無(wú)名指開(kāi)始向左數(shù)需從無(wú)名指開(kāi)始向左數(shù)3就可以了，即為食指就可以了，即為食指.活動(dòng)二：活動(dòng)二：拿出一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，可以得到拿出一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，可以得到一條折痕，繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕與上次一條折痕，繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，完成下表：的折痕保持平行，完成下表：對(duì)折次對(duì)折次數(shù)數(shù)所得層所得

9、層數(shù)數(shù)單層面積單層面積 拆痕條數(shù)拆痕條數(shù)1234n12141811612n2n2n-12481613715本節(jié)課小結(jié)本節(jié)課小結(jié)探索規(guī)律的一般步驟：探索規(guī)律的一般步驟：猜 想 規(guī) 律表 示 規(guī) 律驗(yàn) 證 規(guī) 律具 體 問(wèn) 題觀 察 特 例成立成立得出結(jié)論得出結(jié)論不成立頭頭 回回新新 重重索索 探探作業(yè)布置課本第課本第 9999頁(yè)，習(xí)題頁(yè)，習(xí)題3.83.8，問(wèn)題解決，問(wèn)題解決，2.2.課本第課本第100100頁(yè)，習(xí)題頁(yè)，習(xí)題3.93.9，問(wèn)題解決，問(wèn)題解決，1.1.選做作業(yè)：選做作業(yè)：小強(qiáng)買了張小強(qiáng)買了張50元的乘車元的乘車IC卡，如果他乘車的次數(shù)卡，如果他乘車的次數(shù)用用m表示，則記錄他每次乘車后的余額表示，則記錄他每次乘車后的余額n（元）如（元）如下表：下表：（1）寫出乘車次數(shù)）寫出乘車次數(shù)m表示余額你的關(guān)系式；表示余額你的關(guān)系式；（2）利用上述關(guān)系式計(jì)算小強(qiáng)乘了）利用上述關(guān)系式計(jì)算小強(qiáng)乘了13次車還剩下次車還剩下多少元？多少元？（3）小強(qiáng)最多能乘幾次車？）小強(qiáng)最多能乘幾次車？次數(shù)次數(shù)m余額余額n（元（元）150-0.8250-1.6350-2.4不要等明天，因?yàn)闆](méi)有人知道自己有沒(méi)有明天,所以每個(gè)人要好好地珍惜今天。平時(shí)要做有心